奧數題大學及答案

⑴ 奧數題大全及答案

6000米=6千米 4000米=4千米
100/（6+4）=10（時）
10*10=100（千米）

⑵ 奧數題及答案

【題目2】一件商品按原價的8折出售，能獲利20%，由於成本降低，先按原價的75折出售，能獲利25%，那麼現在的成本比原來降低了幾分之幾？
【解答】原來的成本看作單位1，那麼原價就是（1＋20％）÷80％＝150％。現在的成本是150％×75％÷（1＋25％）＝90％，所以成本降低了10％。
【題目3】某校四年級原有兩個班，現在重新編為三個班，將原一班的1/3和原二班的1/4組成新一班，將原一班的1/4和原二班的1/3組成新二班，餘下的30人組成新三班。如果新一班的人數比新二班的人數多10%。新一班有多少人？
【解答】原來兩班總數的1－1/4－1/3＝5/12是30人，那麼原來兩個班共30÷5/12＝72人，新一班和新二班共72－30＝42人，新二班有42÷（1＋10％＋1）＝20人，新一班就是42－20＝22人
【題目4】已知甲、乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發，相向而行。其中甲到B以後立即反回，甲去時用了3小時，返回時用了15/4小時。乙車較慢，甲返回後，再過一會才到A地。當他們行駛與各自的出發地距離相等時，都用了9/2小時，求他們何時相遇。
【解答】甲車去時每小時行300÷3＝100千米，返回時每小時行300÷15/4＝80千米。乙車9/2小時行的路程相當於甲車返回時3＋15/4－9/2＝9/4小時行的，乙車每小時行80×9/4÷9/2＝40千米。所以出發後300÷（100＋40）＝15/7小時相遇。
【題目5】小剛和小明從家出發相向而行，小剛每分鍾走52米，小明每分鍾走70米，兩人在途中A相遇，若小剛提前4分鍾出發，且速度不變，小明每分鍾走90米，兩人仍然在A處相遇，兩家距離多少米？
【解答】4分鍾相當於相遇時間的1－70/90＝2/9，相遇時間是4÷2/9＝18分鍾，相遇時間是（52＋70）×18＝2196米
【題目6】某車間共有86名工人，已知每人平均每天可加工甲種部件15個，或乙種部件12個，或丙種部件9個，要使加工後的部件按3個甲種部件、2個乙種部件和1個丙種部件配套，則應安排多少人加工甲種部件，多少人加工乙種部件，多少人加工丙種部件。
【解答】做3個甲部件需要3/15個人，2個乙部件需要2/12個人，1個丙部件需要1/9個人。人數的比就是3/15：2/12：1/9＝18：15：10，按比例分配就是甲部件安排36人，乙部件安排30人，丙部件安排20人。
【題目7】女兒每天放學後,父親都准時去接.某日女兒提前放學步行回家.而父親當天因事晚10分鍾出發接女兒.女兒在步行8分鍾後遇到父親,然後一起回家.結果到家時間比平時晚了3分鍾,假設父親的速度保持恆定,求女兒提前多少分鍾放學?
【解答】如果女兒在老地方等，那麼就要晚10分鍾回家，最後只晚了3分鍾，說明父親少行了7分鍾的路。如果父親要行到老地方，就還要行7÷2＝3.5分鍾，說明此時此刻已經比往常晚了10－3.5＝6.5分鍾，女兒行了8分鍾之後才比往常晚6.5分鍾，就說明女兒比平時早出發8－6.5＝1.5分鍾。
【題目8】用0，1，2，…，9十個數字組成五個兩位數，每個數字只能用一次，要求它們的和是一個奇數，並且盡可能的大，那麼這五個兩位數的和是多少？
【解答】首先0隻能在個位，那麼剩下4個個位數字，並且其和是奇數，這樣就是兩種情況，只有1個奇數或者有3個奇數。要使和盡可能大，那麼個位數字要盡可能小。當1個奇數時，最少是0＋1＋2＋4＋6＝13，當3個奇數時，最少是0＋1＋2＋3＋5＝11，所以還是用後面這個辦法。個位的和是11，十位的數字和是4＋6＋7＋8＋9＝34，即總和是34×10＋11＝351
【題目9】某商品成本為每個80元，如果按每個100元賣，可賣出1000個。當這種商品每個漲價1元，銷售量就減少20個。為了賺取最多的利潤，售價應定為每個多少元。
【解答】把100－80＝20元的每1元看作1份，20元就是20份。銷量減少20個，把這20個看作1份，那麼1000個就是50份。單價漲1份，數量就少1份，單價和數量的數據的和是不變的，要使單價和數量的積最大，就得讓兩個數據最接近，所以當兩個數據都是（50＋20）÷2＝35份時，即高出35－20＝15元的時候。即定價為100＋15＝115元的時候獲得的利潤最多。
【題目10】甲乙兩人分別從A,B 兩地出發，相向而行，出發時他們的速度比是3:2,他們第一次相遇後，甲的速度提高了20% ，乙的速度提高了30% ,這樣，當甲到達B地時,乙離地A地還有14千米 ，那麼AB兩地之間的距離是多少？
【解答】相遇後的速度比是[3×(1＋20％)]：[2×(1＋30％)]＝18：13，甲行剩下的2份乙就可以行2×13/18＝13/9份。還差3－13/9＝14/9份，所以每份是14÷14/9＝9千米，那麼AB的距離是9×（3＋2）＝45千米

⑶ 20道奧數題，以及答案，快！

1.某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米。時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鍾？
2.一條隧道長360米，某列火車從車頭入洞到全車進洞用了8秒鍾，從車頭入洞到全車出洞共用了20秒鍾。這列火車長多少米？

3.鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背後開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？

4.有兩列火車,一列長102米,每秒行20米;一列長120米,每秒行17米。兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒?

5.某人步行的速度為每秒2米。一列火車從後面開來,超過他用了10秒。已知火車長90米。求火車的速度。

6.現有兩列火車同時同方向齊頭行進,行12秒後快車超過慢車.快車每秒行18米,慢車每秒行10米。如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進,則9秒後快車超過慢車,求兩列火車的車身長。

7.一列火車通過440米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒。這列火車的速度和車身長各是多少?

8.小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑表。小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒。已知兩電線桿之間的距離是100米。你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎?

9.一列火車通過530米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過380米的山洞需要30秒。求這列火車的速度與車身長各是多少米。

10.兩人沿著鐵路線邊的小道,從兩地出發,以相同的速度相對而行。一列火車開來,全列車從甲身邊開過用了10秒.3分後,乙遇到火車,全列火車從乙身邊開過只用了9秒。火車離開乙多少時間後兩人相遇?

11.兩列火車,一列長120米,每秒行20米;另一列長160米,每秒行15米,兩車相向而行,從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鍾?

12.某人步行的速度為每秒鍾2米。一列火車從後面開來,越過他用了10秒鍾。已知火車的長為90米,求列車的速度。

13.甲、乙二人沿鐵路相向而行,速度相同,一列火車從甲身邊開過用了8秒鍾,離甲後5分鍾又遇乙,從乙身邊開過,只用了7秒鍾,問從乙與火車相遇開始再過幾分鍾甲乙二人相遇?

14.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米。兩車同向並行,當快車車尾接慢車車尾時,求快車穿過慢車的時間?

15.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米。兩車同向並行,當兩車車頭齊時,快車幾秒可越過慢車?

16.一人以每分鍾120米的速度沿鐵路邊跑步。一列長288米的火車從對面開來,從他身邊通過用了8秒鍾,求列車的速度。

17.一列火車長600米,它以每秒10米的速度穿過長200米的隧道,從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需多少時間?

18.一列火車長200米,它以每秒10米的速度穿過200米長的隧道,從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要_______時間。

19.某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身後開來,在身旁通過的時間是15秒,客車長105米,每小時速度為28.8千米,求步行人每小時行______千米?

20.一人以每分鍾60米的速度沿鐵路步行,一列長144米的客車對面開來,從他身邊通過用了8秒鍾,列車的速度是______米/秒。

⑷ 20道奧數題 附加答案

.一個兩位數，十位數字是x，各位數字是x－1，把十位數字與各位數字對調後，所得到的兩位數是什麼？
2.小小的媽媽帶m元錢上街買菜，她買肉用去了二分之一，買蔬菜用去了剩下的三分之一，那麼她還剩多少元？
3.某工廠原計劃在限定的時間內加工一批零件，如果每小時加工10個零件，則可以超額完成3個，如果每小時加工11個零件，就可以提前1小時完成，問這批零件有多少個？按原計劃需多少小時完成？
4.七年級（1）班同學參加運土勞動，女生全部分去抬土，兩人用扁擔抬一筐；男生全部去擔土，1人擔兩筐，這樣全班共需土筐59個，扁擔36根，問該班男女生各多少人？
5.某江堤邊一窪地發生了管涌，江水不斷湧出，假定每分鍾湧出的水量相等，如果兩台抽水機抽水，40分鍾可抽完；如果用4台抽水機來抽水，16分鍾可抽完，若想盡快處理險情，將水在10分鍾內抽完，那麼至少需要抽水機____台？
6.（-2）的2003次方+（-2）的2004次方=_______?
7.一種電子表6點42分35秒時，顯示數字如06:42:35。那麼從8點到9點這段時間里，此表6個數字都不相同的情況有多少種？
8.6個排球隊進行比賽，每兩個隊都剛好比賽一次，現知各隊的得分都各不相同（排球賽中沒有平局，贏對得一分，輸隊0分），且A隊名列第三，B隊名列第四。試問：在A、B兩隊比賽時，誰贏了誰？並說明理由。
9.小趙的電話號碼是一個五位數，它由五個不同的數字組成。小張說：「它是84261。」小王說：「它是26048。」小李說：「它是49280。」小趙說：「每人都猜對了位置不相鄰的兩個數字。」問：小趙的電話號碼是多少？

答案：1.對調後x變為個位（x-1）變為十位。所以：10*（X-1)+X=11X-10
2.用去1/2還剩1/2,即剩1/2m元，再用去1/2m的1/3，則剩1/2mX(1-1/3)=1/3m
3.設原計劃用時X小時

10X-3=11*（X-1）

X=8

即原計劃的時間是8小時，共有零件：11*[11-1]=77個

4.設男生有X，則女生有（36-X）*2

2X+2（36-X）/2=59

X=23

即男生有23人，女生有：（36-23）*2=26人。
5.解：設 一台抽水機一分鍾抽水x，管道一分鍾流水y，原有水z
40（2x-y）=z，16（4x-y）=z
即40（2x-y）=16（4x-y）
x=1.5y
則一台抽水機的速度是管道流速的1.5倍
設 要在10分鍾內完成需要a台抽水機
10（ax-三分之二x）>40（2x-三分之二x）
a>6
則要在10分鍾內完成需要7台抽水機
6. (-2)^2003+(-2)^2004
=(-2)^2003*1+(-2)^2003*(-2)
=(1-2)*(-2)^2003
=(-1)*(-2)^2003
=2^2003
7.5*4*6*5=600
8.6個排球隊進行比賽，每兩個隊都剛好比賽一次 說明進行了 15場比賽，所以總共有15分
現知各隊的得分都各不相同 ，所以分數依次為：0，1，2，3，4，5
並且 前面的都輸給了排在他後面的 （按上述分數來排的）
可知 A 積3分 B 積2分，則A贏了B。
9.設這個五位數是abcde，因為每人都猜對了2個，所以必有兩個人猜對相同的數字（總共只有5個數字，卻有6個數正確的），從上方可知，只有2在同一位數上出現了兩次，所以c＝2。那麼小張和小李猜的b和d都不對（每人都猜對了位置不相鄰的兩個數字）。因為沒有其它位數上有相同數字，那麼小王猜的才對，即b=6,d=4。由於是五個不同的數字組成，則a不等於4，則小李猜的末尾數0是對的，則小張猜的8是對的。
所以電話號碼是：86240 .一個兩位數，十位數字是x，各位數字是x－1，把十位數字與各位數字對調後，所得到的兩位數是什麼？
2.小小的媽媽帶m元錢上街買菜，她買肉用去了二分之一，買蔬菜用去了剩下的三分之一，那麼她還剩多少元？

相關答案：
第一題:11X-10
第二題:M-m/2-m/2/3=1/3M 元

如下圖,第100行的第5個數是幾?

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17........

答案是4955

由圖的左邊最外層1 2 4 7 11 16 得後面的數總是比前面的數大，

而且第2個比第1個大1．．．．第3個比第4個大2．．．．第4個比第3個大3．．第5個比第第4個大4．．．．第6個比第5個大5．．．．．．．．．．所以可以設左邊最外層中第n個數為x 則x等於〔1加2加3加……加〈n—1〉〕．．．．．．．所以第100行的第1個數為〔1加2加3加……加〈100—1〉〕等於4951

所以第100行第5個數為4955

一、計算1+3+5+7+…+1997+1999的值。

二、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恆為常數，求x該滿足的條件及此常數的值。

三、已知
1 2 3
--- + --- + --- = 0 ①
x y z

1 6 5
--- - --- - --- =0 ②
x y z

x y z
試求 --- + --- + --- 的值
y z x
四、在1，2，3，…，1998中的每一個數的前面任意添上一個「+」或「-」那麼最後計算出來的結果是奇數還是偶數？

五、某校初中一年級舉行數學競賽，參加的認識是未參加人數的3倍，如果該年級減少6人，未參加的學生增加6人，那麼參加與未參加人數之比是
2：1 求參加競賽的與未參加競賽的認識以及初中一年級的人數

答案:一題:
原式＝（1+1999）*[（1999-1）/2+1]/2
＝2000*1000 /2
＝1000000
二題:
2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恆為常數,則
4-5X≥0,1-3X≤0
所以:1/3≤X≤4/5
原式=2X+4-5X+3X-1+4=7
三題:
由②得:1/X=6/Y+5/Z代入 ①得
8/Y+8/Z=0
所以:Y=-Z代入1/X=6/Y+5/Z得:
1/X=1/Y
所以:X=Y
X/Y+Y/Z+Z/X=1-1-1=-1
四題:
在1，2，3，…，1998中,共有999個奇數,999個偶數,
無論二個偶數間的加減,其結果都是偶數,所以只考慮奇數間的關系.
因為任意二個奇數間的加減,其結果都是偶數,
所以,最後都是一個奇數和一個偶數間的加減,
所以,最後計算出來的結果是奇數.
五題:
設:未參加競賽的人數為X,則參加競賽的人數為3X,全校總人數為4X
如果該年級減少6人,則總人數為4X-6
未參加的學生增加6人,則未參加的人數為X+6,
參加的人數為4X-6-(X+6)=3X-12
參加與未參加人數之比是2：1
所以:3X-12=2*(X+6)
解之得:X=24(人),參加競賽的人數為3X=72人,全校總人數為4X=96人
參考資料：用網路搜 初一數學奧數題

⑸ 奧數題大全 有答案的

 
 
希望杯第一屆（1990年）初中一年級第二試試題 
一、選擇題（每題1分，共5分） 
以下每個題目里給出的A，B，C，D四個結論中有且僅有一個是正確的．請你在括弧填上你認為是正確的那個結論的英文字母代號． 
1．某工廠去年的生產總值比前年增長a%，則前年比去年少的百分數是 (    ) A．a%．   B．(1+a)%．  C.
1100aa       D.100a
a
 2．甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，攪勻後，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時 (    ) A．甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水少． B．甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水多． C．甲杯中混入的藍墨水和乙杯中混入的紅墨水相同． D．甲杯中混入的藍墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關系不定． 3.已知數x=100,則(    ) 
A．x是完全平方數．B．(x－50)是完全平方數． C．(x－25)是完全平方數．D．(x+50)是完全平方數． 
4．觀察圖1中的數軸：用字母a，b，c依次表示點A，B，C對應的數,則111
,,abbac
的大小關系是(    ) 
 
  A.
111abbac; B.1ba<1ab<1c
; C. 1c<1ba<1ab;  D. 1c<1ab<1ba. 5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2
+5xy+3y2
=30的一組整數解，這個方程的不同的整數解共有 
(    ) 
A．2組． 
B．6組．C．12組． D．16組． 
二、填空題（每題1分，共5分） 
1．方程|1990x－1990|=1990的根是______． 
2．對於任意有理數x，y，定義一種運算*，規定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示

初一全科目課件教案習題匯總語文數學英語歷史地理

 
 
已知數，等式右邊是通常的加、減、乘運算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），則m的數值是______． 
3．新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開20個房間的門，他知道每把鑰匙只能開其中的一個門，但不知道每把鑰匙是開哪一個門的鑰匙，現在要打開所有關閉著的20個房間，他最多要試開______次． 
4．當m=______時，二元二次六項式6x2
+mxy－4y2
－x+17y－15可以分解為兩個關於x，y的二元一次三項式的乘積． 
5．三個連續自然數的平方和（填「是」或「不是」或「可能是」）______某個自然數的平方． 
三、解答題（寫出推理、運算的過程及最後結果．每題5分，共15分） 
1．兩輛汽車從同一地點同時出發，沿同一方向同速直線行駛，每車最多隻能帶24桶汽油，途中不能用別的油，每桶油可使一輛車前進60公里，兩車都必須返回出發地點，但是可以不同時返回，兩車相互可借用對方的油．為了使其中一輛車盡可能地遠離出發地點，另一輛車應當在離出發地點多少公里的地方返回？離出發地點最遠的那輛車一共行駛了多少公里？ 
2．如圖2，紙上畫了四個大小一樣的圓，圓心分別是A，B，C，D，直線m通過A，B，直線n通過C，D，用S表示一個圓的面積，如果四個圓在紙上蓋住的總面積是5(S－1)，直線m，n之間被圓蓋住的面積是8，陰影部分的面積S1，S2，S3滿足關系式S3=
13S1=1
3
S2,求S．         
3.求方程1115
6
xyz的正整數解. 

⑹ 40道奧數題及答案

小學六年級奧數題及答案

工程問題
1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時後，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小時後進水量
1-45/80＝35/80表示還要的進水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時注滿
答：5小時後還要35小時就能將水池注滿。

2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由於彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那麼兩隊要合作幾天？
解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因為，要求「兩隊合作的天數盡可能少」，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能「兩隊合作的天數盡可能少」。
設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？
解：
由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。
根據「甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成」可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小時表示乙單獨完成需要20小時。
答：乙單獨完成需要20小時。

4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那麼恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那麼完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？
解：由題意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最後結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因為1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等於17÷2＝8.5天

5．師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？
答案為300個
120÷（4/5÷2）＝300個
可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那麼徒弟第二次後共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。

6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？
答案是15棵
算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鍾可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鍾可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鍾放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鍾將水放完？
答案45分鍾。
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鍾數。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完後，還多放了6分鍾的水，也就是甲18分鍾進的水。
1/2÷18＝1/36 表示甲每分鍾進水
最後就是1÷（1/20-1/36）＝45分鍾。

8．某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天？
答案為6天
解：
由「若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，」可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3
時間比的差是1份
實際時間的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時間，也就是規定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6

9．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鍾後來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鍾？
答案為40分鍾。
解：設停電了x分鍾
根據題意列方程
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
解得x＝40

二．雞兔同籠問題
1．雞與兔共100隻,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾只?
解：
4*100＝400，400-0＝400 假設都是兔子，一共有400隻兔子的腳，那麼雞的腳為0隻，雞的腳比兔子的腳少400隻。
400-28＝372 實際雞的腳數比兔子的腳數只少28隻，相差372隻，這是為什麼？
4+2＝6 這是因為只要將一隻兔子換成一隻雞，兔子的總腳數就會減少4隻（從400隻變為396隻），雞的總腳數就會增加2隻（從0隻到2隻），它們的相差數就會少4+2＝6隻（也就是原來的相差數是400-0＝400，現在的相差數為396-2＝394，相差數少了400-394＝6）
372÷6＝62 表示雞的只數，也就是說因為假設中的100隻兔子中有62隻改為了雞，所以腳的相差數從400改為28，一共改了372隻
100-62＝38表示兔的只數

三．數字數位問題
1．把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9餘數是多少?
解：
首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數也能被9整除；如果各個位數字之和不能被9整除，那麼得的余數就是這個數除以9得的余數。
解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99這些數中十位上的數字都出現了10次，那麼十位上的數字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同樣的道理，100~900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除
也就是說1~999這些連續的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除；
同樣的道理：1000~1999這些連續的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除（這里千位上的「1」還沒考慮，同時這里我們少200020012002200320042005
從1000~1999千位上一共999個「1」的和是999，也能整除；
200020012002200320042005的各位數字之和是27，也剛好整除。
最後答案為余數為0。

2．A和B是小於100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A-B的最小值...
解：
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的 1 不會變了，只需求後面的最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。
對於 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大，
問題轉化為求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100

3．已知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那麼它的准確值是多少?
答案為6.375或6.4375
因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由於A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能是102，也有可能是103。
當是102時，102/16＝6.375
當是103時，103/16＝6.4375

4．一個三位數的各位數字 之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數.
答案為476
解：設原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a
根據題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4
答：原數為476。

5．一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數.
答案為24
解：設該兩位數為a，則該三位數為300+a
7a+24＝300+a
a＝24
答：該兩位數為24。

6．把一個兩位數的個位數字與十位數字交換後得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少?
答案為121
解：設原兩位數為10a+b，則新兩位數為10b+a
它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因為這個和是一個平方數，可以確定a+b＝11
因此這個和就是11×11＝121
答：它們的和為121。

7．一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位,原數就是新數的3倍,求原數.
答案為85714
解：設原六位數為abcde2，則新六位數為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數）
再設abcde（五位數）為x，則原六位數就是10x+2，新六位數就是200000+x
根據題意得，（200000+x）×3＝10x+2
解得x＝85714
所以原數就是857142
答：原數為857142

8．有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數.
答案為3963
解：設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9
根據「新數就比原數增加2376」可知abcd+2376=cdab,列豎式便於觀察
abcd
2376
cdab
根據d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。
先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。
根據a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再觀察豎式中的十位，便可知只有當c＝6，a＝3時成立。
再代入豎式的千位，成立。
得到：abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。

9．有一個兩位數,如果用它去除以個位數字,商為9餘數為6,如果用這個兩位數除以個位數字與十位數字之和,則商為5餘數為3,求這個兩位數.
解：設這個兩位數為ab
10a+b＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3
化簡得到一樣：5a+4b＝3
由於a、b均為一位整數
得到a＝3或7，b＝3或8
原數為33或78均可以

10．如果現在是上午的10點21分,那麼在經過28799...99(一共有20個9)分鍾之後的時間將是幾點幾分?
答案是10：20
解：
（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鍾，所以現在時間是10：20

四．排列組合問題
1．有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（ ）
A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中
解：
根據乘法原理，分兩步：
第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個5個重復，因此實際排法只有120÷5＝24種。
第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種
綜合兩步，就有24×32＝768種。

2 若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現的錯誤共有 ( )
A 119種 B 36種 C 59種 D 48種
解：
5全排列5*4*3*2*1=120
有兩個l所以120/2=60
原來有一種正確的所以60-1=59

五．容斥原理問題
1． 有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那麼,同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
解：根據容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含鐵的有43種

2．在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數是解出第三題的人數的2倍:(3)只解出第一題的學生比餘下的學生中解出第一題的人數多1人;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,那麼只解出第二題的學生人數是( )
A，5 B，6 C，7 D，8
解：根據「每個人至少答出三題中的一道題」可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。
分別設各類的人數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然後將④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由於a2、a3均表示人數，可以求出它們的整數解：
當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22
又根據a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。
然後可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人數＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件均符。
故只解出第二題的學生人數a2＝6人。

3．一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格，那麼這次考試的合格率至少是多少？
答案：及格率至少為71％。
假設一共有100人考試
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做錯的最多人數）
87÷3＝29（表示5題中有3題做錯的最多人數，即不及格的人數最多為29人）
100-29＝71（及格的最少人數，其實都是全對的）
及格率至少為71％

六．抽屜原理、奇偶性問題
1．一隻布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？
解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個抽屜里至少有2隻手套，根據抽屜原理，最少要摸出5隻手套。這時拿出1副同色的後4個抽屜中還剩3隻手套。再根據抽屜原理，只要再摸出2隻手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。
把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5隻手套。這時拿出1副同色的後，4個抽屜中還剩下3隻手套。根據抽屜原理，只要再摸出2隻手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9隻手套，才能保證有3副同色的。

2．有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？
答案為21
解：
每人取1件時有4種不同的取法,每人取2件時,有6種不同的取法.
當有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣:
當有21人時,才能保證到少有3人取得完全一樣.

3．某盒子內裝50隻球，其中10隻是紅色，10隻是綠色，10隻是黃色，10隻是藍色，其餘是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7隻同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？
解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數。
當黑球或白球其中沒有大於或等於7個的，那麼就是：
6*4+10+1=35(個)
如果黑球或白球其中有等於7個的，那麼就是：
6*5+3+1＝34（個）
如果黑球或白球其中有等於8個的，那麼就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等於9個的，那麼就是：
6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子數分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然後都放入第四堆中，那麼，能否經過若干次操作，使得這四堆石子的個數都相同?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）
不可能。
因為總數為1+9+15+31＝56
56/4＝14
14是一個偶數
而原來1、9、15、31都是奇數，取出1個和放入3個也都是奇數，奇數加減若干次奇數後，結果一定還是奇數，不可能得到偶數（14個）。

七．路程問題
1．狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？
解：
根據「馬跑4步的距離狗跑7步」，可以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。
根據「狗跑5步的時間馬跑3步」，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。
可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20
根據「現在狗已跑出30米」，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數是21-20＝1，現在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時後再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？
答案720千米。
由「甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時」可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

多給你一些吧，謝謝請採納了，啊啊啊

⑺ 奧數題及答案題目和答案都要少一點。

工程問題
1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時後，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小時後進水量
1-45/80＝35/80表示還要的進水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時注滿
答：5小時後還要35小時就能將水池注滿。

2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由於彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那麼兩隊要合作幾天？
解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因為，要求「兩隊合作的天數盡可能少」，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能「兩隊合作的天數盡可能少」。
設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？
解：
由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。
根據「甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成」可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小時表示乙單獨完成需要20小時。
答：乙單獨完成需要20小時。

4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那麼恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那麼完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？
解：由題意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最後結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因為1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等於17÷2＝8.5天

5．師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？
答案為300個
120÷（4/5÷2）＝300個
可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那麼徒弟第二次後共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。

6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？
答案是15棵
算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鍾可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鍾可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鍾放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鍾將水放完？
答案45分鍾。
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鍾數。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完後，還多放了6分鍾的水，也就是甲18分鍾進的水。
1/2÷18＝1/36 表示甲每分鍾進水
最後就是1÷（1/20-1/36）＝45分鍾。

8．某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天？
答案為6天
解：
由「若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，」可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3
時間比的差是1份
實際時間的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時間，也就是規定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6

9．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鍾後來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鍾？
答案為40分鍾。
解：設停電了x分鍾
根據題意列方程
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
解得x＝40

二．雞兔同籠問題
1．雞與兔共100隻,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾只?
解：
4*100＝400，400-0＝400 假設都是兔子，一共有400隻兔子的腳，那麼雞的腳為0隻，雞的腳比兔子的腳少400隻。
400-28＝372 實際雞的腳數比兔子的腳數只少28隻，相差372隻，這是為什麼？
4+2＝6 這是因為只要將一隻兔子換成一隻雞，兔子的總腳數就會減少4隻（從400隻變為396隻），雞的總腳數就會增加2隻（從0隻到2隻），它們的相差數就會少4+2＝6隻（也就是原來的相差數是400-0＝400，現在的相差數為396-2＝394，相差數少了400-394＝6）
372÷6＝62 表示雞的只數，也就是說因為假設中的100隻兔子中有62隻改為了雞，所以腳的相差數從400改為28，一共改了372隻
100-62＝38表示兔的只數

三．數字數位問題
1．把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9餘數是多少?
解：
首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數也能被9整除；如果各個位數字之和不能被9整除，那麼得的余數就是這個數除以9得的余數。
解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99這些數中十位上的數字都出現了10次，那麼十位上的數字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同樣的道理，100~900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除
也就是說1~999這些連續的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除；
同樣的道理：1000~1999這些連續的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除（這里千位上的「1」還沒考慮，同時這里我們少200020012002200320042005
從1000~1999千位上一共999個「1」的和是999，也能整除；
200020012002200320042005的各位數字之和是27，也剛好整除。
最後答案為余數為0。

2．A和B是小於100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A-B的最小值...
解：
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的 1 不會變了，只需求後面的最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。
對於 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大，
問題轉化為求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100

3．已知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那麼它的准確值是多少?
答案為6.375或6.4375
因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由於A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能是102，也有可能是103。
當是102時，102/16＝6.375
當是103時，103/16＝6.4375

4．一個三位數的各位數字 之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數.
答案為476
解：設原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a
根據題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4
答：原數為476。

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