普林斯頓大學博士後數學

⑴ 段學復的人生經歷

段學復，數學家，數學教育家。長期從事代數學的研究，在有限群的模表示理論、代數李群、有限p群、群論與組合數學的應用等方面取得重要成果。培養了一大批代數學研究人才。自1952年始，任北京大學數學系系主任近40年。
段學復，1914年7月29日出生，陝西省華縣人。父親段大貞為清光緒10年（1884年）甲申進士，母親雷詠霓亦知書達理。10歲之前，段學復一直在家由父親教語文，認方塊字，讀經史書籍。「得天下英才而教育之，一樂也」的教育思想對段學復起了較大的影響。與此同時，他還跟一位當時在北京學醫科的堂兄學完了初小算術。
當時附中的教育質量是很高的，教材先進，要求嚴格，還開有選修課。以傅種孫先生為代表的數學教學更是使段學復對數學產生了濃厚的興趣。由於對數學的愛好，1932年高中畢業後段學復考入了清華大學數學系（當時稱為「算學系」）。
段學復在清華大學的4年中先後聽過熊慶來、鄭桐蓀、楊武之、趙訪熊、曾遠榮等教授的課。這些老師各有特點，使段學復在分析、代數、幾何諸方面都得以打下了堅實的基礎。在此期間，段學復還選修了來校講學的美國麻省理工學院N．維納（Wiener）教授開設的傅立葉級數與傅立葉積分課，旁聽了法蘭西學院的J．阿達馬（Hadamard）院士講授的偏微分方程課。這些都使段學復開闊了眼界。
體育課老師馬約翰是使段學復終生難忘的又一位教師。在馬教授的熱情鼓勵和科學訓練下，原來非常瘦弱的段學復在一學期之後居然就能順利地跑完一英里長的距離。正是由於健康狀況大為改善，才使他得以在抗戰期間經受住了幾千里的長途顛簸。
段學復剛入學便認識了華羅庚，從第二年起兩人就相當熟了。他們和華羅庚在中文系的一個同鄉王兆芹（時風），三個人常常一起吃完晚飯後就在校園里長距離散步，邊走邊談，既聊數學，也談時局。華羅庚對於學習數學的方法和作法，為段學復推薦的課外數學書籍等都對段學復有較大的影響和幫助。
當時，日本侵略軍正在不斷擴大侵華戰爭。在民族生死存亡的緊要關頭，段學復也受到了愛國主義的洗禮。他參加了1935年12月9日和12月16日的兩次示威遊行以及1936年2月29日晚在清華大學新體育館的集體滅燈靜坐，抗議大批軍警闖入校園逮捕學生。
1936年夏，段學復獲得理學士學位，畢業留校任助教。1937年7月7日，日本侵略軍借口所謂蘆溝橋事件悍然侵佔北平，挑起全面侵華戰爭。段學復於7月29日傍晚與母親等三人一起離開北平，一路輾轉顛簸，於當年10月來到由北京大學、清華大學和南開大學聯合組成的長沙臨時大學工作。次年4月6日段學復在西安與中學語文教師雷彬如女士結婚。此後不久，段學復又獨自一人去昆明，在西南聯合大學－清華大學任教。
當年秋天，華羅庚從英國劍橋大學訪問歸來，成為西南聯合大學－清華大學的教授。他講授的「近世代數」課程以當時問世不久的B．L．范德瓦爾登（vanderWaerden）的《近世代數》第一卷為藍本，但又做了不少的修改。段學復擔任了刻寫講義和批改學生習題的任務。華羅庚還在教師中作過《域論八講》的系列報告。這些都使段學復的代數學功底提高到一個新水平。另外，華羅庚還主持一個有限群討論班，參加的有段學復、孫本旺、樊?和徐賢修等。大家輪流報告，素材是P．霍爾（Hall）剛發表不久的重要論文《對P－群理論的貢獻》和H．查森豪斯（Zassen－haus）的《群論教程I》。從這時起，華羅庚與段學復開始合作研究p群的計數定理。這也是段學復從事代數學、特別是有限群方面的理論研究和培養人才工作的開端。
1939年上半年，段學復考取了留英公費生。由於第二次世界大戰爆發和日本侵華戰爭的擴大，他幾經波折才於次年9月到達加拿大，進入多倫多大學。同時入學的還有郭永懷、錢偉長、林家翹等。多倫多大學數學系是當時加拿大最大的數學系，段學復的導師R．布勞爾（Brauer）當時正在創建有限群的模表示論。系裡還有G．deB．魯賓遜（Robinson）和H．S．M．考克斯特（Coxeter）等代數學方面的著名教授。段學復在多倫多選修了四門課程，其中包括布勞爾和魯賓遜的群論。除此之外，段學復主要是在布勞爾的指導下進行研究，很快就取得了一些關於p群的成果，並於1941年獲得碩士學位。此後他於1941年8月進入美國普林斯頓大學數學系攻讀博士學位。
普林斯頓在當時有世界數學中心之稱，著名的代數學家J．H．M．韋德伯恩（Wedderburn）就在該校任教。C．謝瓦萊（Chevalley）則是系裡30多歲的年輕助教授，學術上非常活躍。而普林斯頓高等研究院更是匯集了像A．愛因斯坦（Einstein）、H．外爾（Weyl）、J．馮·諾依曼（vonNeumann）等這樣一批世界聞名的科學家。在這里，段學復參加了不少課程和討論班，其中有謝瓦萊的代數幾何基礎和積分方程，外爾的代數數論和二次型的算術理論，C．L．西格爾（Siegel）的解析數論和超越數論。他還聽了S．萊夫謝茨（Lefschetz）的拓撲課和A．丘奇（Church）的邏輯課等。在科研方面，段學復在布勞爾和謝瓦萊的指導下，通過聽課、參加討論班，特別是通過鑽研他們已經發表的論文和尚未發表的文稿、書稿，最終與他們合作完成了有限群的模表示理論和李群、代數群兩方面的重要工作。1943年段學復獲得普林斯頓大學哲學博士學位。這之後，他繼續留在該校做了兩年的博士後，還到E．阿廷（Artin）處作過4個月的訪問學習。在此期間，他曾任數學系研究助理。從1945年9月起，段學復到普林斯頓高等研究院擔任外爾的助手，協助他開設很有特色的群論課，並幫助修訂其經典名著《典型群》（1939），受到他的熏陶，一直到1946年回國。
在國外的這6年是段學復的數學生涯中很重要的一個時期。這6年裡，他學習過的課程幾乎涉及到了基礎數學的各主要領域。而有幸向布勞爾和謝瓦萊這兩位大師學習並與之合作，對於段學復的影響更是不言而喻的。
抗戰勝利以後，段學復婉言辭謝了外爾的挽留，毅然決定回國。他認為：落葉歸根，祖國總是要回去的；不管怎樣，自己的事業只能在中國！1946年7月段學復回到上海。在上海他見到了即將全家赴美的華羅庚，並與之一起參加了李公朴、聞一多兩位烈士的追悼會。與此同時，段學復還會見了當時正在籌建中央研究院數學研究所的陳省身。陳省身聘請段學復作數學研究所的兼任研究員，負責指導新從浙江大學畢業到所的曹錫華。
1946年10月段學復回到了闊別9年的清華園，任清華大學數學系教授，從第二年起任代理系主任。在這段時間里，他連續開設了高等代數、高等微積分、近世代數、點集拓撲等課程。1946－1947學年他指導應屆畢業生萬哲先的畢業論文。1947年上半年，他又指導當時已轉到清華大學的曹錫華學習抽象代數和模表示論，並於1948年下半年推薦他赴美到當時在密執根大學任教的布勞爾處作博士研究生。現在曹錫華已經在華東師范大學建立起了活躍的代數群科研集體。在代理系主任期間，段學復聘請了許寶騄、申又棖、庄圻泰等北京大學教授到清華大學兼課，又聘請由英國回來的閔嗣鶴到清華大學任教。
1948年12月13日清華園先北平而解放。段學復被任命為數學系主任。在中華人民共和國的新氣象鼓舞下，他不顧自己大病初癒的身體，以極大的熱情投身到繁重的教學、科研和行政領導工作中去。1950年春天華羅庚從美國回到清華大學，與其同時回國的程民德也應邀到清華大學任教。在全系教師的共同努力下，從1949年到1952年，清華大學數學系為中華人民共和國培養出了一批後來成為各方面骨乾的優秀人才，其中在代數學及其相近領域工作的有萬哲先、丁石孫、曾肯成、裘光明、王萼芳等人。
段學復從1950年至1987年一直擔任中國數學會常務理事，1950－1952年參加了中國科學院數學研究所的籌建工作，1952年任北京大學數學力學系主任，1955年被選為中國科學院學部委員。他參加了1956年國家「十二年科學遠景規劃」等全國科學規劃及數學學科規劃的制定和名詞審定工作，參加了教育部和高教部的科研規劃、教學計劃的制定以及教材編審工作。
1981年上半年段學復主動辭去了北京大學數學系主任的職務。但他的工作擔子並沒有減輕很多。1981—1984年他擔任國務院學位委員會第一屆數學評議分組成員兼召集人之一，同時還任北京大學數學系和數學研究所學術委員會主任。他曾任《中國科學》、《科學通報》、《數學學報》、《數學通報》和《數學年刊》編委，《數學進展》主編（1980－1987）、名譽主編。他還是《中國大網路全書》總編委會委員，數學卷執行副主編，數論、代數學分組主編。
中國群表示論的奠基人
幾十年來，段學復先後發表了約30篇學術論文以及一些其他論著。作為一個數學家，段學復的研究領域主要是代數學。他的最早也是最重要的成就是在有限群的模表示論，特別是指標塊及其在有限單群和有限線性群構造研究中的應用上。
有限群的模表示論研究有限群在特徵為素數P的域上的表示，當P能夠整除群的階時，其表示與通常的有限群在特徵0的域上的表示有很大的不同，理論更加復雜、深刻。這一理論自1935年由布勞爾創立，到40年代已初具規模。就在這時段學復開始了這方面的研究工作。在布勞爾1942年發表的重要論文《論階恰含某素數的一次冪的有限群》的指引下，他在同一題目的博士論文（普林斯頓大學，1943年）中，在與布勞爾合作並繼續布氏的工作而完成的兩篇論文中取得了一些迄今仍有意義的重要成果。它們主要是：
（1）得出了其階為pqbm的某些單群的結構，其中p和q是互不相同的素數，b和m為正整數且滿足m≤p－1。
（2）證明了L．E．迪克森（Dickson）在其《線性群》一書中所列出的單群表直到階都是完全的。
（3）對於pg'階的線性群，這里p為素數且（p，g'）=1，當其維數≤（2p十1）/3時，確定了它們的構造。
為了得到這些結果，段學復證明了模表示論的一些基本事實，例如他確定了pg'階群的p塊的布勞爾樹的重要性質。他證明的三個引理，分別被人們稱為「（布勞爾－段－）斯坦頓（Stanton）原則」、「（布勞爾－段）指標塊分離原則」和「布勞爾－段定理」。
幾十年已經過去，但這些成果並未失去它們的光彩。這一方面是由於它們所涉及的問題始終是有限群理論研究的主流，這些工作是後來發展的起點；另一方面也是由於現有的新結果仍然無法繞過或者替代段學復自己以及他和布勞爾合作得到的上述結果。正因為如此，這些結果被詳細地寫入W．費特（Feit）的表示論名著《有限群的表示理論》，並為群論工作者廣泛引用。據不完全統計，在1945年以來的數學論著中，引用段學復的論文的就有30多處。
50－60年代，段學復沿著這一研究方向繼續工作。這期間他在北京大學組織過兩次有限群模表示論討論班，指導青年教師和研究生。特別是通過1964－1966年的討論班培養的研究生洪加威、李慧陵，他們決定了一些特殊類型的單群。就在他們有可能取得突破性進展時，「文化大革命」開始了，我國在這個方向的研究被中斷。也正是在這個時候，有限單群分類的工作在國際上轟轟烈烈地開始了。
「文化大革命」以後，段學復指導學生繼續進行這方面的研究工作，其中突出的是博士生張繼平。他用表示論和單群分類定理徹底解決了維數小於p的復線性群的結構問題。
段學復在代數李群方面也做了出色的工作。復數域上的代數李群是一個復矩陣群，其中的矩陣由其系數所滿足的一組代數方程式所決定。這一概念的萌芽早在上個世紀末就已出現，這之後被人們遺忘了50年。但在此期間，E．嘉當（Cartan）和外爾對李群李代數進行了深入的研究。1943年，謝瓦萊首先在其題為《矩陣間的一種新關系》的論文中引進了利用矩陣的張量不變數而得到的矩陣復型的定義，然後又進一步利用矩陣的復型給出了特徵為0的域上n維矩陣李（Lie）代數的子代數為代數李代數的定義。這時段學復跟隨他學習李群、李代數，並合作發表了論文，概述了謝瓦萊－段學復合作工作的證明線索，而全文則因為兩位作者之間的聯系一度中斷，遲至6年以後才得以發表。在文中他們證明了代數李群的如下基本定理：「每個代數李群的李代數是代數的李代數，而每個復數域上的代數李代數必定是某個代數李群的李代數」。由於有了這個定理，就可以利用李代數的方法把代數李群推廣到特徵為0的任意域上去。著名數學家A．博雷爾（Borel）曾經指出：40年代中期謝瓦萊和段學復用李代數的方法把代數李群推廣到特徵零的任意域上，這是1955年線性代數群一般理論誕生的前奏。80年代中，藍以中曾進行與代數李代數有關的研究。
事實上，段學復在這方面最早的一篇論文是《關於冪零矩陣的復型的一個注記》。在這篇論文中，段學復對前述謝瓦萊的第一篇文章里的定理6，給出了一個利用矩陣若爾當（Jordan）標准型的計算的直接而簡單得多的證明，並將其加強且推廣到特徵p≠0的域上。
由於P．L．M．敘洛夫（Sylow）定理的成立，p群的研究在有限群理論中具有特殊的意義。早在30年代末霍爾關於p群的重要論文剛發表不久，段學復就開始了這方面的研究。他與華羅庚合作研究了含有指數為p2（p>2）的循環子群的p群，給出了有關的計數定理，並對這種群作了完全分類，其結果用英文發表。在此基礎上，華羅庚進行推廣，引進了p群的秩（即pn階群中包含的最大循環子群的指數pn－a中的a）和偽基底的概念，證明了任意奇數階p群必有偽基底，並證明了循環子群的個數的米勒（Miller）定理的推廣等計數定理（見「p群的某些計數定理」）。段學復運用華羅庚的上述結果，通過精細的分析計算，對於奇數階p群中子群個數的庫拉考夫（Kyπaков）定理進行了推廣，證明了奇pn階秩a的p群中pm階子群的個數N（m）modp3當2a+1≤m≤n時必為1，1十p，1十p十p2或1十p十2p2之一。這方面後來有很多外國尤其是蘇聯的數學家進行研究，至今仍然吸引著研究者的注意。段學復還對華羅庚的偽基底定理給出了一個更加簡明的證明。
主要從80年代初起，段學復和王萼芳的學生徐明曜、唐守文等人在上述幾篇論文的思想指引下和發展中進行工作，在p群的冪結構和換位子結構之間的聯繫上取得了研究成果。唐守文繼續段學復1939年對於具有循環弗拉蒂尼（Frattini）子群的有限p群的工作，最終給出了這類p群的一個完全分類。
段學復在《關於p群的一個定理》中，利用換位元素的運演算法則證明了：若p群G包含一個最大交換正規子群A且G/A為循環群，則A/Z≌K，其中Z是G的中心而K是G的換位子群。對於G的上、下中心群列中相應的子群，他也證明了存在相應的同構。這項工作為一些中外學者所引用。布勞爾與段學復還有一些未發表的關於p群的工作，手稿保留至今。
電子計算機的出現使組合數學與離散數學得到了蓬勃的發展，而有限群理論與組合數學（包括區組設計、有限幾何、圖論等）、編碼理論以及密碼學等等都有著密切的聯系。同時，有限群的計算機方法、演算法復雜度以及實用軟體的研製等工作也由於其理論意義和實用價值，從60年代起得到了迅速的發展。70年代前期，段學復為某科研部門進行了幾項應用問題的研究，所給出的方法在實際工作中使計算時效提高了許多倍。他還與其他同志一道開辦講習班，為實際工作部門培養了一批專門人才，受到有關部門的嘉獎。「文化大革命」以後，他進一步在計算群論與組合數學方面開展研究工作，並與王萼芳一起合作培養了王傑等5名這個方向的博士和碩士研究生。
1985年，段學復領導的群論科研集體中的王萼芳、石生明、徐明曜三人的「有限群及其表示論與組合數學」科研項目被評為國家教委優秀科技成果，他的《有限群對一類組合問題的應用》獲某科研部門科技成果獎。1985年10月9日，段學復榮獲中國科學院「從事科學工作50年榮譽獎狀」，1989年11月1日榮獲中國科學院「學部委員榮譽章」。1990年12月榮獲國家科委、國家教委「從事科技工作40年榮譽證書」。
畢生為建系、育才而奮斗
1952年，為了更好地適應全國解放所帶來的各項事業的飛速發展，教育部在較大范圍內對所屬高等院校的地區分布、專業設置以及教學科研力量的配備等方面作了合理的調整。北京大學新的數學力學系由原來的老北京大學、清華大學以及燕京大學三校的數學系組建而成，段學復受聘為系主任。
新中國百業待舉，需要大量的各種人才。北京大學任重道遠，僅數學力學系每年就要招收近200名大學生，培養約十名研究生。然而，院系調整後的北京大學數學力學系僅有30名左右的教師，只有分析和高等數學兩個教研室。不僅缺乏微分方程、概率統計以及計算數學等重要學科方向的教學科研力量，而且由於西方對我國的全面封鎖，就連課堂教學用的教材都十分稀少。
面對這一艱巨而繁重的任務，年僅38歲的段學復團結全系教職工，特別是1955年以後，在系副主任程民德教授的協助下，支撐體弱多病的身體為籌建新的數學力學系傾注了大量的心血。首先是在學習蘇聯上下功夫：一是派出去，曾先後有4名教師赴蘇學習；二是請進來，有系主任顧問、蘇聯力學家別洛娃（Белва）到系親自指導5名力學研究生，且不久之後就在校教務長周培源教授的支持和協助下，成立了全國第一個力學專業。身為系主任的段學復十分重視發揮專家的作用，無論工作多麼繁忙也要安排與別洛娃會談工作，在1953－1954學年中甚至每周一次。值得一提的是，在國內推廣重要的教學環節——習題課正是在這個時候開始的。當時到系裡講學的蘇聯代數學及概率論專家E．Б．鄧肯（Дынкин）和波蘭數理統計學家菲茨（Fitz），為在國內領先成立概率論教研室作出了貢獻。其次是創造條件，充分發揮國內專家的力量，如配合高等教育部於1954年在北京大學數學力學系舉辦了常微分方程和偏微分方程的講習班，聽講的有來自全國各地的教師100多人，這為擴大專業隊伍進而設置微分方程教研室帶了個好頭。1955年，北京大學數學力學系又成立了計算數學教研室，為在國內發展這一方向奠定了基礎。此後，北京大學數學力學系還與莫斯科大學制備了科學研究合作規劃。
在教材建設方面，自50年代起，在段學復的親自參加下，經全系教師的努力，先後譯出了A．Г．庫洛什（Kypoш）的《高等代數》、A．Я．辛欽（Хинчин）的《數學分析》和B．И．斯米爾諾夫（Cмирнов）的《高等數學教程》等書籍，解決了教學的急需，其中公開出版的也為兄弟院校提供了良好的教材和參考書。
就這樣，在全系幹部和教職員工的共同努力下，從1952年到1966年，北京大學數學力學系為國家培養出了約2000名本科畢業生和數十名研究生，同時在科研方面也取得了很好的成績。
系主任的工作是非常繁忙的，段學復的身體不好，長期患有胃腸潰瘍。但就在這種情況下，他的教學和科研工作一直沒有停過。他多次開設高等代數、近世代數、李代數等課程，帶研究生，指導學生撰寫論文。1952－1966年段學復在其他同志的協助下，培養出了許以超、沈光宇、藍以中、徐明曜、盧才輝等代數方面的本科生和石生明、洪加威、李慧陵等研究生。特別應當指出的是，段學復在1952－1966年間舉辦了兩期有限群模表示論討論班。第一次是在1954—1955年，他與聶靈沼、萬哲先合作撰寫講義，無保留地提出自己所了解的重要研究課題，引導王萼芳研究階≤27000的有限單群，取得了成果。第二次是受教育部的委託於1964—1966年間舉辦的。段學復與王萼芳合作編寫了講義，並有陳重穆等外單位教師和本系的研究生參加，開展專題研究、撰寫論文。現在陳重穆已經在西南師范大學建立起了活躍的有限群科研集體。
1960—1966年段學復還兼任北京電視大學數學系主任，兩次參加北京市中學生數學競賽工作，寫文章、作報告，並撰寫了《對稱》一書，為普通教育和成人教育付出了心血。
從1978年起，隨著我國學位制度的建立，段學復在其他同志的協助下，集中力量培養出了有限群及其表示論和計算群論與組合數學這兩個方向的5名博士和14名碩士研究生，還指導了一名博士後。同時也培養了丘維聲等中青年教師和一些外校的進修教師。1988年，他參加編寫的《高等代數》獲國家教委「全國高等學校優秀教材獎」。
段學復曾多次參加國內外學術會議，在大會上做學術報告。1982年他主持中國數學會第一屆全國代數學學術交流會，1984年主持北京國際群論討論會，並主編了會議論文集。直到1988年離休之後，段學復仍然在為我國的數學事業勤奮工作。近年來他承擔著國家自然科學基金和國家教委博士點基金的科研項目，培養博士生、指導博士後。同時他仍然用相當大的精力關心和幫助青年教師的成長。
段學復的座右銘是「實事求是，認真嚴謹」。多年的治學經歷使他深深體會到，科學是老老實實的學問，任何一點調皮都是不行的。必須勤學多練，打好基礎，學深學透，做到能夠靈活運用，至少有一兩手過得硬的功夫。抓住問題後，要在掌握前人已有的主要工作的基礎上，開闊思想，多方探索，鍥而不舍，以期一旦貫通，得到成果。他以發現人才、培養人才為樂事，認為：師不必賢於弟子，能培養出勝過老師的學生是為師的最大快樂。
段學復曾經多次患病，特別是1959年夏天做的直腸癌切除手術，給他帶來了永久性的不便和困難。但他始終保持樂觀主義的態度，與疾病做了頑強的斗爭，一直堅持工作。

⑵ 關於數學或數學家的小故事

1947年小約翰-福布斯-納什(羅素-克洛飾，Russell Crowe)進入普林斯頓大學學習並研究數學。這個"神秘的來自西弗吉尼亞的天才"並沒有上預備班的經歷，也沒有遺產或富足的親戚資助他進入「常春藤盟校」(Ivy League)----但普林斯頓最具聲譽的獎學金證明他確實屬於普林斯頓這個團隊。 這對納什或是對普林斯頓來說是很不容易的。優雅的社會交際他根本不屑一顧，上課也提不起什麼興致。他整天沉迷著的只是一件事：尋找一個真正有創意的理論。他深信這才是他應該從事的事情。 普林斯頓的數學系競爭十分激烈，納什的一些同學也十分樂於看到納什的失敗。但是，他們仍然十分容忍他，有意無意地慫恿他當個偉人。一個晚上他與一些同學在當地灑吧娛樂，當時他們對一個熱情的金發碧眼女人的反應引發了他的靈感。當納什觀察著這些競爭對手時，常常在他腦海里醞釀的想法突然變得清晰起來。他隨之撰寫出了關於博奕論的論文----「競爭中的數學」----大膽地將現代經濟之父亞當-斯密(Adam Smith)的理論作出了不同的解釋。這個已經被人們接受了150年的思想突然變得陳舊過時了，納什的生活也從此發生了改變。 納什後來獲得了在麻省理工學院(MIT)進行研究和教學的工作，這可是一個眾人覬覦的工作，但是他對這些並不滿意。科學曾為美國在第二次世界大戰中的獲勝發揮了巨大的作用。現在，冷戰盛行，納什渴望在這場新的沖突中發揮自己的優勢。他的願望得到了實現，神秘兮兮的威廉-帕徹(William Parcher，埃德-哈里斯飾，Ed Harris)招募他參加一個絕密的任務，破解敵人的密碼。 納什在麻省理工學院工作的同時，全身心地投入到這個耗神的工作中。在這里，納什受到了一種全新的挑戰，但是這次的挑戰卻是來自光彩照人的艾麗西亞-拉迪(Alicia Larde，珍妮弗-康奈利飾，Jennifer Connelly),一個物理系學生，她向納什引入了一個從來沒有認真考慮過的觀念----愛情。 不久，納什和艾麗西亞結婚了，但是他不能告訴她他正在為帕徹所從事的危險項目。這項工作稍有不慎泄了密，後果將不堪設想。納什一直是悄悄地在干，他被這項工作深深地迷住了，並最終迷失在這些無法抵禦的錯覺中。經診斷，他得的是妄想型精神分裂症。 納什的遭遇讓艾麗西亞嚇壞了，她掙扎在被毀天才愛的重壓下。隨著每一天都似乎會給他們帶來新的恐怖，這對令人羨慕的伴侶已失去了當初讓人羨慕的份兒。但是艾麗西亞仍然在她愛著的男人身上發現了他的超凡魅力，這也是支撐她對他承諾的源泉所在。受到她那堅貞不渝的愛情和忠誠的感動，納什最終決定與這場被認為是只能好轉、無法治癒的疾病作斗爭。 謙卑的納什目標很簡單，但要實現這些目標卻是難上加難。處在病魔的重壓之下，他仍然被那令人興奮的數學理論所驅使著，他決心尋找自己的恢復常態的方法。絕對是通過意志的力量，他才一如既往地繼續進行著他的工作，並於1994年獲得了諾貝爾獎。與此同時，他在博奕論方面頗具前瞻性的工作成為20世紀最具影響力的理論，而納什也成了一個不僅擁有美好情感，並具有美麗心靈

兩位卓越的女數學家
第一位女教授——蘇菲婭•柯瓦列夫斯卡婭
蘇菲婭出生在沙皇俄國立陶宛邊界的一座貴族庄園里，他父親是退役的炮兵團團長．她很小就對數學很痴迷，經常對著牆壁上的數學公式和符號，一看就是好半天，原來，她房間里的糊牆紙是用高等數學的講義做成的．蘇菲婭14歲時便能夠獨立推導出三角公式，被稱為「新巴斯卡」．隨著時間的流逝，蘇菲婭逐漸長大成人，她對數學的興趣也與日俱增．但那時正處於沙皇時代，婦女是不允許注冊高等學校學習的．而她的父親又一心想讓她像別的貴族姑娘一樣，步人社交界，對她想學數學的心願橫加阻攔．於是，蘇菲婭不顧父母的反對，與年輕的古生物學家柯瓦列夫斯基「假結婚」，來到德國的海德爾堡．但在那裡，婦女聽課要有一個專門的委員會認可才行．經過努力，她被允許旁聽基礎課．在此期間，她勤奮好學，掌握了深奧的數學知識，轟動了整個海德爾堡，成為人們談論的話題．可她只被允許聽了三個學期的課，便不得不離開了那裡．蘇菲婭深造心切，又慕名前往柏林工學院，打算去聽著名數學家維爾斯特拉斯的課．但遺憾的是，柏林的大學不允許婦女聽教授的課，蘇菲婭到處吃閉門羹，最後，只好抱一線希望登門到維爾斯特拉斯家求教．維爾斯特拉斯（1815—1899）是一位德高望重的老數學家，他接見了蘇菲婭，並向他提了一些超橢圓方面的問題，這些問題在當時都很新穎，沒想到這位貌不驚人的女青年，解題技巧嫻熟，思維方法獨特，給老教授留下了深刻的印象．於是，維爾斯特拉斯破例答應蘇菲婭每星期日在家裡給她上課，每周還另抽一日到她的寓所登門授課．這樣，蘇菲婭在維爾斯特拉斯的悉心指導下學習了4年．她回憶這段經歷時說：「這樣的學習，對我整個數學生涯影響至深，它最終決定了我以後的科學研究方向．」 蘇菲婭得到了維爾斯特拉斯的鼓勵和指點．更加有了攀登科學高峰的勇氣．她經過了4年的刻苦努力．寫出了三篇出色的論文，引起了強烈的反響．這是史無前例的開創性工作．1874年，在維爾斯特拉斯的推薦下，24歲的蘇菲婭榮獲了德國第一流學府——哥廷根大學博士學位，成為世界上首屈一指的女數學家． 獲得博士學位的蘇菲婭，懷若一顆赤子之心回到了祖國，可俄國還是同她出國之前一樣黑暗．她在祖國無法立足，只好又回到柏林．她根據維爾斯特拉斯的建議，研究光線在晶體中的折線問題．在1883年奧德賽科學大會上，她以出色的研究成果作了報告．可命運偏偏與她作對，當年春天．她丈夫因破產而自殺．聽到這個不幸的消息，肝腸寸斷．她把自己關在房間里，四天不吃不喝，第五天昏迷過去．不幸的遭遇，並沒有打跨蘇菲婭的鬥志，第六天蘇醒過後又開始頑強的工作．在瑞典數學家米達•列佛勒的幫助下，經過一番周折，蘇菲婭才得以擔任斯德哥爾摩大學的講師，但當地報紙公然對她攻擊：「一個女人當教授是有害和不愉快的現象——甚至，可以說那種人是一個怪物．」但蘇菲婭無所畏懼，像男人那樣走上了講台．以生動的講課，贏得了學生的熱愛，擊敗了「男人樣樣勝過女人」的偏見．一年後，她被正式聘為高等分析教授，後來又兼聘為力學教授．蘇菲婭在瑞典的任期滿了，她一心想回國任教，可沒能成功，只好在國外繼續任教． 1891年，蘇菲婭患肺炎因誤診導致病情惡化，與世長辭．她為爭取婦女的自由斗爭做出了艱苦努力，是婦女攀登科學高峰的光輝榜樣．

在逆境中成長的女數學家諾德
1933年1月，希特勒一上台，就發布第一號法令，把猶太人比作「惡魔」，叫囂著要粉碎「惡魔的權利」．不久，哥廷根大學接到命令，要學校辭退所有從事教育工作的純猶太血統的人．在被驅趕的學者中，有一名婦女叫愛米•諾德（A．E．Noether 1882—1935），她是這所大學的教授，時年5l歲．她主持的講座被迫停止，就連微薄的薪金也被取消．這位學術上很有造詣的女性，面對困境，卻心地坦然，因為她一生都是在逆境中度過的．諾德生長在猶太籍數學教授的家庭里，從小就喜歡數學．1903年，21歲的諾德考進哥廷根大學，在那裡，她聽了克萊因、希爾伯特、閩可夫斯基等人的課，與數學解下了不解之緣．她學生時代就發表了幾篇高質量的論文，25歲便成了世界上屈指可數的女數學博士．諾德在微分不等式、環和理想子群等的研究方面做出了傑出的貢獻．但由於當時婦女地位低下，她連講師都評不上，在大數學家希爾伯特的強烈支持下，諾德才由希爾伯特的「私人講師」成為哥廷根大學第一名女講師．接下來，由於她科研成果顯著，又是在希爾伯特的推薦下，取得了「編外副教授」的資格，雖然她比起很多「教授」更有實力．
諾德熱愛數學教育事業，善於啟發學生思考．她終生未婚，卻有許許多多「孩子」．她與學生交往密切，和藹可親，人們親切地把她周圍的學生稱為「諾德的孩子們」．我國代數學家曾炯之就是諾德「孩子」們中的一個．在希特勒的淫威下，諾德被迫離開哥廷根大學，去了美國工作．在美國，她同樣受到學生們的尊敬和愛戴，同樣有她的「孩子們」．1934年9月，美國設立了以諾德命名的博士後獎學金．不幸的是，諾德在美國工作不到兩年，便死於外科手術，終年53歲．她的逝世，令很多數學同僚無限悲痛．愛因斯坦在《紐約時報》發表悼文說：「根據現在的權威數學家們的判斷，諾德女士是自婦女受高等教育以來最重要的富於創造性數學天才．」

幾何之父——歐幾里德
我們現在學習的幾何學，是由古希臘數學家歐幾里德(公無前330—前275)創立的。他在公元前300年編寫的《幾何原本》，2000多年來都被看作學習幾何的標准課本，所以稱歐幾里德為幾何之父。歐幾里德生於雅典，接受了希臘古典數學及各種科學文化，30歲就成了有名的學者。應當時埃及國王的邀請，他客居亞歷山大城，一邊教學，一邊從事研究。古希臘的數學研究有著十分悠久的歷史，曾經出過一些幾何學著作，但都是討論某一方面的問題，內容不夠系統。歐幾里德匯集了前人的成果，採用前所未有的獨特編寫方式，先提出定義、公理、公設，然後由簡到繁地證明了一系列定理，討論了平面圖形和立體圖形，還討論了整數、分數、比例等等，終於完成了《幾何原本》這部巨著。《原本》問世後，它的手抄本流傳了1800多年。1482年印刷發行以後，重版了大約一千版次，還被譯為世界各主要語種。13世紀時曾傳入中國，不久就失傳了，1607年重新翻譯了前六卷，1857年又翻譯了後九卷。歐幾里德善於用簡單的方法解決復雜的問題。他在人的身影與高正好相等的時刻，測量了金字塔影的長度，解決了當時無人能解的金字塔高度的大難題。他說：「此時塔影的長度就是金字塔的高度。」歐幾里德是位溫良敦厚的教育家。歐幾里得也是一位治學嚴謹的學者，他反對在做學問時投機取巧和追求名利，反對投機取巧、急功近利的作風。盡管歐幾里德簡化了他的幾何學，國王（托勒密王）還是不理解，希望找一條學習幾何的捷徑。歐幾里德說：「在幾何學里，大家只能走一條路，沒有專為國王鋪設的大道。」這句話成為千古傳誦的學習箴言。一次，他的一個學生問他，學會幾何學有什麼好處?他幽默地對僕人說：「給他三個錢幣，因為他想從學習中獲取實利。」
20世紀最傑出的數學家之一的馮•諾依曼．眾所周知，1946年發明的電子計算機，大大促進了科學技術的進步，大大促進了社會生活的進步．鑒於馮•諾依曼在發明電子計算機中所起到關鍵性作用，他被西方人譽為"計算機之父".1911年一1921年，馮•諾依曼在布達佩斯的盧瑟倫中學讀書期間，就嶄露頭角而深受老師的器重．在費克特老師的個別指導下並合作發表了第一篇數學論文，此時馮•諾依曼還不到18歲.
伽羅華生於離巴黎不遠的一個小城鎮，父親是學校校長，還當過多年市長。家庭的影響使伽羅華一向勇往直前，無所畏懼。1823年，12歲的伽羅華離開雙親到巴黎求學，他不滿足呆板的課堂灌輸，自己去找最難的數學原著研究，一些老師也給他很大幫助。老師們對他的評價是「只宜在數學的尖端領域里工作」。
阿基米德公元前287年出生在義大利半島南端西西里島的敘拉古。父親是位數學家兼天文學家。阿基米德從小有良好的家庭教養，11歲就被送到當時希臘文化中心的亞歷山大城去學習。在這座號稱"智慧之都"的名城裡，阿基米德博閱群書，汲取了許多的知識，並且做了歐幾里得學生埃拉托塞和卡農的門生，鑽研《幾何原本》。

祖沖之在數學上的傑出成就，是關於圓周率的計算．秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"．後來發現古率誤差太大，圓周率應是"圓徑一而周三有餘"，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術"，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內接96邊形， 求得π=3.14，並指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鑽研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．並得出了π分數形式的近似值，取為約率 ，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數．祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從考查．若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話，就要計算到圓內接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計算得出的密率， 外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以後的事了．為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做"祖率"．

塞樂斯生於公元前624年，是古希臘第一位聞名世界的大數學家。他原是一位很精明的商人，靠賣橄欖油積累了相當財富後，塞樂斯便專心從事科學研究和旅行。他勤奮好學，同時又不迷信古人，勇於探索，勇於創造，積極思考問題。他的家鄉離埃及不太遠，所以他常去埃及旅行。在那裡，塞樂斯認識了古埃及人在幾千年間積累的豐富數學知識。他游歷埃及時，曾用一種巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及國王阿美西斯欽羨不已。

陳景潤成了國際知名的大數學家，深受人們的敬重。但他並沒有產生驕傲自滿情緒，而是把功勞都歸於祖國和人民。為了維護祖國的利益，他不惜犧牲個人的名利。
1977年的一天，陳景潤收到一封國外來信，是國際數學家聯合會主席寫給他的，邀請他出席國際數學家大會。這次大會有3000人參加，參加的都是世界上著名的數學家。大會共指定了10位數學家作學術報告，陳景潤就是其中之一。這對一位數學家而言，是極大的榮譽，對提高陳景潤在國際上的知名度大有好處。
陳景潤沒有擅作主張，而是立即向研究所黨支部作了匯報，請求黨的指示。黨支部把這一情況又上報到科學院。科學院的黨組織對這個問題比較慎重，因為當時中國在國際數學家聯合會的席位，一直被台灣占據著。
院領導回答道：「你是數學家，黨組織尊重你個人的意見，你可以自己給他回信。」
陳景潤經過慎重考慮，最後決定放棄這次難得的機會。他在答復國際數學家聯合會主席的信中寫到：「第一，我們國家歷來是重視跟世界各國發展學術交流與友好關系的，我個人非常感謝國際數學家聯合會主席的邀請。第二，世界上只有一個中國，唯一能代表中國廣大人民利益的是中華人民共和國，台灣是中華人民共和國不可分割的一部分。因為目前台灣占據著國際數學家聯合會我國的席位，所以我不能出席。第三，如果中國只有一個代表的話，我是可以考慮參加這次會議的。」為了維護祖國母親的尊嚴，陳景潤犧牲了個人的利益。 1979年，陳景潤應美國普林斯頓高級研究所的邀請，去美國作短期的研究訪問工作。普林斯頓研究所的條件非常好，陳景潤為了充分利用這樣好的條件，擠出一切可以節省的時間，拚命工作，連中午飯也不回住處去吃。有時候外出參加會議，旅館里比較嘈雜，他便躲進衛生間里，繼續進行研究工作。正因為他的刻苦努力，在美國短短的五個月里，除了開會、講學之外，他完成了論文《算術級數中的最小素數》，一下子把最小素數從原來的80推進到16。這一研究成果，也是當時世界上最先進的。 在美國這樣物質比較發達的國度，陳景潤依舊保持著在國內時的節儉作風。他每個月從研究所可獲得2000美金的報酬，可以說是比較豐厚的了。每天中午，他從不去研究所的餐廳就餐，那裡比較講究，他完全可以享受一下的，但他都是吃自己帶去的干糧和水果。他是如此的節儉，以至於在美國生活五個月，除去房租、水電花去1800美元外，伙食費等僅花了700美元。等他回時， 共節余了7500美元。 這筆錢在當時不是個小數目，他完全可以像其他人一樣，從國外買回些高檔家電。但他把這筆錢全部上交給國家。他是怎麼想的呢? 用他自己的話說：「我們的國家還不富裕，我不能只想著自己享樂。」 陳景潤就是這樣一個非常謙虛、正直的人，盡管他已功成名就，然而他沒有驕傲自滿，他說：「在科學的道路上我只是翻過了一個小山包，真正的高峰還沒有有攀上去，還要繼續努力。」
德國著名大科學家高斯(1777～1855)出生在一個貧窮的家庭。高斯在還不會講話就自己學計算，在三歲時有一天晚上他看著父親在算工錢時，還糾正父親計算的錯誤。長大後他成為當代最傑出的天文學家、數學家。他在物理的電磁學方面有一些貢獻，現在電磁學的一個單位就是用他的名字命名。數學家們則稱呼他為「數學王子」。他八歲時進入鄉村小學讀書。教數學的老師是一個從城裡來的人，覺得在一個窮鄉僻壤教幾個小猢猻讀書，真是大材小用。而他又有些偏見：窮人的孩子天生都是笨蛋，教這些蠢笨的孩子念書不必認真，如果有機會還應該處罰他們，使自己在這枯燥的生活里添一些樂趣。 這一天正是數學教師情緒低落的一天。同學們看到老師那抑鬱的臉孔，心裡畏縮起來，知道老師又會在今天捉這些學生處罰了。「你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。誰算不出來就罰他不能回家吃午飯。」老師講了這句話後就一言不發的拿起一本小說坐在椅子上看去了。教室里的小朋友們拿起石板開始計算：「1加2等於3，3加3等於6，6加4等於10……」一些小朋友加到一個數後就擦掉石板上的結果，再加下去，數越來越大，很不好算。有些孩子的小臉孔漲紅了，有些手心、額上滲出了汗來。還不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去。「老師，答案是不是這樣？」老師頭也不抬，揮著那肥厚的手，說：「去，回去再算！錯了。」他想不可能這么快就會有答案了。可是高斯卻站著不動，把石板伸向老師面前：「老師！我想這個答案是對的。」 數學老師本來想怒吼起來，可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數：5050，他驚奇起來，因為他自己曾經算過，得到的數也是5050，這個8歲的小鬼怎麼這樣快就得到了這個數值呢？高斯解釋他發現的一個方法，這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數1+2+3+…+n的方法。高斯的發現使老師覺得羞愧，覺得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點是不對的。他以後也認真教起書來，並且還常從城裡買些數學書自己進修並借給高斯看。在他的鼓勵下，高斯以後便在數學上作了一些重要的研究了。
歐拉是數學史上著名的數學家，他在數論、幾何學、天文數學、微積分等好幾個數學的分支領域中都取得了出色的成就。不過，這個大數學家在孩提時代卻一點也不討老師的喜歡，他是一個被學校除了名的小學生。事情是因為星星而引起的。 當時，小歐拉在一個教會學校里讀書。有一次，他向老師提問，天上有多少顆星星。老師是個神學的信徒，他不知道天上究竟有多少顆星，聖經上也沒有回答過。其實，天上的星星數不清，是無限的。我們的肉眼可見的星星也有幾千顆。這個老師不懂裝懂，回答歐拉說："天有有多少顆星星，這無關緊要，只要知道天上的星星是上帝鑲嵌上去的就夠了。" 歐拉感到很奇怪："天那麼大，那麼高，地上沒有扶梯，上帝是怎麼把星星一顆一顆鑲嵌到一在幕上的呢？上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕，他為什麼忘記了星星的數目呢？上帝會不會太粗心了呢？他向老師提出了心中的疑問，老師又一次被問住了，漲紅了臉，不知如何回答才好。老師的心中頓時升起一股怒氣，這不僅是因為一個才上學的孩子向老師問出了這樣的問題，使老師下不了台，更主要的是，老師把上帝看得高於一切。小歐拉居然責怪上帝為什麼沒有記住星星的數目，言外之意是對萬能的上帝提出了懷疑。在老師的心目中，這可是個嚴重的問題。在歐拉的年代，對上帝是絕對不能懷疑的，人們只能做思想的奴隸，絕對不允許自由思考。小歐拉沒有與教會、與上帝"保持一致"，老師就讓他離開學校回家。但是，在小歐拉心中，上帝神聖的光環消失了。他想，上帝是個窩囊廢，他怎麼連天上的星星也記不住？他又想，上帝是個獨裁者，連提出問題都成了罪。他又想，上帝也許是個別人編造出來的傢伙，根本就不存在。 回家後無事，他就幫助爸爸放羊，成了一個牧童。他一面放羊，一面讀書。他讀的書中，有不少數學書。 爸爸的羊群漸漸增多了，達到了100隻。原來的羊圈有點小了，爸爸決定建造一個新的羊圈。他用尺量出了一塊長方形的土地，長40米，寬15米，他一算，面積正好是600平方米，平均每一頭羊佔地6平方米。正打算動工的時候，他發現他的材料只夠圍100米的籬笆，不夠用。若要圍成長40米，寬15米的羊圈，其周長將是110米（15+15+40+40=110）父親感到很為難，若要按原計劃建造，就要再添10米長的材料；要是縮小面積，每頭羊的面積就會小於6平方米。小歐拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔心每頭羊的領地會小於原來的計劃。他有辦法。父親不相信小歐拉會有辦法，聽了沒有理他。小歐拉急了，大聲說，只有稍稍移動一下羊圈的樁子就行了。 父親聽了直搖頭，心想："世界上哪有這樣便宜的事情？"但是，小歐拉卻堅持說，他一定能兩全齊美。父親終於同意讓兒子試試看。 小歐拉見父親同意了，站起身來，跑到准備動工的羊圈旁。他以一個木樁為中心，將原來的40米邊長截短，縮短到25米。父親著急了，說："那怎麼成呢？那怎麼成呢？這個羊圈太小了，太小了。"小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來15米的邊長延長，又增加了10米，變成了25米。經這樣一改，原來計劃中的羊圈變成了一個25米邊長的正方形。然後，小歐拉很自信地對爸爸說："現在，籬笆也夠了，面積也夠了。" 父親照著小歐拉設計的羊圈紮上了籬笆，100米長的籬笆真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心裡感到非常高興。孩子比自己聰明，真會動腦筋，將來一定大有出息。 父親感到，讓這么聰明的孩子放羊實在是及可惜了。後來，他想辦法讓小歐拉認識了一個大數學家伯努利。通過這位數學家的推薦，1720年，小歐拉成了巴塞爾大學的大學生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學最年輕的大學生。
從小立志 科學救國------ 熊慶來的故事
熊慶來（1893-1969）是雲南彌勒縣人，中國現代數學的先驅，為中國數學事業的發展做出了傑出貢獻。熊慶來的父親熊國棟，精通儒學，但更喜歡新學，思想很開明，對熊慶來的影響很大。少年時的熊慶來從他父親那裡常聽到有關孫中山民主革命的事情，這在幼年熊慶來的心田播下了愛國的種子。 1907年，熊慶來考入昆明的雲南方言學堂，不久又升入雲南高等學堂。當時滿清王朝已日薄西山，各地的反清斗爭風起雲涌，抗捐、抗稅、罷課、罷市、兵變遍及全國，清政府陷入於風雨飄搖之中。熊慶來由於參加了「收回礦山開采權」的抗法反清的示威遊行而遭到學校的記過處分。現實的生活與斗爭命命名熊慶來認識到：要使國家富強，必須掌握科學，科學能強國富民。1913年，熊慶來赴歐留學。1914年，第一次世界大戰爆發，他從比利時經荷蘭、英國，輾轉到了法國巴黎。8年間先後獲得高等數學、力學及天文學等多科證書，並獲得理學碩士學位。1921年，28歲的熊慶來學成歸國，一心想學以致用，救民於水火。1949年6月，國民黨反動政府趁熊慶來去巴黎參加國際會議的機會，解散了熊慶來苦心經營12年的雲南大學。年近花甲的熊慶來懷著「壯志難酬，報國無門」的心情，決定滯留在法國繼續從事函數論的研究。 「……祖國歡迎你，人民歡迎你！歡迎你回來參加社會主義建設的偉大事業……」1957年4月，周總理給熊慶來寫信，動員他回國。同年6月，熊慶來在完成了函數論專著稿後，毅然啟程，回到了祖國的懷抱。他表示，願在社會主義的光芒中鞠躬盡瘁於祖國的學術建設事業。在回國後的7年中，他在國內外學術雜志上發表了近20篇具有世界水平的數學論文。還培養了楊樂、張廣厚等一批數學人才，為祖國贏得了榮譽，表現了這位七旬老人熱愛祖國的赤子之心。 1969年，一代宗師、著名數學家熊慶來先生與世長辭。臨終之前他還表示為人民鞠躬盡瘁，死而後已

⑶ 數學家許晨陽工資

數學家許晨陽工資未說明，屬於隱私。

許晨陽，現39歲，主要從事代數幾何研究，本科畢業於北京大學數學科學學院，2008年獲得美國普林斯頓大學數學博士學位，之後在美國麻省理工大學任教。

許晨陽

中國通過數十年的發展與奮斗，如今可謂是取得了不俗的成就，這與我國眾多科學家的默默付出有著密切聯系。在我國眾多的人才領域中，許晨陽算得上是一名數學領域的佼佼者。

要知道此人曾經在4歲的時候就已經學會了加減乘除，在17歲的時候還代表四川省參加全球奧數比賽，而且還獲得了冠軍。此後在18歲的時候，進入北京大學數學系，並且和惲之偉、張偉、朱歆文並稱為北京大學數學系的「四大天才」。

悉，許晨陽在北大僅用5年的時間，就已經完成了本碩連讀，最終通過公費留學的機會，前往普林斯頓大學繼續深造，最終取得了博士學位。此後在麻省理工大學的博士後流動站工作，通過8年的深造和研究之後，此人在2012年回到了中國，而且繼續在北大任教。

可以說許晨陽的回歸，也培養出了更多的數學系優秀人才，並且在任教期間還獲得了2016拉馬努獎金、2017年獲得未來科學大獎「數學與計算機科學」獎，還榮獲100萬美元的獎學金。因此足以看出許晨陽在數學領域的成就，至少在中國乃至國際社會上都擁有一定的地位。

⑷ 堵丁柱的基本信息

堵丁柱教授，1949年出生在齊齊哈爾市，1978年在東北重型機械學院（今燕山大學）計算機系學習，1982年獲中國科學院碩士學位，1985年獲美國加里弗尼亞大學聖巴巴拉分校博士學位。1985年～1986年在美國加州伯克利數學科學研究院作博士後，1986～1987年在美國麻省理工大學數學系作訪問學者，1987年任中國科學院應用數學所教授。他先後在美國伯克利大學（Berkeley）， 麻省理工大學, 普林斯頓大學數學研究所工作。1991年和1995年成為 Minnesota大學計算機系的副教授和教授。 並於1998到1999年之間任職香港城市大學計算機科學系訪問教授。 1987-2002年為中國科學院應用數學所研究員。
堵丁柱教授現任德克薩斯大學達拉斯分校（UTD）計算機系教授，美國自然科學基金委計算機理論的項目主管，也是西安交通大學教授。 他的研究方向包括組合優化，計算機網路和計算理論。
堵丁柱教授已經發表論文60多篇， 出版了20本書。 他是組合優化雜志和系列書籍《網路理論和應用》的主編， 是超過15個雜志的編委。 1998年獲得美國INFORMS的CSTS獎，1993年獲得中國自然科學二等獎， 1992年獲得中國科學院自然科學一等獎。

⑸ 80後數學家許晨陽，回國任教6年後又回美國，留下3句話說的是什麼

01

1981年，許晨陽誕生於重慶的一個普通家庭，從小他對數學就極具天賦，從小學到中學再到高中，其數學成績都較為突出。

因此很多老師、家長都喜歡把許晨陽當優秀榜樣鼓勵學生，久而久之許晨陽就成為了「別人家的孩子」。

據說許晨陽的讀書能力跟記憶力超乎其他同齡孩子，特別是對數學尤為敏感，那麼他的一生有哪些學習事跡，在數學方面又創下了哪些成績呢？

第三：許晨陽還覺得校園學風已經從淳樸轉為浮躁，很多大學的老師已沒有多少教學心思，而學生們則總愛看手機玩游戲，娛樂重過學習，在這種環境氣氛熏染之下，無論是對老師還是學生是很負面的。

所以許晨陽可能覺得國內的學術界風氣有待改良，只有革新才能讓真正熱愛數學的人靜下心來做研究。

⑹ 普林斯頓大學博士後待遇

普林斯頓大學薪酬最高的學位是博士學位，畢業生的平均工資為13.5萬美元。其他碩士學位薪資最低，平均為88，000美元。

⑺ 普林斯頓幾個博士後

普林斯頓有10個博士後。10個博士後分別在普林斯頓大學化學與生物工程系、物理學、金融與經濟、建築、化學工程。普林斯頓是一所私立研究型大學，創建於1746年，位於美國東海岸新澤西州的普林斯頓市，是美國大學協會的14個始創院校之一，也是常春藤聯盟成員。

⑻ 清華大學數學老師王學成怎麼樣

還可以，王學成，北京國際數學研究中心第2期強化班學員。本科就讀於中央財經大學，2011年赴美國普林斯頓大學攻讀博士學位，在美國布朗大學做博士後研究，現在是清華大學丘成桐數學科學中心副教授。