大學概率論試卷及答案
1. 概率論試卷 求學霸解答以下問題
告訴你一個小秘密吧，答題者更看中採納數，而不是表面上的財富值。
因為採納數達到一定數額後的獎勵要比你能給的多得多。
而且你問了5個問題，我能回答其中4個，有一個不會，這種情況很多人都不會採納，所以乾脆不回答。
建議你每次提問只問一個問題。 這樣會有很多人幫助你的，不信你就試一試。
答題不易，請及時採納，謝謝！
2. 求解3道概率論與數理統計題的答案
第一步，H0：u（均值mu）=100；H1：u不等於100
第二步，由於方差o^2已知為9，所以用U統計量，U=(X_bar - u)/(o/根號n)……其中，X_bar為X上面加一橫，是X的均值，o為標准差。於是統計量U服從於N（0,1）。
第三步，拒絕域為W={U的絕對值 > u(1-a/2)}。
第四步，分別計算拒絕域中的量，U的絕對值=l（98.6-100）/（3/4）l =1.867，u(1-a/2)=u(0.975)=1.96。所以拒絕域中的「>」不成立，所以不拒絕原假設，認為該裝米機的工作正常。
H0：u（均值mu）=70；H1：u不等於70
由於方差o^2未知，所以用t統計量，t=(X_bar - u)/(s/根號n)……其中，s為樣本標准差。於是統計量服從於t（n-1）=t（35）。
拒絕域為W={l t l > t (1-a/2)(n-1)}={l t l > t (0.975)(35)}
計算：l t l = l（66.5-70）/ （15/6）l =1.4，t (0.975)(35)=2.0301。所以拒絕域中的「>」不成立，所以不拒絕原假設，認為這次考試全體考生的平均成績為70。
H0：o^2=0.044^2；H1：o^2不等於0.044^2
由於均值未知，所以用卡方統計量（用X^2表示吧），X^2=(n-1)S^2 / o^2。它服從於X^2（n-1）=X^2（5）。
拒絕域為W={X^2< X^2(a/2)(n-1) 或 X^2> X^2(1-a/2)(n-1)}={X^2< X^2(0.025)(5) 或 X^2> X^2(0.975)(5)}。
計算：對樣本有：x_bar=1.477，S^2=0.0745，所以X^2=5*0.0745/0.044^2=192.347（不知道算錯沒。。。）。而X^2(0.025)(5)=0.831，X^2(0.975)(5)=12.833。落入拒絕域，所以拒絕原假設，認為該日纖度的總體方差不是仍為0.044^2。
3. 大學數學概率論題目
不放回就相當抓鬮，每個人抽中易題的概率都是3/5，抽中難題的概率是2/5。
按概率的角度考慮就是：
分母為從5道題裡面不放回取3道題，考慮次序，是A5-3共60種。
分子考慮用乘法原理，為從3道易題里取一道，剩下的2道題從其餘4道題中隨意選取，即C3-1×A4-2共36種
即36/60=3/5
4. 大學概率論試題答案:設隨機變數X在區間(1,2)上服從均勻分布試求
回答：
隨機變數X的概率密度為
f(x)=
1/(2-1)
=
1,
(1<x<2);
0,
(其它)。
函數y=e^(2x)的反函數h(y)=(1/2)ln(y)，其導數為h'(y)=1/(2y)。故Y的概率密度ψ(y)為
ψ(y)
=f[h(y)]|h'(y)|
=1/(2y),
(e^2
<
y
<
e^4)；
0,
(其它）。
5. 求一份大學概率論與數理統計期末考試試題及答案一份情發我郵箱 我的郵箱是[email protected]
《概率論與數理統計》期末考試試題1
一、填空題（每小題3分，共15分）
設事件僅發生一個的概率為0.3，且，則至少有一個不發生的概率為__________.
設隨機變數服從泊松分布，且，則______.
設隨機變數在區間上服從均勻分布，則隨機變數在區間內的概率密度為_________.
設隨機變數相互獨立，且均服從參數為的指數分布，，則_________，=_________.
設總體的概率密度為
.
是來自的樣本，則未知參數的極大似然估計量為_________.
解：1．
即
所以
.
2．
由 知
即 解得 ，故
.
3．設的分布函數為的分布函數為，密度為則
因為，所以，即
故
另解 在上函數嚴格單調，反函數為
所以
4．，故
.
5．似然函數為
解似然方程得的極大似然估計為
.
二、單項選擇題（每小題3分，共15分）
1．設為三個事件，且相互獨立，則以下結論中不正確的是
（A）若，則與也獨立.
（B）若，則與也獨立.
（C）若，則與也獨立.
（D）若，則與也獨立. （ ）
2．設隨機變數的分布函數為，則的值為
（A）. （B）.
（C）. （D）. （ ）
3．設隨機變數和不相關，則下列結論中正確的是
（A）與獨立. （B）.
（C）. （D）. （ ）
4．設離散型隨機變數和的聯合概率分布為
若獨立，則的值為
（A）. （A）.
（C） （D）. （ ）
5．設總體的數學期望為為來自的樣本，則下列結論中
正確的是
（A）是的無偏估計量. （B）是的極大似然估計量.
（C）是的相合（一致）估計量. （D）不是的估計量. （ ）
解：1．因為概率為1的事件和概率為0的事件與任何事件獨立，所以（A），（B），（C）都是正確的，只能選（D）.
事實上由圖 可見A與C不獨立.
2．所以
應選（A）.
3．由不相關的等價條件知應選（B）.
4．若獨立則有
，
故應選（A）.
5．，所以是的無偏估計，應選（A）.
三、（7分）已知一批產品中90%是合格品，檢查時，一個合格品被誤認為是次品的概率為0.05，一個次品被誤認為是合格品的概率為0.02，求（1）一個產品經檢查後被認為是合格品的概率；（2）一個經檢查後被認為是合格品的產品確是合格品的概率.
解：設『任取一產品，經檢驗認為是合格品』
『任取一產品確是合格品』
則（1）
（2） .
四、（12分）從學校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，並且概率都是2/5. 設為途中遇到紅燈的次數，求的分布列、分布函數、數學期望和方差.
解：的概率分布為
即
的分布函數為
.
五、（10分）設二維隨機變數在區域上服從均勻分布. 求（1）關於的邊緣概率密度；（2）的分布函數與概率密度.
解： （1）的概率密度為
（2）利用公式
其中
當 或時
時
故的概率密度為
的分布函數為
或利用分布函數法
六、（10分）向一目標射擊，目標中心為坐標原點，已知命中點的橫坐標和縱坐標相互獨立，且均服從分布. 求（1）命中環形區域的概率；（2）命中點到目標中心距離的數學期望.
解： （1）
；
（2）
.
七、（11分）設某機器生產的零件長度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測得樣本均值，樣本方差. （1）求的置信度為0.95的置信區間；（2）檢驗假設（顯著性水平為0.05）.
（附註）
解：（1）的置信度為下的置信區間為
所以的置信度為0.95的置信區間為（9.7868，10.2132）
（2）的拒絕域為.
，
因為 ，所以接受.
6. 概率論試題求解
2、A
3、A
4、B
5、D
6、D
7、B
8、C
9、選C或D你的選項不清楚
10、條件不清
11、C
12、A
13、A
14、A
15、D（其實不是整數，可以直接選D，但我算了下，真的等於60.82）
1、A
2、B
3、A
4、A
5、A
7. 求大學概率與數理統計期末復習題
海交通大學概率論與數理統計復習題(A) 04-12
選擇題
(1)設,且與為對立事件,則不成立的是 .
(a)與互不相容;(b)與相互獨立;
(c)與互不獨立;(d)與互不相容
(2)10個球中有3個紅球,7個白球,隨機地分給10個人,每人一球,則最後三個分到球的人中恰有一個得到紅球的概率為 .
(a);(b);(c);(d)
(3)設~,概率密度為,則有 .
(a);(b);
(c);(d)
(4)若隨機變數,的均存在,且,
,則有 .
(a),一定獨立;(b),一定不相關;
(c);(d)
(5)樣本取自正態分布總體,已知,但未知,則下列隨機變數中不能作為統計量的是 .
(a);(b);
(c);(d)
(6)假設隨機變數的密度函數為即~,且,均存在.另設取自的一個樣本以及是樣本均值,則有 .
(a)~;(b)~;
(c)~;(d)()~
(7)每次試驗成功率為,進行重復獨立試驗,直到第10次試驗才取得4次成功的概率為 .選擇下列正確的答案.
(a);(b);
(c);(d)
(8)設,則有 .
(a);(b);
(c);(d)
(9)設為獨立隨機變數序列,且服從參數為的指數分布,則下列選項正確的是 .
(a);(b);
(c);(d)
(10)判斷下列 結論不正確.
(a)正態隨機變數的線性函數仍服從正態分布;
(b)若~,則關於,關於的邊緣仍為正態分布;
(c)若,服從正態分布,則服從正態分布;
(d)若~,則與不相關和與相互獨立等價
填空題
1.設總體,已知D(2X-Y)=1, 則 =________ .
2.設工廠甲和工廠乙的產品的次品率分別為1%和2%,現從甲,乙的產品分別佔60%和40%的一批產品中隨機取一件,發現是次品,則該次品屬於甲廠生產的概率 .
3.設隨機變數在(0,2)上服從均勻分布,則在(0,4)內的密度
= .
4.已知,則的= .
5.設,則= ,= .
6.設,則= ,
= .
7.已知隨機事件的概率0.5,隨機事件的概率0.6,條件概率=0.8,則事件的概率 .
在三次獨立試驗中,隨機事件在每次試驗中出現的概率為0.4,則至少出現一次的概率為 .
設隨機變數相互獨立,且,,則隨機變數的方差= .
10.設隨機變數的可能取值為-1和1,已知,則= .
11.已知,求= .
12.設,且相互獨立,則至少出現一個的概率為 ,恰好出現一個的概率為 .
13.設隨機變數服從分布,已知=1.6,=1.28,則參數= ,
= .
14.設的聯合分布律如下表,則= .
1
2
3
-1
0
1/15
3/15
0
2/15
5/15
4/15
15.設隨機變數服從參數為2的泊松分布,用切比雪夫不等式估計
.
16.設是來自正態分布的樣本,
當= 時, 服從分布,= .
三,計算題
1.設與為常數,證明:.
2.設()的密度為,求,.
3.設與是兩個獨立的隨機變數,其概率密度分別為
,
求:的概率密度.
4.在某年舉辦高考中,已知某科目的考生成績,及格率為25%,80分以上的為3%,求此科目考生的平均成績及標准差.
5.設隨機變數服從的指數分布,證明在區間(0,1)服從均勻分布.
6.設隨機變數的概率密度為,求隨機變數的分布函數,並畫出的圖形.
7.某商店收進甲廠生產的產品30箱,乙廠生產的同種產品20箱,甲廠每箱裝100個,廢品率為0.06,乙廠每箱裝120個,廢品率是0.05,求
(1)任取一箱從中任取一個廢品的概率;
(2)若將所有產品開箱混裝,求任取一個為廢品的概率.
8.已知10隻晶體管中有2隻次品,在其中取兩次,每次任取一隻,作不放回抽樣,求下列事件的概率:
兩只都是正品;(2)兩只都是次品;(3)一隻是正品,一隻是次品;
(4)第二次取出的是次品
9.有不同的數學參考書6本,不同的物理參考書4本,不同的化學參考書3本,試求從中取出2本不同學科的參考書的概率.
10. 甲,乙,丙3位同學同時獨立參加外語考試,不及格的概率分別為0.4,0.3,0.5,
(1) 求恰有兩位同學不及格的概率;
(2) 如果已經知道這3位同學中有2位不及格,求其中一位是乙同學的概率.
11.設隨機變數有,求:
(1)(2)
12.設隨機變數在[2,5]上服從均勻分布,現對進行三次獨立觀察,
求對的觀察值大於3的概率;
設隨機變數表示對進行三次獨立觀察中觀察值大於3的次數,求
設有兩箱同種零件,第一箱內裝有50件,其中10件為一等品,第二箱裝30件,其中18件為一等品,現從兩箱中任取一箱,並從中挑選出的一箱中先後取出二個零件(取後不放回),求:
先取出的零件是一等品的概率;
在先取出的零件是一等品的條件下,後取出的也是一等品的概率
設隨機變數()的聯合密度函數為,
求
15.設某一復雜的系統由個相互獨立的部件組成, 每個部件的可靠性(即部件正常工作的概率)為, 並且必須至少有的部件工作, 才能使整個系統正常工作. 問至少為多少時才能使系統的可靠性不低於
16.已知隨機變數的概率密度為 ,
設是來自的一個樣本, 求的矩估計量(4分)和極大似然估計量.
17.設隨機變數在區間上服從均勻分布其中未知, 並設是來自的一個樣本,則的極大似然估計量為. 試確定使得為的無偏估計.
18.(1)從理論上分析得出結論:壓縮機的冷卻用水, 其溫度升高的平均值不多於. 現測量了台壓縮機的冷卻用水的升高溫度分別是:
問在=時, 這組數據與理論上分析所得出的結論是否一致
(2)已知纖維的纖度. 現抽取了根纖維,測得纖度為
問纖度的總體方差是否正常(取=)
19.電視台作某節目收視率的調查,在每天該節目播出時隨機地向當地居民打電話詢問是否在看電視,若在看電視,則再詢問是否在看該電視節目.設回答在看電視的居民戶數為n求:為保證以95%的概率使調查誤差在1%之內,n應取多大
20.某廠生產的電池,其壽命長期以來服從方差(小時平方)的正態分布.今有一批這種電池,為判斷其壽命的波動性是否較以往有所變化,隨機抽取一個容量n=26的樣本,測得其壽命的樣本方差(小時),求在下這批電池壽命的波動性是否較以往有顯著變化
上海交通大學概率論與數理統計復習題(B) 04-12
是非題
1.設,,為隨機事件,則與是互不相容的. ( )
2.是正態隨機變數的分布函數,則. ( )
3.若隨機變數與獨立,它們取1與的概率均為,則. ( )
4.等邊三角形域上二維均勻分布的邊緣分布仍是均勻分布. ( )
5. 樣本均值的平方不是總體期望平方的無偏估計. ( )
6.在給定的置信度1-下,被估參數的置信區間不一定惟一. ( )
7.在參數的假設檢驗中,拒絕域的形式是根據備擇假設而確定的. ( )
選擇題
(1)設,則下面正確的等式是 .
(a); (b);
(c); (d)
(2)離散型隨機變數的概率分布為()的充要條件是 .
(a)且; (b)且;
(c)且; (d)且.
(3)設個電子管的壽命()獨立同分布,且(),則個電子管的平均壽命的方差 .
(a); (b); (c); (d).
(4)設為總體的一個樣本,為樣本均值,為樣本方差,則有 .
(a); (b);
(c); (d).
(5)設為總體的一個樣本,為樣本均值,則在總體方差
的下列估計量中,為無偏估計量的是 .
(a); (b);
(c); (d).
填空題
(1)設隨機事件,互不相容,且,,則 .
(2)設隨機變數服從(-2,2)上的均勻分布,則隨機變數的概率密度函數
為 .
(3)設隨機變數,則概率= .
(4)設隨機變數的聯合分布律為
若,則 .
(5)設()是來自正態分布的樣本,
當= 時, 服從分布,= .
(6)設某種清漆乾燥時間(單位:小時),取的樣本,得樣本均值和方差分別為,則的置信度為95%的單側置信區間上限為: .
計算與應用題
1. 某廠卡車運送防"非典"用品下鄉,頂層裝10個紙箱,其中5箱民用口罩,2箱醫用口罩,3箱消毒棉花. 到目的地時發現丟失1箱,不知丟失哪一箱. 現從剩下9箱中任意打開2箱,結果都是民用口罩,求丟失的一箱也是民用口罩的概率.
2. 設隨機變數的聯合密度函數
求 (1) 常數A ; (2) 條件密度函數; (3) 討論與的相關性和獨立性.
3.設隨機變數(均勻分布),(指數分布),且它們相互獨立,
試求的密度函數.
4.某彩電公司每月生產20萬台背投彩電,次品率為0.0005. 檢驗時每台次品未被查出的概率為0.01. 求檢驗後出廠的彩電中次品數超過3台的概率.
5.設總體的概率分布列為:
0 1 2 3
p2 2 p(1-p) p2 1-2p
其中 () 是未知參數. 利用總體的如下樣本值:
1, 3, 0, 2, 3, 3, 1, 3
求 (1) p的矩估計值; (2) p的極大似然估計值 .
6.某冶金實驗室對錳的熔化點作了四次試驗,結果分別為
12690C 12710C 12630C 12650C
設數據服從正態分布,以 % 的水平作如下檢驗:
(1) 這些結果是否符合於公布的數字12600C
(2) 測定值的標准差是否不超過20C
須詳細寫出檢驗過程.
7.設(X,Y)的聯合分布律為
X
Y
0
1
2
-1
1/6
0
0
0
0
1/3
1/3
1
1/12
1/12
0
求cov(X,Y), , 及(X,Y)的協方差矩陣.
8.設二維隨機變數(X,Y)的聯合密度函數
求Z=max{X,Y}的密度函數.
證明題
設隨機變數與相互獨立,且都服從參數為3的泊松(Poisson)分布,證明仍服從泊松分布,參數為6.
概率論與數理統計復習題
(打*題概率統計B可以不做)
填空
1. 設隨機試驗E對應的樣本空間為S. 與其任何事件不相容的事件為 , 而與其任何事件相互獨立的事件為 ;設有P(A|B)=1, 則A,B兩事件的關系為 ;設E為等可能型試驗,且S包含10個樣本點,則按古典概率的定義其任一基本事件發生的概率為 .
附1..若與獨立,則 ;若已知中至少有一個事件發生的概率為,則 .
2.且,則 .
3.設,且,則 ; .
4.設(連續)隨機變數 (X,Y)的聯合分布函數為 求概率P{max(X,Y)<1}= .
5.某體育彩票設有兩個等級的獎勵,一等獎為4元,二等獎2元,假設中一,二等獎的概率分別為0.3和0.5, 且每張彩票賣2元.是否買此彩票的明智選擇為: (買,不買或無所謂).
6..若服從泊松分布,則 ;若服從均勻分布,則 .
7.設,則 ,並簡化計算 .
(附7:設某人的投籃命中率為p,其獨立地投了若干次籃,則在第二次投中的條件下在此之前未投中n次的概率為 ).
8.則 .
9.,且與獨立,則 (用表示), .
10.將一硬幣拋次,分別用與表示其中正面和反面朝上的次數,則 .
11.已知的期望為5,而均方差為2,估計 .另設,試估計 _____.
12.設則由大數定理(或頻率的穩定性)知, .現有位學生相互獨立地做實驗,各自的實驗誤差均服從的均勻分布,結果發現其中恰好有100位學生的實驗誤差小於,用上面的大數定理近似計算 .
13.某班上有100位學生各有一部手機,上課時都開機.假設每部手機上課時間內收到電話的次數都服從平均次數為1的泊松分布(各人間相互獨立),用中心極限定理近似計算上課時不會有電話干擾的概率為 ,該近似計算的(絕對)誤差為 .
14.設且與獨立.則的概率分布為 ; ; ; ,且= .
15. 矩估計法估計總體未知參數的概率原理是 .
16.設總體的分布律為,其中未知,現有一樣本值:.求實際中能觀察到該樣本值的概率 ,用最大似然法估計參數的概率原理是 .
17.設和均是未知參數的無偏估計量,且,則其中的統計量 更有效.
18.在實際問題中求某參數的置信區間時,總是希望置信水平愈 愈好,而置信區間的長度愈 愈好.但當增大置信水平時,則相應的置信區間長度總是 .
19.設總體,已知,若用常規的區間估計法,即,得到在置信水平下的置信區間為.則在顯著性水平下用常規的檢驗法 (接受,拒絕,無法判斷)原假設【並由此判斷在顯著性水平下 (接受,拒絕,無法判斷)H0】.一般地,因為參數假設檢驗的概率原理是 ,故往往會犯錯,對上面具體的參數檢驗問題犯第I類錯誤,即棄真錯誤的概率為 .一般的參數假設檢驗中,固定顯著性水平但增大樣本容量,則犯第II類錯誤,即納偽錯誤的概率一般會 (增加,減小,不變,無法確定).
二.從甲地到乙地用貨車運電腦,每次運10台.每次運輸中有三種不同的損壞情況:a). 每次恰好1台電腦被損壞, b). 每次恰有2台電腦損壞,c). 每次恰有3台電腦被損壞,並且發生a), b), c) 三種損壞情況的概率分別為0.5,0.3,和0.2.現今有10台電腦運到,從中任取三件,發現恰有1台電腦被損壞.試分析這批電腦最有可能屬於那種損壞情況.
附二*:現有n+1個相同的盒子,每盒裝有n只球,每盒的裝球情況如下:第i個盒子裝i-1個白球和n+1-i個黑球,i=1, 2, …, n+1.現隨機取一盒,從中依次摸球(每次摸一隻並不放回),求在摸得第一隻球為白球的條件下,第二次也在該盒中摸得白球的概率.
三. 設X 的概率密度為且E(X)=.(1)求常數k和c;(2) 求X的分布函數F(x);(3) 求X的m階原點矩E(Xm);(4) 設隨機變數Y定義如下:
求D(Y);(5)*令Z=F(X),求Z的概率密度.
四. 設X的分布函數為,且E(X)=, , ,而Y只可能取兩個值.求 (1) 二維隨機變數(X,Y)的聯合概率分布律;(2) ,並以此判斷X與Y是否獨立;(3) 在X=1的條件下Y的條件分布律;(4)N=min(X,Y)的分布律.
五. 設(X,Y)的概率密度.求 (1)常數k;(2)X與Y是否獨立;(3);(4);(5);(6)事件{"X3" 或 "Y<1"}的概率.
(注: 由此思考條件概率的定義所存在的問題)
六. 某人壽保險公司每年有10000人投保,每人每年付12元的保費,如果該年內投保人死亡,保險公司應付1000元的賠償費,已知一個人一年內死亡的概率為0.006.用中心極限定理近似計算該保險公司一年內的利潤不少於60000元的概率(答案用表示,要求用中心極限定理的兩個版本求解).
七. 設某計算機用來產生某彩票搖獎時所需的10個隨機數0,1,2, …, 9.設某人用該機做了100天試驗,每天都是第一次搖到數字1為止.此100天中各天的試驗次數分布如下:
試驗次數
2
9
10
11
12
14
26
相應天數
5
20
30
20
10
10
15
假設每次試驗相互獨立且產生數字1的概率p保持不變.(1)求p的最大然估計值;(2)如果所得,請做出所有可能的解釋;(3)求p的矩估計值.
附七:設總體X的概率密度其中c和為未知參數,為樣本值.求c和的最大似然估計值.
八. 設某球星在NBA中每場得分～.現統計其14個賽季的每場平均得分,相應的樣本標准差s=3.58.而這14個賽季中該球員的比賽場次分布如下
比賽場次數
18
20
23
25
相應賽季數
5
6
2
1
通過上列統計數據求:(1)總體方差的一個無偏估計值;(2)總體方差的置信水平為0.95的一個置信區間.
(已知)
九. 設某元件的壽命(小時)～,過去該產品的平均壽命為190小時,現改進生產設備後測得16隻新元件的平均壽命為小時,相應的樣本標准差s=98.在顯著性水平0.05下檢驗改進生產設備後的產品是否好於過去(要求保證犯下列錯誤的概率不超過0.05:實際上改進後好於過去但卻做出了相反的判斷).
(已知)
【思考:如果沒有括弧中的要求,此題會怎麼樣.】
附九:現有兩種測量物體長度的儀器A和B, 現用兩儀器測量9隻長短不一的粉筆,得到如下數據:
粉筆只數標號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A測得的數據
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
B測得的數據
0.11
0.21
0.52
0.32
0.78
0.59
0.68
0.77
0.89
如果兩儀器的精良程度一致,那麼測同一粉筆所引起的誤差完全是隨機的,故該誤差應該在零附近波動,所以可認為這樣的隨機誤差服從均值為零的正態分布.現根據上面的測量結果能否在顯著性水平0.01下判斷A和B的精良程度顯著不同.
(已知)
十*. 每天早晨甲同學都看到乙同學在球場上練習投籃,甲同學記錄了乙同學100天的投籃次數分布如下:
投籃次數
1
2
3
相應天數
54
42
4
在顯著性水平0.05下檢驗乙同學是否每天直到第一次投中後才停止投籃(假設每次投籃完全相同且獨立).(已知)
提示與要求:(1)設乙同學的投籃命中率為p, 由此寫出分布律假設;(2)求p的最大似然估計值;(3)用分布擬合法檢驗假設,要求把總體的取值分成三個子集:"X=1","X=2","X=3"和"X4".
【思考:如果不規定將總體的取值分成那樣的四個子集,此題結果如何.】
思考題:拋硬幣試驗,觀察正(H),反(T)面出現的情況.定義P(H)=2/3, P(T)=1/3,P(H或T)=1,按概率的定義問它是否定義了該樣本空間上的一個概率. 由此思考概率的抽象定義所存在的問題.
出題者申明:
該復習題中一部分參考了上海大學概率統計的考試題,特別是那些不嚴格甚至錯的考試題.
該復習題中的某些題為出題人所創.
鑒於上述原因,請各位不要任意公開或轉載此套復習題,以免引起不必要的麻煩,但歡迎討論.
出題人:黃德斌博士(上海大學數學系)
8. 一道大學概率論題 求解
有兩種方法可以解，一種是算出比賽結束時比賽進行的場數的概率分布來求解；
這里說第二種，稱為首局分析法。
用A表示最終甲勝。
由全概公式可得：
則P(A)=P(A|甲贏第一局)*P(甲贏第一局）+P(A|乙贏第一局）*P(乙贏第一局)
P（A|甲贏第一局)表示在甲先贏一局的情況下，獲勝的概率。那麼如果他再贏一局就可以獲勝。但是如果他接下來一局輸掉了，那又回到兩人平分的情況，這相當於一場都還沒比。
所以，P（A|甲贏第一局)=P(甲再贏一局）+P(甲輸掉一局）*P(A) = a+b*P(A);
而在乙先贏一局的情況下，甲要獲勝則下一局必須取勝，同時兩人回到剛開始的不勝不負的狀態。所以
P(A|乙勝第一局）=a*P(A);
綜上，我們可以得到關於P（A）的方程：
P（A)=a*(a+b*P(A))+b*a*P(A)
解此方程即得：
P(A)=a^2/(1-2ab)
囧。。。。另一種就是傻乎乎的硬算啦。。。你假設第n局甲獲勝且比賽結束，那麼就可以寫出具體的表達式，估計就是你老師得到的那個表達式。
然後對所有n求和，這應該是一個無窮級數，而且肯定是收斂的，算出的結果應該是一樣的。思路大概就是這樣了，表達式不難求，肯定是最後n-1局和n局甲獲勝，而前面都不可能出現連勝的，所以必定是甲贏一局，乙贏一局，這樣就很容易寫出表達式啦。然後關於n求和，另n趨向於無窮，就得到答案了，自己算算看吧~
加分加分加分！！！
9. 概率論試題
沒分不答