2013年廣西大學高等代數考研真題

Ⅰ 求中科院 數學分析與高等代數 歷年真題及解答 2000-2013年 萬分感謝。

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Ⅱ 廣西大學數學考研經驗分享

廣西大學數學考研經驗分享

Ⅲ 這是一道高等代數考研原題，需要有證明過程，請大家指教！

r(x)=(x-(a+b√c)(x-(a-b√c)=x^2-2ax+a^2-b^c，這是一個有理二次多項式；
使用輾轉相除法，f(x)=r(x)g(x)+p(x)，其中p(x)=dx+e為一次有理多項式
如果p(x)≠0，則d或e≠0；
取x=a+b√c帶入f(x)，
∵a+b√c是r(x)的根，
∴f(a+b√c)=0=p(a+b√c)=d(a+b√c)+e，因而da+e=0，db=0。
∵b≠0，∴d=0，e=0。這是矛盾。