天津大學數學學院考研真題

『壹』 天津大學材料學考研經驗

本科雙非院校，但好在天津大學沒有雙非歧視。在2021考研中，初試排名第一，復試排名第一，綜合排名第一。就像很多同學一樣，在經歷了本科的學習後，會發覺自己對專業的理解還是十分不足，也同時為了提高學歷，於是我選擇了天津大學這所985為我考研的目標，在一年的努力後被成功錄取。

目標:11-12月背誦大題+強化選擇題+模擬

1、每天拿出1小時背誦選擇題知識點+主觀題知識點

2、刷題保持手感，查漏補缺(只刷橫似題選擇題

3最後看一下沖刺班和押題班，了解答題框架月車

復習節奏

1.每天的節奏根據自己的生物鍾來把控，效率高的時候建議學數學，數學的學習一天最好一氣呵成（不要分多次）。背單詞建議一天多次進行，一次不要太長時間。閱讀建議一天一篇。

2.大節奏：

3-6月基礎

6-7月期間要准備期末考試 暑假開始要進入強化。

暑假開始強化，專業課必須要開始，政治暑假開學後再開始完全不晚！

強化結束，水到渠成進入真題練習並對自己的薄弱點進行專題總結。註：進入真題沒有固定的時間點，只有強化扎實，真題才能發揮最大的效果，所以強化階段，要珍惜時間。

真題結束，開始模擬，模擬考試狀態，做模擬題遇到障礙，要當作正式考試來對待，而不僅僅是會做題，應試狀態很重要，要有意識訓練。

復習時段計劃

06:30-07:00

起床（洗漱，早飯）

到自習室-07:30

背單詞，重點是從真題閱讀裡面摘錄的單詞還有之前重復多遍忘掉的單詞

07：30-08：30

跟著可愛的徐濤老師學政治，一天兩節課，有時間就做精講精練上面的題目，沒時間就不做了

然後就休息十五分鍾，起得早你可能會困，十五分鍾足夠啦

08:45-09:00 復習660上的錯題，重點要做標記

09:00-11:00跟著不達鳥的湯老師學習強化課內容，11:00-12:00習題時間 強化課學習之後都是習題時間

12:00-13：30吃飯加午休

13:50-14:00把做的筆記，單詞，長難句分析復習一下

14：00-17:00

99-04閱讀文章的精讀，文章口頭翻譯，記錄生單詞，長難句做標記，再配合黃皮書把上面的單詞記錄一下，並跟著黃皮書的單詞重新讀一下文章（在做這些之前你可以把文章按閱讀的步驟來做，但是有一點千萬千萬千萬不要做完之後對答案，這樣話根本就沒有效果）每天兩篇文章，暑假結束之前你可以把10年之前的整理完。

17：00-17:30

有時間就跟著唐靜老師做一句翻譯真題，剩下的時間可以跟著劉曉艷老師的作文強化課（一定要做筆記，不然聽了根本沒有用）

17:30-18:30下午飯以及休息時間

18:30-21:00

跟著視頻復習專業課（對於我這種上學時不聽課的小辣雞只能這么做），該做的推導自己一定要親手去做一遍，看指定的參考書，整理基礎知識

21:00-22：00

李永樂老師的線代強化課必聽無疑了，一天一小時，做好筆記，我聽了整整一個月，最後一定要記得復習復習再復習

22:00-22:30

自由復習時間，數學重點內容，不理解的內容可以找一下其他老師的課程，在這里推薦一下楊超老師，個人覺得比較幽默風趣，還注重一些做題方法的總結。

十二點之前肯定是要睡覺的，睡覺之前也要用墨墨背單詞再復習復習單詞

還有就是暑假非常累，非常累，你有時候會自我懷疑，有時候實在學不下去了就放鬆的去玩玩吧，每天學的頭昏腦漲的，那段時間也是最專注，最充實的一段時光

『貳』 哪裡可以下載考研各大院校歷年專業課真題

這種網站基本沒有，你要考哪個學校，就找到這個學校的人買吧，也不貴。10年大約100元。
專業課考研和公共課考研是在一起的，免得找不著考場耽誤事。
祝考研成功。

『叄』 天津大學考研有多難

天津大學考研考研難易是相對而言，要看和哪個學校比，如果和清華大學比則不難，但如果和其他普通學校比則肯定難，畢竟是985重點大學。

考研要參加全國統一考試，高數、外語、政治是國家卷，專業課是所報考的大學出題，學校試卷上交後也和外語數學等一起考，不是到所報大學考試。

在當年10月左右網上報名，一月中旬左右參加考試，考點一般在報名所在城市的大學或者中學，和高考一樣，單座，上下午各一科目，考兩天，然後到3月初可以出成績和錄取線，和高考一樣分為國家線（最低要求）和院校線，過了線就可以參加學校的復試和面試。

(3)天津大學數學學院考研真題擴展閱讀：

天津大學前身是1895年由光緒皇帝批准、盛宣懷出任學堂首任督辦的 「北洋大學堂」 。北洋大學堂自創辦之始，就仿照美國的大學模式，全面系統地學習西學。1951年，北洋大學與河北工學院合並，由國家定名為天津大學。

截至2019年12月底，衛津路校區佔地總面積136.2萬平方米，北洋園校區佔地總面積243.6萬平方米，濱海工業研究院校區佔地總面積30.9萬平方米；有全日制在校生36900人，其中本科生19177人，碩士研究生12966人，博士研究生4757人；有教職工5066人；下設27個學院（部）；有72個本科專業，39個一級學科碩士點，29個一級學科博士點，25個博士後科研流動站。

參考資料來源：網路-天津大學

『肆』 求2007年數學二考研考綱，天津大學物理化學考研考綱 2006到2007年考研政治試題

2007年數學二考綱<考研考綱>
高等數學

一、函數、極限、連續

考試內容：函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立 數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個准則：單調有界准則和夾逼准則 兩個重要極限：

，

函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質

考試要求：

1. 理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系

2. 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性

3. 理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念

4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念

5. 理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系

6. 掌握極限的性質及四則運演算法則

7. 掌握極限存在的兩個准則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．

8. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限，

9. 理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型

10. 了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），並會應用這些性質．

二、一元函數微分學

考試內容:導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L'Hospital）法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率的半徑

考試要求：

1. 理解導數和微分的概念,理解導數和微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系．

2. 掌握導數的四則運演算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分

3. 了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數

4. 會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數

5. 理解並會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解並會用柯西( Cauchy ）中值定理

6. 掌握用洛必達法剛求未定式極限的方法．

7. 理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用．

8. 會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形．

9. 了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．

三、一元函數積分學

考試內容:原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 反常（廣義）積分 定積分的應用

考試要求

1. 理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念

2. 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法

3. 會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分

4. 理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式

5. 了解反常積分的概念，會計算反常積分

6. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心等）及函數的平均值

四、多元函數微積分學

考試內容：多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上二元連續函數的性質 多元函數的偏導數和全微分 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數 多元函數的極值和條件極值、最大值、最小值 二重積分的概念、基本性質和計算

考試要求：

1. 了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義

2. 了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質

3. 了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數．

4. 了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，會求解一些簡單的應用題．

5. 了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法

五、常微分方程

考試內容:常微分方程的基本概念 變數可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程 高於二階的某些常系數齊次線性微分方程 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 微分方程的簡單應用

考試要求

1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念

2. 掌握變數可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程。

3. 會用降階法解下列形式的微分方程： ， 和

4. 理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理．

5. 掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常系數齊次線性微分方程．

6. 會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程．

7. 會用微分方程解決一些簡單的應用問題．

線性代數

一、行列式

考試內容:行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理

考試要求：

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質

2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．

二、矩陣

考試內容:矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價

考試要求：

1. 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質．

2. 掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質．

3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣．

4. 了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法．

三、向量

考試內容:向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關和線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內積 線性無關向量組的的正交規范化方法

考試要求

1． 理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念．

2． 理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法

3． 了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．

4． 了解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關系

5． 了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法．

四、線性方程組

考試內容:線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的通解

考試要求：

1. 會用克萊姆法則

2. 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件

3. 理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組基礎解系和通解的求法

4. 理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念．

5. 會用初等行變換求解線性方程組．

五、矩陣的特徵值和特徵向量

考試內容:矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質 相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及其相似對角矩陣

考試要求：

1. 理解矩陣的特徵值和特徵向量的概念及牲質，會求矩陣的特徵值和特徵向量．

2. 理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣。

3. 理解實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質．

六、二次型

考試內容:二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標准形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標准形 二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1. 了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念

2. 了解二次型秩的概念，了解二次型的標准型、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標准形

3. 理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法

試卷結構

總分：150

內容比例：高等數學約78% 線形代數 約22%

題型比例：填空與選擇約45% 解答題（包括證明題）約55%

『伍』 天津大學數學考研經驗

一、考研擇校

本科就讀於一所雙非一本院校，專業是數學與應用數學。大學四年的學習成績還不錯，屬於保研邊緣的學生，在經歷了夏令營包括一些特殊的事情之後才自己考研，所以我的考研備考時差余間可能比一般人要短暫，壓力也巨大，但最終還是挺了運巧過來，也是對自己四年大學生活的一個交代。

比如，同學們一般要考慮我這個月要做完哪些，下個月要做完哪些；但實際上，最後的一兩個月效率會急劇下滑——因為你周圍背政治的同學越來越多，網路上和現實生活中表現焦躁的同學越來越多，討論自己復習情況的同學越來越多，這時若你沒有復習得充分好而心理素質又不過硬的話，一定會感染焦慮情緒而效率下滑，所以制定「每月任務」時，就要考慮到最後一兩個月對專業課不能有過高指望。

比如，不要做一些佔用了時間，但又「言之成理」的事。其他同學都看這個公共課，我也去看；其他同學都看這個書，我也去看。其實大家應該明白，如果那個東西真那麼管用，大家都去看那早就該都獲得成功了。真正靠譜的只有找排名足夠靠前的直系學長咨詢或輔導。如果你的計劃足夠明確，並且你確定只要完成了這個計劃就一定能實現目標，那麼就不要去關心任何外界消息，將一切事情都推開。我的考研英語成績是75+，但我沒有看過任何一個公開課，甚至沒有用過任何一本作文書，連近五年的真題最後都沒有來及做（但我做了再往前10年的真題，因為我是倒著做的）。備考期間，每天都有同學在互相討論真題做了多少分，甚至有的同學說自己已經在做第二遍，在做其他書上的題，而我仍舊只是背單詞，讀文章，完全屏蔽外界可能的「信息干擾」。因為我明確一個目標，就是我的閱讀題最好只錯2個，至多不能超過4個，而7選5要力保全對，我覺得我保持每天背單詞讀文章，最終一定能達到這個結果。第一次做真題已經是11月，但我第一次做就達到了這個目標，所以後面少做了近五年真題，回看起來其實都沒有影響。

再比如，不要為了「潛意識攀比」或者「求量」而忽略質，兩門數學專業課最最如此。我見過有的同學講自己裴禮文做過兩遍，或者講自己做過兩三本練習書。其實毫不客氣的講，如果真是如此，他的專業課成績不可能低於135，因為如果他真做到這一點，應該看每一道題都是原題。比如數學分析這門課，基礎部分非常緊要，也非常廣泛，這一部分搞好後，其實真正經典的中難題也就二三百道；我總結這二三百道題時，是獨立開真題的，結果和真題一對，每年一定會有兩三道原題出現——因為好題就這么多，可能有創新，但不可能通卷如此。由此可見，這些同學並沒有做到「認真」的地步。數學分析我只做了一本很薄的題，但我盡可能做到「認真」，每一道題我都要抄一遍題然後寫，寫完後要看一遍答案看一遍自己寫的，看一遍答案看一遍自己寫的，然後又讀讀題；做完幾道或者吃飯回來之後，又要不放心地再讀遍題，簡單看看自己寫的。第一是因為，要把題乾和解法盡可能記住，盡可能舉一反三——這個題還可能怎麼類似地設問？它有否可能成為某個其他題的一環節？這兩個問題完全舉一反三開我們做不到，那隻能多讀兩遍題和解答，寄希望於遇到考試題時它能涌現出來；第二是因為，即使原題出現在考卷中，你也未必真的能寫出來。我考數學分析的時候，最後一道題是完完全全的原題，我甚至記得這道題在我的書中哪個部分，但我就是只能寫出前半部分的解答，怎麼也拼不出來後半部分了；這就是沒有人給講得非常清楚，靠自己並沒有真把方法理解清楚的話，死記也會很快遺忘，由此更可見，如果很多同學自己寫不出來時只是走馬觀花看了一下答案，知道一下是怎麼做的就了事，那就更不可能寫的出來。其實我還是考前整一周做到的這個原題，但是確實就是寫不出來。

最終就是要以堅毅的耐心和執行力完成之。其實這一條沒什麼好說，刻苦不是靠方法就能錘煉出來的素養，但心態卻是必須要講明白後就堅毅的東西。比如剛才舉到的那些例子，大有「與千萬人背道而馳」之意，這個時候就絕對不能有任何猶疑。

考研不易，能下這個決心的同學，多半是刻苦的，但方法如果選對，有用功佔比則極高；方法如果不當甚或沒有明確方案策略，則內耗與無用功佔比極高。我觀察不少同學是在沒有明確方案，沒有理清備考思路的「迷糊」狀態下刻苦用功的，其實這也是因為周圍的每個人和環境都在釋放焦慮，非常可惜。其實還有很多未盡之技巧和例子一時總結不齊，沒有分享，也歡迎大家評論提出自己的問題或意見，或私信向我討教，都樂於回復。

五、最後雞湯

在考研的途中，肯定會遭受別人的質疑，但一定要聽從自己內心的決定，人最大的敵人是自己。備考的日子雖然很漫長且痛苦，但是每每想到收到錄取通知書的那一刻就會充滿無限動力。希望各位學弟學妹能圓夢北洋，我在天大等你們。

『陸』 天津大學機械工程考研經驗

謝謝邀請，普本考天大到底難不難，這個說實話，我說了不算，真正去考了的人才最有發言權，考研感受：

總結：還是那句話，選擇和努力同樣重要，應該衡量自己的實力，收集相關資源，將報考院校及其錄取規則了解清楚，慎重決定。最後，祝大家都能金榜題名，成功上岸！1