中國科學院大學考研大綱

1. 中科院考研數學(乙)要考哪些內容只考高數部分嗎

中國科學院大學最新考研大綱（高等數學乙）：
一、考試性質
中國科學院大學碩士研究生入學高等數學（乙）考試是為招收理學非數學專業碩士研究生而設置的選拔考試。它的主要目的是測試考生的數學素質，包括對高等數學各項內容的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力。考試對象為參加全國碩士研究生入學考試、並報考大氣物理學與大氣環境、氣象學、天文技術與方法、地球流體力學、固體地球物理學、礦物學、岩石學、礦床學、構造地質學、第四紀地質學、地圖學與地理信息系統、自然地理學、人文地理學、古生物學與地層學、生物物理學、生物化學與分子生物學、物理化學、無機化學、分析化學、高分子化學與物理、地球化學、海洋化學、海洋生物學、植物學、生態學、環境科學、環境工程、土壤學等專業的考生。
二、考試的基本要求
要求考生比較系統地理解高等數學的基本概念和基本理論，掌握高等數學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想像能力、數學運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
三、考試方式和考試時間
高等數學（乙）考試採用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鍾。
四、考試內容和考試要求
（一）函數、極限、連續
考試內容
函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 數列極限與函數極限的概念 無窮小和無窮大的概念及其關系 無窮小的性質及無窮小的比較 極限的四則運算 極限存在的單調有界准則和夾逼准則 兩個重要極限：

函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質 函數的一致連續性概念
考試要求

1. 理解函數的概念，掌握函數的表示法，並會建立簡單應用問題中的函數關系式。
2. 理解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。掌握判斷函數這些性質的方法。
3. 理解復合函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。會求給定函數的復合函數和反函數。
4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形。
5. 理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及函數極限存在與左、右極限之間的關系。
6. 掌握極限的性質及四則運演算法則，會運用它們進行一些基本的判斷和計算。
7. 掌握極限存在的兩個准則，並會利用它們求極限。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
8. 理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。
9. 理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型。
10. 掌握連續函數的運算性質和初等函數的連續性，熟悉閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），並會應用這些性質。
（二）一元函數微分學

考試內容

導數的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線 基本初等函數的導數 導數的四則運算 復合函數、反函數、隱函數的導數的求法 參數方程所確定的函數的求導方法 高階導數的概念 高階導數的求法 微分的概念和微分的幾何意義 函數可微與可導的關系 微分的運演算法則及函數微分的求法 一階微分形式的不變性 微分在近似計算中的應用 微分中值定理 洛必達（L』Hospital）法則 泰勒(Taylor)公式 函數的極值 函數最大值和最小值 函數單調性 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪
考試要求

1. 理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，掌握函數的可導性與連續性之間的關系。
2. 掌握導數的四則運演算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的求導公式。了解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。
3. 了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。
4. 會求分段函數的一階、二階導數。
5. 會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數
6. 會求反函數的導數。
7. 理解並會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。
8. 理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用。
9. 會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。
10. 掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
（三）一元函數積分學

考試內容

原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 變上限定積分定義的函數及其導數 牛頓－萊布尼茨（Newton－Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 廣義積分（無窮限積分、瑕積分） 定積分的應用
考試要求

1. 理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。
2. 熟練掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理。掌握牛頓－萊布尼茨公式。掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。
3. 會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分。
4. 理解變上限定積分定義的函數，會求它的導數。
5. 理解廣義積分（無窮限積分、瑕積分）的概念，掌握無窮限積分、瑕積分的收斂性判別法，會計算一些簡單的廣義積分。
6. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數的平均值。
（四）向量代數和空間解析幾何

考試內容

向量的概念 向量的線性運算 向量的數量積、向量積和混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標表達式及其運算 單位向量 方向數與方向餘弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程、直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點到平面和點到直線的距離 球面 母線平行於坐標軸的柱面 旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數方程和一般方程 空間曲線在坐標面上的投影曲線方程
考試要求

1. 熟悉空間直角坐標系，理解向量及其模的概念。
2. 熟悉向量的運算(線性運算、數量積、向量積)，掌握兩個向量垂直、平行的條件。
3. 理解方向數與方向餘弦、向量的坐標表達式，會用坐標表達式進行向量的運算。
4. 熟悉平面方程和空間直線方程的各種形式，熟練掌握平面方程和空間直線方程的求法。
5. 會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，並會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。
6. 會求空間兩點間的距離、點到直線的距離以及點到平面的距離。
7. 了解空間曲線方程和曲面方程的概念。
8. 了解空間曲線的參數方程和一般方程。了解空間曲線在坐標平面上的投影，並會求其方程。
9. 了解常用二次曲面的方程、圖形及其截痕，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行於坐標軸的柱面方程。
（五）多元函數微分學

考試內容

多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限和連續 有界閉區域上多元連續函數的性質 多元函數偏導數和全微分的概念及求法 多元復合函數、隱函數的求導法 高階偏導數的求法 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 方向導數和梯度 二元函數的泰勒公式 多元函數的極值和條件極值 拉格朗日乘數法 多元函數的最大值、最小值及其簡單應用
考試要求

1. 理解多元函數的概念、理解二元函數的幾何意義。
2. 理解二元函數的極限與連續性的概念及基本運算性質，了解有界閉區域上連續函數的性質，會判斷二元函數在已知點處極限的存在性和連續性。
3. 理解多元函數偏導數和全微分的概念 了解二元函數可微、偏導數存在及連續的關系，會求偏導數和全微分。
4. 熟練掌握多元復合函數偏導數的求法。
5. 掌握隱函數的求導法則。
6. 理解方向導數與梯度的概念並掌握其計算方法。
7. 理解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。
8. 了解二元函數的二階泰勒公式。
9. 理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值、最小值，並會解決一些簡單的應用問題。

2. 中國科學院博士學位研究生入學考試英語考試大綱及真題精解的內容簡介

英語水平是衡量報考博士研究生的考生是否具備攻讀博士學位實力的一個重要尺度。為確保考生具有一定的英語能力，入學後能順利攻讀博士學位，中國科學院從1984年起對博士入學的英語考試實行統一命題和統一閱卷。中國科學院博士研究生招生入學考試英語考試實行春、秋季制，分別定在每年的3月和10月舉行。從2002年起，每年春秋兩季博士入學英語考試的命題和閱卷工作全部由現中國科學院研究生院外語系承擔。
為了順應教育部關於在博士入學英語考試中取消聽力測試的要求，2005年9月制定了新的考試大綱。新大綱是在2002年10月起試行的原《中國科學院研究生院博士研究生入學考試英語考試大綱》的基礎上修訂的，自2005年10月起在中國科學院研究生院范圍內試行。根據2005年9月的大綱，試題中去掉了原大綱規定測試的聽力理解部分，增添了閱讀理解B題型，使得閱讀理解占整份試卷的比例由原來的30%提高到40%，並且翻譯和寫作的比例也由原來的10%和15%相應提高到15%和20%。
為了幫助廣大報考中國科學院所屬各院、所、園、中心、站、台相關專業擬攻讀博士學位的考生了解博士入學英語考試題型，提高考試成績，順利通過考試，我們已將2004年3月之前的中國科學院博士研究生英語入學考試的真題出版成書。其中，1998年以前的考題收錄在由龍門書局1999年出版的《中國科學院博士研究生英語入學考試試題集》中，而1999-2004年3月的八套試題及詳解被收錄在北京理工大學出版社出版的由李曉棣教授主編的《中國科學院博士研究生招生入學考試英語考試真題詳解（1999-2004）》一書中。這兩本書的出版受到了報考中國科學院研究生的考生熱烈歡迎，同時廣大考生強烈要求將2005年9月新考試大綱制定之後的歷年考試真題及時收編人冊。