大學物理下冊答案辛勇

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④ 大學物理下2-2題

(1)Jx
距離x軸為y的微小段質量
dm=(m/L)dr=(m/L)dy/cos60度=(2m/L)dy
它對x軸的轉動慣量
dJx=y^2(2m/L)dy
對一側的鋼絲求和
(1/2)Jx=∫y^2(2m/L)dy , (0-->(L/2)cos60度=L/4)
最後得
Jx=mL^2/32
(2)Jy
距離y軸為x的微小段質量
dm=(m/L)dr=(m/L)dx/sin60度=(2m/√3L)dx
它對y軸的轉動慣量
dJy=x^2(2m/√3L)dx
對一側的鋼絲求和
(1/2)Jy=∫x^2(2m/√3)dx , (0-->(L/2)sin60度=L√3/4)
最後得
Jy=mL^2/16
(3)Jz
距離z軸為r的微小段質量
dm=(m/L)dr
它對x軸的轉動慣量
dJz=r^2(m/L)dr
對一側的鋼絲求和
(1/2)Jz=∫r^2(m/L)dr , (0-->L/2)
最後得
Jz=mL^2/12