李銳蘇州大學附屬第一醫院

1. 李銳的生平經歷

字尚之，號四香。江蘇元和（今蘇州）人。曾受業於錢大昕門下，後入阮元幕府，整理數學典籍。實際主持《疇人傳》的編寫工作。著有《弧矢算術細草》、《勾股算術細草》、《方程新術草》，闡發中國古代數學的精粹。還曾對多部歷法進行注釋和數理上的考證，著成《日法朔余強弱考》。
李銳，字尚之，元和諸生。幼開敏，有過人之資。從書塾中檢得演算法統宗，心通其義，遂為九章、八線之學。因受經於錢大昕，得中、西異同之奧，於古歷尤深。自三統以迄授時，悉能洞澈本原。
嘗謂：「三統，世經稱殷術，以元帝初元二年為紀首，是年歲在甲戌。推而上之，一千五百二十歲而歲值甲寅為元首，又上四千五百六十年而歲復甲寅為上元。以此積年，用四分上推，太初元年得至朔同日，而中餘四分日之三，朔餘九百四十分之七百五，故太初術虧四分日之三，去小餘七百五分也。《漢書》載三統而不著太初，其實一月之日，二十九日八十一分日之四十三，是日法、月法與三統同。賈逵稱太初術斗二十六度三百八十五分，是統法周天又與三統同。蓋四分無異於太初，而太初亦得謂之三統。鄭注召誥，周公居攝五年二月三月，當為一月二月，不雲正月者，蓋待治定製禮，乃正言正月故也。江徵君聲、王光祿鳴盛以為據洛誥十二月戊辰逆推之，其說未核。今案鄭君精於步算，此破二月三月為一月二月，以緯候入蔀數，推知上推下驗，一一符合，不僅檢勘一二年間事也。」
因據詩大明疏，鄭注尚書文王受命，武王伐紂時日皆用殷歷甲寅元，遂從文王得赤雀受命年起，以乾鑿度所載之積年推算，是年入戊午蔀，二十九年歲在戊午，與劉歆所說殷歷周公六年始入戊午蔀不同。歆謂文王受命九年而崩，崩後四年武王克殷，後七年而崩，明年周公攝政元年，較鄭少一年。又載召誥、洛誥俱攝政七年事，其年二月乙亥朔，三月甲辰朔，十二月戊辰朔，並與鄭不合。乃以推算各年及一月二月，排比干支，分次上下，著召誥日名考，此融會古歷以發明經術者也。
當是時，大昕為當代通儒第一，生平未嘗親許人，獨於銳則以為勝己。大昕嘗以太乙統宗寶鑒求積年術日法一萬五百歲，實三百八十三萬五千四十八分二十五秒為疑。銳據宋同州王湜易學，謂每年於三百六十五日二千四百四十分之外，有終於五分者，有終於六分者，有終於五六分之間者。終於五分者，五代王朴欽天歷是也，以七千二百為日法。終於六分者，近年萬分歷是也，以一萬分為日法。終於五六分之間者，景祐歷法載於太乙遁甲中是也，以一萬五百分為日法，此暗用授時法也。試以日法為一率，歲實為二率，授時日法一萬為三率，推四率，得三百六十五萬二千四百二十五分，即授時之歲實也。探本窮源，一言破的。
近世歷算之學，首推吳江王氏錫闡、宣城梅氏文鼎，嗣則休寧戴氏震亦號名家。王氏謂土盤歷元在唐武德年間，非開皇己未；梅氏謂回回歷實用洪武甲子為元，而託之於開皇己未。其算宮分，雖以開皇己未為元，其查立成之根，則在己未元後二十四年，二說並同。
戴氏謂回回歷百二十八年閏三十一日，是每歲三百六十五日之外，又餘百二十八分日之三十一也。以萬萬乘三十一，滿百二十八而一，得二千四百二十一萬八千七百五十，地谷所定歲實三百六十五日二十三刻三分四十五秒，通分內子以萬萬乘之，滿日法而一，亦得二千四百二十一萬八千七百五十，與梅氏疑問所雲合。是三家所論，未嘗不確知灼見，然均未得其詳。銳據明史歷志、回回本術，參以近年瞻禮單，精加考核，謂回回歷有太陽年，彼中謂為宮分；有太陰年，彼中謂為月分。宮分有宮分之元，則開皇己未是也；月分有月分之元，則唐武德壬午是也。自開皇己未至洪武甲子，積宮分年七百八十六，自武德壬午至洪武甲子，積月分年亦七百八十六，其惑人者即此兩積年相等耳，因著回回歷元考。有求宮分白羊一日入月分截元後積年月日法，以為不明乎此，雖有立成，不能入算也。稿佚未刊。
梅氏未見古九章，其所著方程論，率皆以臆創補，然又囿於西學，致悖直除之旨。銳尋究古義，探索本根，變通簡捷，以舊術列於前，別立新術附於後，著方程新術草，以期古法共明於世。古無天元一術，其始見於元李冶測圓海鏡、益古演段二書，元郭守敬用之，以造授時歷草，而明學士顧應祥不解其旨，妄刪細草，遂致是法失傳。自梅文穆悟其即西法之借根方，於是李書乃得鄭重於世。其有原術不通，別設新術數則，更於梅說外辨得天元之相消，有減無加，與借根方之兩邊加減法少有不同。
且不滿顧氏所著之句股、弧矢兩算術，謂：「弧矢肇於九章方田，北宋沈括以兩矢冪求弧背，元李冶用三乘方取矢度，引伸觸類，厥法綦詳。顧氏如積未明，開方徒衍，不亦傎乎？」爰取弧矢十三術，入以天元，著弧矢算術細草。並仿演段例，括句股和較六十餘術，著句股算術細草，以導習天元者之先路。
又從同里顧千里處得秦九韶數學九章，見其亦有天元一之名，而其術則置奇於右上，定於右下，立天元一於左上。先以右上除右下，所得商數與左上相生，入於左下。依次上下相生，至右上末後奇一而止，乃驗左上所得以為乘率。與李書立天元一太極上，如積求之，得寄左數與同數相消之法不同。因知秦書乃大衍求一中之又一天元，秦與李雖同時，而宋元則南北隔絕，兩家之術，無緣流通，蓋各有所授也。
銳嘗謂：「四時成歲，首載虞書，五紀明歷，見於洪範。歷學誠致治之要，為政之本。乃通典、通考置而不錄，邢雲路雖撰古今律歷考，然徒援經史，以侈卷帙之多。梅氏祗有欲撰歷法通考之議，卒未成書。因更網羅諸史，由黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯六歷，下逮元、明數十餘家，一一闡明義蘊，存者表而章之，缺者考而訂之，著為司天通志，俾讀史者啟其扃，治歷者益其智。」惜僅成四分、三統、乾象、奉天、占天五術注而已。餘與開方說皆屬稿未全。

2. 采訪曹格的，裡面有談到為什麼曹格帶兒女參加爸爸去哪兒，說是曹格老婆受林志穎的老婆的影響，村長李銳也

第一季《爸爸去哪兒》1、小小志，英文名kimi，男，2009年9月15日出生於美國加州長老醫院。林志穎之子。2、王詩齡，英文名Angela,2009年10月13日出生於中國北京，主持人李湘與導演王岳倫的女兒，小名恬恬3、田雨橙，Cindy，2008年4月15日出生於福建省福州市，田亮與內地女藝人葉一茜的女兒。4、張悅軒，小名天天，出生於北京市房山區，2007年11月12日，男模特張亮的兒子。5、郭子睿，小名石頭，2007年2月26日出生於北京，郭濤之子。第二季《爸爸去哪兒》1、黃憶慈，小名多多，英文名Christian，演員黃磊和孫莉的女兒。出生於2006年2月6日17時16分，在北京協和醫院。2、陸雨萱，小名貝兒，陸毅與鮑蕾之女，2008年10月26日出生於上海。3、楊文昌，小名楊陽洋，是楊威與楊雲之子，2009年11月6日出生於武漢。4、Feynman，英文全名：Feynman Ng，中文音譯：費曼。中國香港金馬影帝吳鎮宇之子2008年9月下旬-10月出生於中國香港。5、Grace（曹格的女兒）中文名字：曹華恩，英文名:Grace，2010年10月出生於台灣6、Joe,曹格的兒子，2008年8月21日出生於台灣

3. 你覺得湖南衛視主持人李銳是個怎樣的主持人

說實話我只看過他主持的《爸爸去哪兒》，村長很和藹，對小朋友們態度很親切。

4. 如何客觀評價湖南衛視主持人李銳

一個情商非常高的人。從很多方面都可以看得出來。可能有一部分人不知道，李銳有一個女兒叫跳跳，大約有七八歲。上過一些節目，在節目中跳跳錶現出的優秀品格和高情商都讓人贊嘆銳哥對女兒的教育非常優秀。女兒聰明伶俐，並且大方，還遺傳了銳哥的好口才。跳跳的懂事絕對比同齡人強。從此可以看出來，李銳哥是一個非常懂得與孩子相處的人，我想湖南衛視也是看中這一點才會選中銳哥的吧。在節目中，銳哥各種賣萌。穿各種服裝，逗樂孩子和大人們。孩子們都非常喜歡村長，也可以看出來李銳身上的魅力。

5. 李銳夫的個人履歷

1934年起先後任廣西大學、山東大學數學系講師。1937年起任重慶大學數學系教授。1942年調任貴陽師范學校數學系主任、教授。1945年，被派往英國劍橋大學深造，從英國著名數學家李德伍特研究復變函數論，專攻整函數。回國後，任復旦大學、暨南大學數學教授。1952年院系調整，從復旦調至華東師范大學，歷任教授、副教務長、副校長。1962年起，兼任上海市高等教育局副局長，並任第五屆全國人大代表，第三、四屆全國政協委員，中國民主同盟第四、五屆委員，參議委員會委員，民盟上海市委第二至五屆常委會副主任，第三、四屆上海市人大代表，第一屆上海市政協委員，第二至五屆上海市政協常委，上海市數學學會副理事長及上海市天文學會副會長等。

6. 聽說給胡可、謝娜設計婚紗的設計師蘭玉，也加入了李銳的和悟空機器人的公益活動，這都什麼來頭啊

蘭玉是一個非常有名的婚紗設計師，多次為羅海瓊、胡可、董璇、謝娜、李小璐等明星打造的高級定製婚紗，為霍思燕、黃聖依、張梓琳等量身定奪紅毯禮服。優必選悟空機器人積極響應由村長李銳發起的公益活動是為了關心留守兒童。至於你說的悟空機器人，是優必選今年新推出的便攜機器人。

7. 李銳多大了

何健調查：

【李 銳】，男，1917年4月13日生，生於【湖南省】岳陽市平江縣，現居北京市。1934年考入【武漢大學】機械繫。1937年武漢大學工學院【肄業】，赴延安投身革命。【中組部】原常務副部長。中共黨史專家、【毛 澤 東】原秘書、【毛 澤 東 問 題】研究專家、政治家、作家。歷任【水利部】副部長，【電力部】副部長、【國家能源委員會】副主任，【中組部】青年幹部局局長、常務副部長，【中央委員】，【中顧委】委員。

來源於《何健心願》和《何健點評》之《何健點評老同志》《何健點評大人物》

收錄於《何健露臉》和《何健語錄》

8. 李銳在數學方面有什麼成果

李銳(1769~1817)是中國古代數學家，又名向，字尚之，號四香，江蘇元和縣(今屬蘇州市)人。

少從名師

李銳先世居河南，祖父名橫，父名章培。李章培系乾隆十七年(1752)進士，曾任河南伊陽(今汝陽)知縣，後調兵部主事。李銳生於1769年1月15日，「幼開敏，有過人之資。從書塾中撿得《演算法統宗》，心通其義，遂為九章八線之學。」

1788年，李銳為元和縣生員。次年錢大昕來主持紫陽書院，李銳就此受業其門下。1791年，李銳從紫陽書院肄業，開始向錢大昕學習天文和數學知識。錢氏「始教以三角、八線、小輪、橢圓諸法，復引而進於古」。錢大昕「日以翻閱群書校讎為事，遇有疑義輒與銳商榷」。例如撰成《三統術衍鈴》之後，就請李銳算校並作跋，可見錢氏對這位弟子的學問相當滿意。這段學徒生涯，使李銳不但學到了知識，而且熟悉了乾嘉學派大師的治學方法，對此有人記道：「受業於錢辛楣宮詹(指大聽)為九數學，宮詹誨之曰：『凡為弟子者，不勝其師，不為賢弟子，吾友段若鷹(即玉裁)之於戴東原(即震)是矣，子其勉之。』先生(即李銳)於是閑門沉思五年，盡通疇人家言。」

由於錢大昕的介紹，李銳開始與比他年長6歲的焦循通信。1790年，焦循以所著《群經宮室圖》二部寄錢大昕，後者復函稱「已分一部致李生尚之，並將尊札付其閱看，伊亦深佩服，以不得握手為恨。」李銳也給焦循去了一信內容主要討論行星運動問題。

幕賓生涯

1795年，阮元出任浙江學政，開始籌劃編纂《疇人傳》。不久李銳被邀至杭州，實際上成為這一中國歷史上第一部天文、數學家傳記的主筆。在此期間，他常往來於蘇、杭之間，得以廣泛接觸江南各藏書名家所收珍本秘籍，並有可能獲讀文瀾閣四庫全書中的傳抄本。在此基礎上，李銳對中國古代數學進行了認真的研究，他的工作與乾嘉學派對古代經典的廣泛整理是相一致的。先後經他整理過的中國古代數學名著有李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》、王孝通的《緝古算術》、秦九韶的《數書九章》，及《九章算術》等。在天文學方面，李銳相繼對三絕、四分、乾象、奉元、占天、淳佑、會天、大明、大統等歷法進行了疏解。並先後完成《三統術注》《四分術注》等五部書稿。在經學方面，他曾協助阮元校勘《周易》《穀梁》及《孟子》，其成果被載入阮元編的《十三經註疏》之中。他又自撰《周易虞氏略例》《召浩曰名考》這樣的經學作品。

1798年，李銳完成了《弧矢算術細草》一書。1799年在讀《宋書?律歷志》時、對其中用棕轉述之何承天調日法有所悟，撰成《日法朔余強弱考》一書。同年《疇人傳》編竣。在此期間，李銳與焦循同居阮元節署之內。朝夕相處，「共論經史，窮天人消息之理。」大約此時，李銳通過焦循了解到汪萊的工作；汪、李初次見面則在1800年。

汪萊於1801年授館揚州，同年撰成《衡齋算學》第五冊，議論秦九韶，李冶開方之「可知」與「不可知」，即數字方程是否也有一個正根。稿成後汪氏曾分送張敦仁和焦循二人求正、焦循逐將汪萊的書稿出示給李銳。李銳看畢「深嘆為精善，復以兩日之力作開方三例」。這是1862年9月5日的事。當時李銳喪妻不久、又逢失子，獨自居住於西湖邊之孤山附近，心境十分凄涼。他在為汪萊所作的跋文中說：「是卷窮幽極微，真算氏之最也」。隨後給出的「三例」則是他研究方程理論的開篇之作。

1805年，李銳應揚州太守張敦仁之邀前往入幕。此時在場州的數學家還有焦循、汪萊、凌廷堪、沈欽裴等人，一時風雲際會，尤以李、汪、焦(一說李、凌、焦)三人被譽為「談天三友」。張敦仁先後撰寫《緝古算經細草》，《求--算術》、《開方補記》等書，都得到李銳的鼎力相助。他覓得南宋版《九章算術》(前五章)、《孫子算經》、《張丘建算經》之後，都請李銳算校整理。大約同時，汪萊完成了《衡齋算學》第七冊，把方程論的研究又向前推進了一大步。

1806年，李銳回到蘇州。這一年他相繼撰成《勾股算術細草》、《磐折說》、《戈戟考》等作品，又為張敦仁復校《求——算術》。1808年寫成《方程新術草》，書成後即寄給北京的李潢一部抄本。當時李潢正在從事《九章算術》的研究，他後來復函李銳，對此書及兩年前經由張敦仁送來的《勾股算書細草》給予很高的評價。李銳與李潢，也被人並稱為「南北二李」。

李銳生平雖曾多次參加科舉考試，但是均未獲成功。1801年，李銳從張敦仁在南昌的府邸出發，前往北京參加他的最後一次考試。這次順天府的鄉試又以失敗告終，但他得以與李潢這位神交已久的學術知己聚首。在京期間，他們曾頻繁往來，主要討論《九章算術》中的問題。

李銳一生對中算古籍十分珍視，除了以上提到曾多部古算書校釋外，又於1800年親自購得梅文鼎手錄之明清之際數學珍本《西鏡錄》；此書後由焦循另抄一冊，得以流傳至今。在北京滯留期間，他又從李潢處讀到阮元錄自《永樂大典》的多部算書。1814年，李銳得到一部散亂的《楊輝演算法》，遂據文義重新排列整齊。1816年，他從張敦仁處獲閱阮元早先訪得並呈入四庫的《四元玉鑒》，開始動手整理，可惜因體力不支未能卒業，以至阮元嘆道：「惜乎李君細草未成，遂無能讀是書矣。」

貧病相伴

李銳雖然長年奔走於達官顯貴之間，他的家庭生活卻是十分清苦的。在他留下的日記中，經常可以看到「受某某銀若干」的記載；有一則日記還提到李潢托請張敦仁「少分清俸，以瞻其家，俾得悉心、著書。」李銳也經常以自己的精神勞動來回報他的導師或保護人，錢大昕、張敦仁、阮元、李潢等人都曾採用過他的研究成果，難怪有人說他「凡有詰者」，「悉詳告無隱」。李銳嗜書如命。為此不得不節衣縮食。有時實在買不起。他就靠借書和抄書來獲得所需的資料。尤為可悲的是、為了傳宗延嗣，他在發妻龔氏及愛子天亡之後又相繼二次娶妻，直到臨終始得一子。過度的工作量和沉重的家庭負擔無疑加劇了他生活的貧困，也損害了他的健康。

1814年，李銳已患重病，此時他開始向弟子黎應南講授開方與解方程的理論，斷斷續續地講了三年，其講稿就是後來的《開方說》。1817年夏，李銳病情惡化，臨終前囑托黎應南務必將尚未定稿的《開方說》下卷寫好。1817年8月12日，正值創造盛年的李銳咯血身亡。時年僅48歲。

李銳去世後，黎應南「謹遵先生遺命，依法推衍」。於1819年將《方程論》全部完成。

李銳的科學著作，主要的都被收集在《李氏遺書》之中。該書初刊於嘉慶年間，共11種18卷，其子目為：《召浩曰名考》、《三統術注》、《四分術注》、《乾象術注》、《奉元術注》、《占天術注》、《日法朔余強弱考》、《方程新術革》、《勾股算術細草》、《弧矢算術細草》、《開方說》。此外，他還著有《測圓海鏡細草》、《緝古算經細草》、《補宋金六家術》；《回回歷元考》等書。

李銳在其學術活動中集繼承與創造於一身。他對數學的貢獻，主要有以下四個方面：

編纂《疇人傳》

《疇人傳》是一部以歷法沿革為主線，以人物為核心的大型天文、數學家傳記，共收錄自遠古至清初的中外歷算家316人。每一人物均由「傳」、「論」兩部分組成：「傳」主要是原始文獻的薈萃、「論」是編者對傳主的簡短評語。沒有對中國古代天文、數學的全面了解和博覽群書的條件，是很難勝任這一任務的。李銳正是這部書的總體設計者和主要執筆人。

作為該書名義上主編的阮元，提到其編輯過程時自雲「供職內外，公事頻繁」，而「元和學生李銳暨台州學生周治平力居多」。類似的話在他為羅士林《續疇人傳》寫的序言和應李銳子可玖寫的傳記中都一再重復。阮元以地方長官的身份辦學刻書，先後冠其名出版的《經籍纂詁》，《十三經註疏》、《皇清經解》等大部頭經學著作無不出自其幕賓之手，此情自可推論到《疇人傳》上。阮自稱「本昧於天算」，又認定李銳「深於天算術。江以南第一人也」，因而將《疇人傳》的具體工作交李銳來於是十分可能的。

從該書的具體內容來看，「張壽王」「劉洪」「馬顯」「昭素」「周蹤」「劉孝榮」「衛朴」「姚舜輔」「蔣友仁」「王孝通」「李德卿」「譚玉」「楊級」「耶律履」「貝琳」傳都與李銳有關著作中的文字完全相同；「虞劉」「王處鈉」論中亦可見到「李尚之銳曰」等字樣，因而早就有人說：「(疇人傳)正傳成於阮氏，實乃元和李氏之筆」。

整理古算書

乾隆年間編纂《四庫全書》，一大批久經埋沒的珍貴古代學經典得以重見天日，戴震、阮元、張敦仁等人都曾致力於羅各種「算經十書」和宋元數學名著。然而這些古書歷經輾傳抄或翻刻，訛文奪字迭出，所用術語又往往與當時的不同，而校勘和注釋的任務是相當艱巨的。

《九章算術》是中國古代數學的代表作，現在公認早期最的校注工作是1820年出版的李潢之《九章算術細草圖說》。而早在此之前，李銳就已先後完成《勾股算術細草》和《方新術草》二書，書成後都曾送李潢過目，有李潢的信為證：

「讀大著《方程新術草》一卷，正負相當各率，正從前傳刻之誤，闡古人未發之覆，愉快彌日。《股(算術)細草》，前歲(1807)古愚太守(即張敦仁)見。惠一本，條段各圖，細入毫芒，真精思大力之作也。」對照李潢和李銳關於勾股定理及其應用的說明，不難發現二者所用「條段各圖」幾乎雷同，尤其是李潢書中關於劉微用「出入相補」法證明勾股定理的一段說明顯然是完全照搬李銳的。李潢書中關於「方程新術」的解釋，基本上也是因襲李銳的著作。

李銳也曾撰寫《海島算經細草》和《緝古算術衍》、二書均已失傳。但張敦仁有《緝古算術細草》傳世，李銳曾為之算校並作跋，有人「疑此細草即以《緝古算術衍》為蘭本，而擴其意耳。」李銳又協助張敦仁完成《求一算術》和《開方補記》二書。

李銳還曾整理過《孫子算經》、《測圓海鏡》、《益古演段》、《數書九章》、《四元玉鑒》、《楊輝演算法》等。

疏解調日法和求一術

調日法是中國古代天文學家用分數來近似表達天文基本數據的一種數理方法，但是「元明以來疇人子弟，罔識古義，競天知其說者。」李銳在讀《宋書?律歷志》的時候，注意到其中周瓊轉述「宋世何承天更以四十九分之二十六為強率，十七分之九為弱率，於強弱之際以求日法」的意義，他解釋道：何氏以26/49和19/17為上、下限，將朔望月的奇零部分表示為(26×15＋9×1)/(49×15＋17×1)＝399/752，即選取強、弱二率適當的加權平均來近似表達觀測值，這就是調日法的本質。上述分數中分子叫作朔余，分母叫作日法。

以此為契機，李銳對51家古代歷法進行了考察，試圖將每一歷法所給出的日法和朔餘二值表示成上述帶權加成的形式，並以此推測它們是否應用調日法而來。這一工作使調日法這-古代分數近似法重新受到重視，被人稱為「尤為抉盡間奧，皆必傳之作，不但與秦氏書為羽翼也。」

但是從現代數學的觀點來看，位於兩個既約分數之間的任何分數都可以表示為它們二者的帶權加成形式，因此僅以此來判定古代歷法的數據系由調日法而來是欠嚴謹的。況且由於精度所限和運算之繁復，古代制歷者也不大可能全用這種累乘累加的方法來確定其日法和朔余。李銳大約感到了後一困難，他又創造了一種「有日法求強弱(數)」的方法，其目的仍然是將朔余與日法的比值表示為26/49和9/17的帶權加成。若以A表示日法，x和y分別表示強、弱二數，李銳提出的問題相當與求解二元一次不定方程：47x＋17y＝A，其術文提供了一種依賴於求一術的簡捷演算法，從而在中國數學史上第一次溝通了二元一次不定方程與同餘式組這兩類問題之間的聯系。

研究代數方程論

李銳對代數方程論的興趣發軔於對秦九韶、李冶等末元數學家著作的整理與研習，但其直接導因卻是汪萊在《衡齋算學》第五冊中對各類方程是否僅有一個正根的討論。在為汪萊所作的跋文中，他將汪萊所得到的96條「知不知」歸納為三條判定準則，其中第一條相當於說系數序列有一次變號的方程只有一個正根，第三條相當於說系數序列有偶數次變號的方程不會只有一個正根；它們與16世紀義大利數學家卡當提出的兩個命題十分相似。

在《開方說》中，李銳則給出了更一般的陳述：「凡上負、下正，可開一數」，「上負、中正、下負，可開二數」，「上負、次正、次負、下正，可開三數或一數」，「上負、次正、次負、次正、下負，可開四數或二數」；推而廣之，他的意思相當於說：(實系數)數字方程所具有的正根個數等於其系數符號序列的變化數或者比此變化數少2(精確的陳述應為「少一個偶數」)。這一認識與法國數學家笛卡兒於1637年提出的判別方程正根個數的符號法則是不分伯仲的。

除了關於方程正根個數的判定法則之外，《開方說》中還有許多其他的重要成果。例如李銳首先引進了負根和重根的概念；他又將方程的非正數解稱為「無數」，並聲稱「凡無數必兩，無一無數者」，這里隱約含著虛根共扼出現的思想。李銳又在整數范圍內討論了二次方程和雙二次方程無實根的判別條件，創造了先求出一根首位再由變形方程續求其餘位數字和其餘根的「代開法」，還對末元算書中所包含的各種方程變形法，如倍根變形、縮根變形、減根變形、負根變形，逐一進行了解釋並加以完善。

所有這些內容，標志著李銳在方程論領域的工作突破了中國古典代數學的窠臼，成為清代數學史上一個引人注目的理論成果。

9. 中國古代數學家簡介

一、劉徽（古代著名數學家）

劉徽（約225年—約295年），漢族，山東濱州鄒平市人，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一。是中國數學史上一個非常偉大的數學家，他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是中國最寶貴的數學遺產。

劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀。他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人。劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生。他雖然地位低下，但人格高尚。他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。

二、朱世傑（元代數學家、教育家）

朱世傑（1249年－1314年），字漢卿，號松庭，漢族，燕山（今北京）人氏，元代數學家、教育家，畢生從事數學教育。有「中世紀世界最偉大的數學家」之譽。朱世傑在當時天元術的基礎上發展出「四元術」，也就是列出四元高次多項式方程，以及消元求解的方法。

此外他還創造出「垛積法」，即高階等差數列的求和方法，與「招差術」，即高次內插法。主要著作是《算學啟蒙》與《四元玉鑒》。

三、楊輝（南宋著名數學家）

楊輝（生卒年不詳），字謙光，漢族，錢塘（今浙江杭州）人，南宋傑出的數學家、數學教育家。

生平履歷不詳。曾擔任過南宋地方行政官員，為政清廉，足跡遍及蘇杭一帶。他在總結民間乘除捷演算法、「垛積術」、縱橫圖以及數學教育方面，均做出了重大的貢獻。他是世界上第一個排出豐富的縱橫圖和討論其構成規律的數學家。

還曾論證過弧矢公式，時人稱為「輝術」。與秦九韶、李冶、朱世傑並稱「宋元數學四大家」。

著有數學著作5種21卷，即《詳解九章演算法》12卷（1261），《日用演算法》2卷（1262），《乘除通變本末》3卷（1274），《田畝比類乘除捷法》2卷（1275）和《續古摘奇演算法》2卷（1275）（其中《詳解》和《日用演算法》已非完書）。

後三種合稱為《楊輝演算法》。朝鮮、日本等國均有譯本出版，流傳世界。

四、李銳 （清代數學家）

李銳，中國清代數學家。字尚之，號四香。江蘇元和（今蘇州）人。清乾隆三 十三年十二月八日（1769 年 1 月 15 日）生；嘉慶二十二年六月三十日（1817 年 8 月 12 日）卒。數學、天文學。

曾受業於錢大昕門下，後入阮元幕府，整理數學典籍。實際主持《疇人傳》的編寫工作。著有《弧矢算術細草》、《勾股算術細草》、《方程新術草》，闡發中國古代數學的精粹。還曾對多部歷法進行注釋和數理上的考證，著成《日法朔余強弱考》。

五、趙爽 （古代數學家）

趙爽，又名嬰，字君卿，中國數學家。東漢末至三國時代吳國人。他是我國歷史上著名的數學家與天文學家。生平不詳，約182---250年。

據載，他研究過張衡的天文學著作《靈憲》和劉洪的《乾象歷》，也提到過「算術」。他的主要貢獻是約在222年深入研究了《周髀》，該書是我國最古老的天文學著作，唐初改名為《周髀算經》該書寫了序言，並作了詳細注釋。

該書簡明扼要地總結出中國古代勾股算術的深奧原理。其中一段530餘字的「勾股圓方圖」注文是數學史上極有價值的文獻。他詳細解釋了《周髀算經》中勾股定理，將勾股定理表述為：「勾股各自乘，並之，為弦實。開方除之，即弦。」。

又給出了新的證明：「按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。」。「又」「亦」二字表示趙爽認為勾股定理還可以用另一種方法證明。

10. 請介紹李銳

李銳，男，1917年4月13日生，生於湖南省岳陽市平江縣，現居北京。1934年考入武漢大學機械繫。1937年武漢大學工學院肄業，赴延安投身革命。中組部原副部長。中共黨史專家、毛澤東研究專家、政治家、作家。歷任水利部副部長，電力部副部長、國家能源委員會副主任，中央組織部青年幹部局局長、常務副部長，中央委員，中顧委委員。