全國大學生數學建模試題

1. 2012高教社杯全國大學生數學建模競賽題目 （請先閱讀「全國大學生數學建模競賽論文格式規范」）答案

2012高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
（請先閱讀「全國大學生數學建模競賽論文格式規范」）

A題 葡萄酒的評價

確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗後對其分類指標打分，然後求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分數據。請嘗試建立數學模型討論下列問題：
1. 分析附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪一組結果更可信？
2. 根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級。
3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯系。
4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響，並論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量？

附件1：葡萄酒品嘗評分表（含4個表格）
附件2：葡萄和葡萄酒的理化指標（含2個表格）
附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物質（含4個表格）

2. 2010高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

2010高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

A題 儲油罐的變位識別與罐容表標定

通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，並且一般都有與之配套的「油位計量管理系統」，採用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內油位高度等數據，通過預先標定的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關系）進行實時計算，以得到罐內油位高度和儲油量的變化情況。
許多儲油罐在使用一段時間後，由於地基變形等原因，使罐體的位置會發生縱向傾斜和橫向偏轉等變化（以下稱為變位），從而導致罐容表發生改變。按照有關規定，需要定期對罐容表進行重新標定。圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉變位的截面示意圖。
請你們用數學建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題。
（1）為了掌握罐體變位後對罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為=4.10的縱向變位兩種情況做了實驗，實驗數據如附件1所示。請建立數學模型研究罐體變位後對罐容表的影響，並給出罐體變位後油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。
（2）對於圖1所示的實際儲油罐，試建立罐體變位後標定罐容表的數學模型，即罐內儲油量與油位高度及變位參數（縱向傾斜角度和橫向偏轉角度 ）之間的一般關系。請利用罐體變位後在進/出油過程中的實際檢測數據（附件2），根據你們所建立的數學模型確定變位參數，並給出罐體變位後油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。進一步利用附件2中的實際檢測數據來分析檢驗你們模型的正確性與方法的可靠性。

B題 2010年上海世博會影響力的定量評估

2010年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會。從1851年倫敦的「萬國工業博覽會」開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現合作精神、展望未來發展等的重要舞台。請你們選擇感興趣的某個側面，建立數學模型，利用互聯網數據，定量評估2010年上海世博會的影響力。

3. 全國大學生數學建模競賽c題

2009高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
（請先閱讀「全國大學生數學建模競賽論文格式規范」）

C題 衛星和飛船的跟蹤測控
衛星和飛船在國民經濟和國防建設中有著重要的作用，對它們的發射和運行過程進行測控是航天系統的一個重要組成部分，理想的狀況是對衛星和飛船（特別是載人飛船）進行全程跟蹤測控。
測控設備只能觀測到所在點切平面以上的空域，且在與地平面夾角3度的范圍內測控效果不好，實際上每個測控站的測控范圍只考慮與地平面夾角3度以上的空域。在一個衛星或飛船的發射與運行過程中，往往有多個測控站聯合完成測控任務，如神州七號飛船發射和運行過程中測控站的分布如下圖所示：

圖片來源 http://www.gov.cn/jrzg/2008-09/24/content_1104882.htm
請利用模型分析衛星或飛船的測控情況，具體問題如下：
1. 在所有測控站都與衛星或飛船的運行軌道共面的情況下至少應該建立多少個測控站才能對其進行全程跟蹤測控？
2.如果一個衛星或飛船的運行軌道與地球赤道平面有固定的夾角，且在離地面高度為H的球面S上運行。考慮到地球自轉時該衛星或飛船在運行過程中相繼兩圈的經度有一些差異，問至少應該建立多少個測控站才能對該衛星或飛船可能飛行的區域全部覆蓋以達到全程跟蹤測控的目的？
3. 收集我國一個衛星或飛船的運行資料和發射時測控站點的分布信息，分析這些測控站點對該衛星所能測控的范圍。

4. 2021 年「高教社杯」全國大學生數學建模競賽 ABC 題

綜述如下：

1、A題「FAST」主動反射面的形狀調節

中國天眼——500米口徑球面射電望遠鏡（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，簡稱FAST)，是我國具有自主知識產權的目前世界上單口徑最大、靈敏度最高的射電望遠鏡。它的落成啟用，對我國在科學前沿實現重大原創突破、加快創新驅動發展具有重要意義。

2、B題乙醇偶合制備C4烯烴

C4烯烴廣泛應用於化工產品及醫葯的生產，乙醇是生產制備C4烯烴的原料。在制備過程中，催化劑組合（即：Co負載量、Co/SiO2和HAP裝料比、乙醇濃度的組合）與溫度對C4烯烴的選擇性和C4烯烴收率將產生影響（名詞解釋見附錄）。因此通過對催化劑組合設計，探索乙醇催化偶合制備C4烯烴的工藝條件具有非常重要的意義和價值。

3、C題生產企業原材料的訂購與運輸

某建築和裝飾板材的生產企業所用原材料主要是木質纖維和其他植物素纖維材料，總體可分為A，B，C三種類型。

該企業每年按48周安排生產，需要提前制定24周的原材料訂購和轉運計劃，即根據產能要求確定需要訂購的原材料供應商（稱為「供應商」）和相應每周的原材料訂購數量（稱為「訂貨量」），確定第三方物流公司（稱為「轉運商」）並委託其將供應商每周的原材料供貨數量（稱為「供貨量」）轉運到企業倉庫。

數學建模簡介

數學建模，就是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型來進行求解，然後根據結果去解決實際問題。

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

5. 1996年全國大學生數學建模競賽題目及答案

http://math.dhu.e.cn/mmadhu/%BE%BA%C8%FC%D7%CA%C1%CF/%C8%AB%B9%FA%B4%F3%D1%A7%C9%FA%CA%FD%D1%A7%BD%A8%C4%A3%BE%BA%C8%FC/1996/cumcm96a.pdf

一九九六年全國大學生數學建模競賽

A題:最優捕魚策略

為了保護人類賴以生存的自然環境，可再生資源（如漁業、林業資源）的開發必須適度。一種合理、簡化的策略是，在實現可持續收獲的前提下，追求最大產量或最佳效益。

考慮對某種魚（鯧魚）的最優捕撈策略：

假設這種魚分4個年齡組：稱1齡魚，……，4齡魚。各年齡組每條魚的平均重量分別為5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年齡組魚的自然死亡率均為0.8（1/年）；這種魚為季節性集中產卵繁殖，平均每條4齡魚的產卵量為1.109×105(個）；3齡魚的產卵量為這個數的一半，2齡魚和1齡魚不產卵，產卵和孵化期為每年的最後4個月；卵孵化並成活為1齡魚，成活率（1齡魚條數與產卵總是n之比）為1.22×1011/(1.22×1011+n).

漁業管理部門規定，每年只允許在產卵卵化期前的8個月內進行捕撈作業。如果每年投入的捕撈能力（如漁船數、下網次數等）固定不變，這時單位時間捕撈量將與各年齡組魚群條數成正比。比例系數不妨稱捕撈強度系數。通常使用13mm網眼的拉網，這種網只能捕撈3齡魚和4齡魚，其兩個捕撈強度系數之比為0.42:1。漁業上稱這種方式為固定努力量捕撈。

1）建立數學模型分析如何可持續捕獲（即每年開始捕撈時漁場中各年齡組魚群不變），並且在此前提下得到最高的年收獲量（捕撈總重量）。

2）某漁業公司承包這種魚的捕撈業務5年，合同要求魚群的生產能力不能受到太大的破壞。已知承包時各年齡組魚群的數量分別為：122,29.7,10.1,3.29(×109條），如果仍用固定努力量的捕撈方式，該公司採取怎樣的策略才能使總收獲量最高。

B題:節水洗衣機

我國淡水資源有限，節約用水人人有責。洗衣機在家庭用水中佔有相當大的份額，目前洗衣機已非常普及，節約洗衣機用水十分重要。假設在放入衣物和洗滌劑後洗衣機的運行過程為：加水-漂水-脫水-加水-漂水-脫水-…-加水-漂水-脫水（稱「加水-漂水-脫水」為運行一輪）。請為洗衣機設計一種程序（包括運行多少輪、每輪加多少水等），使得在滿足一定洗滌效果的條件下，總用水量最少。選用合理的數據進行計算。對照目前常用的洗衣機的運行情況，對你的模型和結果作出評價。