微積分三中國人民大學答案
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2
第二章
測驗題
一、
B
A
C
A
D
.
5
,
.
4
,
.
3
,
.
2
,
.
1
.
二、
2
1
.
4
,
2
.
3
,
2
.
2
,
2
.
1
e
.
三、
.
3
1
.
4
,
3
.
3
,
1
.
2
,
6
1
.
1
.
四、
x
x
x
x
p
2
3
2
)
(
.
五、
為第二類間斷點
為可去間斷點
處連續
2
1
,
1
,
2
,
,
1
x
x
x
x
．
六、
.
3
,
2
1
b
a
七、
（略）
.
八、
a
.
第三章
導數與微分
習題一
一、
),
0
(
.
2
),
(
,
)
(
2
,
)
(
.
1
0
0
0
f
x
f
x
f
x
f
)
(
),
(
1
.
3
0
0
0
0
0
0
x
x
x
y
y
x
x
x
y
y
二、
0
0
,
,
2
)
(
x
x
x
e
x
f
x
三、
)
0
(
2
)
(
g
a
f
.
四、
處連續且可導
0
x
．
五、
的有理數；
互質
與
且
)
2
(
,
2
0
1
n
m
m
n
a
a
互質）的有理數
與
且
n
m
m
n
a
a
2
(
,
1
2
1
2
.
習題二
一、
,
ln
1
.
3
,
1
.
2
,
6
2
2
ln
2
.
1
2
3
x
x
x
x
x
)
2
(
4
2
,
)
2
(
4
2
.
4
2
2
x
y
x
y
.
)
(
4
)
(
2
.
5
2
2
2
x
f
x
x
f
二、
2
)
1
(
)
sin
3
(cos
sin
cos
2
.
1
x
x
e
x
x
e
x
x
；
x
x
x
x
x
x
x
x
cos
sin
ln
cos
2
sin
.
2
；
2
1
1
arcsin
2
.
3
x
x
；
2
1
)
ln
(
ln
.
4
x
x
n
x
n
；
a
a
x
x
x
ax
a
a
a
2
1
2
1
1
sec
ln
.
5
；
6.
x
x
e
x
x
1
tan
1
sec
2
2
1
sec
2
2
；
)
(
8
7
略
.
3
三、
1
．
x
f
x
f
)
(
2
；
2
．
)
(
)
(
2
2
2
x
x
x
x
x
e
f
e
e
e
f
xe
.
四、
0
0
,
,
1
1
)
1
2
(
)
(
2
2
2
x
x
x
e
x
x
f
x
.
五、
(
略
)
習題三
一、
dx
x
x
x
1
ln
.
1
；
dx
e
e
f
x
x
.
2
；
x
e
x
e
x
x
x
ln
ln
,
arctan
),
1
3
sin(
3
1
,
6
1
,
2
.
3
6
；
4.
p
p
Q
2
;
2
5
2
.
二、
1
．
)
sin
ln
(cos
sin
x
x
x
x
x
x
；
2
．
)
5
(
5
1
)
4
(
5
4
)
3
(
5
3
)
2
(
5
2
1
1
)
5
(
)
4
(
)
3
(
)
2
(
)
1
(
5
4
3
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
三、
1
．
1
8
4
p
dp
dQ
，
54
.
0
4
P
EP
ED
經濟意義：當價格從
4
上升
%
1
時，需
求量從
59
下降
%
54
.
0
；
2
46
.
0
4
P
EP
ER
，價格從
4
上漲
%
1
時總收益將從
263
增加
%
46
.
0
.
四、
1
．
dx
x
x
x
x
2
2
2
2
2
1
1
cot
)
1
(
2
)
1
1
ln(sin
．
五、
2
1
2
x
.
第三章
測驗題
一、
,
1
.
3
,
1
.
2
,
)
1
(
2
1
.
1
arctan
y
dx
e
x
x
x
2
1
)
1
(
)
1
(
2
.
4
x
x
f
x
f
,
2
ln
2
1
.
5
.
二、
.
.
3
,
.
2
,
.
1
C
D
D
三、
1
．
y
y
xe
y
e
2
；
2
．
0
；
3
．
0
0
,
,
0
2
1
2
1
cos
)
(
sin
)
(
)
(
),
0
(
2
x
x
g
x
x
x
g
x
x
g
x
x
f
g
a
4
第四章
中值定理與導數的應用
習題一
一、
1
．不滿足，沒有；
2
．
1
；
3
．滿足，
9
14
；
4
．
4
,
1
.
；
5.
不存在
二、三、四、五
(
略
)
六、
1
.
6
,
ln
.
5
,
2
1
.
4
,
2
1
.
3
,
0
.
2
,
2
1
.
1
a
.
七、連續
.
八、
1.
習題二
一、
1
．單減，凹的；
2
．
)
4
,
1
(
；
3
．
0
,
0
x
y
；
4
．
2
9
,
2
3
；
5.
ac
b
3
2
.
6.
e
p
1
二、單增區間為
2
,
0
；單減區間為
,
2
0
,
.
三、拐點為
7
,
1
；凹區間為
,
1
；凸區間為
1
,
0
．
四、
0
,
3
,
3
,
1
d
c
b
a
.
五
(
略
)
六、
為極大值
3
)
3
(
,
2
f
a
.
七、
20000
Q
，最大利潤
340000
20000
L
元
.
八、
5
.
9
元，購進
140
件時，最大利潤
490
元
.
九、十（略）
.
第四章
測驗題
一、
.
.
3
;
.
2
;
.
1
A
B
B
二、
0
.
4
;
2
,
1
.
3
;
3
.
2
;
1
.
1
x
三
、
.
1
.
2
;
6
1
.
1
四
、
.
1
;
0
;
3
c
b
a
五
、
獲
利
最
大
時
的
銷
售
量
t
x
4
2
5
，當
2
t
政府稅收總額最大，其稅收總額為
10
萬元
.
六、
1
證明略；
2
54
.
0
6
P
EP
ER
，經濟意義：當價格從
6
上漲
%
1
時，總
收益從
156
增加
%
54
.
0
.
第五章
不定積分
習題一
一、
1
．
dx
x
f
)
(
，
C
x
f
)
(
，
)
(
x
f
，
C
x
f
)
(
；
2
．
C
；
3
．
C
x
2
；
4
．
3
2
x
.
二、
1
．
C
x
x
arctan
；
2
．
C
x
e
x
2
；
3
．
C
x
x
sec
tan
；
4
．
C
x
tan
2
1
．
三、
1
ln
x
y
.
四、
1
2
)
(
2
x
x
x
G
.
5
習題二
一
、
1
．
C
e
x
x
tan
tan
；
2
．
C
x
f
)
1
(
2
1
2
；
3
．
C
x
F
)
1
2
(
；
4
．
C
x
f
）
2
cos
3
(
3
1
．
二、
1
．
C
x
|
ln
ln
|
ln
；
2
．
C
x
|
1
cos
|
ln
2
；
3
．
C
e
x
arctan
；
4
．
C
x
2
1
)
3
2
(
3
1
2
；
5
．
C
x
x
x
99
98
97
)
1
(
99
1
)
1
(
49
1
)
1
(
97
1
；
6
．
C
e
x
x
1
；
7
．
C
x
x
3
2
)
cos
(sin
2
3
；
8
．
C
e
x
x
)
1
ln(
；
9
．
C
x
x
)
9
ln(
2
9
2
1
2
2
；
10
．
C
x
)
arctan(sin
2
1
2
；
11
．
C
x
arcsin
1
；
12
．
C
x
x
ln
1
2
)
ln
1
(
3
2
2
3
；
13
．
C
x
x
x
1
1
ln
3
1
3
1
2
3
3
1
3
1
3
2
；
14
．
C
e
x
1
arctan
2
；
15
．
C
x
x
6
1
6
1
1
ln
；
16
．
C
x
x
x
2
2
2
1
1
arccos
2
1
.
習題三
一、
1
．
C
x
e
x
)
1
(
；
2
．
C
x
xf
)
(
；
3
．
C
x
f
x
f
x
)
(
)
(
；
4
．
C
e
x
e
x
x
2
．
二
、
1
．
C
x
x
x
x
)
1
ln(
6
1
6
1
arctan
3
1
2
2
3
；
2
．
C
e
xe
x
x
1
1
；
3
．
C
x
x
x
x
x
2
ln
2
ln
2
；
4
．
C
x
x
x
x
)
6
ln
6
ln
3
(ln
1
2
3
；
5
．
C
x
x
e
x
)
2
2
(
3
3
3
2
3
；
6
．
C
x
x
x
ln
sin
ln
cos
2
；
7
．
C
x
x
x
x
x
2
arcsin
1
2
)
(arcsin
2
2
；
8
．
C
x
x
x
x
sin
4
cos
)
2
4
(
；
9
．
C
x
x
x
arctan
)
1
(
；
10
．
C
x
x
x
x
x
2
2
1
ln
1
ln
．
三、
C
x
x
x
2
1
)
arcsin
1
(
．
四、
C
x
x
x
x
arctan
2
2
)
1
ln(
2
．
五、
)
1
(
2
1
x
x
．
6
習題四
1
．
C
x
x
x
x
x
x
|
1
|
ln
3
|
1
|
ln
4
|
|
ln
8
2
1
3
1
2
3
2
．
C
x
x
x
x
arctan
2
1
)
1
ln(
4
1
|
1
|
ln
2
1
|
|
ln
2
第六章
定積分及其應用
習題一
一、
a
b
a
b
）
（
3
3
3
1
二、
1
．
，
2
．
三、
（提示：用定積分性質
6
證）
四、
1
．
4
1
2
x
x
；
2
．
8
12
2
1
2
1
3
x
x
x
x
；
3
．
3
；
4
．
2
1
；
5
．
2
8
x
；
6
．
]
4
1
,
0
(
；
7
．
y
x
e
y
2
cos
2
2
．
五、
)
(
x
f
在
0
x
處有極小值
0
)
0
(
f
．
六、
1
．
6
；
2
．
4
；
3
．
3
8
．七、
1
．
1
；
2
．
2
八、
4
．九、
)
1
ln(
e
十（略）
．
習題二
一、
1
．
)
(sin
x
f
；
2
．
)
0
(
arctan
)
1
(
arctan
f
f
；
3
．
)]
(
)
(
[
2
1
2
2
a
F
b
F
；
4
．
324
3
；
5
．
0
；
6
．
)
(
)
(
a
x
f
b
x
f
；
7
．
8
；
8
．
0
二、
1
．
3
4
；
2
．
3
2
ln
2
2
；
3
．
a
)
1
3
(
；
4
．
3
4
；
5
．
2
2
；
6
．
2
1
4
；
7
．
)
1
1
(
2
e
；
8
．
)
2
(
5
1
e
．三、四（略）五、
（提示：令
x
t
2
）
；
4
.
六、
1
,
1
1
a
e
x
f
x
.
七、
x
x
sin
cos
.
八、
x
2
ln
2
1
.
習題三
一、
1
．
3
32
；
2
．
2
ln
2
3
；
3
．
6
7
；
4
．
4
9
．
二、
6
2
2
2
1
,
2
1
S
a
．
三、
2
ln
2
1
4
x
．四、
1
．
14
5
；
2
．
2
4
；
3
．
5
64
,
7
2
7
．
五、
10
/
100
Q
Qe
．
六、
3
1
666
．
七、
1
．
2
；
2
．
2
ln
2
1
．
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