大學生數學競賽習題精講

『壹』 2021年「高教社杯」全國大學生數學建模競賽ABC題怎麼分析

2021年「高教社杯」全國大學生數學建模競賽ABC題的分析：

A題疫苗生產問題思路。

第一問確定答案，其他題思路新冠肺炎肆虐全球，給世界帶來了深重的災難。各國為控制疫情紛紛研發新冠疫苗。假定疫苗生產需要經過CJ1工位、CJ2工位、CJ3工位以及 CJ4工位等4個工藝流程。

每個工藝流程一次性均能處理100劑疫苗，這100劑疫苗裝進一個加工箱一起送進工位的設備進行處理。而且，只有按照CJ1-CJ2-CJ3-CJ4的順序在4個工位都進行了加工以後，才算完成生產。

為防止疫苗包裝出現混亂，某疫苗生產公司生產部門規定，每個工位不能同時生產不同類型的疫苗，疫苗生產不允許插隊。

即進入第一個工位安排的每類疫苗的生產順序一旦確定就要一直保持不變，而且前一種類型的疫苗離開某個工位後，後一種類型的疫苗才能進入這個工位。

B題消防救援問題賽題思路。

賽題描述

隨著我國經濟的高速發展，城市空間環境復雜性急劇上升，各種事故災害頻發，安全風險不斷增大，消防救援隊承擔的任務也呈現多樣化、復雜化的趨勢。對於每一起出警事件，消防救援隊都會對其進行詳細的記錄。

問題1：

將每天分為三個時間段（0:00-8:00為時段Ⅰ，8:00-16:00為時段Ⅱ，16:00-24:00為時段Ⅲ），每個時間段安排不少於5人值班。

假設消防隊每天有30人可安排值班，請根據附件數據，建立數學模型確定消防隊在每年2月、5月、8月、11月中第一天的三個時間段各應安排多少人值班。

問題2：

以該地2016年1月1日至2019年12月31日的數據為基礎，以月份為單位，建立消防救援出警次數的預測模型。

以2020年1月1日至2020年12月31日的數據作為模型的驗證數據集，評價模型的准確性和穩定性，並對2021年各月份的消防救援出警次數進行預測。

問題3：

依據7種類別事件的發生時間，建立各類事件發生次數與月份關系的多種數學模型，以擬合度最優為評價標准，確定每類事件發生次數的最優模型。

問題4：

請建立數學模型，分析該地區2016-2020年各類事件密度在空間上的相關性，並且給出不同區域相關性最強的事件類別（事件密度指每周每平方公里內的事件發生次數）。

問題5：

請建立數學模型，分析該地各類事件密度與人口密度之間的關系（人口密度指每平方公里內的人口數量）。

問題6：

目前該地有兩個消防站，分別位於區域J和區域N，綜合考慮各種因素，建立數學模型，確定如果新建1個消防站，應該建在哪個區域？

如果在2021-2029年每隔3年新建1個消防站，則應依次建在哪些區域？

思路：

基本和國賽的消防救援題差不多，還簡單一點，屬於路徑優化問題。

C題數據驅動的異常檢測與預警問題賽題思路。

題目描述

推動生產企業高質量發展，最根本的底線是保證安全、防範風險，而生產過程中產生的數據能夠實時反映潛在的風險。

某生產企業某日00:00:00-22:59:59由生產區域的儀器設備記錄的時間序列數據（已經進行數據脫敏），本題未給出數據的具體名稱，這些數據可能是溫度、濃度、壓力等與安全密切相關的數據。

建立數學模型，完成以下問題：

問題1：

給出的數據都可能存在波動，且所有波動都在安全值范圍內。有些波動可能是正常性波動，例如隨著外界溫度或者產量變化的波動，或者可能是感測器誤報。

這些波動具有規律性、獨立性、偶發性等特點，並不能產生安全風險，我們視為非風險性異常，不需要人為干預；有些波動具有持續性、聯動性等特點。

這些異常性波動的出現是生產過程中的不穩定因素造成的，預示著可能存在安全隱患，我們視為風險性異常，需要人為干預、分析和評定風險等級。

請建立數學模型，給出判定非風險性異常數據和風險性異常數據的方法。

問題2：

結合問題1的結果，建立數學模型，給出風險性異常數據異常程度的量化評價方法，要求使用百分制（0-100分）對每個時刻數據異常程度進行評價（分值越高表示異常程度越高）。

應用所建立的模型和附件1的數據，找到數據中異常分值最高的5個時刻及這5個時刻對應的異常感測器編號，每個時刻只填寫5個異常程度最高的感測器編號，異常感測器不足5個則無需填滿。

如果得分為0，可以不用填寫異常感測器編號，並給出數學模型對所得結果進行評價。

思路：

經典的異常分析問題，異常數據一般可以用機器學習的方法做，常用的聚類。

kmeans、dbscan、決策樹、孤立深林、LSTM，以上模型都可以套用進來。

『貳』 大學生數學競賽題目第四題怎麼做

供參考，請笑納。

『叄』 參加全國大學生數學競賽（非專業組），需要什麼輔導書

《蒲和平的大學生數學競賽教程》、《陳兆斗的大學生數學競賽習題精講》、《張天德的全國大學生數學競賽輔導指南》等等。

我個人覺得除此之外沒必要看太多數學專業相關的知識了，可以在做題的過程中遇到不會的了再去找相關背景。畢竟是非數學專業的考試，上述的習題也絕對夠大家做的了。

非專，還有一些非初等函數之類的知識沒必要費過多時間精力去深究。線性代數我自己學藝不精，也就進入決賽後刷了兩遍上面那本書。最終比賽的題目也特別難，選手們普遍不會。

除了平時的積累，刷題。考試時候的策略與狀態也非常關鍵。不論是初賽還是決賽，一般填空題不難，一定要細心，盡可能控制在錯一個以內。而大題的難易程度不均，有時候級數難，有時候積分難。大題要分配好時間，至少每個題目都花時間初步探究過，嘗試過，不能到最後交卷還發現有題目會的卻沒有做。

另外，進入決賽後非常看臨場的發揮了，考試時候的心態一定要放平和，不能有太大的心理負擔。今年我們川大三位同學考研保研都結束了，就是抱著學習和旅遊的心態來的，最後都得了國一。所以考場上的心態一定要調整好。

『肆』 有哪些全國大學生數學競賽(非數學專業)輔導書

全國大學生數學競賽輔導書有：《蒲和平的大學生數學競賽教程》、《陳兆斗的大學生數學競賽習題精講》、《張天德的全國大學生數學競賽輔導指南》等等。

2009年，第一屆全國大學生數學競賽開始舉辦。

作為一項面向本科生的全國性高水平學科競賽，CMC為青年學子提供了一個展示數學基本功和數學思維的舞台，為發現和選拔優秀數學人才並進一步促進高等學校數學課程建設的改革和發展積累了調研素材。

由中國數學會承辦，也是全國高中數學競賽在大學里的良好接力。

以下是參加數學競賽的注意事項：

2、請各考點領到試卷後要妥善保管，嚴格保密，在正式考試前絕對不得以任何方式透露試題內容。考試前10分鍾打開試卷袋；考試時間按規定時間執行，不得隨意延長或縮短；監考教師不得對試卷做任何解釋或提示。

3、各考點要嚴格考風、考紀，做好監考工作。做到公平、公正，如發現不良行為，將此次考試作為作廢處理，並取消今後組織考試資格。

4、監考人員要認真負責，不得在監考時間內做試卷、看書、雜志、報刊等確保考試的順利進行。

5、答卷時不能用塗改液、改正紙。

6、學生自帶草稿紙。

7、考試結束後，請將試卷按學生考號從小號到大號的順序裝訂，並將試卷袋密封，加蓋考點教務處公章交教研所。

8、請各學校做好參加競賽組織工作，派足夠的帶隊教師，將安全意識放在首位，確保學生的安全，使競賽順利進行。

『伍』 大學生數學競賽習題精講的圖書目錄

第1部分 例題精講與習題
第1章 極限與連續
內容要點
1.1 極限
1.2 函數的連續性
1.3 綜合題
第2章 微分學
內容要點
2.1 導數與微分
2.2 中值定理與不等式
2.3 導數應用
2.4 綜合題
第3章 積分學
內容要點
3.1 不定積分
3.2 定積分
3.3 重積分
3.4 曲線與曲面積分
3.5 綜合題
第4章 無窮級數
內容要點
4.1 數項級數
4.2 函數項級數
4.3 綜合題
第5章 常微分方程
內容要點
5.1 初等積分法
5.2 線性常微分方程
5.3 綜合題
第2部分 各章習題解答
第1章 極限與連續
1.1 極限
1.2 函數的連續性
1.3 綜合題
第2章 微分學
2.1 導數與微分
2.2 中值定理與不等式
2.3 導數應用
2.4 綜合題
第3章 積分學
3.1 不定積分
3.2 定積分
3.3 重積分
3.4 曲線與曲面積分
3.5 綜合題
第4章 無窮級數
4.1 數項級數
4.2 函數項級數
4.3 綜合題
第5章 常微分方程
5.1 初等積分法
5.2 線性常微分方程
5.3 綜合題
附錄
附錄1 北京市大學生數學競賽部分試題選編
第16屆北京市大學生數學競賽試題及答案（2005年）
第17屆北京市大學生數學競賽試題及答案（2006年）
第18屆北京市大學生數學競賽試題及答案（2007年）
第19屆北京市大學生數學競賽試題及答案（2008年）
第20屆北京市大學生數學競賽試題及答案（2009年）
附錄2 首屆中國大學生數學競賽賽區賽（初賽）試卷及答案
非數學類，2009
數學類，2009
附錄3 首屆全國大學生數學競賽決賽試卷及答案
非數學類，2010
數學類，2010
附錄4 記號與常用公式
參考文獻