教授M

㈠ 某年過生日時,數學家M教授特別興奮,因為從元旦數到該日的天數乘以他的年齡剛好是11111.M教授_________歲,

分解質因數：11111=41x271，說明教授41歲。
因為該年不是閏年，則二月為28天，那麼：271-（31+28+31+30+31+30+31+31+30）=-2
則說明為：9月28日
所以，M教授41歲，生日是9月28日。

㈡ 哈佛法學院有哪些著名現任教授

哈佛法學院創立於一八一七年，雖然比大學部（Harvard College）建校（一六三六）晚幾近兩百年，仍是美國最古老的法學院。傳承著常春藤盟校的盛名，哈佛大學前後曾經栽培過七任美國總統，逾四十位教授或校友曾獲諾貝爾獎，大學部及法學院向來皆列全美排行前三名。
哈佛主要校區位於麻州波士頓市郊的劍橋（ Cambridge ）查理士河（ Charles River）河畔，大學部集中於綠蔭蔽天的Harvard Yard：典雅的十二所Houses建構了大學部的多彩生活，充滿名人的傳奇軼事；最古老的建築—Massachusetts Hall（一七二○），從在美國獨立戰爭中充當美軍軍營，到現在的校長、副校長辦公室；遊客最愛哈佛捐贈者 John Harvard 的「三個謊言」雕像，也總穿梭於雕梁畫棟、刻滿歷次戰爭中犧牲的哈佛人名字的 Memorial Church 與 Memorial Hall 。相形之下，位於Harvard Yard 以北的法學院建築素樸而多元，形貌迥異的 Austin、Areeda、 Langdell、 Hauser、 Pound、 Griswold Hall、 Lewis Center，以設計者現代主義大師Gropius 為名的系列宿舍及活動中心 Harkness Commons ，象徵不同世代的不同風格。
三大學程，人才濟濟
與多數美國法學院一樣，哈佛法學院提供三個主要的學位學程，JD（ Doctor of Jurisprudence ）、LL.M.（ Master of Laws ）以及 S.J.D. ( Doctor of Juridical Science ) 。此三學程雖各有不同的入學資格及學位條件，但在法學院每年提供的二五0門左右的課程 ( course)或小班討論（seminar）課中，不同學程的學生混雜一起上課。至於非學位的部分，除了來自全球各地的訪問研究 ( visiting research ）之外，尚有例行短期課程，包括人權研究（ Human Rights Program ）、回教法研究（ Islamic Legal Studies ）、國際稅法研究（International Tax Program）、協商研究（ Program on Negotiation）、律師實務課程（ Program of Instruction for Lawyers ）等。本文以下將從台灣學生之觀點，以介紹學位學程為主。
LL.M.（Master of Law）
LL.M.學生幾乎是台灣法律系畢業生初出國留學時唯一的選擇，其以曾在美國或外國完成法學教育者為招生對象，提供一年的進階研究機會。每年只收秋季班學生，招生在年底截止，除了填寫申請表、提供二封推薦信、自傳（ personal statement）及學校成績單外，非英語系國家學生必須提供至少六百分以上的托福（TOEFL ）測驗成績，但取得入學資格真正的關鍵，乃系個人的學術背景、研究計劃、實務經驗或社會參與等各種條件。雖非申請條件，但許多人都另行提供了能凸顯個人特色的其它數據（profile），諸如摘要曾經發表的學術論文等等。舉例來說，二00一年的一百五十名學生來自全球六十六個國家，最典型的背景乃系外交官或從政者、律師、司法官或法官助理（clerk）、國際組織工作者及已在各國法學院任教者，具有二個以上國家法學學位者亦所在多有。以二00一年學生為例，其中包括十九個美國人、四個台灣人，另有超過二十個以上不同國籍而已在英國劍橋或牛津法學院取得第二個法學學位者。哈佛法學院在政策上並不歡迎已在美國其它學校的LL.M.畢業生，不過因為很多LL.M.校友反應一年學程實在太短，故目前前似正在考慮設計二年的新學程。
LL.M.一年內必須完成廿二至廿六個學分，除了春秋二季之外，還有一個月的冬季課程（ Winter term ），每天三小時集中於同一門課。LL.M.學程並不以個人專長領域再行細分，就台灣學生而言，選課除了必須滿足以下二項必修課程外，相當具有彈性。必修的課程包括 ：（ 1 ）至少修習一門美國法課程，其中一門必須是以 JD 學生為主的基本課程（Fundamental Courses），諸如憲法、行政法、公司法、稅法、契約法、侵權行為法、刑法、民事訴訟法、財產法等。（但如果有意考紐約州律師的話，依照紐約律師考試的規定，必須修至少兩門以上的基礎課程，其中一門可以是針對外國學生開設的美國法導讀，此課程在過去曾為 LL.M. 的必修課，但在二000一年學生強烈抗議該課程太淺之後，已於二00二年改為選修）。（2）論文撰寫，其中包括三種選擇：第一，撰寫六學分，一五0頁以上的長篇論文（ LL.M. Thesis ），第二，撰寫三學分，七十五頁以上的中型論文（ LLM Paper），第三，撰寫一學分，二十五頁以上的小篇論文（essay）。如果該論文並非獨立研究（ independent research），而系以某課程（ course ）或討論課（ seminar ）要求的期末報告，所得之學分數則另有不同，諸如：若僅撰寫廿五頁小篇論文，則除該課程或討論課之學分外，雖已滿足畢業條件，但並無額外學分；若以撰寫七十五頁的中型論文為某課程或討論課的期末報告，則除了該課程或討論課之學分外，僅可另得兩個學分。學生可就自己對該研究問題的興趣、涉獵程度及寫作野心來進行選擇，必須及早選定指導教授決定論文題目並簽具指導同意書。 LL.M.畢業的條件是，論文成績必須在 B-以上，論文以外的學科平均成績亦必須在B-以上。
二○○二學年的學費為二七、五○○美金，學校估算單身學生一年的生活雜支大致上要一八、○○○美金。
S.J.D.(Doctor of Juridical Science)
S.J.D.申請者必須具有美國法學院 LL.M. 學位，且錄取者以哈佛畢業生為絕大多數，因此就算在台灣已具有碩士學位或已為博士班學生，亦不可能直接申請S.J.D 。與 LL.M. 學程相同，S.J.D.只收秋季班，招生多在每年四月一日截止，平均每年錄取十二至十五人，以外國學生居絕大多數。以二00一年為例，哈佛應屆LL.M.畢業生有廿八人申請，十四人錄取。
申請成敗最大的關鍵，乃系論文計劃（ Dissertation Proposal ），除包括論文主題及研究方向外，尚須指明該論文所涵括的三至四法學或其它相關領域，並列明適當的指導教授（經常亦系撰寫推薦信者），因此，申請者的論文計劃至少要得到三名以上的教授支持，才有被錄取的可能。為凸顯研究潛力，申請者應該在其 LL.M. 學程中修習與論文計劃方向有關的科目，雖然並非明文條件，但幾乎所有的錄取者在哈佛的LL.M.平均成績至少在A-或B+之間，同時亦已撰寫至少七十五頁以上、三學分、與論文計劃方向相關的 LL.M. 論文，以展現現有的初步研究成果。換言之，如果有意申請S.J.D.，則在LL.M.學期一開始，即必須決定博士論文計劃的方向，然後依此規劃如何選課、如何撰寫 LL.M. 論文，並盡速與主要指導教授（通常即為 LL.M. 論文指導教授）討論，以決定相關法學領域及其支持教授；俟論文計劃完成後，立即請主要指導教授及其它二或三位相關領域支持教授過目並建議修改。因此，這是一個至為辛苦緊湊的過程，絕大多數的錄取者早在赴美前已有相當清楚的研究方向甚或初步研究成果，或者在LL.M.畢業後先申請留校研究（visiting research）一年再次申請。
S.J.D通常為三至四年的學程，第一年必須完成論文計劃（Study Plan），並組成三至四位教授的口試委員會，該論文計劃必須定期與指導教授討論，經過口試委員們的認可。一般而言，第一年大致上修習與論文領域有關的、八學分左右的課程。在第一年至第二年間，必須在論文寫作前完成資格考（ General Examination ），得以口試或筆試之形式進行。通過資格考後，必須在 S.J.D. 候選人及應邀教授所組成的學術討論會中發表兩次（ Presentations at the S.J.D. Colloquium ），第一次不得晚於第二年，第二次必須在畢業前。資格考後三年內必須完成平均為三至四百頁的博士論文，然後提交口試委員會進行口試（Oral Defense）
J.D.（Doctor of Jurisprudence）
與美國多數法學院相同，J.D.學程乃系以提供三年美國基礎法學教育為目的，申請者必須具有學士以上的學位，原則上不具有法律背景，並以美國學生為絕大多數，少數非美國籍者，亦皆曾在美國就讀大學。既然在台灣接受大學教育者幾無可能就讀J.D.學程，本文不擬對其詳述。簡言之，申請關鍵除在學成績、個人履歷、師長推薦之外，LSAT（Law School Admission Test）成績亦至為重要。在長春藤盟校中，似僅有哥倫比亞法學院（Columbia Law School）接受該校LL.M.畢業生轉讀J.D.學程，哈佛法學院並不接受這種申請。
哈佛一年錄取五百名左右 J.D. 新生，全校三個年級的 J.D. 總共大約一千五百名，與一百五十名 LL.M. 混雜上課，比例大約十比一，仍以美國 J.D. 學生占絕大多數。當然J.D. 一年級的基礎必修課程，諸如契約法、侵權行為法、財產法、刑法等，較少 LL.M. 選修，多數 LL.M.集中在個人有興趣的二、三年級 J.D. 課程或專長領域的討論課。與多數美國法學院相同， J.D. 學生仍是哈佛法學院的主流，許多耗時超過一年的知名傳統活動，諸如許多教授在學時皆曾參與編輯的哈佛法學雜志 ( Harvard Law Review ) 、優勝者將被刻名於圖書館牆上的模擬法庭競賽（Ames Moot Court Competition ）， LL.M. 學生受限於一年修業年限，並沒有參與的機會。
巍巍良師，惠我良多
哈佛法學院於一九九九年有一四六位教授，每年亦有許多全球知名的訪問教授(visiting professor)開課。
憲法乃系傳統中最強的學門之一：Robert Walmsley University Professor, Frank Michelman美國八○年代後期，憲法理論中所謂 「共和思想復興運動」 (civic republican revival)的代表人物之一，同時也被認為是John Rawls的政治哲學在憲法理論中的代言人。著名的憲法學Laurence H. Tribe 曾在現任總統George W. Bush的選舉爭議中，擔任前總統選人Al Gole的顧問。其在 1978 年出版的American Constitutional Law (現已改版至第三版)被認為是自Joseph Story大法官的 "Commentaries on the Constitution of the United States" 於1833年問世後，美國最重要的憲法 "注釋書" (treatise)；有趣的是，Story 大法官也是哈佛法學院第一位講座教授。Charles Fried曾擔任里根政府時期的Solicitor General，是美國重要的保守派憲法學教授，認為法律自成體系，有其獨立於社會價值之外的理性。刑法學教授Alan M. Dershowitz偏重於憲法觀點的刑事司法正義，曾參與諸多知名案件，除了也在Bush v. Gore訴訟過程中提供法律意見外，更是Simpson案中最重要的被告法律顧問。Elena Kagan專長於行政權理論及政法。
美國法律史大師Morton J. Horwitz所撰寫的兩冊The Transformation of American Law，貫穿美國從獨立之前到二十世紀中期，深入地分析其間法律制度與經濟發展的互動。其中第一冊於1977年出版時，更被認為提供了美國法律史一種全新的認識觀點。
批判法學派（Critical legal studies）教授們常對學生極具有啟發性即挑戰性，其中以Duncan Kennedy與Roberto Unger最值得一提。與一般所認知的批判法學者不同的是，Duncan Kennedy與Roberto Unger都是從現行法律體系出發，揭穿既有法律體系所宣稱的價值中立。其中Duncan Kennedy於1979年出版的文章 "The Structure of Black Stone's Commentaries" ，從檢視common law的基本體系與結構指出現行法律中的基本構造，如公私二元對立、實體與程序區分等看似中立的概念，實則包含了維持現狀的價值決定；他的A Critique of Adjudication一書是許多學生的最愛。至於Roberto Unger更從反省啟蒙之後西方知識體系的發展，指出現代西方理性法思考的局限。
兩位始於女性主義法學研究的女性教授頗值得一提。Martha Minow從女性主義的觀點出發，分析認同政治與憲法平等保護之間的關系，近年來更把關懷的焦點擴大至轉型正義的追尋，從restorative justice 的角度探討轉型社會中沖突解決與族群和解的可能性與可行之道。Janet Halley則結合女性主義與同志理論，批判既有法律體系對於女性、同志以及其它弱勢族群的歧視。
國際法方面，Henry J. Steiner乃系人權學程（Human Rights Program）的指導教授，亦開立國際人權法等課程。Anne-Marie Slaughter則偏重於國際關系及制度理論（Institutionalism），她同時也是由LL.M.及S.J.D學程組成的Graate and International Legal Studies的指導教授，不過她二00二年秋即將離開哈佛，轉到普林斯頓（Princeton）大學的國際公共事務學院擔任院長（Dean of the Woodrow Wilson School of Public and International Affairs）。甚受學生歡迎的歐體法（EU Law）及世界貿易組織法(WTO)大師Joseph H.H. Weiler，亦於二00一年秋被紐約大學挖角。
法律經濟分析亦系哈佛相當強的一門，許多教授具有經濟與法學雙博士，並各以不同領域為法律經濟分析之體裁，Lucian A. Bebchuk開有法律經濟分析、公司法、公司並購及重整、資本市場等課程；Louis Kaplow則開有法律經濟分析及稅務政策等課程。 Steven M. Shavell的法律經濟分析課程亦頗受學生好評。
公司法方面，法學院院長(Dean) Robert C. Clark早在一九八五年出版的公司法教科書歷久不衰，Reinier H. Kraakman的公司法、公司財經（Corporate Finance）、公司治理（corporate governance），John C. Coates IV的公司法，證交法，公司並購(M&A)等課程，在理論體系與實務運作上皆兼具啟發性。行為主義學派(Behaviorism)、研究侵權行為法出身的Jon Hanson的公司法課程則是另一絕，不斷提出對資本主義的質疑。Hal S. Scott乃系國際財經學程（International Financial Systems Program）的指導教授，其國際金融法、國際財經法、證券交易法等課程皆頗受歡迎。Elizabeth Warren則系知名破產法學者。
哈佛法學院的智慧財產權及科技法律課程相形稍弱，二00一年春天，學生尚集結簽名要求學校強化智財權及科技法律相關師資。William W. Fisher III所開立的智財權、比較及國際智財權法體系清晰，甚受歡迎；Jonathan Zittrain乃系法學院最年輕的教授（1995年JD畢業生），專長領域網際網路規范、計算機法、數字財產權法等。
東亞研究中心（The East Asian Legal Studies Program, EALS）創辦於一九六五年，乃系美國最早的東亞研究單位之一，從事國際法比較法、以及中、日、韓東南亞之法律文化研究，經常舉辦與亞洲議題有關的討論會或學術演講。William P. Alford乃系東亞研究中心的指導教授，其開有中國法研究、國際貿易法、東亞區域法律等課程。他精通中文，對於亞洲學生非常照顧，也是許多亞洲學生撰寫學位論文或申請S.J.D.時的指導教授。
另外，哈佛法學院的協商訓練課程（negotiation workshop）甚為知名，常在冬季學程開課，學生分組就模擬案例實際進行協商演練，相當能反映美國法學教育強調演辯協商能力的精神。不過選修此課程須具有突出的英文口語能力，故亞洲學生較少參與。
焚膏繼晷，孜孜不倦
在人才濟濟的哈佛法學院就讀，同儕壓力當然相當大，尤其教授們多半標榜蘇格拉底式（Socratic）教學法，喜在上課時與學生詰問辯難，小班討論課發言壓力自不在話下，縱算是一兩百人的大班必修課程，教授或者隨堂隨機抽問，或者排定輪值（panel）依序抽問，通常一門課至少會有一兩次機會要在全班面前與教授對答，有時問答往返十數分鍾，對於英語口語能力欠佳者更是挑戰。就學業成績而言，法學院原則上要求教授們依據比例分配表（Scale）分配全班成績，以期公平，不過當然不予理會者仍大有人在，以二○○一年為例，某憲法知名教授曾經特別邀宴某LL.M.學生，因為她的憲法成績乃系該教授十年以來所給的第一個A+。
在這樣的環境下，大多數學生當然都是圖書館的常客，焚膏繼晷，孜孜不倦，不敢或懈。哈佛大學擁有全美歷史最悠久（始於一六三八年）、全世界最大（逾一千三百萬藏書）的圖書館，九十處館藏中，大學部的十一處佔了最大部分，其中Widener Memorial Library 即有三百五十萬藏書。法學院圖書館以第一位法學院院長Christopher Columbus Langdell 為名（任命於一八七0年），並紀念他為振興法圖、擴展館藏所花的心血。Landell圖書館目前有超過五十萬藏書，希臘式的長廊巨柱，建築宏偉，尤其經過一九九七年整修以後，更是煥然一新。大門口內矗立著知名聯邦最高法院大法官Joseph Story的塑像，學生常笑稱他舉起的手指意味著對不用功的學生的譴責。挑高的建築、典雅的氣氛及舒適的座椅，使得在圖書館內閱讀寫作相當享受，有些學生甚至常在大考前在圖書館躲過警衛關門時的搜尋，然後在館內通宵達旦，畢業後回想起來，回味無窮。
莘莘學子，文化交流
上課之外，當然哈佛生活還是有悠閑愜意的一面，新英格蘭(New England)的楓紅乃是知名的勝景，縱無暇往北探訪New Hampshire或Vermont的賞楓聖地，秋冬之際，校園里殘紅夾雜無邊落木，亦已美得蕭瑟。冬雪時，法學院每棟建築間相連的地下通道雖提供避寒的走道，但與同學相約如稚童般打雪仗，踏雪尋梅，樂趣無限。春夏之際，查理士河畔的全國大學劃船比賽，每年四月間具有一百五十餘年傳統的哈佛、耶魯體育競賽等，都是年度盛會。除了許多傳統或年度活動外，社團或學會針對特定議題舉辦的Colloquium或Conference、外國學生籌辦展現世界文化的各種慶典、校方舉辦的外交性正式宴會，的確令人應接不暇。
每天數十封來自同儕LL.M.的Email List的電子郵件，除了無以計數的party邀請外，最有意思的，是同儕們第一手撰寫的影評、書介、藝術文學討論、政治辯論、諷世詩文，有人當過參展電影導演、有人出過暢銷詩集、有人作過十幾年的政治牢、有人極左、有人極右……各路好漢法學及法學以外的素養、文藻與視野，就不斷地在電子郵件及口沫橫飛中盤旋激盪。
學校附近Cambridge的高額房價迫使多數學生住在宿舍，也形成學生群居浪漫的氛圍。圖書館關門後校園處處可見星空夜語，或高談闊論、或卿卿我我；周末晚上，或者在大屏幕教室放映各國學生推薦的各國好電影，或者在簡陋不堪的宿舍大廳中把酒言歡，興起亦可寅夜離校游盪，跨國的心靈及經驗交流似乎如此簡單而令人滿足。
聞所聞而來，見所見而去，哈佛法學院絕對值得走一遭。

㈢ 一個教授的簡介裡面 M』81–SM』84–F』93 什麼意思

This author became a Member (M) of IEEE in 1976, a Senior Member (SM) in 1981, and a Fellow (F) in 1987.

㈣ 哪位北大女教授，被學生們視為心目中的女神

北京大學是中國最有名、最頂尖的知名學府之一，學校裡面不僅聚集了無數的精英學子，同時也聚集了很多的頂級優秀而且顏值擔當的教師以及教授。

在平時的生活中，史蛟也是很低調，不會濃妝艷抹，也不會用漂亮的服裝來襯托自己，她從來都不會對外宣傳自己，更多的時間都是利用在研究學術上，空餘之時還會參加校方的一些活動，與同學們進行互動，這樣平易近人，高顏值的老師誰會不喜歡呢？你們覺得呢？

㈤ 國家一級教授有幾位

北京大學: 瀘 謣? 葉企孫, 饒毓泰, 周培源, 王竹溪, 胡寧, 江澤涵, 許寶騄, 張青蓮，傅鷹, 黃子卿, 張景鉞, 陳禎, 李繼侗, 樂森噚, 曾昭掄, 王力, 魏建功, 何其芳，翦伯贊, 向達, 尹達, 馮友蘭, 馮定, 湯用彤, 金岳霖, 馬寅初, 馮至, 季羨林，申又張, 孫亦梁, 陳閱增, 黃子通, 唐鉞, 朱謙之, 游國恩,朱光潛, 曹靖華, 郭麟閣,，楊晦, 劉國鈞, 陳代孫, 周柄林, 陳守一, 宗白華, 俞大茵, 李憲之,鄭昕, 馬堅，樊弘, 鄧以執, 趙乃傳 6 %2q?? )漇??淊 東南大學： x柕_ ?V] 劉敦楨、楊廷寶、錢鍾韓、時均 5_
p3椂? 奼厱h9:b| 武漢大學： ?5v` ?x 中文：劉永濟，劉博平；歷史：李劍農；數學：李國平；生物：高尚蔭 0鋸!?阪}{ 較皪\黺? 武漢測繪學院： 徤椼jΛ?? 夏堅白、王之卓、陳永齡、金通尹、葉雪安 .)?@z奸 {?}饊欱肌9 武漢水利學院： 都?m\ .? 俞忽iI8ll 鵮 勠? 俷恚? 中國海事大學： i廡涓<拳m? 方宗熙、赫崇本、趙太侔、童第周、朱樹屏、曾呈奎 ?i?糪き 囪z葊|?? 北京農業大學： 匯◇=S迶1 戴芳瀾、俞大紱、湯佩松、婁成後、周明牂、吳仲賢、裘維蕃、黃瑞綸、蔡旭、沈其益、李景均、李連捷

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㈦ 一個教授邏輯學的教授，有三個學生，而且三個學生均非常聰明！

答案是：36和108

思路如下：

首先說出此數的人應該是二數之和的人，因為另外兩個加數的人所獲得的信息應該是均等的，在同等條件下，若一個推不出，另一個也應該推不出。（當然，我這里只是說這種可能性比較大，因為畢竟還有個回答的先後次序，在一定程度上存在信息不平衡）

另外，只有在第三個人看到另外兩個人的數是一樣時，才可以立刻說出自己的數。

以上兩點是根據題意可以推出的已知條件。

如果只問了一輪，第三個人就說出144，那麼根據推理，可以很容易得出另外兩個是48和96，怎樣才能讓老師問了兩輪才得出答案了？這就需要進一步考慮：

A：36（36/152） B：108（108/180） C：144（144/72）

括弧內是該同學看到另外兩個數後，猜測自己頭上可能出現的數。現推理如下：

A，B先說不知道，理所當然，C在說不知道的情況下，可以假設如果自己是72的話，B在已知36和72條件下，會這樣推理──「我的數應該是36或108，但如果是36的話，C應該可以立刻說出自己的數，而C並沒說，所以應該是108！」然而，在下一輪，B還是不知道，所以，C可以判斷出自己的假設是假，自己的數只能是144！
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給你上課的教授為何說是169？？你要QM吐血啊！！
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在邏輯推理中有一類比較特殊的問題——「思維嵌套」問題，即在C的腦海中要考慮B是如何思考A的想法。這種問題通常非常抽象，考慮情況又十分繁多，思想過程極其復雜，用一般方法分析效果極差。

一、問題原形

一位邏輯學教授有三名善於推理且精於心算的學生A，B和C。有一天教授給他們三人出了一道題：教授在每個人的腦門上貼了一張紙條並告訴他們，每個人的紙條都寫了一個大於0的整數，且某兩個數的和等於第三個。於是，每個學生都能看見貼在另外兩個同學頭上的整數，但卻看不見自己的數。

教授輪流向A，B和C發問：是否能夠猜出自己頭上的數。經過若干次的提問之後，當教授再次詢問某人時，他突然露出了得意的笑容，把貼在自己頭上的那個數准確無誤地報了出來。

我們的問題就是：證明是否有人能夠猜出自己頭上的數，若有人能夠猜出，則計算最早在第幾次提問時有人先猜出頭上的數。

我們先分析一個簡單的例子，觀察每個人是如何進行推理的。

假設A，B和C三人，頭上的數分別是l，2和3。

l. 先問A

這時，A能看見B，C兩人頭上的數分別是2，3。A會發現自己頭上只可能為3+2=5，或者3-2=1。可到底是l還是5，A無法判斷，所以只能回答「不能」。

2.再問B

B會發現自己頭上只可能為3+1=4，或者3-1=2。可到底是2還是4，B只能從A的回答中入手分析：(以下為B腦中的分析)

如果自己頭上是2。則A能看見B，C兩人頭上的數分別是2，3，A會發現自己頭上只可能為3+2=5，或者3- 2=1。到底是l還是5，A無法判斷，只能回答「不能」。這與A實際的回答相同，並不矛盾，所以B無法排除這種情況。

如果自己頭上是4。則A能看見B，C兩人頭上的數分別是4，3，A會發現自己頭上只可能為4+3=7，或者4-3=１。到底是l還是7，A無法判斷，只能回答「不能」。這也與A實際的回答相同，並不矛盾，所以B也無法排除這種情況。

B無法判斷，只能回答「不能」。

3．再問C

C會發現自己頭上只可能為2+1=3，或者2-1=l。可到底是l還是3．C只能從A或B的回答中入手分析：(以下為C腦中的分析)

如果自己頭上是1。

A會發現自己頭上只可能為2+l=3，或者2-1=1。可到底是l還是3，是無法判斷的，只能回答「不能」。這與A實際的回答相同，並不矛盾。

B會發現自己頭上只可能為1+1=2(因為B頭上是大於0的整數，所以B頭上不能是1-l=0)。B應回答「能」。但這與B實際的回答矛盾。C能以此排除頭上是1這種情況。

繼續分析C頭上是3這種情況，會發現毫無矛盾(與實際情況相符)。

C將准確判斷頭上的數是3，所以回答「能」。所以在第三次提問時有人猜出頭上的數。

我們從每個人的角度出發，分析了頭上數是l，2和3的情況。這種方法也是我們解決簡單的邏輯推理問題所採用的普遍做法。但如果將問題的規模變大，會發現問題的復雜程度會急劇上升，幾乎是多一次推理，問題的復雜度就要變大一倍。

靠如此煩瑣的推理是不能很好解決問題的。原因在於有大量的「思維嵌套」。即：在C的腦海中要考慮B是如何思考A的想法。此外，這種方法不能夠推導出有普遍意義的結論。讓我們換一種思路來解決問題。

下面我們用第一位、第二位、第三位學生分別表示A，B，C三人。

經推論，無論三個數如何變化，無論從誰開始提問，必然是頭上數最大的人最先猜出自己頭上的數。

由上述結論，對於，(a1,a2,a3,k)可以定義f(a1,a2,a3,k)的遞推式：

當k=1時

當a2=a3時，f(a1,a2,a3,1)=1

當a2＞a3時，f(a1,a2,a3,1)=f(a2-a3,a2,a3,2)+2

當a2＜a3時，f(a1,a2,a3,1)=f(a3-a2,a2,a3,3)+1

當k=2時

當a1=a3時，f(a1,a2,a3,2)=2

當a2＞a3時，f(a1,a2,a3,2)=f(a1,a1-a3,a3,1)+1

當a2＜a3時，f(a1,a2,a3,2)=f(a1,a3-a1,a3,3)+2

當k=3時

當a1=a2時，f(a1，a2，a3，3)=3

當a1＞a2時，f(al，a2，a3，3)=f(a1，a2，a1-a2,1)+2

當al＜a2時，f(a1，a2，a3，3)=f(a1，a2，a2-a1,2)+1

由於我們只考慮(a1，a2，a3，k)∈= S3，因此k可由a1,a2,a3三個數直接確定，因此f(a1,a2,a3,k)可以簡化為f(a1,a2,a3)。

利用上面的公式，通過計算機編程來輔助解決問題。

由於建立了線性的遞推關系，因此避免了問題規模隨著提問次數呈指數型增長，有效地解決了問題，其解決方法是建立在對問題的深入分析之上的。現在讓我們總結解決問題中思路的主線：

提煉重要的前提條件→考慮何種情形為「終結情形」 →對非「終結情形"建立推理的等價關系→考慮何種情形能歸結到「終結情形」→分情況討論並加以證明→得出結論並改寫等價關系→得出公式。

整個過程是從分析問題的本質入手，而非一味單純地從每個人思想出發，並推導出普遍意義的結論。從全局的角度分析問題，避免了最煩瑣的「思維嵌套"，並且使得問題規模從指數型轉變為線性。

二、第一種推廣

一位邏輯學教授有n(n≥3)名非常善於推理且精於心算的學生。有一天，教授給他們出了一道題：教授在每個人腦門上貼了一張紙條並告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個大於0的整數，且某個數等於其餘n-1個數的和。於是，每個學生都能看見貼在另外n-1個同學頭上的整數，但卻看不見自己的數。

教授輪流向學生發問：是否能夠猜出自己頭上的數。經過若干次的提問之後，當教授再次詢問某人時，此人突然露出了得意的笑容，把貼在自己頭上的那個數准確無誤地報了出來。

我們的問題就是：證明是否有人能夠猜出自己頭上的數，若有人能夠猜出，則計算最早在第幾次提問時有人先猜出頭上的數，分析整個推理的過程，並總結出結論。

經推論，無論n個數如何變化，無論從誰開始提問，必然是頭上數最大的人最先猜出自己頭上的數。

由上述結論，對於(a1,a2…,an,k)，可以定義f((a1,a2…,an,k)的遞推式：

當2W-M≤0時，f((a1,a2…,an,k)=k，

當2W-M>O時

設ai』=ai，其中，i≠k，ak』=2W-M

當v＜k時，f(a1,a2…,an,k)=f(a1』,a2』…,an』,v)+k-v

當v＞k時，f(a1,a2…,an,k)=f(a1』,a2』…,an』,v)+n-k+v

由於我們只考慮(a1,a2…,an,k)∈=S3，因此k可由n個數直接確定，因此f(a1,a2…,an,k)可以簡化為f(a1,a2…,an)。

利用上面的公式，通過計算機編程來輔助解決問題。

至此，第一種推廣情形就解決了。可以發現n=3時情形的證明，對解決一般情形提供了很好的對比，使得我們能夠較為輕松地解決問題，這其實也是建立在對n=3時的情形的分析之上的。

三、第二種推廣

一位邏輯學教授有n(n≥3)名非常善於推理且精於心算的學生。有一天，教授給他們出了一道題：教授在每個人腦門上貼了一張紙條並告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個大於0的整數，並將他們分成了兩組(一組學生有m人，(m≥n／2)，且學生並不知道如何分組)，且兩組學生頭上數的和相等。於是，每個學生都能看見貼在另外n一1個同學頭上的整數，但卻看不見自己的數。

教授輪流向學生發問：是否能夠猜出自己頭上的數。經過若干次的提問之後，當教授再次詢問某人時，此人突然露出了得意的笑容，把貼在自己頭上的那個數准確無誤地報了出來。

我們的問題就是：證明是否有人能夠猜出自己頭上的數，若有人能夠猜出，則計算最早在第幾次提問時有人先猜出頭上的數。

由於當n=3時，m只可能為2，即為問題原形，而對於m=n-1，即第一種推廣情形。因此只討論n＞3，m＜n-1時的情形。

對於每個人判斷自己頭上的數，依據分組情況不同，頭上的數就可能不同。

對(A1，A2，…,An，k)，第k位學生可以看見除自己外所有學生頭上的數，並假設在某種分組情況下，可以計算出與自己不同組的學生頭上數的和，由題目條件「兩組學生頭上數的和相等」，可以計算出自己頭上的數。由於有Cmn種分組情況，因此相對應頭上的數有Cmn種(其中可能也包括了一部分重復的數及非正整數)。

經推論，不存在情況使得沒有人能夠猜出頭上的可能，且推理時四個數始終在減小，因此經過有限次推理之後，必然達到「終結情形」。

而對於第一種推廣情形，即n=4，m=3，必然有人能猜出自己頭上的數。因此n=4時的一切情況，必然有人能猜出自己頭上的數。

由於現在的推理在加強判定的情況下，依然可能出現多種考慮情況。所以推理已不是線性的推理，整個推理過程將成為樹狀結構。

由於分組情況繁多，而且判定方式也比較復雜，因此這時計算f(A1，A2，…，An，k)的值已經非人力能夠解決，但是可以利用上述證明的結論，依靠計算機強大的計算功能輔助解決問題。

㈧ 盧卡遜的歷來教授

十七位盧卡遜講座教授：
The Lucasian Chair of Mathematics was founded in 1663 at Cambridge University as a result of a gift from Henry Lucas, M.P. for the university.
1664 Isaac Barrow
1669 Sir Isaac Newton
1702 William Whiston
1711 Nicolas Saunderson
1739 John Colson
1760 Edward Waring
1798 Isaac Milner
1820 Robert Woodhouse
1822 Thomas Turton
1826 Sir George Airy
1828 Charles Babbage
1839 Joshua King
1849 Sir George Stokes
1903 Sir Joseph Larmor
1932 Paul Dirac
1969 Sir M. James Lighthill
1980 Stephen Hawking
霍金是第十七位盧卡遜專講座教屬授

㈨ 問M教授，Lutemax和FloraGlo葉黃素的區別

電腦開機顯示器沒有反應分兩種情況：屏幕未通電（電源指示燈不亮）或通電回但無信號或顯示「no sighal」，答前者表示電源不通或電源線接觸不良或損壞，後者一般是內存條或顯示器數據線接觸不良，或內存、顯卡、顯示器或數據線損壞。