大學生數學競賽題

Ⅰ 2021 年「高教社杯」全國大學生數學建模競賽 ABC 題

綜述如下：

1、A題「FAST」主動反射面的形狀調節

中國天眼——500米口徑球面射電望遠鏡（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，簡稱FAST)，是我國具有自主知識產權的目前世界上單口徑最大、靈敏度最高的射電望遠鏡。它的落成啟用，對我國在科學前沿實現重大原創突破、加快創新驅動發展具有重要意義。

2、B題乙醇偶合制備C4烯烴

C4烯烴廣泛應用於化工產品及醫葯的生產，乙醇是生產制備C4烯烴的原料。在制備過程中，催化劑組合（即：Co負載量、Co/SiO2和HAP裝料比、乙醇濃度的組合）與溫度對C4烯烴的選擇性和C4烯烴收率將產生影響（名詞解釋見附錄）。因此通過對催化劑組合設計，探索乙醇催化偶合制備C4烯烴的工藝條件具有非常重要的意義和價值。

3、C題生產企業原材料的訂購與運輸

某建築和裝飾板材的生產企業所用原材料主要是木質纖維和其他植物素纖維材料，總體可分為A，B，C三種類型。

該企業每年按48周安排生產，需要提前制定24周的原材料訂購和轉運計劃，即根據產能要求確定需要訂購的原材料供應商（稱為「供應商」）和相應每周的原材料訂購數量（稱為「訂貨量」），確定第三方物流公司（稱為「轉運商」）並委託其將供應商每周的原材料供貨數量（稱為「供貨量」）轉運到企業倉庫。

數學建模簡介

數學建模，就是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型來進行求解，然後根據結果去解決實際問題。

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

Ⅱ 求 「 2011年中國大學生數學建模比賽題目」

2011高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
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A題 城市表層土壤重金屬污染分析

隨著城市經濟的快速發展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環境質量的影響日顯突出。對城市土壤地質環境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量數據資料開展城市環境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環境的演變模式，日益成為人們關注的焦點。
按照功能劃分，城區一般可分為生活區、工業區、山區、主幹道路區及公園綠地區等，分別記為1類區、2類區、……、5類區，不同的區域環境受人類活動影響的程度不同。
現對某城市城區土壤地質環境進行調查。為此，將所考察的城區劃分為間距1公里左右的網格子區域，按照每平方公里1個采樣點對表層土（0~10 厘米深度）進行取樣、編號，並用GPS記錄采樣點的位置。應用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度數據。另一方面，按照2公里的間距在那些遠離人群及工業活動的自然區取樣，將其作為該城區表層土壤中元素的背景值。
附件1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。
現要求你們通過數學建模來完成以下任務：
(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區的空間分布，並分析該城區內不同區域重金屬的污染程度。
(2) 通過數據分析，說明重金屬污染的主要原因。
(3) 分析重金屬污染物的傳播特徵，由此建立模型，確定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的優缺點，為更好地研究城市地質環境的演變模式，還應收集什麼信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？

2011高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
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B題 交巡警服務平台的設置與調度

「有困難找警察」，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執法、治安管理、交通管理、服務群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平台。每個交巡警服務平台的職能和警力配備基本相同。由於警務資源是有限的，如何根據城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平台、分配各平台的管轄范圍、調度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。
試就某市設置交巡警服務平台的相關情況，建立數學模型分析研究下面的問題：
（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區A的交通網路和現有的20個交巡警服務平台的設置情況示意圖，相關的數據信息見附件2。請為各交巡警服務平台分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內出現突發事件時，盡量能在3分鍾內有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發地。
對於重大突發事件，需要調度全區20個交巡警服務平台的警力資源，對進出該區的13條交通要道實現快速全封鎖。實際中一個平台的警力最多封鎖一個路口，請給出該區交巡警服務平台警力合理的調度方案。
根據現有交巡警服務平台的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區內再增加2至5個平台，請確定需要增加平台的具體個數和位置。
（2）針對全市（主城六區A，B，C，D，E，F）的具體情況，按照設置交巡警服務平台的原則和任務，分析研究該市現有交巡警服務平台設置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。
如果該市地點P（第32個節點）處發生了重大刑事案件，在案發3分鍾後接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調度全市交巡警服務平台警力資源的最佳圍堵方案。

附件1：A區和全市六區交通網路與平台設置的示意圖。
附件2：全市六區交通網路與平台設置的相關數據表（共5個工作表）。

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C題 企業退休職工養老金制度的改革

養老金也稱退休金，是一種根據勞動者對社會所作貢獻及其所具備享受養老保險的資格，以貨幣形式支付的保險待遇，用於保障職工退休後的基本生活需要。
我國企業職工基本養老保險實行「社會統籌」與「個人賬戶」相結合的模式，即企業把職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會統籌基金賬戶，再把職工個人工資按一定比例（8%）繳納到個人賬戶。這兩個賬戶我們合稱為養老保險基金。退休後，按職工在職期間每月（或年）的繳費工資與社會平均工資之比（繳費指數），再考慮到退休前一年的社會平均工資等因素，從社會統籌賬戶中撥出資金（基礎養老金），加上個人工資賬戶中一定比例的資金（個人賬戶養老金），作為退休後每個月的養老金。養老金會隨著社會平均工資的調整而調整。如果職工死亡，社會統籌賬戶中的資金不退給職工，個人賬戶中的余額可繼承。個人賬戶儲存額以銀行當時公布的一年期存款利率計息，為簡單起見，利率統一設定為3%。
養老金的發放與職工在職時的工資及社會平均工資有著密切關系；工資的增長又與經濟增長相關。近30年來我國經濟發展迅速，工資增長率也較高；而發達國家的經濟和工資增長率都較低。我國經濟發展的戰略目標，是要在21世紀中葉使我國人均國民生產總值達到中等發達國家水平。
現在我國養老保險改革正處於過渡期。養老保險管理的一個重要的目標是養老保險基金的收支平衡，它關繫到社會穩定和老齡化社會的順利過渡。影響養老保險基金收支平衡的一個重要因素是替代率。替代率是指職工剛退休時的養老金占退休前工資的比例。按照國家對基本養老保險制度的總體思路，未來基本養老保險的目標替代率確定為58.5%. 替代率較低，退休職工的生活水準低，養老保險基金收支平衡容易維持；替代率較高，退休職工的生活水準就高，養老保險基金收支平衡較難維持，可能出現缺口。所謂缺口，是指當養老保險基金入不敷出時出現的收支之差。
附件1是山東省職工歷年平均工資數據；附件2是2009年山東省某企業各年齡段職工的工資分布情況，附件3是養老金的計算辦法。請建立數學模型，解決如下問題：
問題一：對未來中國經濟發展和工資增長的形勢做出你認為是簡化、合理的假設，並參考附件1，預測從2011年至2035年的山東省職工的年平均工資。
問題二：根據附件2計算2009年該企業各年齡段職工工資與該企業平均工資之比。如果把這些比值看作職工繳費指數的參考值，考慮該企業職工自2000年起分別從30歲、40歲開始繳養老保險，一直繳費到退休（55歲，60歲，65歲），計算各種情況下的養老金替代率。
問題三：假設該企業某職工自 2000年起從30歲開始繳養老保險，一直繳費到退休（55歲，60歲，65歲），並從退休後一直領取養老金，至75歲死亡。計算養老保險基金的缺口情況，並計算該職工領取養老金到多少歲時，其繳存的養老保險基金與其領取的養老金之間達到收支平衡。
問題四：如果既要達到目標替代率，又要維持養老保險基金收支平衡，你認為可以採取什麼措施。請給出你的理由。

2011高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
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D題 天然腸衣搭配問題

天然腸衣（以下簡稱腸衣）製作加工是我國的一個傳統產業，出口量佔世界首位。腸衣經過清洗整理後被分割成長度不等的小段（原料），進入組裝工序。傳統的生產方式依靠人工，邊丈量原料長度邊心算，將原材料按指定根數和總長度組裝出成品（捆）。
原料按長度分檔，通常以0.5米為一檔，如：3-3.4米按3米計算，3.5米-3.9米按3.5米計算，其餘的依此類推。表1是幾種常見成品的規格，長度單位為米，∞表示沒有上限，但實際長度小於26米。

表1 成品規格表
最短長度 最大長度 根數 總長度
3 6.5 20 89
7 13.5 8 89
14 ∞ 5 89

為了提高生產效率，公司計劃改變組裝工藝，先丈量所有原料，建立一個原料表。表2為某批次原料描述。

表2 原料描述表
長度 3-3.4 3.5-3.9 4-4.4 4.5-4.9 5-5.4 5.5-5.9 6-6.4 6.5-6.9
根數 43 59 39 41 27 28 34 21
長度 7-7.4 7.5-7.9 8-8.4 8.5-8.9 9-9.4 9.5-9.9 10-10.4 10.5-10.9
根數 24 24 20 25 21 23 21 18
長度 11-11.4 11.5-11.9 12-12.4 12.5-12.9 13-13.4 13.5-13.9 14-14.4 14.5-14.9
根數 31 23 22 59 18 25 35 29
長度 15-15.4 15.5-15.9 16-16.4 16.5-16.9 17-17.4 17.5-17.9 18-18.4 18.5-18.9
根數 30 42 28 42 45 49 50 64
長度 19-19.4 19.5-19.9 20-20.4 20.5-20.9 21-21.4 21.5-21.9 22-22.4 22.5-22.9
根數 52 63 49 35 27 16 12 2
長度 23-23.4 23.5-23.9 24-24.4 24.5-24.9 25-25.4 25.5-25.9
根數 0 6 0 0 0 1

根據以上成品和原料描述，設計一個原料搭配方案，工人根據這個方案「照方抓葯」進行生產。
公司對搭配方案有以下具體要求：
(1) 對於給定的一批原料，裝出的成品捆數越多越好；
(2) 對於成品捆數相同的方案，最短長度最長的成品越多，方案越好；
(3) 為提高原料使用率，總長度允許有± 0.5米的誤差，總根數允許比標准少1根；
(4) 某種規格對應原料如果出現剩餘，可以降級使用。如長度為14米的原料可以和長度介於7-13.5米的進行捆紮，成品屬於7-13.5米的規格；
(5) 為了食品保鮮,要求在30分鍾內產生方案。
請建立上述問題的數學模型，給出求解方法，並對表1、表2給出的實際數據進行求解，給出搭配方案。

Ⅲ 全國大學生數學競賽考試范圍

函數、極限、連續、微積分、向量代數、空間解析幾何、無窮級數。

2009年，中國大學生數學競賽（通稱為「全國大學生數學競賽」）開始舉辦，第一屆CMC由中國數學會主辦、國防科學技術大學承辦。此後CMC每年舉辦一次，由中國各大高校承辦。

中國大學生數學競賽分為數學專業類競賽題和非數學專業類競賽題。其中，數學專業類競賽內容為大學本科數學專業基礎課的教學內容，數學分析佔50%，高等代數佔35%，解析幾何佔15%。

非數學專業類競賽內容為大學本科理工科專業高等數學課程的教學內容，包括了函數、極限、連續、微積分、向量代數、空間解析幾何、無窮級數等內容，但從第五屆比賽開始，決賽增加15%－20%的線性代數的內容。

中國大學生數學競賽分為預賽和決賽進行。預賽和決賽的試題均由全國大學生數學競賽委員會統一組織專家命制。其中分區預賽由各省（市、區、軍隊院校）數學會負責組織選拔，使用全國統一試題，在同一時間內進行考試；決賽由全國大學生數學競賽工作小組和承辦單位負責組織實施。

以上內容參考：網路-全國大學生數學競賽

Ⅳ 全國大學生數學建模競賽c題

2009高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
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C題 衛星和飛船的跟蹤測控
衛星和飛船在國民經濟和國防建設中有著重要的作用，對它們的發射和運行過程進行測控是航天系統的一個重要組成部分，理想的狀況是對衛星和飛船（特別是載人飛船）進行全程跟蹤測控。
測控設備只能觀測到所在點切平面以上的空域，且在與地平面夾角3度的范圍內測控效果不好，實際上每個測控站的測控范圍只考慮與地平面夾角3度以上的空域。在一個衛星或飛船的發射與運行過程中，往往有多個測控站聯合完成測控任務，如神州七號飛船發射和運行過程中測控站的分布如下圖所示：

圖片來源 http://www.gov.cn/jrzg/2008-09/24/content_1104882.htm
請利用模型分析衛星或飛船的測控情況，具體問題如下：
1. 在所有測控站都與衛星或飛船的運行軌道共面的情況下至少應該建立多少個測控站才能對其進行全程跟蹤測控？
2.如果一個衛星或飛船的運行軌道與地球赤道平面有固定的夾角，且在離地面高度為H的球面S上運行。考慮到地球自轉時該衛星或飛船在運行過程中相繼兩圈的經度有一些差異，問至少應該建立多少個測控站才能對該衛星或飛船可能飛行的區域全部覆蓋以達到全程跟蹤測控的目的？
3. 收集我國一個衛星或飛船的運行資料和發射時測控站點的分布信息，分析這些測控站點對該衛星所能測控的范圍。

Ⅳ 如何評價2021年全國大學生數學建模競賽E題

E題：中葯材的鑒別。

不同中葯材表現的光譜特徵差異較大，即使來自不同產地的同一葯材，因其無機元素的化學成分、有機物等存在的差異性，在近紅外、中紅外光譜的照射下也會表現出不同的光譜特徵，因此可以利用這些特徵來鑒別中葯材的種類及產地。

2021全國大學生數學建模大賽A題題目存在嚴重錯誤，誤導很多學生將反射面板簡化為平面。

本題的關鍵就是確定每塊反射面板的幾何形狀，而每塊球面三角形反射面板的幾何形狀是由基準球面的半徑和各主索節點的坐標所確定的。

題目中圖四顯示基準球面的半徑R=300，附件一為基準態各主索節點的坐標（附件一對應的基準球面R=300.4）,一開始將題干圖四中所示的基準球面R=300代入附件一去求各反射面板的幾何形狀（這時還不知道附件一中R=300.4）。

發現各主索節點並不在基準球面上，這導致很多人認為各反射面板的幾何是無法計算出來的，故將球面三角形簡化為平面三角形，以為所謂的基準球面是由平板拼接而來的近似球面。

這道題題干中的設定與附件中的核心設定不一致，存在嚴重錯誤，具有很大的誤導性，導致很多學生將球面三角形反射面板當作平面三角形反射面板來計算，希望全國數模協會重視此問題，給大家努力的心血和成果一個交代。

Ⅵ 2021年「高教社杯」全國大學生數學建模競賽ABC題怎麼分析

2021年「高教社杯」全國大學生數學建模競賽ABC題的分析：

A題疫苗生產問題思路。

第一問確定答案，其他題思路新冠肺炎肆虐全球，給世界帶來了深重的災難。各國為控制疫情紛紛研發新冠疫苗。假定疫苗生產需要經過CJ1工位、CJ2工位、CJ3工位以及 CJ4工位等4個工藝流程。

每個工藝流程一次性均能處理100劑疫苗，這100劑疫苗裝進一個加工箱一起送進工位的設備進行處理。而且，只有按照CJ1-CJ2-CJ3-CJ4的順序在4個工位都進行了加工以後，才算完成生產。

為防止疫苗包裝出現混亂，某疫苗生產公司生產部門規定，每個工位不能同時生產不同類型的疫苗，疫苗生產不允許插隊。

即進入第一個工位安排的每類疫苗的生產順序一旦確定就要一直保持不變，而且前一種類型的疫苗離開某個工位後，後一種類型的疫苗才能進入這個工位。

B題消防救援問題賽題思路。

賽題描述

隨著我國經濟的高速發展，城市空間環境復雜性急劇上升，各種事故災害頻發，安全風險不斷增大，消防救援隊承擔的任務也呈現多樣化、復雜化的趨勢。對於每一起出警事件，消防救援隊都會對其進行詳細的記錄。

問題1：

將每天分為三個時間段（0:00-8:00為時段Ⅰ，8:00-16:00為時段Ⅱ，16:00-24:00為時段Ⅲ），每個時間段安排不少於5人值班。

假設消防隊每天有30人可安排值班，請根據附件數據，建立數學模型確定消防隊在每年2月、5月、8月、11月中第一天的三個時間段各應安排多少人值班。

問題2：

以該地2016年1月1日至2019年12月31日的數據為基礎，以月份為單位，建立消防救援出警次數的預測模型。

以2020年1月1日至2020年12月31日的數據作為模型的驗證數據集，評價模型的准確性和穩定性，並對2021年各月份的消防救援出警次數進行預測。

問題3：

依據7種類別事件的發生時間，建立各類事件發生次數與月份關系的多種數學模型，以擬合度最優為評價標准，確定每類事件發生次數的最優模型。

問題4：

請建立數學模型，分析該地區2016-2020年各類事件密度在空間上的相關性，並且給出不同區域相關性最強的事件類別（事件密度指每周每平方公里內的事件發生次數）。

問題5：

請建立數學模型，分析該地各類事件密度與人口密度之間的關系（人口密度指每平方公里內的人口數量）。

問題6：

目前該地有兩個消防站，分別位於區域J和區域N，綜合考慮各種因素，建立數學模型，確定如果新建1個消防站，應該建在哪個區域？

如果在2021-2029年每隔3年新建1個消防站，則應依次建在哪些區域？

思路：

基本和國賽的消防救援題差不多，還簡單一點，屬於路徑優化問題。

C題數據驅動的異常檢測與預警問題賽題思路。

題目描述

推動生產企業高質量發展，最根本的底線是保證安全、防範風險，而生產過程中產生的數據能夠實時反映潛在的風險。

某生產企業某日00:00:00-22:59:59由生產區域的儀器設備記錄的時間序列數據（已經進行數據脫敏），本題未給出數據的具體名稱，這些數據可能是溫度、濃度、壓力等與安全密切相關的數據。

建立數學模型，完成以下問題：

問題1：

給出的數據都可能存在波動，且所有波動都在安全值范圍內。有些波動可能是正常性波動，例如隨著外界溫度或者產量變化的波動，或者可能是感測器誤報。

這些波動具有規律性、獨立性、偶發性等特點，並不能產生安全風險，我們視為非風險性異常，不需要人為干預；有些波動具有持續性、聯動性等特點。

這些異常性波動的出現是生產過程中的不穩定因素造成的，預示著可能存在安全隱患，我們視為風險性異常，需要人為干預、分析和評定風險等級。

請建立數學模型，給出判定非風險性異常數據和風險性異常數據的方法。

問題2：

結合問題1的結果，建立數學模型，給出風險性異常數據異常程度的量化評價方法，要求使用百分制（0-100分）對每個時刻數據異常程度進行評價（分值越高表示異常程度越高）。

應用所建立的模型和附件1的數據，找到數據中異常分值最高的5個時刻及這5個時刻對應的異常感測器編號，每個時刻只填寫5個異常程度最高的感測器編號，異常感測器不足5個則無需填滿。

如果得分為0，可以不用填寫異常感測器編號，並給出數學模型對所得結果進行評價。

思路：

經典的異常分析問題，異常數據一般可以用機器學習的方法做，常用的聚類。

kmeans、dbscan、決策樹、孤立深林、LSTM，以上模型都可以套用進來。

Ⅶ 全國大學生數學競賽大題怎麼判分

不同的試卷版本試題和相應的分值也不一樣，目前大學生數學競賽一共有三個版本的試題，分別是：非數學專業、數學專業一二級、數學專業三四級。
非數學專業分值分配：填空題五道 每題6分 大題六道 每題11或12分
數學專業一二級分值分配：填空題四道 每題5分 大題五道，其中四道15分 一道20分
數學專業三四級分值分配：填空題四道 每題5分 大題六道 前三道分值分別為15分 15分 20分 ，後四道每題10分。

Ⅷ 大學生數學競賽題目第四題怎麼做

供參考，請笑納。

Ⅸ 大學生數學競賽考哪些內容

函數、極限、連續、微積缺禪分、向量代數、空間解析幾何、無窮級數。

2009年，中國大學生數學競賽（通稱為「全國大學生數學競賽純扮稿」）開始舉辦，第一屆CMC由中國數學會主辦、國防科學技術大學承辦。此後CMC每年舉辦一次，由中國各大高校承辦。

中國大學生數學競賽分為數學專業類競賽題和非數學專業類競賽題。其中，數學專業類競賽內容為大學本科數學專業基礎課的教學內容，數學分析佔50%，高等代數佔35%，解析幾何佔15%。

非數學專業類競賽內容為大學本科理工科專業高等數學課程的教學內容，包括了函數、極限、連續、微積分、向量代數、空間解析幾何、無窮級數等內容，但從第五屆比賽開始，決賽增加15%－20%的線性代數的內容。

中國大學生數學競賽分為預賽和決賽進行。預賽和決賽的試題均由全國大學生數學競賽委員會統一組織專家命制。其中分區預賽做孝由各省（市、區、軍隊院校）數學會負責組織選拔，使用全國統一試題，在同一時間內進行考試；決賽由全國大學生數學競賽工作小組和承辦單位負責組織實施。

以上內容參考：網路-全國大學生數學競賽