大學離散數學考試試卷及答案

㈠ 求北京信息科技大學離散數學(I)歷年考試試卷以及答案

這個事不外泄的，你只能通過學長的回憶什麼了。

㈡ 求一份南通大學離散數學期末考試試題，最好是去年的

不知道是哪裡的試題，蠻弄上來

離散數學考試試題（A卷及答案）

一、（10分）某項工作需要派A、B、C和D 4個人中的2個人去完成，按下面3個條件，有幾種派法？如何派？
(1)若A去，則C和D中要去1個人；
(2)B和C不能都去；
(3)若C去，則D留下。
解 設A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。則根據題意應有：ACD，(B∧C)，CD必須同時成立。因此
(ACD)∧(B∧C)∧(CD)
(A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D)
(A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D))
(A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D)
∨(C∧ D∧B∧C)∨(C∧ D∧B∧D)∨(C∧ D∧C)∨(C∧ D∧C∧D)
∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D∧C∧D)
F∨F∨(A∧C)∨F∨F∨(C∧ D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F
(A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D)
(A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D)
T
故有三種派法：B∧D，A∧C，A∧D。
二、（15分）在謂詞邏輯中構造下面推理的證明：某學術會議的每個成員都是專家並且是工人，有些成員是青年人，所以，有些成員是青年專家。
解：論域：所有人的集合。 ( )： 是專家； ( )： 是工人； ( )： 是青年人；則推理化形式為：
( ( )∧ ( ))， ( ) ( ( )∧ ( ))
下面給出證明：
(1) ( ) P
(2) (c) T(1)，ES
(3) ( ( )∧ ( )) P
(4) ( c)∧ ( c) T(3)，US
(5) ( c) T(4)，I
(6) ( c)∧ (c) T(2)(5)，I
(7) ( ( )∧ ( )) T(6) ，EG
三、（10分）設A、B和C是三個集合，則AB(BA)。
證明：ABx(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧xA)x(xA∨x∈B)∧x(x∈B∧xA)
x(x∈A∧xB)∧x(xB∨x∈A)x(x∈A∧xB)∨x(x∈A∨xB)
(x(x∈A∧xB)∧x(x∈A∨xB))(x(x∈A∧xB)∧x(x∈B→x∈A))
(BA)。
四、（15分）設A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元關系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。
解 r(R)＝R∪IA＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>}
s(R)＝R∪R－1＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，<4，2>，<4，3>}
R2＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}
R3＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>}
R4＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}＝R2
t(R)＝ Ri＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，1>，<5，4>，<5，5>}。
五、（10分）R是非空集合A上的二元關系，若R是對稱的，則r(R)和t(R)是對稱的。
證明 對任意的x、y∈A，若xr(R)y，則由r(R)＝R∪IA得，xRy或xIAy。因R與IA對稱，所以有yRx或yIAx，於是yr(R)x。所以r(R)是對稱的。
下證對任意正整數n，Rn對稱。
因R對稱，則有xR2yz(xRz∧zRy)z(zRx∧yRz)yR2x，所以R2對稱。若 對稱，則x yz(x z∧zRy)z(z x∧yRz)y x，所以 對稱。因此，對任意正整數n， 對稱。
對任意的x、y∈A，若xt(R)y，則存在m使得xRmy，於是有yRmx，即有yt(R)x。因此，t(R)是對稱的。
六、（10分）若f：A→B是雙射，則f－1：B→A是雙射。
證明 因為f：A→B是雙射，則f－1是B到A的函數。下證f－1是雙射。
對任意x∈A，必存在y∈B使f(x)＝y，從而f－1(y)＝x，所以f－1是滿射。
對任意的y1、y2∈B，若f－1(y1)＝f－1(y2)＝x，則f(x)＝y1，f(x)＝y2。因為f：A→B是函數，則y1＝y2。所以f－1是單射。
綜上可得，f－1：B→A是雙射。
七、（10分）設<S，*>是一個半群，如果S是有限集，則必存在a∈S，使得a*a＝a。
證明 因為<S，*>是一個半群，對任意的b∈S，由*的封閉性可知，b2＝b*b∈S，b3＝b2*b∈S，…，bn∈S，…。
因為S是有限集，所以必存在j＞i，使得 ＝ 。令p＝j－i，則 ＝ * 。所以對q≥i，有 ＝ * 。
因為p≥1，所以總可找到k≥1，使得kp≥i。對於 ∈S，有 ＝ * ＝ *( * )＝…＝ * 。
令a＝ ，則a∈S且a*a＝a。
八、（20分）（1）若G是連通的平面圖，且G的每個面的次數至少為l(l≥3)，則G的邊數m與結點數n有如下關系：
m≤ (n－2)。
證明 設G有r個面，則2m＝ ≥lr。由歐拉公式得，n－m＋r＝2。於是， m≤ (n－2)。
（2）設平面圖G＝<V，E，F>是自對偶圖，則| E|＝2(|V|－1)。
證明 設G*＝<V*，E*>是連通平面圖G＝<V，E，F>的對偶圖，則G* G，於是|F|＝|V*|＝|V|，將其代入歐拉公式|V|－|E|＋|F|＝2得，|E|＝2(|V|－1)。

離散數學考試試題（B卷及答案）

一、（10分）證明(P∨Q)∧(PR)∧(QS) S∨R
證明 因為S∨RRS，所以，即要證(P∨Q)∧(PR)∧(QS) RS。
(1)R 附加前提
(2)PR P
(3)P T(1)(2)，I
(4)P∨Q P
(5)Q T(3)(4)，I
(6)QS P
(7)S T(5)(6)，I
(8)RS CP
(9)S∨R T(8)，E
二、（15分）根據推理理論證明：每個考生或者勤奮或者聰明，所有勤奮的人都將有所作為，但並非所有考生都將有所作為，所以，一定有些考生是聰明的。
設P(e)：e是考生，Q(e)：e將有所作為，A(e)：e是勤奮的，B(e)：e是聰明的，個體域：人的集合，則命題可符號化為：x(P(x)(A(x)∨B(x)))，x(A(x)Q(x))，x(P(x)Q(x)) x(P(x)∧B(x))。
(1)x(P(x)Q(x)) P
(2)x(P(x)∨Q(x)) T(1)，E
(3)x(P(x)∧Q(x)) T(2)，E
(4)P(a)∧Q(a) T(3)，ES
(5)P(a) T(4)，I
(6)Q(a) T(4)，I
(7)x(P(x)(A(x)∨B(x)) P
(8)P(a)(A(a)∨B(a)) T(7)，US
(9)A(a)∨B(a) T(8)(5)，I
(10)x(A(x)Q(x)) P
(11)A(a)Q(a) T(10)，US
(12)A(a) T(11)(6)，I
(13)B(a) T(12)(9)，I
(14)P(a)∧B(a) T(5)(13)，I
(15)x(P(x)∧B(x)) T(14)，EG
三、（10分）某班有25名學生，其中14人會打籃球，12人會打排球，6人會打籃球和排球，5人會打籃球和網球，還有2人會打這三種球。而6個會打網球的人都會打另外一種球，求不會打這三種球的人數。
解 設A、B、C分別表示會打排球、網球和籃球的學生集合。則：
|A|＝12，|B|＝6，|C|＝14，|A∩C|＝6，|B∩C|＝5，|A∩B∩C|＝2，|(A∪C)∩B|＝6。
因為|(A∪C)∩B|＝(A∩B)∪(B∩C)|＝|(A∩B)|＋|(B∩C)|－|A∩B∩C|＝|(A∩B)|＋5－2＝6，所以|(A∩B)|＝3。於是|A∪B∪C|＝12＋6＋14－6－5－3＋2＝20， ＝25－20＝5。故，不會打這三種球的共5人。
四、（10分）設A1、A2和A3是全集U的子集，則形如 Ai(Ai為Ai或 )的集合稱為由A1、A2和A3產生的小項。試證由A1、A2和A3所產生的所有非空小項的集合構成全集U的一個劃分。
證明 小項共8個，設有r個非空小項s1、s2、…、sr(r≤8)。
對任意的a∈U，則a∈Ai或a∈ ，兩者必有一個成立，取Ai為包含元素a的Ai或 ，則a∈ Ai，即有a∈ si，於是U si。又顯然有 siU，所以U＝ si。
任取兩個非空小項sp和sq，若sp≠sq，則必存在某個Ai和 分別出現在sp和sq中，於是sp∩sq＝。
綜上可知，{s1，s2，…，sr}是U的一個劃分。
五、（15分）設R是A上的二元關系，則：R是傳遞的R*RR。
證明 (5)若R是傳遞的，則<x，y>∈R*Rz(xRz∧zSy)xRc∧cSy，由R是傳遞的得xRy，即有<x，y>∈R，所以R*RR。
反之，若R*RR，則對任意的x、y、z∈A，如果xRz且zRy，則<x，y>∈R*R，於是有<x，y>∈R，即有xRy，所以R是傳遞的。
六、（15分）若G為連通平面圖，則n－m＋r＝2，其中，n、m、r分別為G的結點數、邊數和面數。
證明 對G的邊數m作歸納法。
當m＝0時，由於G是連通圖，所以G為平凡圖，此時n＝1，r＝1，結論自然成立。
假設對邊數小於m的連通平面圖結論成立。下面考慮連通平面圖G的邊數為m的情況。
設e是G的一條邊，從G中刪去e後得到的圖記為G，並設其結點數、邊數和面數分別為n、m和r。對e分為下列情況來討論：
若e為割邊，則G有兩個連通分支G1和G2。Gi的結點數、邊數和面數分別為ni、mi和ri。顯然n1＋n2＝n＝n，m1＋m2＝m＝m－1，r1＋r2＝r＋1＝r＋1。由歸納假設有n1－m1＋r1＝2，n2－m2＋r2＝2，從而(n1＋n2)－(m1＋m2)＋(r1＋r2)＝4，n－(m－1)＋(r＋1)＝4，即n－m＋r＝2。
若e不為割邊，則n＝n，m＝m－1，r＝r－1，由歸納假設有n－m＋r＝2，從而n－(m－1)＋r－1＝2，即n－m＋r＝2。
由數學歸納法知，結論成立。
七、（10分）設函數g：A→B，f：B→C，則：
(1)fog是A到C的函數；
(2)對任意的x∈A，有fog(x)＝f(g(x))。
證明 (1)對任意的x∈A，因為g：A→B是函數，則存在y∈B使<x，y>∈g。對於y∈B，因f：B→C是函數，則存在z∈C使<y，z>∈f。根據復合關系的定義，由<x，y>∈g和<y，z>∈f得<x，z>∈g*f，即<x，z>∈fog。所以Dfog＝A。
對任意的x∈A，若存在y1、y2∈C，使得<x，y1>、<x，y2>∈fog＝g*f，則存在t1使得<x，t1>∈g且<t1， y1>∈f，存在t2使得<x，t2>∈g且<t2，y2>∈f。因為g：A→B是函數，則t1＝t2。又因f：B→C是函數，則y1＝y2。所以A中的每個元素對應C中惟一的元素。
綜上可知，fog是A到C的函數。
(2)對任意的x∈A，由g：A→B是函數，有<x，g(x)>∈g且g(x)∈B，又由f：B→C是函數，得<g(x)，f(g(x))>∈f，於是<x，f(g(x))>∈g*f＝fog。又因fog是A到C的函數，則可寫為fog(x)＝f(g(x))。
八、（15分）設<H，*>是<G，*>的子群，定義R＝{<a，b>|a、b∈G且a－1*b∈H}，則R是G中的一個等價關系，且[a]R＝aH。
證明 對於任意a∈G，必有a－1∈G使得a－1*a＝e∈H，所以<a，a>∈R。
若<a，b>∈R，則a－1*b∈H。因為H是G的子群，故(a－1*b)－1＝b－1*a∈H。所以<b，a>∈R。
若<a，b>∈R，<b，c>∈R，則a－1*b∈H，b－1*c∈H。因為H是G的子群，所以(a－1*b)*(b－1*c)＝a－1*c∈H，故<a，c>∈R。
綜上可得，R是G中的一個等價關系。
對於任意的b∈[a]R，有<a，b>∈R，a－1*b∈H，則存在h∈H使得a－1*b＝h，b＝a*h，於是b∈aH，[a]RaH。對任意的b∈aH，存在h∈H使得b＝a*h，a－1*b＝h∈H，<a，b>∈R，故aH[a]R。所以，[a]R＝aH。

㈢ 誰有南京理工大學離散數學最近幾年的課件和期末考試試題和答案有的話請發給小弟一份嗎謝謝！

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㈣ 離散數學試題

注:下面將符號ʌ 理解為"合取"

1、 下列句子中，那一個是命題? 答案:C.
A: X+Y>5 B. 請勿吸煙！C：火星上有生物 D：明天下午開會嗎？
2、 下面哪一個連接詞不滿足交換律？答案:A.
A: → B: v C: ʌ D：↔,
3、 設S：天下雨；R：我騎車上班，則命題「只要天不下雨，我就騎車上班」的符號化為?答案:A
A: S→¬R B: ¬S→¬R C: ¬S¬R D: ¬Sʌ¬R
4、 下列哪一個命題是命題「2是偶數或-3是負數」的否定?答案:D.
A：2是偶數或-3不是負數 B：2是奇數或-3不是負數
C：2不是偶數且-3不是負數 D：2是奇數且-3不是負數
5、 當P的真值是1,Q的真值是1 R的真值是0， 下列復合命題中真值為0的是?答案:A
A： （PvQ）→R B: R→(P ʌ Q) C: (PvR) →Q D: (P ʌR)↔ ¬Q

㈤ 大學離散數學考試考題題目，求大神指點解答和答案

關系矩陣畫法，首先此題一共4個元素，因此要表示這四個元素間關系，需要一個四維矩陣，兩個元素有關系，對應矩陣元素就是1，否則就是0

㈥ 2016年秋國家開放大學《離散數學》形考6試題及答案(答案全部正確)

官網其實有考試題庫的，可以去官網看看歷年真題，如果找不到的話，利回用網路文庫、電大題答酷小程序、上學吧等考試搜題工具會好很多的。在電大題酷這個小程序上幫你搜了一些題，希望能夠幫到你~~~
下面哪個聯結詞不可交換（ ）。
選擇一項：
A. →
B. ∨
C. ↔
D. ∧
正確答案是：→
漢密爾頓圖是平面圖。
選擇一項：
對
錯
正確的答案是「錯」。
3階3條邊的所有非同構的有向簡單圖共有（ ）個。
選擇一項：
a. 4
b. 2
c. 3
d. 5
正確答案是：4
給定無向圖如下圖所示，求從A到F的簡單通路。以下不正確的選項是（ ）。
選擇一項：
a. ADBADF
b. ACDF
c. ABDACEF
d. ADBACDF
正確答案是：ADBADF
已知某有向圖的鄰接矩陣如下，計算圖中長度為4的所有通路數目。
a. 159
b. 147
c. 139
d. 712
正確答案是：712
利用真值表判斷命題公式的類型（P∧R)↔ ┐（P∨Q） （ ）。
選擇一項：
A. 可滿足式
B. 永真式
C. 永假式
D. 不能確定
正確答案是：可滿足式

㈦ 求2006年-2009年同濟大學離散數學期末考試卷及答案，緊急！

同學你可以去西北一或者西南八的列印店問問他們有沒有。一般情況下他們會備份的。。。畢竟你的考試不是小眾考試。

㈧ 離散數學第五版 清華大學出版社的，最好是09年到13之間的 期末試卷及答案

1+11+1+1+1+1+1+1+1