美国大学本科数学系

1. 美国大学本科数学专业的必修课及教材都是什么啊

几何与拓扑：
1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级；
2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材；
3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；
4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材；
5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材；
6、Introction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书；
7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。
代数：
1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材；
2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书；
3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书；
4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材；
5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面；
6、Algebra：a graate course by Isaacs：较新的研究生代数教材；
7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。
分析基础：
1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科数学分析的标准参考书；
2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准的研究生一年级分析教材；
3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材；
4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典；
5、Lang, Complex analysis：研究生级别的单变量复分析参考书；
6、Complex Analysis by Elias M. Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材；
7、Lang, Real and Functional analysis：研究生级别的分析参考书；
8、Royden, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材；
9、Folland, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材。
第二学年
代数：
1、Commutative ring theory, by H. Matsumura：较新的研究生交换代数标准教材；
2、Commutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：经典的交换代数参考书；
3、An introction to Commutative Algebra by Atiyah：标准的交换代数入门教材；
4、An introction to homological algebra ,by weibel：较新的研究生二年级同调代数教材；
5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面的同调代数参考书；
6、Homological Algebra by Cartan：经典的同调代数参考书；
7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高级、经典的同调代数参考书；
8、Homology by Saunders Mac Lane：经典的同调代数系统介绍；
9、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。
代数拓扑：
1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代数拓扑标准教材；
2、Spaniers “Algebraic Topology”：经典的代数拓扑参考书；
3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代数拓扑标准教材；
4、Massey, A basic course in Algebraic topology：经典的研究生代数拓扑教材；
5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书；
6、Glen Bredon, Topology and geometry：标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形；
7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高级、经典的代数拓扑参考书；
8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广；
9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高级、经典的代数拓扑参考书。
实分析、泛函分析：
1、Royden, Real analysis：标准研究生分析教材；
2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准研究生分析教材；
3、Halmos，”Measure Theory”：经典的研究生实分析教材，适合作参考书；
4、Walter Rudin, Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材；
5、Conway,A course of Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材； 6、Folland, Real analysis：标准研究生实分析教材；
7、Functional Analysis by Lax：高级的研究生泛函分析教材；
8、Functional Analysis by Yoshida：高级的研究生泛函分析参考书；
9、Measure Theory, Donald L. Cohn：经典的测度论参考书。
微分拓扑 李群、李代数
1、Hirsch, Differential topology：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度；
2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的参考书，难度较高；
3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：标准研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群；
4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示论标准教材；
5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的参考书；
6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的参考书；
7、Introction to Smooth Manifolds by John M. Lee：较新的关于光滑流形的标准教材；
8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代数参考书；
9、Humphreys, Introction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：标准的李代数入门教材。
第三学年
微分几何：
1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：标准的黎曼几何教材；
2、Riemannian Manifolds: An Introction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼几何教材；
3、doCarmo, Riemannian Geometry.：标准的黎曼几何教材；
4、M. Spivak, A Comprehensive Introction to Differential Geometry I—V：全面的微分几何经典，适合作参考书；
5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：标准的微分几何教材；
6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分几何教材，很适合作参考书；
7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：经典的微分几何参考书；
8、Boothby,Introction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形；
9、Riemannian Geometry I.Chavel：经典的黎曼几何参考书；
10、Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3：经典的现代几何学参考书。
代数几何：
1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代数几何的入门教材；
2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：经典的代数几何教材，难度很高；
3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代数几何入门教材；
4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何；
5、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考；
6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代数几何入门教材；
7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：标准的研究生代数几何入门教材；
8、Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford：复代数几何的经典。
调和分析 偏微分方程
1、An Introction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：调和分析的标准教材，很经典；
2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的经典教材；
3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的参考书；
4、L. Hormander “Linear Partial Differential Operators, ” I&II：偏微分方程的经典参考书；
5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高级的研究生调和分析教材；
6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象调和分析的经典参考书；
7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：标准的研究生调和分析教材；
8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的经典参考书；
9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：标准的研究生偏微分方程教材。
复分析 多复分析导论
1、Functions of One Complex Variable II，J.B.Conway：单复变的经典教材，第二卷较深入；
2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的参考书；
3、Compact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的参考书；
4、Compact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的参考书；
5、Hormander ” An introction to Complex Analysis in Several Variables”：多复变的标准入门教材；
6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的参考书；
7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：标准的研究生黎曼曲面教材；
8、Function Theory of Several Complex Variables by Steven G. Krantz：高级的研究生多复变参考书；
9、Complex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高级的研究生复分析参考书。
专业方向选修课：
1、多复分析；2、复几何；3、几何分析；4、抽象调和分析；5、代数几何；6、代数数论；7、微分几何；8、代数群、李代数与量子群；9、泛函分析与算子代数；10、数学物理；11、概率理论；12、动力系统与遍历理论；13、泛代数。
数学基础：
1、halmos ,native set theory；
2、fraenkel ,abstract set theory；
3、ebbinghaus ,mathematical logic；
4、enderton ,a mathematical introction to logic；
5、landau, foundations of analysis；
6、maclane ,categories for working mathematican。应该在核心课程学习的过程中穿插选修

假设本科应有的水平
分析：
Walter Rudin, Principles of mathematical analysis；
Apostol , mathematical analysis；
M.spivak , calculus on manifolds；
Munkres ,analysis on manifolds；
Kolmogorov/fomin , introctory real analysis；
Arnold ,ordinary differential equations。
代数：
linear algebra by Stephen H. Friedberg；
linear algebra by hoffman；
linear algebra done right by Axler；
advanced linear algebra by Roman；
algebra ,artin；
a first course in abstract algebra by rotman。
几何：
do carmo, differential geometry of curves and surfaces；
Differential topology by Pollack；
Hilbert ,foundations of geometry；
James R. Munkres, Topology。

2. 美国本科数学专业的难度

不可能的 你放心吧 大学数学都是从微积分开始的 跟国内高中数学知识不是一个层回次的事情 而且答他们比较注重启发性 不像国内教育这么死板僵化 具体而言就是 如果在国内大学学数学或者物理 你会感觉学习无论方法还是模式基本都和高中差不多 除了做题还是做题如果想拿到好成绩 美国不会这样 启发学生思考 至于难易程度以及可也负担 只要不是野鸡大学肯定不会比中国的轻松如果想拿高分

3. 美国本科的数学与国内比起来难不难

美国的数学没有所谓难不难,主要看你学什么. 比如就拿大学最基本的微积分来说,美国的大学一般都有好几个类别的微积分,比如给商科的学生学的微积分就是做简单的,基本会求导,求积分就够了,然后稍微难一点的就是理工科的微积分,这里面就会有一些证明什么的,也就是国内通常说的"高数",然后就是数学系的微积分,基本上就是国内说的"数学分析",所以难不难完全取决于你学什么。

4. 美国有哪些好大学有应用数学的本科专业

美国本科阶段应用数学专业最好的大学---纽约大学
虽然纽约大学的综合排名不高，名气也不大，但当年由Richard Courant创办CIMS几乎是当然的应用数学专业第一， 尤其是鼎盛时期，Peter Lax，Louis Nierenberg，Kurt Friedrichs等等应数大家聚集一堂，CIMS实力不可一世。近年随着应用数学整个行业风格的转变（计算数学>科学计算），CIMS的风格也有一定的变化，不再像以前那样侧重偏微数值解及偏微应用方向，但是尽管如此，CIMS的偏微实力仍然是超群的，曾经有一个说法，世界上几乎所有重要的偏微成果都或多或少和Courant所有关，虽然有些夸张，但也不失实。应用数学下的二级方向分为：微积分、计算机数学、物理、生物、化学数学应用，五个大的部分。
美国本科阶段应用数学专业最好的大学---布朗大学
在布朗大学学习每年的花费大约是$55,000，包括了$33,888的学费$18,000 住宿费和个人花费$1,500书费等等。应用数学在各个科研领域都有很广泛的应用，它探究的是数学在应用和研究领域的联系。
它研究的内容一般是：Ordinary，functional，and partial differential equations; optimization and control theory; applied probability，statistics，and stochastic systems theory; numerical analysis and scientific computation; and the mechanics of fluids。
布朗大学的应用数学系参与的领域遍布工程和理科专业的各个方向。应用数学专业的学生可以参与到Computer Science，Cognitive and Linguistic Sciences，Economics，Geological Sciences，and Neurosciences和Medical School等研究项目里去。

5. 关于美国大学数学专业的疑问

免修学分，要到学校申请的，有的学校可以，有的不可以。另外免修学分是要考核的，不是你说学了就学了的。有些国内修的课程，国外不一定承认。
美国的大学的数学系很多中国人，不过一般都是本科毕业才出去的。竞争还是蛮激烈的，不过数学这种基础学科出国还是很容易的。
我的建议是国内先读个本科，当然要好一点的学校，另外数学专业排名高的，有出国传统的。
国外一般没有硕博连读这种说法，大部分学校都是直接申请博士，如果博士不能毕业，也没有硕士学位。有少部分学校可以申请硕士，不过很少，大部分是一些不入流的学校。
学数学专业，一定要有兴趣才学，否则你会痛苦死的。另外也可以考虑统计专业，同是数学类的，但是就业比较理想。
不管是本科还是研究生，常春藤学校都是比较难申请的，除非你学校牌子够硬，gpa够强，并且有有分量的推荐信。
另外，读数学专业，申请奖学金的可能比较大。
总的来说，数学类出国比较容易。努力吧！
本人是国内名校数学系毕业，有留学经历。

6. 美国大学数学专业排名

吴志益顾问：美国大学本科数学综合排名：
Brown布朗大学、IIT伊利诺伊理工大学、UIUC伊利诺伊大学厄本那-香槟分校、NYU纽约大学
美国大学本科商科专业

7. 美国什么大学数学系最好

麻省理工和普林斯顿

8. 美国大学本科应用数学专业就业前景好吗

本科的就业前景肯定比不上研究生，如果本科选择应用数学就读，那么大可以继续申请研究生专业，统计，精算等都是就业非常好的。

9. 美国大学数学专业到底包括什么

美国大学的数学专业也逐渐成为申请美国留学的一个热门专业选择。其主要的原因是相对于更为热门的商科或工程类专业，数学专业相对易于申请，并且拿奖学金的几率更高，另一方面，这也是与美国留学近年的利好政策也是分不开的。下面，美国留学专家就对美国的数学专业做一简单的介绍.

1.简介

数学专业开发学生的探索，推测，逻辑推理能力，同时学生还将学习如何利用数学方法解决问题。数学既是一门原理，也是一个工具，在科学，医学，工程学和工业领域都有广泛使用。

2.是否适合你

你是否喜欢以下内容：音乐，特别是在作曲方面，艺术，抽象思维，智力挑战，解难题，哲学，喜欢简洁精练的写作。

你是否擅长以下内容：注重细节，创造力，批判性思维，数学，组织，定量分析，空间思维能力。

3.典型课程设置

Single-variable calculus

Multivariable calculus

Elementary statistics

Discrete mathematics

Linear algebra

Differential equations

Modern algebra

Modeling

Combinatorics

Number theory

Modern geometry

Topology

Complex analysis

4.概述

数学系研究基本的类型和过程如何转化成抽象的概念陈述，包括解析，代数，和几何数学的抽象概念等。传统的数学系所有的课程都通过课堂教学来完成，但是现在很多课程得使用计算机。数学系的学习是紧密和高强度的，学生之间组成学习小组对于提高学习来说是很有帮助的。

有些大学的数学系强调应用数学，并允许学生选择一个应用领域，并会有更多的统计学，作业研究和建模课程，并取代高等解析，代数，几何课程，课程密度和强度通常来说要轻一些，并为学生在将来应用领域工作做好准备。

其它你可能喜欢的专业：

Engineering

Economics

Physics

Computer science

Accounting

Finance

Business statistics

Actuarial science

Mathematics teacher ecation

Information systems

Music theory and composition

Philosophy

5.数学专业职业导向和就业前景

数学专业学生毕业后的工作领域多为，研究人员、商业咨询顾问、高中老师、统计人员，金融和证券分析人员，大学教授，精算等等。

对于数学专业人才的需求是稳定和强劲的。很多雇主以及法律和医学研究生院都会优先考虑数学系的毕业生。数学专业也为学生日后在商学，金融，保险，通讯，电子，科学研究领域的就业提供了极好的准备。

10. 美国大学都有数学专业吗

都有的，稍微好点的大学都有数学系之类的，但是学数学你最好看看这些的排名，听说数学学到后面很看导师的