2016年南京大學自主招生試題數學

1. 2019高中自主招生數學試題

2. 用4個0如何算出24 南京大學自主招生面試題"刁鑽古怪"

0=甲，0=乙，0=丙，0=丁！
甲+丙+乙+丁=24！咯
或00：00（晚上24點咯！）
或0+0=X 0+0=N X+N=24
簡單吧！
雪是白的！雪（血）是紅的！融化的雪是透明的！堆積的臟雪是黑的！
3個蘋果切開來每個猴子分0.6個蘋果！
請採納吧！不相信我也相信我們老師吧。。。。。。

3. 南京大學09自主招生試題

太難找了。我也懸賞過，找不到啊。。。
反正最終還是要高考，一心一意考好高考才是正道。
自主招生，只是多一次機會而已。把頭低下來，像螞蟻一樣努力。

4. 兩道自主招生試題（數學）

第一題答案是1。
可以將極限的後面這個式子變形，得到[(n+2)/(n+1)]^(n+1)·[n/(n+1)]^n·[(n+2)/(n+1)]，這整個式子求極限。
這三項分別都有極限，前兩項主要運用了
lim(n趨向於無窮）(1+1/n)^n=e
的基本求極限公式。注意，條件是n趨向於無窮，就是說既包含了正無窮也包含了負無窮。
所以，前兩項裂項可得
[1+1/(n+1)]^(n+1)，極限e
[[1+1/(-(n+1))]^(-n)]^(-1)，極限1/e
最後結合極限的運演算法則分別求三項的極限再相乘即可。

第2題也可以用裂項法求和，先變性到
an=1/[n!·（n+2)]=(n+1)/(n+2)!
到這里一下子沒了思路，但我琢磨著這題只能裂項，所以我嘗試了下，碰巧上式就等於
1//(n+1)!-1/(n+2)!
所以答案就是1/2-1/102!

5. 自主招生數學試題（要求有解析及過程）

1.(2004*500+8*501)/501=20082.13/73.根號5+根號8

6. 南京大學自主招生考試題，現代派詩人林亨泰的《二倍距離》全文是什麼，誰能給解釋一下意思，謝謝

你的誕生已經
誕生的你的死
已經不死的你
的誕生已經誕
生的你的死已
經不死的你

一棵樹與一棵
樹間的一個早
晨與一個早晨
間的一棵樹與
一棵樹間的一
個早晨與一個
早晨間
那距離必有二倍距離
然而必有二倍距離的

——林亨泰《二倍距離》

附2：《讀書》2004年第四期熊秉明老先生對本詩的解釋

你的誕生已經誕生

熊秉明

這首詩在內容上有濃厚的哲學意味。在語言上則又頗為晦澀。一定有人覺得這首詩怪誕不
可解，我現在來寫這一分析文章，覺得這首詩很清楚明白，然而要解釋，卻不容易。

全詩的結構分為三節。第一節和第二節有相似之處，卻又不同。第一節說一個主體：「你
」。說你的生與死。第二節說「之間」。「之間」是兩點之間的距離，有兩種不同的距離
：空間里的距離和時間里的距離。兩倍距離之間是打通的，因為時空本是不可分的。第三
部分似是一個結論。

為了解釋的方便，我們按閱讀的順序把詩句截為若干段，一段一段地去說明。從語法構成
去看，第一節只是一句話，並且沒有說完。第二節也是一句話，也沒有說完，一段一段地
去解釋，只是不得已。

第一節 這一節說生與死。主詞是你，這一句說你的生與你的死。

你的誕生——「誕生」在這里是一個名詞。「你的誕生」抽象地指一個存在者（你）的起
點，指「你」來到世間的這個事件。「你的誕生」只是一個主語，有待賓語的補充才是一
個完整的句子。所以說了這個主題滯後，這事件是否已經發生，或者尚待發生，或者已經
落空（流產、夭折），我們都不知道。這四個字可能是一個作家在妻子懷孕後他寫給未來
的孩子的信的開頭。

你的誕生已經誕生——讀到這里，一個句子已經完整。「你的誕生」得到了說明。我們知
道「你」這個存在者不是假想的、期待著的，而是來到實際的人世間了。

所以這里的兩個「誕生」——你的誕生已經誕生——好像指同一件事，可以被認為是無謂
的重復，范了叨叨的邏輯（Taotology）的語病，其實不然。「誕生（一）」抽象地指一個
存在的開端，「誕生（二）」指此開端已經成為事實。「誕生（一）」是名詞，「誕生（
二）」是動詞。

你的誕生已經誕生的你——在前面說「你的誕生……」是完整的句子，現在，又加上了「
的你」，使原先的完整句式變成一個具有冗長的附加成分的代詞的「你」。這里的兩個「
你」也不是單純的重復。「你（一）」只有作為對話第二人稱的意義。至於「你（二）」
則是「已經誕生的」一個存在者，你正是具體的、有血有肉、握著小拳頭嘶喊他的存在的
事實和權利的嬰兒了。

你的誕生已經誕生的你的死——看見生，理應感到生的可喜，家中有新生兒是一喜事。悲
觀而善感的人也許聯想到生之苦，未來生活中的悲歡離合、艱辛和苦難。而哲學家看見生
立即想到死，這是哲學家共有的惡疾。

叔本華說：人一降生便達到可以死的年齡。

海得格爾說：人一降生便步向死亡。

莊子借孔子之口說：生死亦大笑。

孔子本人說：未知生，蔫知死？

魯迅在「立論」（《野草》）里講一個故事。一家人家生了一個男孩，滿月時，客人來祝
賀，說了許多吉利的話。有一個卻說：「這孩子將來是要死的。」他於是得到一頓痛打。
在生的時刻，說死的來到，當然是不合時宜的，然而這是一句真話或者實話。預言凶吉都
是虛謊，因為一生中的苦樂順逆都是不可預料的情節。至於生和死有必然的聯系。可以預
言存在者有個開始，便有個終結。陶淵明「輓歌詩」第一句便是「有生必有死」。這句話
是不會錯的。只是這句話是說不得的。

你的誕生已經誕生的你的死已經不死——人一旦知道自己的死，便祈望自己的不死。他明
知死的必然，而死仍是他最大的恐懼和不安。人類搬動了巨大的岩石、木材建造金字塔、
教堂、廟宇，用了最稀貴的金屬與珠寶來裝潢……都是為了祈求或證明「死的不死」。

人類又用了無窮無盡的語言、無窮無盡的文字、無窮無盡的唱誦與管弦、無窮無盡的形象
與色彩來肯定、裝潢永生的不虛。在這詩里，沒有藉助周密的邏輯或神學的說教來轉化「
死」為「不死」，而直截了當地寫下「你的死已經不死」。

如果我們把句子「……已經誕生的你的死已經不死」改寫為「……已經誕生的你的死亡已
經死亡」，我們會覺得掉入無力、無意味、無意義。接著，「誕生的已經誕生」一句說「
死已經死亡」令人覺得同一個模式的叨叨邏輯。唯有「死已經不死」的形式是成立的，有
跌宕，有突變，有詩的必然，詩人只能如此寫，而詩句的必然帶來命題的必然。

這里出現兩個「已經」，「已經（一）」是表示過去式的副詞。「已經（二）」是未來中
的過去式，這「已經（二）」並沒有過去式的作用，乃是一種特殊的肯定方式，死好像說
：「這是預言，但是我的現在 * 已經能夠肯定預言：你是不死的。」這是以詩的語言說一
個預測，說一個生命的信念。是一祈望，更是一堅信。

你的誕生已經誕生的你的死已經不死的你的誕生——這里出現了「你（三）」。它不是對
話中第二人稱的「你」，如「你（一）」。也不是實際世界中的「你」，如「你（二）」
，而是「不死的你」。這「你（三）」只能是不死的，是超越的，是真際中的你。這里我
們用「真際」來表示理念世界，你一但誕生，則在現實世界裡真正永存。

你的誕生已經誕生的你的死已經不死的你的誕生的你已經誕生—— *這個真實世界中你也
有誕生，而且已經誕生，如「你（一）」的誕生在人間，一如神子進入這個真實的多難的
世界，成為人之子；一如佛說：「我不入地獄，誰入地獄？」

這詩句還可以延續下去。「你（一）」，「你（二）」，「你（三）」……，似乎在重復
，其實在層層上升。「你（一）」是未確定的；「你（二）是進入實際世界的；「你（三
）」是超越入真際的；「你（四）」是從真際返回實際的，……此處用真際是和實際相似
的真際，指真際世界，實際指實際存在的世界。每一次「你」的出現都是一次飛躍，積累
前一層意義的內容。

實際的你與超越的你賴由一個一個「的」的妙用相承接、相環扣。

你是實際與真際兩棲的存在。你是世間的又屬於超世間的。你有在世間的生和世間的死，
你有在世間的死與在世間的不死。

第二節 這一節說時與空。

一棵樹與一棵樹間——上一節說存在者的生與死。詩句類似一句抽象思考的哲學命題。不
容我們做任何形象上的聯想。連存在主體「你」也只是一個對話形象，如電話線那一端的
受話者，並不給我們具體的形象。

這一節說存在所據有的時空。不涉及存在主體。但是初讀到「一棵樹」，很容易使讀者誤
以為這是句子的主詞，因為在句子這個位置上通常是主詞。讀下去，「與一棵樹」，又可
使讀者誤認為兩棵樹是句子的主詞。待讀到「間」，才察覺兩棵樹只是兩個坐標，這兩個
坐標構成一個空間的框架。在此，框架將發生什麼事。

再讀下去，「的一個早晨」，讀者意味這回碰到主詞了，但下面是「與一個早晨」，那麼
這兩個「早晨」該是主詞了，卻又出現了「間」。原來兩個早晨也只是兩個坐標，這兩個
坐標構成一個世間的框架。

在閱讀過程中，讀者期待主詞，不斷期待一個存在主體的出現，他被樹與早晨輪替誘導，
樹於早晨相繼要擔任主詞的角色，但主體即刻相繼幻化，幻化為世間與空間的框架。然而
在它們尚未被「間」幻化之前，它們在讀者心裡曾經一度是一棵樹與一個早晨。

早晨是生命在時間里的一次蘇醒，在時間流里的一個小的新起點，一次小的誕生。司湯達
說：「人的一生是以許多清晨組成的。」早晨！查拉圖斯特拉迎著燦爛的巨日走下山去的
那個早晨；陶淵明不能為五斗米折腰，放舟歸田園，「恨晨光之曦微」的那一個早晨；蘇
格拉底在夜宴之後，眾人都醉卧不醒，而他整衣步向市厘，尋人論辯的早晨；孟子所說：
「雞鳴而起孽二為善者，舜之徒也」的早晨；祖逖聞雞起舞的早晨。然而這里要說的也並
不是早晨，而是早晨與早晨構成的一段時間。

樹是生命的象徵。心理學家要認識一個人，讓他自由地畫一株樹，那是他的枝影。樹是他
的自畫像。樹！樹向上空升起，向四方舒展，向深處尋找水源，與風雨日月烏雲對話。立
在古村口，在古道邊，在古寺前，在古幕旁，是堅忍守候的象徵，是蔭翳仁慈的象徵。孔
子說：「歲寒然後知松柏之後調也。」莊子帶著門人行於山中，見到那大而無用的樗。尤
利西斯鋸斷一株老橄欖樹，用留下的根樁作床腳做了床。這是他和他的妻佩涅洛佩共同的
秘密，尤利西斯歸來，從這秘密他知道了妻子的守貞，而佩涅洛佩也識出了尤利西斯。然
而這里要說的不是樹，而是樹與樹構成的空間框架。

「一棵樹與一棵樹間的一個早晨」比較好懂，我們可以想像漫步在疏林里，樹與樹之間透
過來淡淡的曙色，繼之以繽紛的朝霞，繼而射過來晚陽的光芒，這光芒由金色轉為白熱。
在樹與樹的框架中，我們看見 * 一段時間。

「一個早晨與一個早晨間的一棵樹」費解些。樹的特點是它的靜止不動，是時間流過去。
樹在時間長流中告別一個早晨，又迎接另一個早晨。兩個早晨之間有白晝和黑夜，它默默
地生長，吐芽，開花，落葉，告別一個春天，又迎接另一個春天。有年輪暗暗記載它生命
的歷史。樹正因為它的靜止，大概比我們更能領會時間的遷流。所以說「一個早晨和一個
早晨間的一棵樹」。

樹與樹之間有早晨，早晨與早晨之間有樹。在這一句詩里樹只是作為空間的坐標而存在；
早晨也只是作為時間的標志而存在。詩句要說的只是空間與時間兩個框架。而「的」字的
用法使兩個框架相交織而相共存。存在有兩個坐標系統，存在體只有一個。

第一節說生與死，死與不死。詩句像一個哲學判斷。詩句乃以它本身的特殊結構證明哲學
判斷的不妄。

第二節說時空，時空的合一。這一詩句也許更像詩，因為帶來形象的聯想，其實也仍然潛
藏著一個哲學判斷。此詩句也是以其本身的特殊結構，連鎖不斷的扣接，證明哲學判斷的
真實。這里的「的」字的妙用使我們從空間框架步入時間框架，又從時間框架步入空間框
架，反復不已，自由自在，悠然坦然。存在主體只有在兩個系統的交相透視中才成為真實
的存在。

第三節 這一節在全詩中類似一個結論。這一節大概最費解：「距離」指什麼？兩倍距離又
是什麼？為什麼「必有」？為什麼「然而」我不知道我的解釋是否合乎作者的本意，如果
此節有幾種不同的解釋，我想至少我的解釋是可以說得通的一種。

那距離必有二倍距離——我們的生命從生到死是一段距離。作為存在者，我們存在於此時
間的距離中。但是實際上我們只是活在「現在」，而「現在」只是此距離中的一個點，此
點不停地移向未來。一般動物，無論牛羊、鳥魚，都只活在現在，它們不回顧，不前瞻，
不回憶往事，不期待未來，當然更不會把從生到死的時間看作一段距離。要意識到我們的
所謂的「一生」，必須要跳出此行程，站在另一個距離下來觀照，蘇軾有詩句：「不識廬
山真面目，只緣身在此山中。」這是說我們要看清山的形勢脈絡，當跳出山野之外。同樣
在時間上也如此。只有跳出「現在」，同時看到過去的「朝如青絲」和此後的「暮成雪」
，才會有「與爾同銷萬古愁」的悲歌。杜甫的「歸來始有憐」（《喜達行所在》）乃是逃
出危難之後才能寫出的詩句。在當時逃竄的路上乃是「同道暫時人」。必須跳出那時的「
現在」和「暫時」才有憐惜自己的生命的心情。坐在火車車廂里，無法看到前後兩站的距
離，要把兩站放入視野去考察，必須離開軌道，在另一個距離下去看，要實際上做到非常
困難。實際上是以想像跳開車廂，又把前後兩站同時納入想像，所以距離必須是二倍的。

第二節所描寫的時空框架的距離也是二倍的。從樹與樹之間的距離看早晨，和從早晨與早
晨之間的距離里看樹。也就是從空間的距離里看時間，從時間的距離里看空間，二者不可
分，距離在兩個不可分的坐標系統中，所以也是二倍的。

然而必有二倍距離的——「然而」的用法是非常奇特的。

一九六七年我分析林亨泰的《風景（二）》，也遇到過一個「然而」，那裡的用法也非常
怪異。「然而」是一個連詞，應該連兩個句子。在那首詩里，「然而」並不連接兩個句子
，細究是連接名詞。句子的結構化簡了是這樣的：「防風林，防風林，然而海以及波。」
既不合連詞的語法功能，在句意上也看不出前後么有什麼轉折。我費了些篇幅來說明「然
而」的合乎語法和有道理。我特別指出「然而」的轉折意義在連接兩個名詞的時候也是有
效的。

這里的情形略有不同。我認為，「然而」可以有各種隱晦復雜的意義。我舉幾個例子：

他很聰明，然而不懂人情世故。

他很聰明，然而沒有道德觀念。

他很聰明，然而身體太弱。

他很聰明，然而死得太早。

他很聰明，然而反為聰明誤。

他很聰明，然而太聰明。

他很聰明，然而聰明絕頂，不是一般的聰明。

這許多「然而」，所表達的轉折都不相同。現代中國作家中用「然而」最多的是魯迅。在
《野草》中有不少篇可以為例。比如《希望》只佔三頁，而有七次「然而」，四次同義詞
「但」。這樣的「然而」在不深究的人看來必認為是文章的毛病。但是這「然而」不是句
法意義上的轉折，而是生存層次的困擾和彷徨，反映生命內在的沖突矛盾。我引《影的告
別》中的一段，全文也只有三頁，共出現了五次「然而」，一次「但是」。下面是文中的
一段：

我不過是一個影，要別你而沉沒在黑暗裡了。然而，黑暗又會吞並我，然而光明又會使我
消失。

然而我不願彷徨於明暗之間，我不知仍在黑暗裡沉沒。

然而我終於彷徨於明暗之間，我不知道是黃昏還是黎明。

那麼，在我們分析的這首詩中的「然而」可以怎樣解釋呢？我認為是一種強調，是我舉的
例子「他很聰明然而……」中的第七例：他很聰明，然而絕頂聰明……例中「然而」的轉
折是從「聰明」的不同含義而產生的。第一、二例是說「他很聰明」，按理說，他也懂得
人情世故，也懂得是非善惡，然而並不如此。第四例是說他既然很聰明，按說可以有很好
的成就，然而「身體太弱」不能下苦工，甚至早死。第五、六例是說 *聰明很好，但聰明
過了頭，自以為是，不能自知，反受大害，第七例是說這里的聰明是超乎平常的意義。不
過我已說，「然而」含有多種不同的意味。「詩無達詁」。我想最好還是讓讀者根據自己
的體會去揣摩玩味吧。

7. 求上海交大、南大自主招生筆試題目

五校聯考樣卷可網上下載 快點登錄報名網站下載去吧
http://zsb.sjtu.e.cn/fetchpage.action?type=Notice&itemID=365
http://zsb.sjtu.e.cn/index.action
五校聯考樣卷可網上下載
http://www.sjtu.e.cn/newsnet/shownews.php?id=24469&rid=1
我是交大自主招生進來的，交大比我原來想像的還要好，，原來想交大的理科工科會不會和清華有一些差距？現在讀了一年，再和清華的同學交流，我沒覺得有什麼差距，反而覺得交大的本科生教育國際化做的更好。我非常高興我的選擇！！
我現在在交大理科班讀書，教我們的老師都是國外一流大學的著名教授，很多同學都有出國游學的機會。國外大學教授的講座很多，我們的視野越來越開闊。感謝上海這座城市，感謝交大。大家都很努力，學習氣氛非常好！

8. 關於東南大學，南理工及南大的自主招生試題~~急求

我今年大一，在東南大學，去年自招的時候學校會徵求你要不要買專門自招題目的書，我買了，但是各所大學的題目是混在一起的，並不按照學校來分。不過去年5校聯考題目可能有人整理了，你可以去找找看。還有就是學校筆試題只有難度的區別，風格其實差不多，沒必要針對哪所學校。當然，復旦除外。面試的話我當時去東大時分小組和個人，小組就是6，7個人左右給一個題目，大家發言討論，個人的話是給定時間，題量一定，你看不見題目，都是面試官讀的，總之自己要控制好時間。我能幫你的就這么多了。
額，不好意思額，那些題目高考結束都賣掉了，所以你只能自己找了...老師幫忙訂最好。

9. 南大自主招生試題

語： 【一】作文：根據閱讀自行立意。

【二】閱讀；各種不同文獻中對同一材料的闡述側重點不同，都為自己主題服務，體現一種『仁者見仁，智者見智』。而該材料 大意是；一人前踞狼，後卧虎，情急墮崖，幸而攀藤，怎奈上有小鼠以齒鋸藤。命懸一線，可敬此人臨危不亂，享受暫時的幸福：一株草莓。

我的理解是：樂觀，把握現實幸福。

【三】一篇古文斷句，考察四個問題；1 明末清初三位批現實 大家 --顧炎武，王夫之，黃宗羲。

2.六書--指事，象形，形聲，會意，轉注，假借。

剩下不記得了。

【四】一篇古詩，好像是採用《詩經》 那樣比興手法的，問除了所該理解，還能找出哪三種理解。

印象中只剩這些了。作為欠發達地區的一名學生，我曾很幸運參加南大自主招生。雖然惜敗，但長了不少見識。不要過分投入到這種考試中，因為不是所有人都那麼幸運。而且你高考可以考到比自招更好的大學。

數學：

只記得與平常 題不同，准備也沒用。

英語：

詞彙量要大，大概四六級水平，題量大。但放平心態，還是足以對付的。不是所有單詞你都要認識，可以用猜的。

自主招生不代表高考。因而無論結果如何，請信心百倍面對高考。 祝您考試成功。