北京師范大學數學分析考研試題

⑴ 一道 考研 數學

這個是數一的題，還是《數學分析》的題？
因為此數列是單調有界數列，所以必有極限。（如果你考的是《數學分析》，此處需要證明，如果是數一可以略。）
設{X（n+1）}的極限為x，X（n+1）（此處n+1是下標），則Xn的極限也是x。
根據題意
X（n+1）=2+1/Xn;即X=2+1/X解此方程得
X=1+√2;X=1-√2(捨去）；
故此極限為1+√2；
PS:「arafat111」同學，如果是數一的題，題目給出求limXn.即可認為題目首先確定{Xn}極限存在，因此也就不必再證明{Xn}極限存在。如果是數學分析的題，那麼這道題的問法有問題，應該是「判定{Xn}極限是否存在，若存在求出其極限」

再有：完全不必分別找出奇偶序列的極限，因為「(1){Xn}收斂，則其極限唯一;
(2){Xn}收斂於a等價於{Xn}的任意子列{Xnk}收斂於a」

所以你的以下解題步驟是再浪費時間「則奇，偶數列極限分別存在，設其為奇數列極限為A ,偶數列極限為B
由X2k=2+1/x[2k-2] 有A=2+1/A 解得 A=1+√2 (負的舍掉)
同理B=1+√2 (負的舍掉)
所以A=B 即奇數子數列極限=偶數子數列極限 所以xn 極限存在
設其極限為C
演算法同A,B 得xn的極限為1+√2」

還有你的{Xn}極限存在的證明使用的是什麼原理。看其來只有閉區間套定理與你的證明相近，如果是這個定理，那你的證明不完整。
（如果你看見我的疑問請告訴我你證明極限存在用的什麼定理，我在《數學分析》復旦版，和《數學分析新講》北大出版社，這兩本數都沒有發現和你的證明符合的定理，希望你能告訴我，以提高一下視野，謝謝）
首先設其奇數子列為an，偶數子列為bn，證出an單增，bn單減，再證明出
lim(an-bn)=0;你沒有給出這一部的證明。

⑵ 北京師范大學數學考研:考研初試和復試該如何准備

數學自身特色鮮明，自成體系，作為一級學科的數學是一個范圍廣闊、分支眾多、應用廣泛的科學體系，已構成包括基礎數學、計算數學、概率論與數理統計、應用數學、運籌學與控制論、數學教育等6個研究方向。考研報考北京師范大學數學的同學們初試和復試具體的備考方法是什麼?下面跟隨獵考考研一起來詳細看一下吧~》》各院校數學考研初試和復試備考方法詳細匯總
北京師范大學院校簡介
北京師范大學（Beijing Normal University）是中華人民共和國教育部直屬、教育部與北京市共建的全國重點大學，位列「雙一流」、「985工程」、「211工程」。
（一）初試
1、數學碩士考試科目：
101思想政治教育；(201)英語一；(714)數學分析；(812)專業綜合
2、數學碩士研究方向以及招生人數：
學院研究方向擬招生人數 (015)數學科學學院(01)模糊數學與人工智慧4(02)生物數學4(03)圖論與組合網路理論4(04)智能控制理論、方法與應用43、數學碩士分數線：
近幾年分數線匯總北京師范大學最新考研復試分數線查看詳情北京師范大學2021考研復試分數線查看詳情北京師范大學2020考研復試分數線查看詳情4、北京師范大學考研招生簡章/招生目錄：
關注北京師范大學數學碩士考研報考條件、報考日程、聯系方式、學制、費用 | 考研有哪些專業招生、各招多少人、考哪些科目等事項：詳見北京師范大學
5、北京師范大學考研大綱：
關注北京師范大學考試范圍、考試要求、考試形式、試卷結構等信息：詳見北京師范大學
(二)復試
1.復試公告
北京各大研招院校2021考研復試公告匯總
2.復試如何備考
考研復試英語查看詳情考研復試禮儀查看詳情考研復試面試注意事項查看詳情考研復試-數學碩士-專業復習查看詳情3.復試考核內容
復試包括專業綜合測試、外國語測試和思想政治素質與 品德考核三部分。
專業綜合測試主要考查考生的專業知識、綜合素質和科 研創新潛質等，採取口頭作答的方式進行。
專業知識的考查內容可參考院校公布的復試筆試科目。
外國語測試主要考查考嫌彎橘生的聽說能力。
4.資格審查材料：
1.有效的第二代居民身份證;
2.復試考生資格審查單
3.誠信復試承諾書
4.大學成績單(應屆生提供);
5.學歷證書(往屆生提供);
6.教育部學籍在線驗證報告(應屆生提供);
7.教育部學歷證書電子注冊備案表或學歷認證鬧則報告(往屆生提供);
8.思想政治素質和品德調查表
備註：【境外學歷考生】還需提供教育部留學服務中心學歷認證書;【自考本科屆時可畢業考生】還需提供自學考試考籍表等相關證明。
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⑶ 數學分析題目，求解！！

證明：因為當x趨於0時，由洛必達法則知道
lim g(x)/x=lim g『(x)=f(0)，於是題設廣義積分中x＝0不是瑕點。
另外，lim g^2(x)/x=lim 2gg'(x)=2g(0)*g'(0)=0。
因此對任意的X>0，有
積分（從0到X）g^(x)/x^2dx＝積分（從0到X）g^2(x)d(－1/x)
＝－g^2(x)/x|上限X下限0+積分（從0到X）2g(x)g'(x)/xdx
由於－g^2(X)/X<=0，g'(x)=f(x)，因此上式
<=2積分（從0到X）g(x)/x *f(x) dx
由Cauchy－Schwartz不等式有
<=2 【積分（從0到X）g^2(x)/x^2dx】^(1/2) *【積分（從0到X）f^2(x)dx】^(1/2)
解此不等式得
積分（從0到X）g^2(x)/x^2dx<=4積分（從0到X）f^2(x)dx，
於是廣義積分收斂，且題設不等式成立。

⑷ 北京師范大學研究生數學分析試題答案哪裡有

北京師范大學基礎數學專業數學分析考研真題是北京師范大學研究生入學考試數學分析考過的真題試卷，對於報考北京師范大學基礎數學專業的考生來說，數學分析考研真題對於考研專業課的復習是非常重要的，因為數學分析考研真題除了能告訴我們哪些知識點最重要，考哪些題型之外還能給我們反映出北京師范大學基礎數學專業數學分析的出題難度如何，考點及重點范圍有哪些，每個知識點的出題頻率，每個章節的分值比重，各個章節的出題比重，每年都要反復考的知識點等等。北京師范大學基礎數學專業數學分析考研真題的重要性是任何的習題資料都無法比擬的，考研真題在很多方面形容成寶貝一點都不為過

⑸ 數學分析，級數考研題

設f(x) = x^a, 由Lagrange中值定理,
對任意x ∈ (0,1), 存在y ∈(x,1),
使(f(1)-f(x))/(1-x) = f'(y) = ay^(a-1) > a (∵y ∈(0,1), a ∈(0,1)),
即得(1-x^a)/a > 1-x.

在上式中取x = n/(n+1), 得(1-n^a/(n+1)^a)/a > 1/(n+1),
整理得1/(n^a(n+1)) < 1/a·(1/n^a-1/(n+1)^a).
對n取遍全體正整數求和, 即得:
∑{1 ≤ n} 1/(n^a(n+1)) < 1/a·∑{1 ≤ n} (1/n^a-1/(n+1)^a) = 1/a.
首先, 易知f(x)在[0,1]有上界,
從而可設M為f(x)在[0,1]上的上確界.
對任意正整數k, 由f[k](x) ≥ f(x),
可知f[k](x)在[0,1]上的最大值 ≥ M.
因此集合E[k] = {x ∈ [0,1] | f[k](x) ≥ M} ≠ ∅.

由f[k](x)連續, E[k]為閉集.
又由f[1](x) ≥ f[2](x) ≥..., 有E[1] ⊇ E[2] ⊇...
即E[k]是[0,1]中一列遞減的非空閉集.
由"閉集套定理", 它們的交非空.
即存在c ∈ [0,1], 滿足f[k](c) ≥ M, 對任意k成立.
於是f(c) ≥ M, 即得f(x)在x = c處取得最大值.

所謂"閉集套定理"是指"閉區間套定理"的簡單推廣,
一樣可使用有限覆蓋定理證明.
記F(x) = ∫{0,x} sin(t)/t dt (x ≥ 0).
則F(x)在x = π, 3π, 5π,...處取得極大值,
進而可知其在x = π處取得最大值.
另一方面F(x)在x = 2π, 4π, 6π,...處取得極小值,
進而可知其在x = 0處取得[0,+∞)上的最小值.
因此|∫{a,b} sin(t)/t dt| = |F(b)-F(a)| ≤ F(π)-F(0) ≤ 3.
對0 ≤ a < b, 可設x[n-1] < a ≤ x[n], x[m] ≤ b < x[m+1].
|∫{a,b}f(x)dx| ≤ |∫{a,x[n]}f(x)dx|+|∫{x[n],x[m]}f(x)dx|+|∫{x[m],b}f(x)dx|
≤ |∫{x[n-1],x[n]}f(x)dx|+|∫{x[n],x[m]}f(x)dx|+|∫{x[m],x[m+1]}f(x)dx|.
當a → +∞, 有n, m → ∞.
根據Cauchy收斂准則, 右端三項都收斂到0.
從而|∫{a,b}f(x)dx|也收斂到0, 再由Cauchy收斂准則即知積分收斂.
可以用積分余項.
設g(x)為f(x)的n階導數, 則g(x)在[a,a+r]非負.
對x ∈ [a,a+r], 展開到n-1階的余項為:
R(x) = 1/(n-1)!·∫{a,x} g(t)·(x-t)^(n-1) dt.
易見(x-t)/(a+r-t)關於t單調遞減, 故(x-t)/(a+r-t) ≤ (x-a)/r.
因此R(x) ≤ 1/(n-1)!·((x-a)/r)^(n-1)·∫{a,x} g(t)·(a+r-t)^(n-1) dt
≤ 1/(n-1)!·((x-a)/r)^(n-1)·∫{a,a+r} g(t)·(a+r-t)^(n-1) dt
= ((x-a)/r)^(n-1)·R(a+r)
≤ ((x-a)/r)^(n-1)·f(a+r).
對x ∈ [a,a+r), 上式隨n → ∞收斂到0.
對我來說, 第1步裂項是比較自然的.
後面Cauchy不等式的用法技巧性較強,
在某些分析領域, 可以見到這種估計目標在兩端都出現的技術,
不過我學的不好, 就不妄加評論了.
我的話會證明∑k/A[k]有界, 因為見過這道題目.