大學數學邏輯答案

㈠ 求下面大學數學試題的答案

1）星期天
2）不是命題
3）
4）10，（18 = (6+6+4+5x)/2，得出x = 4，所以，總共有邊 3+2+1+4）
5）n(n-1)/2，n為頂點數
6）看不懂題目
7）8
8）P → Q (P表示「如果你來了」Q表示「我就陪你唱歌」 )
9）
10）正確

㈡ 一道大學邏輯思維題！

從後向前推，如果1至3號強盜都餵了鯊魚，只剩4號和5號的話，5號一定投反對票讓4號喂鯊魚，以獨吞全部鑽石。所以，4號惟有支持3號才能保命。

3號知道這一點，就會提出「100，0，0」的分配方案，對4號、5號一毛不拔而將全部鑽石歸為已有，因為他知道4號一無所獲但還是會投贊成票，再加上自己一票，他的方案即可通過。

不過，2號推知3號的方案，就會提出「98，0，1，1」的方案，即放棄3號，而給予4號和5號各一顆鑽石。由於該方案對於4號和5號來說比在3號分配時更為有利，他們將支持他而不希望他出局而由3號來分配。這樣，2號將拿走98顆鑽石。

同樣，2號的方案也會被1號所洞悉，1號並將提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放棄2號，而給3號一顆鑽石，同時給4號（或5號）2顆鑽石。由於1號的這一方案對於3號和4號（或5號）來說，相比2號分配時更優，他們將投1號的贊成票，再加上1號自己的票，1號的方案可獲通過，97顆鑽石可輕松落入囊中。這無疑是1號能夠獲取最大收益的方案了！答案是：1號強盜分給3號1顆鑽石，分給4號或5號強盜2顆，自己獨得97顆。分配方案可寫成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）

㈢ 邏輯數學題

答案 設n為任意正整數，則甲和乙之中一個為n，另一個為2n，而丙為3n
理由 第一輪，甲乙丙依次均未說出數字，說明他們的數字都不一樣，如果有兩個一樣的話，第三個人會想：做差為0，不可能（都是正整數），那麼第三個人就知道數字為另兩個人數的和。
第二輪，甲乙依次又沒說出，而丙說出。從而推斷出，甲乙中中一個為n，另一個為2n，這樣丙才會確定自己是甲乙的和，而不是差。

㈣ 請詳細解答圖片中的數學邏輯推理題，謝謝！

一、

根據已知條件，重新整理成條件組如下：

A不是芬蘭人、法國人、德國人、俄羅斯人

E不是俄羅斯人、不是德國人、不是芬蘭人

C不是德國人、不是義大利人、不是法國人、不是芬蘭人、不是俄羅斯人

B不是德國人、不是芬蘭人、不是法國人

F不是德國人

條件整理中有兩個難點注意：條件1、2中，可以合並推出A即不是芬蘭人，也不是俄羅斯人。

同樣，條件6中，可以推出B即不是芬蘭人，也不是法國人，依次類推。

最後，從C入手，C不是其他5個國家人，只能是英國人。

然後A不是其他4個國家，也不是英國人，就只能是義大利人。

依次類推，E是法國人，B是俄羅斯人，F是芬蘭人，最後，D只能是德國人。

二、

1、9升水桶打滿了，導入4升水桶2次，剩餘1升。9-4-4=1

2、將剩餘1升導入4升小桶。小桶還剩下3升空間。4-1=3

3、9升水打滿了往裝了1升水的小桶灌，倒滿了後，大通里剩下的就是6升水。9-3=6

三、AD兩人去的倉庫。

思路：從已知條件的第3條入手：
1、從第（3）條，A、B兩人有且只有一人去過倉庫。（也就是說去過倉庫的人裡面肯定有A或者B其中某一個人）
先假定A去過，那麼與A能結伴同去的人逐個分析：
B，否定。因為兩人只有一人能去。
C，否定，因為如果C去，D肯定也去，成了ACD三人，不符合題意（第2條件）
D，D，成立。因為如果D沒有去，A就也沒有去，與假設矛盾。
因此，AD一同去過倉庫。

2、再假定A沒有去，B去過倉庫，那麼與B可能一起去的人逐個分析：
A，否定，因為另個人只能去一個。
C，否定，因為如果C去，D肯定也去，成了BCD三人，不符合題意（第2條件）
D，否定，第一條件。
無解。

因此，答案只有AD。

四、答案：4被錄取。

分析：用排除法逐條分析：

1、如果1被錄取，那麼甲：「1、2有希望」是正確的，那麼乙的：「1、3有希望」肯定也是正確的。題目說只有一個人判斷是正確的，矛盾，排除。

2、如果2被錄取，那麼甲：「1、2有希望」是正確的，同時丁：「1不可能被錄取」也成立。矛盾，排除。

3、同2一樣，排除

4、如果4被錄取，甲乙丙均預測錯誤，丁預測正確。成立，因此答案是4被錄取。

5、如果5或者6被錄取，那麼丙的預測「5、6有希望」和丁的預測「1不可能被錄取」都同時成立，矛盾，也可以排除。

㈤ 大學題目數字邏輯分析時序電路

時序邏輯與組合邏輯的差別就是時鍾的有無，時序邏輯輸出狀態轉換的時刻是受時鍾控制的，而同步邏輯電路的所有晶元共用一個時鍾，所以步調一致，任何器件的狀態轉換只會發生在同一個瞬間。註：非同步邏輯電路的時鍾是不一致的，所以動作時刻不一致。非同步：一種通訊方式，對設備需求簡單。我們的PC機提供的標准通信介面都是非同步的。非同步雙方不需要共同的時鍾，也就是接收方不知道發送方什麼時候發送，所以在發送的信息中就要有提示接收方開始接收的信息，如開始位，同時在結束時有停止位。非同步的另外一種含義是計算機多線程的非同步處理。與同步處理相對，非同步處理不用阻塞當前線程來等待處理完成，而是允許後續操作，直至其它線程將處理完成，並回調通知此線程。但此處需要明確的是:非同步與多線程與並行不是同一個概念。

㈥ 離散數學數理邏輯題

由於公式含3個命題變項，並且已知有3個成真賦值001，010，111，因而有5個
成假賦值000，011，100，101，110。
成真賦值對應的極小項分別為m1，m2，m7，故主析取範式為A
m1∨m2∨m7
成假賦值對應的極大項分別為M0，M3，M4，M5，M6，故主合取範式為A
M0∧M3∧M4∧M5∧M6

注意：公式的真值表與主析取範式(主合取範式)可以相互唯一確定。

㈦ 誰有思維邏輯題，要帶答案的，發給我謝謝了

看完點採納，謝謝
邏輯題和答案
【1】假設有一個池塘，裡面有無窮多的水。現有2個空水壺，容積分別為5升和6升。問題是如何只用這2個水壺從池塘里取得3升的水。
【2】周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗員。 一天，周雯來到化驗室做作業。做完後想出去玩。 "等等，媽媽還要考你一個題目，"她接著說，"你看這6隻做化驗用的玻璃杯，前面3隻盛滿了水，後面3隻是空的。你 能只移動1隻玻璃杯，就便盛滿水的杯子和空杯子間隔起來 嗎?" 愛動腦筋的周雯，是學校里有名的"小機靈"，她只想了一會兒就做到了。 請你想想看，"小機靈"是怎樣做的?
【3】三個小夥子同時愛上了一 個姑娘，為了決定他們誰能娶這個姑娘，他們決定用手槍進行一次決斗。小李的命中率是30％，小黃比他好些，命中率是50％，最出色的槍手是小林，他從不失 誤，命中率是100％。由於這個顯而易見的事實，為公平起見，他們決定按這樣的順序：小李先開槍，小黃第二，小林最後。然後這樣循環，直到他們只剩下一個 人。那麼這三個人中誰活下來的機會最大呢？他們都應該採取什麼樣的策略？
【4】一間囚房裡關押著兩個犯人。每天監獄都會為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個犯人自己來分。起初，這兩個 人經常會發生爭執，因為他們總是有人認為對方的湯比自己的多。後來他們找到了一個兩全其美的辦法：一個人分湯，讓另一個人先選。於是爭端就這么解決了。可 是，現在這間囚房裡又加進來一個新犯人，現在是三個人來分湯。必須尋找一個新的方法來維持他們之間的和平。該怎麼辦呢？
按：心理問題，不是邏輯問題
【5】在一張長方形的桌面上放了n個一樣大小的圓形硬幣。這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內，也可能有一些彼此重疊；當再多放一個硬幣而它的圓心在桌面內時，新放的硬幣便必定與原先某些硬幣重疊。請證明整個桌面可以用4n個硬幣完全覆蓋
【6】一個球、一把長度大約是球的直徑2/3長度的直尺.你怎樣測出球的半徑？方法很多，看看誰的比較巧妙
【7】五個大小相同的一元人民幣硬幣。要求兩兩相接觸，應該怎麼擺？
【8】猜牌問題
S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，並把這張牌的點數告訴 P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時，約翰教授問P先生和Q 先生：你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什麼牌嗎？ 於是，S先生聽到如下的對話：P先生：我不知道這張牌。
Q先生：我知道你不知道這張牌。
P先生：現在我知道這張牌了。
Q先生：我也知道了。
聽罷以上的對話，S先生想了一想之後，就正確地推出這張牌是什麼牌。
請問：這張牌是什麼牌？
【9】一個教授邏輯學的教授，有三個學生，而且三個學生均非常聰明！
一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙條並告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數，且某兩個數的和等於第三個！（每個人可以看見另兩個數，但看不見自己的）
教授問第一個學生：你能猜出自己的數嗎？回答：不能，問第二個，不能，第三個，不能，再問第一個，不能，第二個，不能，第三個：我猜出來了，是144！教授很滿意的笑了。請問您能猜出另外兩個人的數嗎？
【10】某城市發生了一起汽車撞人逃跑事件
該城市只有兩種顏色的車,藍色15% 綠色85%
事發時有一個人在現場看見了
他指證是藍車
但是根據專家在現場分析,當時那種條件能看正確的可能性是80%
那麼,肇事的車是藍車的概率到底是多少?
【11】有一人有240公斤 水，他想運往乾旱地區賺錢。他每次最多攜帶60公斤，並且每前進一公里須耗水1公斤（均勻耗水）。假設水的價格在出發地為0，以後，與運輸路程成正比， （即在10公里處為10元/公斤，在20公里處為20元/公斤......），又假設他必須安全返回，請問，他最多可賺多少錢？
【12】現在共有100匹馬跟100塊石頭，馬分3種，大型馬；中型馬跟小型馬。其中一匹大馬一次可以馱3塊石頭，中型馬可以馱2塊，而小型馬2頭可以馱一塊石頭。問需要多少匹大馬，中型馬跟小型馬？（問題的關鍵是剛好必須是用完100匹馬）
【13】1=5 2=15 3=215 4=2145 那麼5=?
【14】有2n個人排隊進電影院，票價是50美分。在這2n個人當中，其中n個人只有50美分，另外n個人有1美元（紙票子）。愚蠢的電影院開始賣票時1分錢也沒有。
問： 有多少種排隊方法 使得 每當一個擁有1美元買票時，電影院都有50美分找錢
註：
1美元=100美分
擁有1美元的人，擁有的是紙幣，沒法破成2個50美分
【15】一個人花8塊錢買了一隻雞，9塊錢賣掉了，然後他覺得不劃算，花10塊錢又買回來了，11塊賣給另外一個人。問他賺了多少?
【16】有一種體育競賽共含M個項目，有運動員A，B，C參加，在每一項目中，第一,第二,第三名分別的X，Y，Z分，其中X,Y,Z為正整數且X>Y>Z。最後A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一。求M的值，並問在跳高中誰得第二名。
【17】前提：
1 有五棟五種顏色的房子
2 每一位房子的主人國籍都不同
3 這五個人每人只喝一種飲料，只抽一種牌子的香煙，只養一種寵物
4 沒有人有相同的寵物，抽相同牌子的香煙，喝相同的飲料
提示：
1 英國人住在紅房子里
2 瑞典人養了一條狗
3 丹麥人喝茶
4 綠房子在白房子左邊
5 綠房子主人喝咖啡
6 抽PALLMALL煙的人養了一隻鳥
7 黃房子主人抽DUNHILL煙
8 住在中間那間房子的人喝牛奶
9 挪威人住第一間房子
10抽混合煙的人住在養貓人的旁邊
11養馬人住在抽DUNHILL煙的人旁邊
12抽BLUEMASTER煙的人喝啤酒
13德國人抽PRINCE煙
14挪威人住在藍房子旁邊
15抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水
問題是：誰養魚？？？
【18】5個人來自不同地方，住不同房子，養不同動物，吸不同牌子香煙，喝不同飲料，喜歡不同食物。根據以下線索確定誰是養貓的人。
1． 紅房子在藍房子的右邊，白房子的左邊（不一定緊鄰）
2． 黃房子的主人來自香港，而且他的房子不在最左邊。
3． 愛吃比薩的人住在愛喝礦泉水的人的隔壁。
4． 來自北京的人愛喝茅台，住在來自上海的人的隔壁。
5． 吸希爾頓香煙的人住在養馬人的右邊隔壁。
6． 愛喝啤酒的人也愛吃雞。
7． 綠房子的人養狗。
8． 愛吃面條的人住在養蛇人的隔壁。
9． 來自天津的人的鄰居（緊鄰）一個愛吃牛肉，另一個來自成都。
10．養魚的人住在最右邊的房子里。
11．吸萬寶路香煙的人住在吸希爾頓香煙的人和吸「555」香煙的人的中間（緊鄰）
12．紅房子的人愛喝茶。
13．愛喝葡萄酒的人住在愛吃豆腐的人的右邊隔壁。
14．吸紅塔山香煙的人既不住在吸健牌香煙的人的隔壁，也不與來自上海的人相鄰。
15．來自上海的人住在左數第二間房子里。
16．愛喝礦泉水的人住在最中間的房子里。
17．愛吃面條的人也愛喝葡萄酒。
18．吸「555」香煙的人比吸希爾頓香煙的人住的靠右
【19】鬥地主附殘局
地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7
長工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4
長工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4
三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打錯牌的情況下，地主必須要麼輸要麼贏。
問：哪方會贏？
【20】一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鑽石，鑽石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鑽石，問怎樣才能拿到最大的一顆？
【21】U2合唱團在17分鍾 內得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出發，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們只有一隻手電筒。一次同時最多可以有兩人一起 過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同，若兩人同行則 以較慢者的速度為准。Bono需花1分鍾過橋，Edge需花2分鍾過橋，Adam需花5分鍾過橋，Larry需花10分鍾過橋。他們要如何在17分鍾內過 橋呢？
【22】一個家庭有兩個小孩，其中有一個是女孩，問另一個也是女孩的概率
（假定生男生女的概率一樣）
【23】為什麼下水道的蓋子是圓的？
【24】有7克、2克砝碼各一個，天平一隻，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份？
【25】晶元測試：有2k塊晶元，已知好晶元比壞晶元多．請設計演算法從其中找出一片
好晶元，說明你所用的比較次數上限．
其中：好晶元和其它晶元比較時，能正確給出另一塊晶元是好還是壞．
壞晶元和其它晶元比較時，會隨機的給出好或是壞。
【26】話說有十二個雞蛋，有一個是壞的（重量與其餘雞蛋不同），現要求用天平稱三次，稱出哪個雞蛋是壞的！
【27】100個人回答五道試題，有81人答對第一題，91人答對第二題，85人答對第三題，79人答對第四題，74人答對第五題，答對三道題或三道題以上的人算及格， 那麼，在這100人中，至少有（ ）人及格。
【28】陳奕迅有首歌叫十年
呂珊有首歌叫3650夜
那現在問,十年可能有多少天?
【29】
1
1 1
2 1
1 2 1 1
1 1 1 2 2 1
下一行是什麼？
【30】燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時？
燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時。現在有若干條材質相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鍾呢? （微軟的筆試題）
【31】共有三類葯，分別重1g,2g,3g，放到若干個瓶子中，現在能確定每個瓶子中只有其中一種葯，且每瓶中的葯片足夠多，能只稱一次就知道各個瓶子中都是盛的哪類葯嗎？
如果有4類葯呢？5類呢？N類呢(N可數)？
如果是共有m個瓶子盛著n類葯呢(m，n為正整數，葯的質量各不相同但各種葯的質量已知)？你能只稱一次就知道每瓶的葯是什麼嗎？
註：當然是有代價的，稱過的葯我們就不用了
【32】假設在桌上有三個密封 的盒，一個盒中有2枚銀幣(1銀幣=10便士)，一個盒中有2枚鎳幣(1鎳幣=5便士)，還有一個盒中有1枚銀幣和1枚鎳幣。這些盒子被標上10便士、 15便士和20便士，但每個標簽都是錯誤的。允許你從一個盒中拿出1枚硬幣放在盒前，看到這枚硬幣，你能否說出每個盒內裝的東西呢？
【33】有一個大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?
主要是過程，結果並不是最重要的
【34】一個巨大的圓形水池，周圍布滿了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊，老鼠未來得及進洞就掉入水池裡。貓繼續沿水池邊緣企圖捉住老鼠（貓不入水）。已知V貓=4V鼠。問老鼠是否有辦法擺脫貓的追逐？
【35】有三個桶，兩個大的可裝8斤的水，一個小的可裝3斤的水，現在有16斤水裝滿了兩大桶就是8斤的桶，小桶空著，如何把這16斤水分給4個人，每人4斤。沒有其他任何工具，4人自備容器，分出去的水不可再要回來。
【36】從前有一位老鍾表匠， 為一個教堂裝一隻大鍾。他年老眼花，把長短針裝配錯了，短針走的速度反而是長針的12倍。裝配的時候是上午6點，他把短針指在「6 」上，長針指在「12」上。老鍾表匠裝好就回家去了。人們看這鍾一會兒7點，過了不一會兒就8點了，都很奇怪，立刻去找老鍾表匠。等老鍾表匠趕到，已經是 下午7點多鍾。他掏出懷表來一對，鍾准確無誤，疑心人們有意捉弄他，一生氣就回去了。這鍾還是8點、9點地跑，人們再去找鍾表匠。老鍾表匠第二天早晨8點 多趕來用表一對，仍舊准確無誤。 請你想一想，老鍾表匠第一次對表的時候是7點幾分？第二次對表又是8點幾分？
【37】今有2匹馬、3頭牛和4隻羊，它們各自的總價都不滿10000文錢（古時的貨幣單位）。如果2匹馬加上1頭牛，或者3 頭牛加上1隻羊，或者4隻羊加上1匹馬，那麼它們各自的總價都正好是10000文錢了。問：馬、牛、羊的單價各是多少文錢？
【38】一天，harlan的 店裡來了一位顧客，挑了25元的貨，顧客拿出100元，harlan沒零錢找不開，就到隔壁飛白的店裡把這100元換成零錢，回來給顧客找了75元零錢。 過一會，飛白來找harlan，說剛才的是假錢，harlan馬上給飛白換了張真錢，問harlan賠了多少錢？
【39】猴子爬繩
這道力學怪題乍看非常簡單，可是據說它卻使劉易斯．卡羅爾感到困惑。至於這道
怪題是否由這位因《愛麗絲漫遊奇境記》而聞名的牛津大學數學專家提出來的，那就不
清楚了。總之，在一個不走運的時刻，他就下述問題征詢人們的意見:
一根繩子穿過無摩擦力的滑輪，在其一端懸掛著一隻10磅重的砝碼，繩子的另一端
有隻猴子，同砝碼正好取得平衡。當猴子開始向上爬時，砝碼將如何動作呢?
"真奇怪，"卡羅爾寫道，"許多優秀的數學家給出了截然不同的答案。普賴斯認為砝
碼將向上升，而且速度越來越快。克利夫頓(還有哈考特)則認為，砝碼將以與猴子一樣
的速度向上升起，然而桑普森卻說，砝碼將會向下降!"
一位傑出的機械工程師說"這不會比蒼蠅在繩子上爬更起作用"，而一位科學家卻認
為"砝碼的上升或下降將取決於猴子 吃蘋果速度的倒數"，然而還得從中求出猴子尾巴的
平方根。嚴肅地說，這道題目非常有趣，值得認真推敲。它很能說明趣題與力學問題之
間的緊密聯系。
【40】兩個空心球，大小及重量相同，但材料不同。一個是金，一個是鉛。空心球表面圖有相同顏色的油漆。現在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡易方法指出哪個是金的，哪個是鉛的。
【41】有23枚硬幣在桌上，10枚正面朝上。假設別人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬幣的
反正面。讓你用最好的方法把這些硬幣分成兩堆，每堆正面朝上的硬幣個數相同。
【42】三個村莊A、B、C和三個城鎮A、B、C坐落在如塗誑鄔示的環形山內。
由於歷史原因，只有同名的村與鎮之間才有來往。為方便交通，他們
准備修鐵路。問題是：如何在這個環形山內修三條鐵路連通A村與A鎮，
B村與B鎮，C村與C鎮。而這些鐵路相互不能相交。（挖山洞、修立交
橋都不算，絕對是平每誑謔題）。想出答案再想想這個題說明什麼問題。
●●●●●●●●●C●●●●●●●●●●
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A C B
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● ● ●
● ● ●
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【43】屋裡三盞燈,屋外三個開關,一個開關僅控制一盞燈,屋外看不到屋裡
怎樣只進屋一次,就知道哪個開關控制哪盞燈?
四盞呢~
【44】2+7-2+7全部有火柴根組成，移動其中任何一根，答案要求為30
說明：因為書寫問題作如下解釋，2是由橫折橫三根組成，7是由橫折兩根組成
【45】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子，並打算瓜分這些戰利品。這是一些講民主的海盜（當然是他們自己特有的民主），他們的習慣
是按下面的方式進行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然後所有的海盜（包
括提出方案者本人）就此方案進行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案，此方
案就獲得通過並據此分配戰利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然後下一名
最厲害的海盜又重復上述過程。
所有的海盜都樂於看到他們的一位同夥被扔進海里，不過，如果讓他們選擇的
話，他們還是寧可得一筆現金。他們當然也不願意自己被扔到海里。所有的海盜都
是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害
的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，並且每個人都清楚自己和其
他所有人的等級。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因為任何海盜
都不相信他的同夥會遵守關於共享金塊的安排。這是一夥每人都只為自己打算的海
盜。
最凶的一名海盜應當提出什麼樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？
【46】他們中誰的存活機率最大？
5個囚犯，分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規定每人至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時候，可以摸出剩下的豆子數。問他們中誰的存活幾率最大？提示：
1，他們都是很聰明的人
2，他們的原則是先求保命，再去多殺人
3，100顆不必都分完
4，若有重復的情況，則也算最大或最小，一並處死
【47】有5隻猴子在海邊發現 一堆桃子,決定第二天來平分.第二天清晨,第一隻猴子最早來到,它左分右分分不開,就朝海里扔了一隻,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5隻猴子也遇到同樣的問題,採用了同樣的方法,都是扔掉一隻後,恰好可以分成5份.問這堆桃子至少有多少只？
【48】話說某天一艘海盜船被天下砸下來的一頭牛給擊中了,5個倒霉的傢伙只好逃難到一個孤島,發現島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹,還有一隻猴子!
大家把椰子全部採摘下來放在一起,但是天已經很晚了,所以就睡覺先.
晚上某個傢伙悄悄的起床,悄悄的將椰子分成5份,結果發現多一個椰子,順手就給了幸運的猴子,然後又悄悄的藏了一份,然後把剩下的椰子混在一起放回原處,最後還是悄悄滴回去睡覺了.
過了會兒,另一個傢伙也悄悄的起床,悄悄的將剩下的椰子分成5份,結果發現多一個椰子,順手就又給了幸運的猴子,然後又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最後還是悄悄滴回去睡覺了.
又過了一會 ...
...
又過了一會 ...
總之5個傢伙都起床過,都做了一樣的事情
早上大家都起床,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個猴子還真不是一般的幸運,因為這次把椰子分成5分後居然還是多一個椰子,只好又給它了.
問題來了,這堆椰子最少有多少個?
【49】小明和小強都是張老師的學生，張老師的生日是M月N日，
2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天，
張老師把M值告訴了小明，把N值告訴了小強，
張老師問他們知道他的生日是那一天嗎？
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
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12月1日 12月2日 12月8日
小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道
小強說：本來我也不知道，但是現在我知道了
小明說：哦，那我也知道了
請根據以上對話推斷出張老師的生日是哪一天 ？
【50】一邏輯學家誤入某部 落，被囚於牢獄，酋長欲意放行，他對邏輯學家說：「今有兩門，一為自由，一為死亡，你可任意開啟一門。現從兩個戰士中選擇一人負責解答你所提的任何一個問 題（Y/N），其中一個天性誠實，一人說謊成性，今後生死任你選擇。」邏輯學家沉思片刻，即向一戰士發問，然後開門從容離去。邏輯學家應如何發問？

㈧ 有趣的邏輯思維題 數學難題

數學三大難題
在20世紀八十年代初，我們這代「知青」為了多學點知識，紛紛進「五大」學習，然後又進「成人自考」深造。我在「西南財經大學」攻讀經濟專業時，一次高等數學的面授課上，一位德高望重的導師給我們講到：人類文明的進步，與數學的發展成正比；人類數學的發展，中國亦有卓越的貢獻，古有祖沖之，今有華羅庚。21世紀，還有在坐的各位及全國各地的有志之青年。

導師接著講到：古代數學史上有世界三大難題（倍立方體、方圓、三分角）。近代數學史又有第五公設、費馬大定理、任一大偶數表兩素之和。這些都已為前人攻破的攻破，將突破的將突破。現代發達國家的數學家們又在鑽研什麼呢？21世紀數學精英們又攻什麼呢？

這位導師繼續講了現代數學上的三大難題：一是有20棵樹，每行四棵，古羅馬、古希臘在16世紀就完成了16行的排列，18世紀高斯猜想能排18行，19世紀美國勞埃德完成此猜想，20世紀末兩位電子計算機高手完成20行紀錄，跨入21世紀還會有新突破嗎？

二是相鄰兩國不同著一色，任一地圖著色最少可用幾色完成著色？五色已證出，四色至今僅美國阿佩爾和哈肯，羅列了很多圖譜，通過電子計算機逐一理論完成，全面的邏輯的人工推理證明尚待有志者。

三是任三人中可證必有兩人同性，任六人中必有三人互相認識或互相不認識（認識用紅線連，不認識用藍線連，即六質點中二色線連必出現單色三角形）。近年來國際奧林匹克數學競賽也圍繞此類熱點題型遴選後備攻堅力量。（如十七個科學家討論三課題，兩兩討論一個題，證至少三個科學家討論同一題；十八個點用兩色連必出現單色四邊形；兩色連六個點必出現兩個單色三角形，等等。）單色三角形研究中，尤以不出現單色三角形的極值圖譜的研究更是難點中之難點，熱門中之熱門。

歸納為20棵樹植樹問題，四色繪地圖問題，單色三角形問題。通稱現代數學三大難題。

當年的大學生一學期中能親聆導師教誨不到十次。數學三大難題是我們學子在課堂上最難忘最精彩的一課。光陰荏苒，時光如白駒過隙，彈指之間，今已是21世紀第一個年代了（以區別下一年代—— 一十年代），在此將我在大學學習中最精彩最難忘的一課奉獻，以饗不同層次、不同愛好的讀者。

「千僖難題」之一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題

在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鍾，你就能向那裡掃視，並且發現你的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因子分解為3607乘上3803，那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）於1971年陳述的。

「千僖難題」之二： 霍奇(Hodge)猜想

二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。

「千僖難題」之三： 龐加萊(Poincare)猜想

如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。

「千僖難題」之四： 黎曼(Riemann)假設

有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。

「千僖難題」之五： 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口

量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系。基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於「誇克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。

「千僖難題」之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性

起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。

「千僖難題」之七： 貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想

數學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為復雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那麼存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(1)不等於0,那麼只存在有限多個這樣的點。

㈨ 求數學邏輯推理題（加答案）

【16】有一種體育競賽共含M個項目，有運動員A，B，C參加，在每一項目中，第一,第二,第三名分別的X，Y，Z分，其中X,Y,Z為正整數且X>Y>Z。最後A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一。求M的值，並問在跳高中誰得第二名。

因為ABC三人得分共40分,三名得分都為正整數且不等,所以前三名得分最少為6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不難得出項目數只能是5.即M=5.

A得分為22分,共5項,所以每項第一名得分只能是5,故A應得4個一名一個二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A只能得這個第二.

B的5項共9分,其中百米第一5分,其它4項全是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.

【17】前提：

1 有五棟五種顏色的房子

2 每一位房子的主人國籍都不同

3 這五個人每人只喝一種飲料，只抽一種牌子的香煙，只養一種寵物

4 沒有人有相同的寵物，抽相同牌子的香煙，喝相同的飲料

提示：1 英國人住在紅房子里

2 瑞典人養了一條狗

3 丹麥人喝茶

4 綠房子在白房子左邊

5 綠房子主人喝咖啡

6 抽PALLMALL煙的人養了一隻鳥

7 黃房子主人抽DUNHILL煙

8 住在中間那間房子的人喝牛奶

9 挪威人住第一間房子

10抽混合煙的人住在養貓人的旁邊

11養馬人住在抽DUNHILL煙的人旁邊

12抽BLUEMASTER煙的人喝啤酒

13德國人抽PRINCE煙

14挪威人住在藍房子旁邊

15抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水

問題是：誰養魚？？？

第一間是黃房子，挪威人住，喝礦泉水，抽DUNHILL香煙，養貓；第二間是藍房子，丹麥人住，喝茶，抽混合煙，養馬；第三間是紅房子，英國人住，喝牛奶，抽PALL MALL煙，養鳥；第四間是綠房子，德國人住，喝咖啡，抽PRINCE煙，養貓、馬、鳥、狗以外的寵物；第五間是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽BLUE MASTER煙，養狗。

【18】5個人來自不同地方，住不同房子，養不同動物，吸不同牌子香煙，喝不同飲料，喜歡不同食物。根據以下線索確定誰是養貓的人。

1． 紅房子在藍房子的右邊，白房子的左邊（不一定緊鄰）

2． 黃房子的主人來自香港，而且他的房子不在最左邊。

3． 愛吃比薩的人住在愛喝礦泉水的人的隔壁。

4． 來自北京的人愛喝茅台，住在來自上海的人的隔壁。

5． 吸希爾頓香煙的人住在養馬人的右邊隔壁。

6． 愛喝啤酒的人也愛吃雞。

7． 綠房子的人養狗。

8． 愛吃面條的人住在養蛇人的隔壁。

9． 來自天津的人的鄰居（緊鄰）一個愛吃牛肉，另一個來自成都。

10．養魚的人住在最右邊的房子里。

11．吸萬寶路香煙的人住在吸希爾頓香煙的人和吸「555」香煙的人的中間（緊鄰）

12．紅房子的人愛喝茶。

13．愛喝葡萄酒的人住在愛吃豆腐的人的右邊隔壁。

14．吸紅塔山香煙的人既不住在吸健牌香煙的人的隔壁，也不與來自上海的人相鄰。

15．來自上海的人住在左數第二間房子里。

16．愛喝礦泉水的人住在最中間的房子里。

17．愛吃面條的人也愛喝葡萄酒。

18．吸「555」香煙的人比吸希爾頓香煙的人住的靠右

第一間是蘭房子，住北京人，養馬，抽健牌香煙，喝茅台，吃豆腐；第二間是綠房子，住上海人，養狗，抽希爾頓，喝葡萄酒，吃面條第三間是黃房子，住香港人，養蛇，抽萬寶路，喝礦泉水，吃牛肉第四間是紅房子，住天津人，抽555，喝茶，吃比薩；第五間是白房子，住成都人，養魚，抽紅塔山，喝啤酒，吃雞。

【19】鬥地主附殘局

地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7

長工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4

長工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4

三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打錯牌的情況下，地主必須要麼輸要麼贏。問：哪方會贏？

待定，希望能有朋友給出一個合理的答案

【20】一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鑽石，鑽石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鑽石，問怎樣才能拿到最大的一顆？

先拿下第一樓的鑽石，然後在每一樓把手中的鑽石與那一樓的鑽石相比較，如果那一樓的鑽石比手中的鑽石大的話那就把手中的鑽石換成那一層的鑽石。

【21】U2合唱團在17分鍾 內得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出發，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們只有一隻手電筒。一次同時最多可以有兩人一起 過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同，若兩人同行則 以較慢者的速度為准。Bono需花1分鍾過橋，Edge需花2分鍾過橋，Adam需花5分鍾過橋，Larry需花10分鍾過橋。他們要如何在17分鍾內過 橋呢？

2＋1先過 2

然後1回來送手電筒 1

5＋10再過 10

2回來送手電筒 2

2＋1過去 2

總共2＋1＋10＋2＋2＝17分鍾

【22】一個家庭有兩個小孩，其中有一個是女孩，問另一個也是女孩的概率（假定生男生女的概率一樣）

1/3

樣本空間為（男男）（女女）（男女）（女男）

A＝（已知其中一個是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）

B＝（另一個也是女孩）＝（女女）

於是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3

【23】為什麼下水道的蓋子是圓的？

不論什麼角度，井蓋都不會掉下去

【24】有7克、2克砝碼各一個，天平一隻，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份？

140->70＋70 70->35＋35

35＋70＝105

105->50＋7 ＋ 55＋2

55＋35＝90

【25】晶元測試：有2k塊晶元，已知好晶元比壞晶元多．請設計演算法從其中找出一片 好晶元，說明你所用的比較次數上限． 其中：好晶元和其它晶元比較時，能正確給出另一塊晶元是好還是壞． 壞晶元和其它晶元比較時，會隨機的給出好或是壞。

把第一塊晶元與其它逐一對比，看看其它晶元對第一塊晶元給出的是好是壞，如果給出是好的過半，那麼說明這是好晶元，完畢。如果給出的是壞的過半，說明第一塊晶元是壞的，那麼就要在那些在給出第一塊晶元是壞的晶元中，重復上述步驟，直到找到好的晶元為止。

【26】12個球一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢？（注意此題並未說明那個球的重量是輕是重）

12個時可以找出那個是重還是輕，13個時只能找出是哪個球，輕重不知。
把球編為①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13個時編號為⒀）
第一次稱：先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊，
一如相等，說明特別球在剩下4個球中。
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
⒈如相等，說明⑿特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿是重還是輕
⒉如①⑨＜⑩⑾說明要麼是⑩⑾中有一個重的，要麼⑨是輕的。
把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨輕，不等可找出誰是重球。
⒊如①⑨＞⑩⑾說明要麼是⑩⑾中有一個輕的，要麼⑨是重的。
把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨重，不等可找出誰是輕球。
二如左邊＜右邊，說明左邊有輕的或右邊有重的
把①②⑤與③④⑥做第二次稱量
⒈如相等，說明⑦⑧中有一個重，把①與⑦作第三次稱量即可判斷是⑦與⑧中誰是重球
⒉如①②⑤＜③④⑥說明要麼是①②中有一個輕的，要麼⑥是重的。
把①與②作第三次稱量，如相等說明⑥重，不等可找出誰是輕球。
⒊如①②⑤＞③④⑥說明要麼是⑤是重的，要麼③④中有一個是輕的。
把③與④作第三次稱量，如相等說明⑤重，不等可找出誰是輕球。
三如左邊＞右邊，參照二相反進行。
當13個球時，第一步以後如下進行。
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
⒈如相等，說明⑿⒀特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特別，但判斷不了輕重了。
⒉不等的情況參見第一步的⒉⒊

【27】100個人回答五道試題，有81人答對第一題，91人答對第二題，85人答對第三題，79人答對第四題，74人答對第五題，答對三道題或三道題以上的人算及格， 那麼，在這100人中，至少有（ ）人及格。

首先求解原題。每道題的答錯人數為（次序不重要）：26，21，19，15，9

第3分布層：答錯3道題的最多人數為：（26+21+19+15+9）/3=30

第2分布層：答錯2道題的最多人數為：（21+19+15+9）/2=32

第1分布層：答錯1道題的最多人數為：（19+15+9）/1=43

Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案為：100-30=70。

其實，因為26小於30，所以在求出第一分布層後，就可以判斷答案為70了。

要讓及格的人數最少，就要做到兩點：

1. 不及格的人答對的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數量，也就只需要更少的及格的人

2. 每個及格的人答對的題目數盡量多，這樣也能減少及格的人數

由1得每個人都至少做對兩道題目

由2得要把剩餘的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70，讓這70人全部題目都做對，而其它30人只做對了兩道題

也很容易給出一個具體的實現方案：

讓70人答對全部五道題，11人僅答對第一、二道題，10人僅答對第二、三道題，5人答對第三、四道題，4人僅答對第四、五道題

顯然稍有變動都會使及格的人數上升。所以最少及格人數就是70人！

【28】陳奕迅有首歌叫十年呂珊有首歌叫3650夜那現在問,十年可能有多少天?

閏年的確定：如果年份末兩位不是全0，比如1990，就是除以4，能除盡的是閏年。
如果末兩位全是0，則要除以400，比如2000年，就是除400。所以2100年就不是閏年了，

這樣十年可能包含1，2個閏年，3651或3652天。

【29】1，11，21，1211，111221，下一個數是什麼？

下行是對上一行的解釋所以新的應該是3個1 2個2 1個1 ：312211

【30】燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時？燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時。現在有若干條材質相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鍾呢? （微軟的筆試題）

一，一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個小時。

二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時候（30分），將剩下的一根另一端點著，燒盡就是45分鍾。再從兩頭點燃第三根，燒盡就是1時15分。