重慶大學數學模型答案

1. 數學模型

（一）條件概化

假設田面土壤、作物、覆蓋層、大氣條件等是均勻的，即研究的是田面平均狀況。

1.土壤層結構

由大田開挖測坑和打中子孔取土發現，70cm以上以沙壤土為主，70cm以下以粉沙土為主，取土深度為120cm。這樣，土層結構概化為雙層結構，各層內土質均勻，為均質土，忽略了空間變異性。

2.非飽和土壤水流態

整個試驗期間，地下水位埋藏較深（4～5m），計算區域為非飽和帶。假設非飽和土壤水屬於一維流，僅在垂直方向上運動，忽略側向水分交換，水分的運動垂直穿過分界面，分界面處θ不連續，h 連續。不考慮溶質勢和溫度勢。水分運動滿足 Richards（1931）非飽和流動的達西定律：

土壤水鹽運移數值模擬

或

土壤水鹽運移數值模擬

式中：

為水流通量；K（θ）為水力傳導度； ▽ψ為水勢梯度。水勢梯度進一步表示為：

土壤水鹽運移數值模擬

式中：gradφ為水勢梯度矢量；

、

、

為沿坐標軸（x，y，z）正向的單位矢量。

對於垂向一維流來說，上式水勢梯度可簡化為：

土壤水鹽運移數值模擬

3.邊界條件

隋紅建等人（1992）根據Jacob Bear（李競生等譯，1983）在《多孔介質流體動力學》中的定義，將麥秸視為多孔介質，採用多孔介質的基本理論和方法來解決其對水汽傳輸的影響問題。相對於土層，由於覆蓋層較薄，且空隙較大，田間情況下液態水量很小，因此將其簡化為對水汽具有一定阻力的阻擋層，把水汽通過覆蓋層的阻力考慮到蒸發強度的計算中。

（1）蒸發條件下：上邊界條件（土壤與覆蓋物接觸面上）表示為：

土壤水鹽運移數值模擬

式中：E為蒸發強度（mm/d）。

麥秸覆蓋物與土壤類似，均為多孔介質，因此利用Hillel（1976）演算法，採用空氣動力學阻力法計算蒸發強度，將覆蓋層對水汽運移的影響考慮到蒸發阻力的計算中，並假定水汽通量在整個覆蓋層的垂直方向為一定值，且等於覆蓋層表的蒸發率（圖1.4.1）：

圖1.4.1 覆蓋層阻力簡圖

土壤水鹽運移數值模擬

式中：r_m為覆蓋層的蒸發阻力（s/m），是覆蓋層厚度及密度的函數，與覆蓋材料種類、排列方式有關；R_cm為空氣動力學阻力（s/m）；H_s、H_a分別是地表及參考高度空氣絕對濕度（kg/m³）；r_s為地表的蒸發阻力（s/m）。

（2）降雨條件下：覆蓋層對於土壤水分入滲影響很大，覆蓋層下的土壤由於免遭雨滴的直接打擊，其地表土壤的密度較小，因而可增加雨水的入滲速度。對於多孔材料覆蓋的情況下，由於相對於土層，覆蓋層較薄，且孔隙較大，可以忽略覆蓋物的入滲阻力。

對於實際的雨型，當降雨強度R小於土壤入滲率i（單位時間內通過單位地表面積入滲到土壤中的水量，單位為mm/d）時，所發生的實際入滲率即為降雨強度，即i=R；當降雨強度大於土壤入滲率時，地表開始積水，此時上邊界條件為地表始終處於飽和的狀態。在此，假定余水全部流走，不考慮積水的情況下，上邊界條件（土壤與覆蓋物接觸面上）表示為：

土壤水鹽運移數值模擬

式中：θ₀（t）為地表含水率；θ_s為土壤飽和含水率；R為實際降雨強度（mm/d）；t_p臨界時間。

在蒸發條件下，由於水汽通過覆蓋層的運移比較復雜，模型中的參數r_m、R_cm、r_s等，難於用一般觀測資料來確定，應用起來還有一定的困難。因此，將覆蓋層簡化為對水汽運移具有阻擋作用的阻力層，將其對蒸發的阻力考慮到蒸發強度的計算中。根據影響蒸發強度的兩個主要因素，一為外界蒸發能力，即氣象條件；二是土壤自下部土層向上的輸水能力，其數值隨含水率的降低而減小。麥秸覆蓋條件下，蒸發強度E的計算，可由實際觀測資料，用回歸分析的方法，找出麥秸覆蓋條件下E-θ經驗公式來計算E（E中包含覆蓋層的阻力作用），此時上邊界條件為第二類邊界條件。

由於1993年永樂店屬於偏旱年份，降雨量相對較小，地表未形成積水和地表徑流，假定雨強未超過土壤入滲能力，則與蒸發相似屬於第二類邊界。當上邊界為灌溉時，根據地面實際情況，按第一類邊界處理，但當灌溉過程結束時，上邊界轉化為第二類邊界。而本次試驗期間，沒有灌水，所以計算期間地表按第二類邊界處理。

（二）數學模型

1.基本方程

有作物覆蓋時的計算區域見圖1.4.2。忽略土壤溫度分布及變化對土壤水分運動的影響，垂向一維土壤水分運動的基本方程，在根系層土壤區和根系層以下土壤區是不同的。

在根區：

土壤水鹽運移數值模擬

式中：θ為土壤體積含水率（cm³/cm³）；z垂直坐標（cm）（從地面算起向下為正），t時間（d）；D（θ）擴散度（cm²/d）；K（θ）水力傳導度（cm/d）；S為根系吸水率（cm³/cm³·d=1/d）。

根區以下：

土壤水鹽運移數值模擬

圖1.4.2 有作物覆蓋時計算區域

式中：l_r根系層深度（cm）；l計算區深度（cm）。

2.定解條件

（1）初始條件：初始含水率已知，即

θ（z，t）=θ₀（z）t=0 （1.4.10）

（2）邊界條件

上邊界條件：當地表處於入滲狀態時，若供水強度R未超過土壤入滲能力，或處於蒸發狀態時，蒸發強度為E，則上邊界條件表示為：

入滲時，-D（θ）

+K（θ）=R z=0（1.4.11）

蒸發時，-D（θ）

+K（θ）=E z=0（1.4.12）

下邊界條件：試驗期間，地下水位埋藏較深，1993年9月25日實測潛水位埋深5m，往年6月底埋深一般在4m左右。根據大田中子儀最底部一個點（130cm）的實測θ資料，和大田負壓計最底部一個點（120cm）的實測h資料，θ、h值在整個試驗期間變化很小，所以下邊界取為第一類邊界：

θ（z，t）=θ（l，t）z=l （1.4.13）

3.數學模型（定解問題）

綜上所述，有作物生長時，垂向一維土壤水分運動的數學模型θ方程，用如下定解問題描述。

土壤水鹽運移數值模擬

θ（z，t）=θ₀（z）0≤ z≤ l t=0 （1.4.14）

-D（θ）

+K（θ）=R（t）（或-E（t））z=0，t≥0

θ（z，t）=θ（l，t）z=l，t≥0

式中：θ為土壤含水率（cm³/cm³）；z為垂直坐標（cm），從地面算起，向下為正；t為時間（h）；D（θ）為擴散度（cm²/h）；K（θ）為水力傳導度（cm/h）；E（θ）為表土蒸發強度（cm/h）；R為降雨強度（cm/h）；l 為計算土層總厚度（cm）；l_r為根系層深度（cm），隨作物生育階段而變化；S（z，t）為源匯項，此處表示作物根系吸水率，即根系在單位時間內由單位體積土壤中所吸收水分的體積（cm³/cm³/h=1/h）。

若用h方程，則定解問題可表示為：

土壤水鹽運移數值模擬

式中：h（h_H2O）為負壓水頭（cm）；C（h）為容水度（1/cm）；其他符號同上。

式（1.4.14）和式（1.4.15）中的方程是非飽和土壤水運動的偏微分方程，由於容水度C（θ）、擴散度D（θ）和水力傳導度K（θ）是基質勢h或含水率θ的函數，故方程為二階非線性偏微分方程。除少量問題外，一般情況下求解析解是困難的，大量的問題須使用數值法求解。

2. 求數學建模輔導教材

針對比賽，比較實用的書是按專題來介紹，同時有例子和計算機程序，這樣的書有：
1、數學建模與數學實驗，趙靜、但琦
2、數學實驗，重慶大學出版社
3、優化建模與LINGO語言，謝金星
4、數學建模案例精選，朱道元

3. 數學建模的建模題目

1992年
(A) 施肥效果分析問題(北京理工大學：葉其孝）
(B) 實驗數據分解問題（華東理工大學：俞文此; 復旦大學：譚永基）
1993年
(A) 非線性交調的頻率設計問題（北京大學：謝衷潔）
(B) 足球排名次問題（清華大學：蔡大用）
1994年
(A) 逢山開路問題（西安電子科技大學：何大可）
(B) 鎖具裝箱問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）
1995年
(A) 飛行管理問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）
(B) 天車與冶煉爐的作業調度問題（浙江大學：劉祥官,李吉鸞）
1996年
(A) 最優捕魚策略問題（北京師范大學：劉來福）
(B) 節水洗衣機問題（重慶大學：付鸝）
1997年
(A) 零件參數設計問題（清華大學：姜啟源）
(B) 截斷切割問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）
1998年
(A) 投資的收益和風險問題（浙江大學：陳淑平）
(B) 災情巡視路線問題（上海海運學院：丁頌康） 1999年
(A) 自動化車床管理問題（北京大學：孫山澤）
(B) 鑽井布局問題（鄭州大學：林詒勛）
(C) 煤矸石堆積問題（太原理工大學：賈曉峰）
(D) 鑽井布局問題（鄭州大學：林詒勛）
2000年
(A) DNA序列分類問題（北京工業大學：孟大志）
(B) 鋼管訂購和運輸問題（武漢大學：費甫生）
(C) 飛越北極問題（復旦大學：譚永基）
(D) 空洞探測問題（東北電力學院：關信）
2001年
(A) 血管的三維重建問題（浙江大學：汪國昭）
(B) 公交車調度問題（清華大學：譚澤光）
(C) 基金使用計劃問題（東南大學：陳恩水）
(D) 公交車調度問題（清華大學：譚澤光）
2002年
(A) 車燈線光源的優化設計問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）
(B) 彩票中的數學問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）
(C) 車燈線光源的優化設計問題（復旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）
(D) 賽程安排問題（清華大學：姜啟源）
2003年
(A) SARS的傳播問題（組委會）
(B) 露天礦生產的車輛安排問題（吉林大學：方沛辰）
(C) SARS的傳播問題（組委會）
(D) 搶渡長江問題（華中農業大學：殷建肅）
2004年
(A) 奧運會臨時超市網點設計問題(北京工業大學：孟大志)
(B) 電力市場的輸電阻塞管理問題(浙江大學:劉康生)
(C) 酒後開車問題（清華大學：姜啟源）
(D) 招聘公務員問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）
2005年
(A) 長江水質的評價和預測問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）
(B) DVD在線租賃問題(清華大學：謝金星等)
(C) 雨量預報方法的評價問題(復旦大學:譚永基)
(D) DVD在線租賃問題(清華大學：謝金星等)
2006年
(A) 出版社的資源配置問題(北京工業大學：孟大志)
(B) 艾滋病療法的評價及療效的預測問題（天津大學：邊馥萍）
(C) 易拉罐的優化設計問題（北京理工大學：葉其孝）
(D) 煤礦瓦斯和煤塵的監測與控制問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）
2007年
(A) 中國人口增長預測
(B) 乘公交，看奧運
(C) 手機「套餐」優惠幾何
(D) 體能測試時間安排
2008年
（A）數碼相機定位，
（B）高等教育學費標准探討，
（C）地面搜索，
（D）NBA賽程的分析與評價
2009年
（A）制動器試驗台的控制方法分析
（B）眼科病床的合理安排
（C）衛星和飛船的跟蹤測控
（D）會議籌備
2010年
（A）儲油罐的變位識別與罐容表標定
（B）2010年上海世博會影響力的定量評估
（C）輸油管的布置
（D）對學生宿舍設計方案的評價
2011年
（A）城市表層土壤重金屬污染分析
（B）交巡警服務平台的設置與調度
（C）企業退休職工養老金制度的改革
（D）天然腸衣搭配問題
2012年
（A）葡萄酒的評價
（B）太陽能小屋的設計
（C）腦卒中發病環境因素分析及干預
（D）機器人避障問題
2013年
（A）車道被佔用對城市道路通行能力的影響
（B）碎紙片的拼接復原
（C）古塔的變型
（D）公共自行車服務系統
2014年
（A）嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略
（B）創意平板折疊桌
（C）生豬養殖場的經營管理
（D）儲葯櫃的設計
2015年
（A）太陽影子定位
（B）「互聯網+」時代的計程車資源配置
（C）月上柳梢頭
（D）眾籌築屋規劃方案設計
建模好處
1. 培養創新意識和創造能力
2．訓練快速獲取信息和資料的能力
3．鍛煉快速了解和掌握新知識的技能
4．培養團隊合作意識和團隊合作精神
5．增強寫作技能和排版技術
6．榮獲國家級獎勵有利於保送研究生
7．榮獲國際級獎勵有利於申請出國留學
8．更重要的是訓練人的邏輯思維和開放性思考方式

4. 數學建模試題及答案

其實，家庭中的其他生活用水一樣可以用來沖洗馬桶，比方說經過最後一次漂洗，衣服洗干凈了，從洗衣機排出的水看上去還比較干凈，直接流進下水管還真有點可惜。還有像洗完臉、洗過菜的水，如果能再次利用就好了。業余發明家吳漢平研製了一套生活用水回用裝置，獲得了國家專利。他將廚房的洗滌槽、衛生間的面盆和坐便器水箱連接到一個儲水箱上。洗滌槽、面盆流出來的比較干凈的水進入儲水箱，供沖廁使用。

現在我來教你省水小秘方1.要用省水形馬桶，般審型馬桶加裝2段式沖水配件。2.水箱底下浮餅拆下 即成無段式控制出水。
3.小便池自動沖水器沖水時間調短。 4.用米水、洗衣水、洗碗水及洗澡水等清水來澆花、洗車，及擦洗地板。5.清理地毯法由濕式或蒸汽式改成乾燥粉沫式。6.將除濕機收集的水，及純水機、蒸餾水機等凈水設備的廢水回收再利用。
現在我說完了6項省水秘方，你是否想到比我更好的省水方法呢？你是否在省水呢？我想你應該在省水吧！

長期以來，人們普遍認為水是「取之不盡，用之不竭」的，不知道愛惜，而浪費揮霍。事實上，水資源日益緊缺，而我市的城市供水工作更是在嚴重缺水的邊緣艱難度日，自來水來之不易。

人不可一日無水，水是生命之源，珍惜水就是珍惜自己的生命！在此，我們介紹一些日常生活中的節水常識：

刷牙

浪費：不間斷放水，30秒，用水約6升。

節水：口杯接水，3口杯，用水0．6升。三口之家每日兩次，每月可節水486升。

洗衣

浪費：洗衣機不間斷地邊注水邊沖洗、排水的洗衣方式，每次需用水約165升。

節水：洗衣機採用洗滌—脫水—注水—脫水—注水—脫水方式洗滌，每次用水110升，每次可節水55升，每月洗4次，可節水220升。

另外，衣物集中洗滌，可減少洗衣次數；小件、少量衣物提倡手洗，可節約大量水；洗滌劑過量投放將浪費大量水。

洗浴

浪費：過長時間不間斷放水沖淋，會浪費大量水。

盆浴時放水過多，以至溢出，或盆浴時一邊打開水塞，一邊注水，浪費將十分驚人。

節水：間斷放水淋浴（比如腳踏式、感應式等）。搓洗時應及時關水。避免過長時間沖淋。

盆浴後的水可用於洗衣、洗車、沖洗廁所、拖地等。

炊事

浪費：水龍頭大開，長時間沖洗。燒開水時間過長，水蒸汽大量蒸發。用自來水沖淋蔬菜、水果。

節水：炊具食具上的油污，先用紙擦除，再洗滌，可節水。

控制水龍頭流量，改不間斷沖洗為間斷沖洗。

洗車

浪費：用水管沖洗，20分鍾，用水約240升。

節水：用水桶盛水洗車，需3桶水，用水約30升。使用洗滌水、洗衣水洗車。使用節水噴霧水槍沖洗。利用機械自動洗車，洗車水處理循環使用。

節水小方法：
節約用水，利在當代，功在千秋，這是經過討論同學們一起研究出一些生活節水小方法：
一、淘米水洗菜，再用清水清洗，不僅節約了水，還有效地清除了蔬菜上的殘存農葯；
二、洗衣水洗拖帕、帚地板、再沖廁所。第二道清洗衣物的洗衣水擦門窗及傢具、洗鞋襪等；
三、大、小便後沖洗廁所，盡量不開大水管沖洗，而充分利用使用過的「臟水」；
四、夏天給室內外地面灑水降溫，盡量不用清水，而用洗衣之後的洗衣水；
五、自行車、家用小轎車清潔時，不用水沖，改用濕布擦，太臟的地方，也宜用洗衣物過後的余水沖洗；
六、沖廁所：如果您使用節水型設備，每次可節水4一5kg；
七、家庭澆花，宜用淘米水、茶水、洗衣水等；
八、家庭洗滌手巾、小對象、瓜果等少量用水。宜用盆子盛水而不宜開水龍頭放水沖洗；
九、洗地板：用拖把擦洗，可比用水龍頭沖洗每次每戶可節水200kg以上；
十、水龍頭使用時間長有漏水現象，可用裝青黴素的小葯瓶的橡膠蓋剪一個與原來一樣的墊圈放進去，可以保證滴水不漏；
十一、將衛生間里水箱的浮球向下調整2厘米，每次沖洗可節省水近3kg；按家庭每天使用四次算，一年可節葯水4380kg。
十二、洗菜：一盆一盆地洗，不要開著水龍頭沖，一餐飯可節省50kg；
十三、淋浴：如果您關掉龍頭擦香皂，洗一次澡可節水60kg；
十四、手洗衣服：如果用洗衣盆洗、清衣服則每次洗、清衣比開著水龍頭節省水200kg；
十五、用洗衣機洗衣服：建議您滿桶再洗，若分開兩次洗，則多耗水120kg；
十六、洗車：用抹布擦洗比用水龍頭沖洗，至少每次可節水400kg；

5. 數學模型解答

這個題用matlab的的擬合工具箱，也就是curve fiting tool。先在matlab運行終端上輸入題目中兩行代碼，然後打開這個工具箱，x data選擇x變數，y data選擇y變數，然後點擊多項式擬合，最高次數選擇5，然後就能自動擬合了

6. 數學建模的模型問題(急急急急急急急急急!

模型1，直接根據數據變化趨勢，用成熟的預測方法，如灰色預測、人工神經網路、回歸等方法來預測，這樣的預測完全根據數據變化趨勢的預測。
模型2，機理建模，要分析增長的影響因素，並從資源限制、投入計劃、收益最大化角度，做深層次、更科學、更合理的預測了，從這個角度，模型就比較復雜點了，但無非也就構建函數，最優化處理等方法。

7. 數學模型有哪些

1、生物學數學模型

2、醫學數學模型

3、地質學數學模型

4、氣象學數學模型

5、經濟學數學模型

6、社會學數學模型

7、物理學數學模型

8、化學數學模型

9、天文學數學模型

10、工程學數學模型

11、管理學數學模型

(7)重慶大學數學模型答案擴展閱讀：

數學模型的歷史可以追溯到人類開始使用數字的時代。隨著人類使用數字，就不斷地建立各種數學模型，以解決各種各樣的實際問題。

數學模型這種數學結構是藉助於數學符號刻劃出來的某種系統的純關系結構。從廣義理解，數學模型包括數學中的各種概念，各種公式和各種理論。

因為它們都是由現實世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個數學也可以說是一門關於數學模型的科學。從狹義理解，數學模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統的數學關系結構，這個意義上也可理解為聯系一個系統中各變數間內的關系的數學表達。

8. 急求數學建模的答案

牙膏的銷售量統計回歸模型問題某大型牙膏製造企業為了更好地拓展產品市場,有效地管理庫存,公司董事會要求銷售部門根據市場調查,
找出公司生產的牙膏銷售量與銷售價格、廣告投入等因素之間的關系,從而預測出在不同價格和廣告費用下的銷售量,下面是 30個銷售周期 (4周為 1銷售周期 )中收集到的資料,試根據這些數據建立一個數學模型,分析牙膏的銷售量與其它因素的關系,為制訂價格策略和廣告投入提供決策依據,
銷售周期 公司的銷售價格
(元 )
其它廠家的平均價格 (元 )
廣告費用
(百萬元 )
價格差
(元 )
銷售量
(百萬支 )
1 3.85 3.80 5.50 -0.05 7.38
2 3.75 4.00 6.75 0.25 8.51
3 3.70 4.30 7.25 0.60 9.25
4 3.70 3.70 5.50 0 7.50
5 3.60 3.85 7.00 0.25 9.33
6 3.60 3.80 6.50 0.20 8.28
7 3.60 3.75 6.75 0.15 8.75
8 3.80 3.85 5.25 0.05 7.87
9 3.80 3.65 5.25 -0.15 7.10
10 3.85 4.00 6.00 0.15 8.00
銷售周期 公司的銷售價格
(元 )
其它廠家的平均價格 (元 )
廣告費用
(百萬元 )
價格差
(元 )
銷售量
(百萬支 )
11 3.90 4.10 6.50 0.20 7.89
12 3.90 4.00 6.25 0.10 8.15
13 3.70 4.10 7.00 0.40 9.10
14 3.75 4.20 6.90 0.45 8.86
15 3.75 4.10 6.80 0.35 8.90
16 3.80 4.10 6.80 0.30 8.90
17 3.70 4.20 7.10 0.50 9.26
18 3.80 4.30 7.00 0.50 9.00
19 3.70 4.10 6.80 0.40 8.75
20 3.80 3.75 6.50 -0.05 7.95
銷售周期 公司的銷售價格
(元 )
其它廠家的平均價格 (元 )
廣告費用
(百萬元 )
價格差
(元 )
銷售量
(百萬支 )
21 3.80 3.75 6.25 -0.05 7.65
22 3.75 3.65 6.00 -0.10 7.27
23 3.70 3.90 6.50 0.20 8.00
24 3.55 3.65 7.00 0.10 8.50
25 3.60 4.10 6.80 0.50 8.75
26 3.65 4.25 6.80 0.60 9.21
27 3.70 3.65 6.50 -0.05 8.27
28 3.75 3.75 5.75 0 7.67
29 3.80 3.85 5.80 0.05 7.93
30 3.70 4.25 6.80 0.55 9.26
分析與假設由於牙膏是小件生活必需品,對大多數顧客來說,在購買同類產品的牙膏時更多地會在意不同品牌中間的價格差異,而不是他們的價格本身,因此在研究各個因素對銷售量的影響時,用價格差代替公司銷售價格更為合適,
記牙膏銷售量為 y,其它廠家平均價格和公司銷售價格之差為 x1,公司投入的廣告費用為 x2,其它廠家的平均價格為 x3,公司的銷售價格為 x4,x1= x3 - x4.
基本模型先分別作出 y與 x1和 x2的散點圖,
x1
y 方法,先在
matlab下分別輸入列向量
x1,y.用命令
scatter(x1,y)
即可,然後將生成的圖復制出來,
模型為,,110 為隨機誤差 xy
比較散
x2
y
用線性回歸來做,發現不太合適,我們改用二次函數模型,
222210 xxy
22322110 xxxy
2221 3486.06956.33070.13224.17 xxxy
這樣,我們得到如下回歸模型,
利用 matlab統計工具箱中的 regress求解,可以得到模型為查表,F(3,30-3-1)=F(3,26)=2.98,而統計量 F的值為 82.9,
故我們認為這個模型可用,
但是,由於的置信區間包含零點,因此,我們可以認為回歸變數 x2不是太顯著,後面我們進一步修改模型,
銷售量的預測由前我們得到銷售量的預測方程為
2221 3 4 8 6.06 9 5 6.33 0 7 0.13 2 2 4.17? xxxy
這樣,只要給定了 x1,x2,我們代入上式就可以進行預測,如
X1=0.2,x2=6時,y=7.9598;
X1=0.1,x2=7時,y=8.796;
注,公司只能控制本公司的牙膏銷售價格,而不能控制所有的牙膏銷售的平均價格,
回歸模型的應用,
只要給定了 x1,x2,我們代入上式就可以進行預測,還可以進行一定的置信度下的區間預測,如當
X1=0.2,x2=6.5時,可以計算得到 95%的預測區間為
[7.8230,8.7638],在公司管理中,這個預測上限可以用來作為公司的生產和庫存數量 ;而這個預測下限可以用來較好地把握公司的現金流,因為到時至少有 7.823萬支牙膏可以有把握的賣出去,可以回來相應的銷售款,
模型的改進憑直覺我們也可以判斷出來,x1,x2這兩個因素間會有交互作用,我們以二者的乘積來表示這個作用,模型為
21422322110 xxxxxy
利用 matlab可算得預測模型為
212221 4777.16712.0608.71342.111133.29? xxxxxy
較詳細的結果見下表,
結果對比,相關系數 (前一個此處為 0.9054)有所提高,
表明現在的模型比前一個模型有所改進,即我們有理由相信,以這個模型來進行預測更符合實際,
參數 參數估計值 置信區間
β0 29.1133 [13.7013,44.5252]
β1 11.1342 [1.9778,20.2906]
β2 -7.6080 [-12.6932,-2.5228]
β3 0.6712 [0.2538,1.0887]
β4 -1.4777 [-2.8518,-0.1037]
R2=0.9209,F=72.7771,p=0.0000
完全二次多項式模型
22521421322110 xxxxxxy
既然出現了二次式子,我們完全可以試試二次完全模型,
利用 matlab我們可以得到這些系數的估計值分別為 32.0984,14.7436,-8.6376,-2.1038,1.1074,
0.7594.
評注建立回歸模型往往先根據已知數據,畫出散點圖,
初步看看二者關系,結合常識和經驗進行分析,以決定哪幾個是回歸變數以及他們的函數形式,往往要用軟體求解,統計軟體很多,

9. 求高等數學課後習題答案（大一的，重慶大學出版社出版）

只是紙質版的吧，電子版的還沒有，到老師那裡去買就行了啊，我們當年就是老師賣給我們的，兩本上下共四十元錢