大學物理陳穎聰答案

① 有沒有大學物理下陳穎聰編著華東師范大學出版社出版的課後習題答案，重謝！

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祝您學業有成！

② 1999年美國數學建模競賽論文 強烈的碰撞

摘要：
這個模型用小行星撞擊地球來計算碰撞後所產生的影響，
1．首先利用萬有引力和高斯定理計算出小行星撞擊地球的能量和進入大氣層的速度分別為 ，近一步計算出隕石坑的直徑不會超過為 ，深度為0.57~0.8 之間，並且可以使海平面上升3.8厘米。
2．有10%的能量用來產生地震，相當與26億噸的TNT使得南極洲附近產生8.0到8.5級的里氏地震，造成的人員傷亡數量大約為6萬人，財產損失大約為5億美元。
關鍵字 碰撞 萬有引力 高斯定理 能量 海平面 地震

一 問題重述
美國國家航空和航天局（NASA）從過去某個時間以來一直在考慮一顆大的小行星撞擊地球會產生的後果。
作為這種努力的組成部分，要求我們隊來考慮這種撞擊的後果，假如小行星撞擊到了南極洲的話。人們關心的是撞到南極洲比撞到地球的其它地方可能會有很不同的後果。
假設小行星的直徑大約為1000米，還假設它正好在南極與南極洲大陸相撞，要求你們對這樣一顆小行星的撞擊提供評估。
問題1. 關於這種撞擊下可能的人類人員傷亡的數量和所在地區的估計
問題2. 對南半球海洋的食物生產的破壞的估計，
問題3. 對南極洲極地冰岩的大量融化造成的可能的沿海岸地區的洪水的估計。
二 問題分析
首先考慮到行星撞擊地球產生的大部分能量用於開鑿撞擊坑，少部分能量用於冰川融化導致海平面上升，根據海平面上升高度，根據所查的沿海地區城市狀況，估算出人員傷亡數量和所在地區的破壞情況。
再考慮到行星撞擊地球會產生地震，從而引發海嘯。
撞擊所產生的溫室效應會使得全球變暖，影響生態系統的平衡。
三 模型假設
1. 小行星的體積不發生變化，並前可以看做球體，在南極洲與地球相撞；
2. 小行星的運動可以用萬有引力計算，滿足牛頓運動定理；
3. 小行星的密度為典型小行星的密度；
4. 南極洲的冰蓋厚度是均勻的；
四 符號說明

五 模型的建立與求解
5.1 撞擊能量的計算
小行星撞擊的能量與小行星的性質有關系，小行星只受到地球，太陽和月球的萬有引力，它在近地點做圓周運動，小行星脫離軌道運行的最小萬有引力為
（1）
由萬有引力為保守力，利用功能原理和高斯定理有
（2）
全部的能量都轉化為小行星的勢能
（3）
由（1）（2）（3）式得，小行星進入大氣層的速度為
根據資料可以得到典型小行星的密度為 ，由質量與密度的關系
（4）
將小行星近似看做球體，得到小行星的質量為 ，計算得 .小行星進入大氣層的最小速度為 。
由能量守恆定理計算出了撞擊產生的能量為
（5）
得到撞擊後所產生的能量為
5.2 計算隕石坑的大小
隕石坑的大小跟行星的性質（主要是大小，質量 ，動能 ，）和被撞擊地表的性質（岩石或土壤等）有復雜的關系。假設撞擊的全部動能用於形成隕石坑，隕石坑的直徑為 (km)與行星動能 大致有如下關系:
（6）
在實際過程中，在南極州產生撞擊，初始撞擊所產生的能量大部分都形成了隕石坑，而只有一小不部分的能量用於冰的融化。典型小行星撞擊後的隕石坑的深度與直徑的比為 或者 ，因此隕石坑的直徑不會超過4 ，深度在 之間。
5.3 冰的融化
南極常年被冰雪覆蓋，年平均氣溫為 ，冰蓋平均厚度為2000米，因此小行星並沒有撞擊到南極岩石，在撞擊過程中必然會釋放出熱量使得冰融化水，引起海平面的上升。冰的比熱容是 ，利用比熱容
（7）
為升高的溫度。
計算質量為1千克的南極環境冰吸收熱量轉化為 的冰水混合物所吸收的熱量為 ，而對與 的冰水混合物完全轉化水所吸收的熱量為335 遠小於冰變為水所吸收的熱量。因此融化掉的冰所吸收的能量用近似為冰升高50 所吸收的熱量。
對於撞擊後大部分能量用來形成隕石坑，大約10%左右的熱量用來融化冰，融化了冰的質量計算
（8）
融化掉冰的質量為 ，全球的海水面積大約為 ，水的密度為 由質量守恆融化後的水的體積為
（9）
這些水的體積為 ，可以造成海平面上升高度為 ，也就是3.8厘米。
5.4 撞擊所產生的地震
由於撞擊的能量巨大，所以必然會引發地震。1t的TNT爆炸所產生的能量為 ，對於 的熱量相當與 的TNT，假設有10%的能量產生了地震，則相當於 ，可以產生8.0到8.5級的強烈的地震。由於小行星撞擊在了南極大陸，那裡人煙稀少，因此沒有造成太大經濟損失。造成大約6萬人的死亡，經濟損失大約為15億美元。
地震波的振幅 ，8.0級的地震振幅為100 .而地震引發海嘯，若發生海嘯，海嘯的基本他征表現為傳播波-淺水波。淺水波是指水深h相對波長λ很小時（一般取h<1/20λ)的波動，又稱長波。傳播速度與波長無關，僅決定於水深。陽與月亮引起的潮波，其波長可達2萬公里，但海洋的平均深度僅4公里，因此潮波顯然是長波。淺水波中波浪水質點運動的軌跡是橢圓形，近海底處呈直線形，其短軸隨深度減小，到海底時為零；而長軸自海面至海底幾乎完全相同。所以，其水底附近的水質點運動和水面一樣，依然明顯，能夠影響到海底。
六 模型評價
缺點：在計算撞擊能量的時候，對小行星進入大氣層後所燃燒掉的部分沒有考慮，並且對於撞擊的角度沒有得出。
優點：本文得出了小行星的撞擊能量，並且預測出海平面上升的高度，以及所引發的地震和大概的人員傷亡和經濟損失。
七 參考文獻
[1]陳穎聰，田楊萌.大學物理.華東師范大學出版社.
[2]姜啟源.數學模型(第三版).高等教育出版社
附錄
下表列出的是不同級別的地震釋放的能量相當於的TNT當量：
里氏震級 大致相應的TNT當量 實例
-1.5 6磅 手榴彈爆炸
1.0 30磅 建築爆破
1.5 320磅 二戰期間常規炸彈
2.0 1噸 二戰期間常規炸彈
2.5 4.6噸 二戰期間的"Cookie" 巨型炸彈
3.0 29噸 2003年大型燃料空氣炸彈（MOAB）
3.5 73噸 1957年前蘇聯車里雅賓斯克核事故
4.0 1千噸 小型原子彈
4.5 5.1千噸 常見的龍卷風
5.0 32千噸 投放在日本長崎的原子彈
5.5 80千噸 1992年美國內達華Little Skull Mtn.地震
6.0 10萬噸 1994年美國內達華Double Spring Flat地震
6.5 50萬噸 1994年Northridge地震
7.0 320萬噸 目前最大型的原子彈
7.5 1600萬噸 1992年美國加利福尼亞Landers地震
8.0 10億噸 1906年美國加利福尼亞舊金山地震
8.5 50億噸 1964年美國阿拉斯加安克雷奇耶穌受難日地震
9.0 320億噸 2004年印度洋大地震
10.0 1萬億噸 美國加利福尼亞聖安德烈斯斷層擠壓地面
需要說明的是，地震波傳遞的能量並不是地震釋放出的所有能量，正如如同最強的一陣風並不是整個風暴全部能量一樣。
怎樣直觀判斷地震大概震級？
一般來說，我們把地震按強烈程度分為超微震、弱震、有感地震、中強震、強震和大地震六類。
超微震：一般將小於1級的地震稱為超微震，人們察覺不到。
弱震：大於、等於1級，小於3級的稱為弱震或微震。如果震源不是很淺，這種地震人們一般也不易覺察，只有地震監測機構的地震儀上才能記錄下來。
有感地震：大於、等於3級，小於4.5級的稱為有感地震。這種地震人們能夠感覺到，但一般不會造成破壞。
中強震：大於、等於4.5級，小於6級的稱為中強震。中強震是可造成破壞的地震。
強震：大於、等於6級，小於7級的稱為強震，是可造成較大破壞的地震。
大地震：大於、等於7級的地震，其中8級以及8級以上的稱為巨大地震，會造成嚴重的破壞。
什麼是里氏震級？
里氏震級是由美國的查爾斯•弗蘭西斯•里克特（Charles Francis Richter）和本諾•古登堡（Beno Gutenberg）在1935年提出的一種震級標度，以發生地震時產生的水平位移作為判斷標准。也就是說，在三種地震波（縱波，橫波，面波）中，對地表破壞性最大的面波作為主要判斷依據。在里氏震級的定義中，對一個100公里外發生的地震，如果伍德-安德森地震儀記錄到地震波的最大振幅為1厘米，則震級為4。
里氏震級是怎樣劃分的？
根據里氏震級的定義，在震中100公里外，地震儀監測到最大振幅為1微米（千分之一毫米）的地震波，地震便是0級；10微米的地震是1級地震，1毫米的地震就是3級地震。以此類推，里氏震級每上升1級，地震儀記錄的地震波振幅增大10倍。
里克特為了讓震級更具有通用性，嘗試使用地震釋放出的能量而不是振幅來修訂震級的定義——畢竟人們希望用更為直觀的概念來描述地震的強度，而地震能量意味著地震造成的損失。