哈爾濱師范大學量子力學考研真題

A. 量子力學簡答題

你這問題太多了，一題10分，加起來可不止50分了，呵呵。看相關教材就可以得到答案的啊，打字都要花很長時間的，以下是一點簡要回答供你參考：
1.態疊加原理是「波的疊加性」與「波函數完全描述一個體系的量子態」兩個概念的概括，即：設ψ(1)，ψ(2)，…，ψ(n)是體系的可能狀態，那麼這些態的線性疊加ψ=∑c(i)ψ(i)也是體系的一個可能狀態。
2.由於在經典力學中位置和動量是最基本的力學量，其它力學量都是它們的函數，所以藉助於直角坐標系中最基本的位置算符和動量算符及其對易關系，可以把相應的力學量表達為算符函數，並導出對應的對易關系，從而改造為量子力學中的力學量算符，如哈密頓量、動能算符、角動量算符等。
3.全同性原理即：由於全同粒子的不可區分性，使得全同粒子所組成的體系中，二全同粒子相互代換不引起物理狀態的改變。
4.宇稱算符即空間反演算符，Pψ(x)=ψ(-x)，P²ψ(x)=Pψ(-x)=ψ(x)，滿足P²=1，本徵值為±1，分別對應偶宇稱和奇宇稱；它既是厄米算符又是幺正算符，因為滿足<ψ(x)|P|φ(x)>=<ψ(x)|φ(-x)>=<ψ(-x)|φ(x)>=P<ψ(x)|φ(x)>=P{+}<ψ(x)|φ(x)>，即滿足 P{+}=P=P{-1}。
5.微觀粒子的波粒二象性指微觀粒子既具有經典粒子概念中的「原子性」或「顆粒性」，又具有波動最本質的東西——波的疊加性，二者的統一可以用「幾率波」來描述。
6.微擾論的適用條件：一方面要求H可分成兩部分，即H=Ho+H』，同時Ho的本徵值和本徵函數一致或較易計算；另一方面又要求Ho把H的主要部分盡可能包括進去，使剩下的微擾H』比較小，H』<<Ho，以保證微擾計算收斂較快。
在庫侖場中，高能級間的距離非常近，而且能級簡並度也非常大，使得微擾計算非常復雜，可靠性也降低。
7.躍遷選擇定則指從初態k到某些末態k』的躍遷是禁戒的，即相應有某種選擇定則。這是因為躍遷幾率與初態k、末態k』以及微擾H』的性質都有關，若H』具有某種對稱性，使H』{k』k}=0，則躍遷概率P{k』k}=0，即在一級微擾下，不能從初態k躍遷到末態k』。
8.能級間並的起因與體系的對稱性有密切關系，在同一能量本徵值下，與系統哈密頓對易的力學量可以取不同本徵值，對應不同本徵態，這就出現了同一能級下的本徵態簡並。