清華大學線代第二版第三章答案
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《線性代數學習指導（第2版）》是《線性代數》（第4版）（陳衛星，崔書英，清華大學出版社，2014）的輔助教材。每章包括說明與要求、內容提要、典型例題分析、自測題、自測題參考答案與提示5部分內容。每章對重要概念、定理、公式進行了簡明扼要的總結歸納，重點突出，層次清晰，便於讀者記憶和掌握；每章歸納出各種基本題型並詳細介紹了各種題型的解題方法和技巧，選題廣泛且具代表性；每章配兩種類型習題：客觀題（填空和選擇題）、計算題和證明題，讀者可以藉此進行基本訓練，提高獨立解題能力；每章後面給出習題參考答案，部分習題給出了解法或提示，以適於讀者自學。
本書可以作為財經類學生的學習參考書，也可以作為碩士研究生入學考試的輔導教材。
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㈧ 一道線性代數的證明題：清華大學版線性代數第三章習題補充題第64題
證明: (1)設y1是Ay=b的解, 則 Ay1=b
所以b^T = y1^TA^T
所以 b^Tx = y1^TA^Tx = 0
即有 b1x1+b2x2+...+bmxm = 0.
(2) 最後一個方程組記為方程組(*)
必要性.
由(1)知, 當Ay=b有解時,A^Tx=0的解必有 b^Tx=0, 而不是b^Tx=1.
故方程組(*)無解.
充分性.
由於方程組(*)的增廣矩陣(A^T,0; b^T,1)中最後一行不能由其餘行線性表示
所以 r(A^T,0; b^T,1) = r(A^T,0)+1 = r(A^T)+1
因為方程組(*)無解, 所以r(A^T,0; b^T,1) = r(A^T;b^T)+1
所以 r(A^T;b^T)=r(A^T)
即 r(A,b) = r(A)
故Ay=b有解.
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