牛頓上大學的第一天習題

⑴ 大學物理課後習題 急急急

解：(1)把r=acosωt i+bsinωt j 對時間t求導得（一看就知道這是個橢圓運動，且機械能守恆）
速度矢量v=-aωsinωt i+bωcosωt j
動能Ek=0.5mv^2=0.5m[a^2ω^2sin^2ωt+b^2ω^2cos^2ωt]
代入（a,0）即此時r=a，ωt=0、2π、4π……，故Ek=0.5mb^2ω^2
代入（0,b）即此時r=b，ωt=π/2、2π+π/2、4π+π/2……，故Ek=0.5ma^2ω^2。

(2)質點加速度矢量 a=-aω^2cosωt i-bω^2sinωt j ，故合外力矢量由牛頓第二定律知
F=ma=-mω^2[acosωt i+bsinωt j ]=-mω^2r
質點：A到B過程，分力Fx做的功為：微分方程為，
dwx=Fxdx=(-mω^2acosωt)d(acosωt)]=-mω^2a^2cosωtd(cosωt)
積分為wx=-mω^2a^2∫cosωtd(cosωt)]，
解得：wx=-0.5ma^2ω^2cos^2ωt，cosωt由1積到0，得wx=0.5ma^2ω^2
同理，分力Fy做的功為：微分方程為，
dwy=Fydy=(-mω^2bsinωt)d(bsinωt)]=-mω^2b^2sinωtd(sinωt)
積分為wy=-mω^2a^2∫sinωtd(sinωt)]，
解得：wy=-0.5mb^2ω^2sin^2ωt，sinωt由0積到1，得wy=-0.5mb^2ω^2