大學數學本科第二版下冊

⑴ 高等數學及其應用 第二版 下冊 同濟大學數學系編 課後習題的答案

益網
高等數學及其應用第二版下冊課後習題答案詳細
經驗網 2014年05月21日
核心提示：本套答案為我學習高數時平時課題作業題答案以及一些考試題答案特別適合考研或者清考復習 重難點突出孝點習題5-13；用向量證明：
本套答案為我學習高數時平時課題作業題答案以及一些考試題答案特別適合考研或者清考復習 重難點突出
孝點
習題5-1
3；用向量證明：三角形兩邊中點的連線平行於第三變並且等於第三邊的一半
證明如下：
三角形OAB中，EF分別是OA、AB中點，連接EF。
設向量OA為a，向量AB為b，則根據向量加法法則，
向量OB＝a＋b，
向量EF＝a／2＋b／2＝（a＋b）／2
所以EF＝1／2*OB，即向量EF‖向量OB，
且根據EF＝1／2*OB，兩邊取模，得／EF／＝1／2*／OB／
即向量EF的模等於向量OB的模的一半。

5-2
7；試確定m和n的值,試向量a=-2i+3j+nk和b=mi-6j+2k平行
a和b平行，一定存在關系：a=tb，即：(-2i+3j+nk)=t(mi-6j+2k)即：tm=-2，-6t=3，2t=n，即：t=-1/2，m=-2/t=4，n=2t=-1

8；已知點A（-1,2，-4）和點B（6，-2,2）且|AB|=9求Z值
10；已知兩點M1（4，根號2,1）和M2（3,0,2）計算向量M1M2的模。方向餘弦，方向角
M1M2=(3,0,2)-(4,sqrt(2),1)=(-1,-sqrt(2),1)，故：|M1M2|=sqrt(1+2+1)=2------計算模值可以直接用坐標相減來做。這樣做利於後面計算3個方向餘弦：cosa=M1M2(x)/|M1M2|=-1/2，故：a=2π/3cosb=M1M2(y)/|M1M2|=-sqrt(2)/2，故：b=3π/4cosc=M1M2(z)/|M1M2|=1/2，故：c=π/3M1M2(x)、M1M2(y)、M1M2(z)分別表示M1M2的x、y、z分量坐標
11；
已知向量a與各坐標軸成相等的銳角，若|a|=2根號3，求a的坐標

習題5-3

1,設a=3i-j-2k,b=i+2j-k,求a·b及a*b;(-2a)·3b及a*b;a與b的夾角

2.設a,b,c為單位向量，滿足a+b+c=0.求a*b+b*c+c*a
∵(a+b+c)*(a+b+c)=a²+b²+c²+2ac+2ab+2bc∵a、b、c是單位向量∴a²=1,b²=1,c²=1∴a²+b²+c²+2ac+2ab+2bc=3＋2(ab+bc+ca)

3已知點A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1)求
（1）同時與向量AB，AC垂直的單位向量；
（2）三角形 ABC的面積．
AB:(4,-5,0)AC:(0,4,-3)同時與向量AB，AC垂直的向量AB X AC=i j k4 -5 00 4 -3=15i+12j+16k單位向量為：3/5i+12/25j+16/25k面積為：1/2*|AB X AC|=25/2

4，設a=(3,5,-2),b=(2,1,4),問λ與μ有怎樣的關系,能使的λa+μb與z軸垂直
λa+μb=(3λ+5λ-2λ)+(2μ+μ+4μ)=(3λ+2μ,5λ+μ,4μ-2λ)z=(0,0,n)垂直，所以 z(λa+μb)=(3λ+2μ,5λ+μ,4μ-2λ)(0,0,n)=0(4μ-2λ)n=0解得 2u= λ
5.試用向量證明直徑所對的圓周角是直角
設圓心為〇，直徑為AB，直徑所對的點為C，證明AC*BC＝0AC＝〇C－〇A，BC＝〇C－〇B因為向量〇A，〇B，〇C的模相等，所以AC*BC＝(〇C－〇A)*(〇C－〇B)＝|〇C|^2＋〇A*〇B－〇C*(〇A＋〇B)＝|〇C|^2＋|〇A|×|〇B|×cos180°－0＝0所以，∠ACB＝90°結論得證.
習題5-4
2，求過點M（3,0，-1），且與平面3X-7y+5z-12=0平行的平面方程
設所求平面方程為3X-7y+5z+A=0;因為過點（3,0，-1），所以3*3-7*0+5*(-1)+A=0;所以A=-4;所以所求的平面方程為3X-7y+5z-4=0
4，求過三點(1,1,-1) (-2,-2,2) (1,-1,2)的平面方程
三點(1,1,-1) (-2,-2,2) (1,-1,2)得向量(3,3,-3)(0,2,-3)則平面方程的法向量∝(3,3,-3)×(0,2,-3)=（-1，3，2）過點(1,1,-1)，且平行於平面方程的向量為(x-1,y-1,z+1)(x-1,y-1,z+1)⊥（-1，3，2）過三點(1,1,-1) (-2,-2,2) (1,-1,2)的平面方程(x-1,y-1,z+1)·（-1，3，2）=0x-3y-2z=0
6，求點(1,2,1)到平面X+2Y+2Z-10=0的距離
d=|1*1+2*2+2*1-10|/(√（1的平方+2的平方+2的平方））=1有公式的：A(x,y,z)點到面的距離=|Ax+By+Cz+D|/Sqrt（A*A+B*B+C*C）=1
9，求滿足下列條件的平面方程
（2）過點（4,0,-2）及（5,1,7）且平行於X軸
平行於X軸 ：所以其法向量N垂直X軸 得N在X上的投影為0，所以可設其方程為By+Cz+D=0;則有 -2C+D=0 B+7C+D=0 則D=2C B=-9C 所以有-9Cy+Cz+2C=0 則消去C得 -9y+z+2=0
習題5-5
1，用點向式方程和參數方程表示直線｛x-y+z=0，2x+y+z=4
x-y+z=0的法向量n1為(1,-1,1)2x+y+z=4的法向量n2為(2,1,1)n1×n2 （叉乘）為（-2,1,-1）先求一個點，令z=0,則x-y=0,2x+y=4,二式相加得x=4/3, 代入前式，得y=4/3點向式方程：[x-(4/3)]/(-2)=[y-(4/3)]/1=z/1參數方程：x=(4/3)-2ty=(4/3)+tz=t
5、
求過點（2,1,0）且與直線x-1/1=y-1/-1=z/2垂直相交的直線方程
可求與直線X-1/1=y-1/-1=z/2 垂直的平面方程，即x-(y-1)+2(z-2)=0與已知直線聯立，求得直線X-1/1=y-1/-1=z/2 與垂直平面的交點（3/2,1/2,1）所求直線過兩交點（0，1，2）和（3/2,1/2,1）得所求直線為 x/3=y-1/-1=z-2/-2
習題5-6
2，寫出下列曲線繞制定坐標軸旋轉而得的旋轉曲面方程

3，說明下列旋轉曲面是怎樣形成的
解：（1）xOy平面上橢圓

繞x軸旋轉而成；或者 xOz平面上橢圓繞x軸旋轉而成

（2）xOy平面上的雙曲線繞y軸旋轉而成；或者 yOz平面上的雙曲線

yz繞y軸旋轉而成

（3）xOy平面上的雙曲線122yx繞x軸旋轉而成；或者 xOz平面上的雙曲線繞x軸旋轉而成

（4）yOz平面上的直線繞z軸旋轉而成或者 xOz平面上的直線繞z軸旋轉而

習題5-6

4，將下列曲線的一般方程轉化成參數方程

5.求下列曲線在xoy面上的投影曲線的方程

⑵ 工程本科專業課程一般使用哪些教材

專業課程及教材

高等數學: 北京大學出版社《高等數學》（第二版）上下冊
-移動信息工程導論：
高等教育出版社《信息技術與應用導論》（第七版）（英文版）
-移動信息工程數學基礎：
電子工業出版社《線性代數及其應用》（第三版）（英文版） David.C.Lay；
世界圖書出版公司《初等概率論》（第四版）（英文版） Kai Lai Chung
機械工業出版社《離散數學及其應用》（第七版）（英文版）Kenneth H.Rosen
-軟體設計：
電子工業出版社：《C++大學教程》（C++ How to Program，英文版，電子書第8版，紙質第6版）P.J.Deitel H.M.Deitel
-電路與電子技術：
機械工業出版社《電工學原理及應用》(英文精編版•第4版) Allan R.Hambley
-移動信息工程物理基礎：
清華大學出版社《電磁場與電磁波》（第二版）（英文版） David K.Cheng
-數字系統設計：
機械工業出版社《數字設計和計算機體系結構》(英文版) David Harris
-數據結構與演算法：
高等教育出版社《數據結構與程序設計：c++語言描述》（英文影印版）Robert L.Kruse
-信號與系統
電子工業出版社《信號與系統》（第二版·英文版）奧本海姆
-計算機組成原理
機械工業出版社《計算機組成與設計：軟體硬體介面》（第四版·英文版·ARM版）David A.Patterson
-通信原理與系統
電子工業出版社《通信原理》（英文版）樊昌信
-數字信號處理與控制
電子工業出版社《數字信號處理：基於計算機的方法》（第四版·英文改編版）桑吉特·米特拉
-操作系統設計與實現
高等教育出版社《操作系統概念》（第七版·英文影印版）Abraham
-計算機網路原理
高等教育出版社《計算機網路——自頂向下方法》（第四版·英文版）James F

⑶ 數學本科課程

A. 數學本科自學該學哪些課程

專業基礎類課程：
解析幾何
數學分析I、II、III
高等代數I、II
常微分方程
抽象代數
概率論基礎回
復變函數答
近世代數

專業核心課程：
實變函數
偏微分方程
概率論
拓撲學
泛函分析
微分幾何
數理方程

專業選修課：
離散數學（大二上學期）
數值計算與實驗（大二下學期）
分析學（1）
代數學（1）
伽羅瓦理論
復分析
代數數論
動力系統引論
基礎數論
偏微分方程（續）
一般拓撲學
理論力學
數學建模
微分拓撲
調和分析
常微分方程幾何理論
分析專題選講
組合數學與圖論
范疇論
緊黎曼曲面
黎曼幾何初步
偏微近代理論
交換代數
代數拓撲
同調代數
流形與幾何
小波與調和分析
李群李代數
分析學Ⅱ
代數學Ⅱ
代數K理論
代數幾何
多復變基礎
泛函分析（續）
導出范疇

B. 大學數學專業有哪些數學課程

1、數學分析

數學分析又稱高級微積分，分析學中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學和無窮級數一般理論為主要內容，並包括它們的理論基礎（實數、函數和極限的基本理論）的一個較為完整的數學學科。

它也是大學數學專業的一門基礎課程。數學中的分析分支是專門研究實數與復數及其函數的數學分支。

2、高等代數

初等代數從最簡單的一元一次方程開始，初等代數一方面進而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉化為二次的方程組。

沿著這兩個方向繼續發展，代數在討論任意多個未知數的一次方程組，也叫線性方程組的同時還研究次數更高的一元方程組。發展到這個階段，就叫做高等代數。

3、解析幾何

解析幾何指藉助笛卡爾坐標系，由笛卡爾、費馬等數學家創立並發展。它是利用解析式來研究幾何對象之間的關系和性質的一門幾何學分支，亦叫做坐標幾何。

嚴格地講，解析幾何利用的並不是代數方法，而是藉助解析式來研究幾何圖形。這裡面的解析式，既可以是代數的，也可以是超越的——例如三角函數、對數等。通常默認代數式只由有限步的四則運算及開方構成，超越運算一般不屬於代數學的研究范疇。

4、抽象代數

抽象代數（Abstract algebra）又稱近世代數（Modern algebra），它產生於十九世紀。伽羅瓦〔1811-1832〕在1832年運用「群」的概念徹底解決了用根式求解代數方程的可能性問題。

他是第一個提出「群」的概念的數學家，一般稱他為近世代數創始人。他使代數學由作為解方程的科學轉變為研究代數運算結構的科學，即把代數學由初等代數時期推向抽象代數。

5、復變函數論

復變函數論是數學中一個基本的分支學科，它的研究對象是復變數的函數。復變函數論歷史悠久，內容豐富，理論十分完美。它在數學許多分支、力學以及工程技術科學中有著廣泛的應用。復數起源於求代數方程的根。

C. 數學專業有哪些專業課程

數學專業的專業課程有：

一、數學分析

又稱高級微積分，分析學中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學和無窮級數一般理論為主要內容，並包括它們的理論基礎（實數、函數和極限的基本理論）的一個較為完整的數學學科。它也是大學數學專業的一門基礎課程。

數學中的分析分支是專門研究實數與復數及其函數的數學分支。它的發展由微積分開始，並擴展到函數的連續性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應用在對物理世界的研究，研究及發現自然界的規律。

二、高等代數

初等代數從最簡單的一元一次方程開始，初等代數一方面進而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉化為二次的方程組。沿著這兩個方向繼續發展，代數在討論任意多個未知數的一次方程組，也叫線性方程組的同時還研究次數更高的一元方程組。

發展到這個階段，就叫做高等代數。高等代數是代數學發展到高級階段的總稱，它包括許多分支。現在大學里開設的高等代數，一般包括兩部分：線性代數、多項式代數。

三、復變函數論

復變函數論是數學中一個基本的分支學科，它的研究對象是復變數的函數。復變函數論歷史悠久，內容豐富，理論十分完美。它在數學許多分支、力學以及工程技術科學中有著廣泛的應用。 復數起源於求代數方程的根。

復數的概念起源於求方程的根，在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間里，人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展，這類數的重要性就日益顯現出來。復數的一般形式是：a+bi，其中i是虛數單位。

四、抽象代數

抽象代數（Abstract algebra）又稱近世代數（Modern algebra），它產生於十九世紀。伽羅瓦〔1811-1832〕在1832年運用「群」的概念徹底解決了用根式求解代數方程的可能性問題。

他是第一個提出「群」的概念的數學家，一般稱他為近世代數創始人。他使代數學由作為解方程的科學轉變為研究代數運算結構的科學，即把代數學由初等代數時期推向抽象代數。

五、近世代數

近世代數即抽象代數。 代數是數學的其中一門分支，當中可大致分為初等代數學和抽象代數學兩部分。初等代數學是指19世紀上半葉以前發展的代數方程理論，主要研究某一代數方程（組）是否可解，如何求出代數方程所有的根〔包括近似根〕，以及代數方程的根有何性質等問題。

法國數學家伽羅瓦在1832年運用「群」的思想徹底解決了用根式求解多項式方程的可能性問題。他是第一個提出「群」的思想的數學家，一般稱他為近世代數創始人。他使代數學由作為解代數方程的科學轉變為研究代數運算結構的科學，即把代數學由初等代數時期推向抽象代數即近世代數時期。

參考資料來源：

網路—數學分析

網路—高等代數

網路—復變函數論

網路—抽象代數

網路—近世代數

D. 數學系本科都有一些什麼課程請詳細介紹一下。

數學系的課程都差不多，
數學分析，高等代數，解析幾何，這三個是基礎。內
其次有復變，實函，容泛函，常微分，偏微分（也就是數學物理方程，這個有的學校不開，科大當然會開，每年科大數分的考研試題中都會多多少少涉及一些微分方程，可以看出科大比較重視這塊）。
其次有抽象代數（這是代數學的入門課程，注意高等代數並不是代數的入門課）。
還有點集拓撲，離散數學（這門課很2，說白了就是山寨版的圖論以及抽象代數和數理邏輯，這個不一定會開）
還有圖論以及數理邏輯，數值分析（也叫數值計算）等等。
科大的教材都是用的自己出的，比較難，好好學。

E. 本科數學系的專業課程有哪些

數學系的課程都差不多，
數學分析，高等代數，解析幾何，這三個是基礎。
其次有復變，實函，泛函，常微分，偏微分（也就是數學物理方程，這個有的學校不開，科大當然會開，每年科大數分的考研試題中都會多多少少涉及一些微分方程，可以看出科大比較重視這塊）。
其次有抽象代數（這是代數學的入門課程，注意高等代數並不是代數的入門課）。
還有點集拓撲，離散數學（這門課很2，說白了就是山寨版的圖論以及抽象代數和數理邏輯，這個不一定會開）
還有圖論以及數理邏輯，數值分析（也叫數值計算）等等。
科大的教材都是用的自己出的，比較難，好好學。

F. 數學專業有哪些課程

數學分析續論，高抄等代數、復變函數論，常微分方程，初等數論，近世代數，中學數學方法論，概率論與數理統計(三)，組合數學，線性規劃，微分幾何，應用統計方法等。
數學專業大學本科的全部課程有
數學分析
高等代數
解析幾何
微分幾何
常微分方程
數值分析
復變函數
實變函數
泛函分析
概率論與數理統計
近世代數
拓撲學
數學物理方程
數學建模
運籌學離散數學
數學軟體與實驗偏微分方程
中學數學研究
數學史
數學教育是一種社會文化現象，其社會性決定了數學教育要與時俱進，不斷創新.數學教育中的教育目標、教育內容、教育技術等一系列問題都會隨著社會的進步而不斷變革與發展.數學教育改革的背景，至少有來自於九個方面的考慮：知識經濟、社會關系、家庭壓力、國際潮流、考試改革、科教興國、深化素質教育、普及義務教育、科技進步

G. 大學數學專業都有哪些課程要詳細

專業基礎類課程：
解析幾何
數學分析I、II、III
高等代數I、II
常微分方程
抽象代數
概率論基礎
復變函數
近世代數

專業核心課程：
實變函數
偏微分方程
概率論
拓撲學
泛函分析
微分幾何
數理方程

專業選修課：
離散數學（大二上學期）
數值計算與實驗（大二下學期）
分析學（1）
代數學（1）
伽羅瓦理論
復分析
代數數論
動力系統引論
基礎數論
偏微分方程（續）
一般拓撲學
理論力學
數學建模
微分拓撲
調和分析
常微分方程幾何理論
分析專題選講
組合數學與圖論
范疇論
緊黎曼曲面
黎曼幾何初步
偏微近代理論
交換代數
代數拓撲
同調代數
流形與幾何
小波與調和分析
李群李代數
分析學Ⅱ
代數學Ⅱ
代數K理論
代數幾何
多復變基礎
泛函分析（續）

H. 數學系的有哪些課程

數學系專業必修課程,主要包括：高等代數,數學分析,常微分方程,復變函數,解析幾學回,拓撲學,實變答函數,概率,數理統計等,這些課程主要是大一大二修,學校不同,開設的略有不同.
師范類還設中學數學教學法,教育學、心理學；選修的有組合數學,數學軟體,小波分析,微分流形,偏微分方程,數學史等

⑷ 求高等數學第二版下冊課後習題答案（西南交通大學出版社）

學年 學期 課組類別 課組屬性 課程代碼 課程名稱 學分 課內實踐學分 性質 考試類型
第一學年 1 大類學科基礎 必修 3200502 大學計算機基礎 3.0 0.0 必 考試
// 必修 6010210 高等數學BⅠ 4.0 0.0 必 考試
// 必修 1671001 無機化學 3.0 0.0 必 考試
// 必修 1671002 無機化學實驗 1.0 0.0 必 考試
實踐教學 必修 9990006 軍事技能訓練 1.0 0.0 必 考試
通識教育基礎課程 必修 7047250 軍事理論 2.0 0.0 必 考試
// 必修 7001146 思想道德修養與法律基礎 3.0 0.0 必 考試
// 必修 9010110 體育Ⅰ 1.0 0.0 必 考試
// 必修 8010210 英語Ⅰ 4.0 0.0 必 考試
學科基礎 必修 1671012 普通生物學 4.0 0.0 必 考試
// 必修 6231010 普通生物學實驗 2.0 0.0 必 考試
2 大類學科基礎 必修 6111310 大學物理CⅠ 3.0 0.0 必 考試
// 必修 6111110 大學物理實驗Ⅰ 1.0 0.0 必 考試
// 必修 1671003 分析化學 2.0 0.0 必 考試
// 必修 1671004 分析化學實驗 1.0 0.0 必 考試
// 必修 6010220 高等數學BⅡ 4.0 0.0 必 考試
實踐教學 必修 9990544 金工、非電類電工實習 1.0 0.0 必 考試
// 必修 9990543 生態學考察及生物標本採集和製作技術 1.0 0.0 必 考試
通識教育基礎課程 必修 9010120 體育Ⅱ 1.0 0.0 必 考試
// 必修 8010220 英語Ⅱ 4.0 0.0 必 考試
// 必修 7001063 中國近現代史綱要 2.0 0.0 必 考試
// 限選 7001203 大學生心理健康 2.0 0.0 限 考試
學科基礎 限選 1671013 醫葯學導論 2.0 0.0 限 考試
第二學年 3 大類學科基礎 必修 6111320 大學物理CⅡ 3.0 0.0 必 考試
// 必修 6111120 大學物理實驗Ⅱ 1.0 0.0 必 考試
// 限選 1671008 物理化學 2.0 0.0 限 考試
// 限選 1671009 物理化學實驗 1.0 0.0 限 考試
通識教育基礎課程 必修 7001062 馬克思主義基本原理 3.0 0.0 必 考試
// 必修 9010130 體育Ⅲ 1.0 0.0 必 考試
// 必修 8010230 英語Ⅲ 4.0 0.0 必 考試
學科基礎 必修 6231040 生物化學A 6.0 0.0 必 考試
// 必修 6230570 生物化學實驗 2.0 0.0 必 考試
// 必修 6230300 有機化學實驗Ⅰ 1.0 0.0 必 考試
// 限選 6230380 動物生物學 3.0 0.0 限 考試
// 限選 6230390 動物生物學實驗 1.0 0.0 限 考試
// 限選 1671014 生葯學 2.0 0.0 限 考試
// 限選 1671015 生葯學及實驗 1.0 0.0 限 考試
// 限選 6230870 植物生物學C 3.0 0.0 限 考試
// 限選 6230880 植物生物學實驗C 1.0 0.0 限 考試
專業課程 必修 6230850 天然葯物化學 3.0 0.0 必 考試
// 必修 6230860 天然葯物化學實驗 1.0 0.0 必 考試
4 大類學科基礎 必修 1671005 生物工程制圖 3.0 0.0 必 考試
// 必修 1671006 儀器分析與測試技術 2.0 0.0 必 考試
// 必修 1671007 儀器分析與測試技術實驗 1.0 0.0 必 考試
// 限選 1271005 概率論及數理統計 2.0 0.0 限 考試
實踐教學 必修 1673037 化

⑸ 高等數學及其應用 第二版 下冊 同濟大學數學系編 課後習題的答案

高等數學及其應用 第二版 下冊 同濟大學數學系編課後習題的答案

本書是與同濟大學數學系編寫的普通高等教育「十一五」國家級規劃教材《高等數學及其應用》(第二版)配套的學習輔導書。全書按原教材的章節編排，每章按節(或相關的幾節)編寫了內容要點、教學要求和學習注意點、釋疑解難、例題增補、習題選解等欄目，針對學生學習中的問題和需要進行輔導。全書對原教材中約三分之一的習題作了解答。
本書內容切合學生實際、針對性強，注重幫助學生掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，可作為工科和其他非數學類專業學生學習高等數學的參考書，也可供使用《高等數學及其應用》(第二版)的教師作為教學參考。

⑹ 中國農業出版社大學數學習題1-2第6，7題解析

《高等數學學習指導與習題解析（下第2版全國高等農林院校十二五規劃教材）》是普通高等教育農業部「十二五」規劃教材《高等數學下冊》（第二版）（葉彩兒、王家軍主編）的學習輔導書，針對原教材的各個章節依序編寫而成．內容包括各章節的學習要求、內容提要及解難釋疑、解題方法與典型例題解析等指導性材料，並給出了各章節練習題、測試題的參考解答等輔助性材料，為學生學習本課程提供方便。
《高等數學學習指導與習題解析（下第2版全國高等農林院校十二五規劃教材）》分為上、下兩冊，下冊內容包括空間解析幾何與向量代數初步、多元函數微分學、重積分、曲線與曲面積分、無窮級數等內容