全國大學生數學競賽題

Ⅰ 2010年大學生數學競賽題目

首屆全國大學生數學競賽決賽試卷
（非數學類，2010）

考試形式： 閉卷 考試時間： 150 分鍾 滿分： 100 分.

一、 計算下列各題（共20分，每小題各5分，要求寫出重要步驟）.
(1) 求極限 .
(2) 計算 ，其中 為下半球面 的上側， .
(3) 現要設計一個容積為 的一個圓柱體的容器. 已知上下兩底的材料費為單位面積 元，而側面的材料費為單位面積 元.試給出最節省的設計方案：即高與上下底的直徑之比為何值時所需費用最少？
(4) 已知 在 內滿足 ，求 .
二、（10分）求下列極限
(1) ； (2) , 其中 .
三、（10分）設 在 點附近有定義，且在 點可導， . 求 .
四、（10分）設 在 上連續，無窮積分 收斂. 求 .五、（12分）設函數 在 上連續，在 內可微，且 . 證明：(1) 存在 使得 ；(2) 存在 使得 .
六、（14分）設 為整數，
.
證明: 方程 在 內至少有一個根.
七、（12分）是否存在 中的可微函數 使得 ？若存在，請給出一個例子；若不存在，請給出證明.
八、(12分)設 在 上一致連續，且對於固定的 ，當自然數 時 . 證明: 函數序列 在 上一致收斂於0.

Ⅱ 大學生數學競賽數學類哪題簡單

非數學專業類。大學生數學競賽分為數學專業類冊肆和非數學專業類，非數學嘩宏專業類的題型是比較簡單的。全國大學生數學競賽分為賽區初賽和全國決賽，非州蘆轎數學專業初賽考試內容為《高等數學》，《微積分》，決賽考試內容為《高等數學》和《線性代數》。