2009年廣東工業大學數學建模試題及答案

A. 徵求一份數學建模題的答案，謝謝了。。。

有就怪了，你發錯地方了吧

B. 2009年數學建模D題答案

題呢

C. 09年大學數學建模試題C題答案

這個事評卷要點。 帶有一些供參考的答案

1． 考慮最簡單圓形軌道和一般的橢圓軌道
假設衛星測控站分布在與衛星軌道共面的地球表面，且衛星的運行軌道為圓。利用幾何關系給出全部覆蓋需要的測控站點數與衛星高度的關系。如
衛星高度 100 200 300 343 400 500
觀測站數 24 16 12 12 11 10
當衛星的運行軌道為橢圓，衛星運行軌道的一個焦點在地球中心，利用幾何關系給出每個測控站的覆蓋范圍。然後利用數值方法對測控站點進行優化，給出一些具體結果（數量和位置）。如下面測控站點的數量
近地點 200 200 200 300 400 400
遠地點 300 400 347 400 500 600
觀測站數 14 13 14 12 10 10

2． 空間軌道
在地球自轉的影響下衛星運行過程中星下線的軌跡是地球表面的一些曲線，計算測控站的數量比較困難。一種粗略的估算方法是設置許多測控站，使得其能覆蓋衛星飛過的所有空域。計算這個涵蓋赤道的球面的立體角，再用一個觀測站所能覆蓋的立體角去除得到要覆蓋這個區域至少需要的觀測站（給出所需要的站點個數與高度和夾角的關系模型）。給出一、兩個例子。如神七軌道平面與地球赤道平面的夾角是42.2度，距地面343公里，覆蓋這個區域至少需要55個觀測站，考慮到圓內接正六邊形的面積只是圓面積的0.827，所以至少需要67個觀測站。

3． 實際情況
（1）收集衛星或飛船的發射或運行數據：軌道傾角、高度等；
（2）收集該衛星發射和運行過程中觀測站的數據：數量、位置等；
希望好的隊能給出衛星運行軌道、衛星運行過程中星下線的軌跡方程、每個站的測控范圍、衛星或飛船在運行到某一圈時可測控的范圍，最好能給出一段最長的觀測時間。

註：本要點中給出的數據僅供參考，如2中55或67個站點是針對神州7號的飛行軌道在一些簡化假設下給出的下限。不同衛星或飛船的飛行參數不同，學生也在不同的假設下建立模型和估計所需要的站數，建議根據學生做的具體情況判斷和評閱，不需要學生的答卷和這些參考數據完全一致。

D. 數學建模題目及答案

A題 數碼相機定位
數碼相機定位在交通監管(電子警察)等方面有廣泛的應用。所謂數碼相機定位是指用數碼相機攝制物體的相片確定物體表面某些特徵點的位置。最常用的定位方法是雙目定位,即用兩部相機來定位。對物體上一個特徵點,用兩部固定於不同位置的相機攝得物體的像,分別獲得該點在兩部相機像平面上的坐標。只要知道兩部相機精確的相對位置,就可用幾何的方法得到該特徵點在固定一部相機的坐標系中的坐標,即確定了特徵點的位置。於是對雙目定位,精確地確定兩部相機的相對位置就是關鍵,這一過程稱為系統標定。
標定的一種做法是:在一塊平板上畫若干個點, 同時用這兩部相機照相,分別得到這些點在它們像平面上的像點,利用這兩組像點的幾何關系就可以得到這兩部相機的相對位置。然而,無論在物平面或像平面上我們都無法直接得到沒有幾何尺寸的「點」。實際的做法是在物平面上畫若干個圓(稱為靶標),它們的圓心就是幾何的點了。而它們的像一般會變形,如圖1所示,所以必須從靶標上的這些圓的像中把圓心的像精確地找到,標定就可實現。

圖 1 靶標上圓的像
有人設計靶標如下,取1個邊長為100mm的正方形,分別以四個頂點(對應為A、C、D、E)為圓心,12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點30mm處的B為圓心,12mm為半徑作圓,如圖2所示。

圖 2 靶標示意圖
用一位置固定的數碼相機攝得其像,如圖3所示。

圖3 靶標的像
請你們:
(1) 建立數學模型和演算法以確定靶標上圓的圓心在該相機像平面的像坐標, 這里坐標系原點取在該相機的焦點,x-y平面平行於像平面;
(2) 對由圖2、圖3分別給出的靶標及其像,計算靶標上圓的圓心在像平面上的像坐標, 該相機的像距(即焦點到像平面的距離)是1577個像素單位(1毫米約為3.78個像素單位),相機解析度為1024×786;
(3) 設計一種方法檢驗你們的模型,並對方法的精度和穩定性進行討論;
(4) 建立用此靶標給出兩部固定相機相對位置的數學模型和方法。

E. 急求兩道數學建模題答案！謝謝！

我是理工韓老師，你還是自己做吧，否則0分處理，郵箱我已經知道了：）

F. 數學建模試題，求詳細解答。

本質上這是一道線性規劃問題,思路很直接,題目中給出了四個約束條件,

假設每天服用甲葯物x粒, 乙葯物y粒, 除了給出的四個約束條件之外, 還應該加上

x>0, y> 0這兩個條件,於是我們可以給出如下圖中淡綠色的有效區域,在這個區域內的

整數點都滿足題目中給出的約束, 在這些點當中求最大值或者最小值即可...

過程如此, 關鍵的一步在於給出條件表達式並且畫圖,

答案顯而易見了.