大學文科數學簡明答案

『壹』 哪個高手能做個<大學文科數學練習題及答案詳解>(概率之前的就可以了）

大學文科數學試卷

一、填空題（12分）

1.我國數學家祖沖之是 南北朝 時期人，他在圓周率上的兩個結果是 ①圓周率在3.1415926與3.1415927之間；②約率為 ，密率為 。

2.函數在一點有極限的充要條件是 函數在此點處的左許可權，右極限存在且相等。

3.簡言之，導數是 平均變化率 的極限，定積分是 積分和式 的極限。

4.使導數為零的點稱為 駐點 。

5.函數y=f(x)在 上的拉格朗日中值公式為 ＝ ( )
6.變上限定積分是 被積函數在定義區間上 的一個原函數。

二、選擇題（12分）

從四個條件：①充分條件，②必要條件，③充要條件，④既非充分又非必要條件中選擇正確答案，將其序號填在下列各題的括弧內：

1.導數為零是可導函數的取極值的（ ② ）

2.可導是連續的（ ① ）

3.連續是可積的（ ① ）

4.對於一元函數而言，可導是可微的（ ③ ）

5.有界是可積的（ ② ）

6.函數在一點處左右導數存在且相等是可導的（ ③ ）

三、簡述求極限過程中的辯證法（7分）

答（1）反映了矛盾的對立統一法則.

設數列{ }以 為極限，在 無限增大的過程中， 是變數，則有寫不盡的數 ， ， … 這反映了變數 無限變化的過程，而極限 則反映了 無限變化的結果.每一個 都不是 ，反映了變化過程與變化結果的對立的一面，使 轉化為 ，反映了過程與結果的統一；②因為{ }不可能全部寫出來，所以採用 = 與有限數 之差的變化狀態來研究，如果其差值趨於0，則數列 的極限為 .所以，極限是有限與無限的統一；③每個 都是a的近似值，n越大近似的程度越好.無論n多大， 總是a的近似值.當n 時，近似值 就轉化為精確值a，體現了近似與精確的對立統一.

（2）反映了量變質變的規律.

四、計算題（42分）

1.
解 = ＝ （2x+1）

= 2x+ 1=-4+1=-3.

2.
解 ＝ ＝
＝ ＝
＝e2· = e2· = e2

3.
解 =
= = 1=-1

4.已知函數y= ,求 .

解 = =
= =
=- = .

5.已知 ,求 .

解 ,對等式兩邊取對數, 得

①

①等式兩邊對 取導數，有

=
∴ = +
∴ = + .

6. .

解 = =
= = .

五、奇函數 在區間 上的定積分等於多少？並證明之。（9分）

解 (1) 為奇函數時，在區間 上的定積分為零，即

=0

(2)證明 = + . (*)

其中 =-
令 ，則當 時，t=0,當 時,
∴ =- =
與積分符號無關

f(x)為奇函數

- － .

代入(*)，得

= + =- + =0.

六、求拋物線 與直線 所圍成圖形的面積。(9分)

解 據題意畫草圖如右.

解聯立方程組 ，得交點(-1,1),(2,4).

∴所圍成圖形的面積為：

S= + -
= = - +4+2- = .

七、已知函數 ,在點 處連續，求 的值（9分）.

解 ∵
∴ .

=
=
=
= .

∵函數 在點 處連續

∴ = = =
∴ .

一、填空（30分）

1、高斯是 18、19 世紀之交的 德 國偉大數學家.

2、若對 ，總存在 ，使得當 時， < 恆成立，則稱函數 在點 連續。

3.函數 的定義域如右圖所示。

4. 在D上可積的必要條件是 函數 在D上有界 .

5．若AB＝ ，則事件A與B 互斥 .

6.行列式 ＝ 0 .

二、基本運算（32分）

1. ，求
解
＝
2.已知D： 計算
解
＝ .

3．一批產品共有100件，其中正品90件，次品10件，從這批產品中任抽3件，求其中有次品的概率.

解法一 設A＝｛有次品｝， ={有 件次品}， =1,2,3.因而A＝ ，又因 兩兩互斥，所以由古典概率可知

P( )= P( )=
P( )=
由加法公式，得

P（A）＝P(A1+ A2+ A3) = P(A1)+ P(A2)+ P(A3)

＝0.24768+0.02505+0.00074=0.2735.

解法二 用逆概率公式計算

因為事情A的對立事件為 ＝｛取出的三件產品全是正品｝，所以

P（ ）＝
於是P（A）=1－P（ ）＝1－0.7265=0.2735.

4．求由曲線 與 所圍圖形的面積.

解 畫草圖如右.解方程組

得交點（－3，－7），（1，1）.

如圖所示，投影到x軸上，可知所圍圖形為

D：－3≤x≤1,2x-1≤y≤2-x2.

所以所圍圖形的面積為：

= .

三、計算（30分）

1、 ，求 .

解 設 則z

=
2．求行列式的值
加到①②③列

（－1）×④列分別

解 原行列式

＝x －2
=x
－
＝ =
3.計算二重積分：

，

其中D為由直線x=0，y=x和y=π所圍成.

解 畫草圖，如右。將積分區域D投影到x軸上，用不等式表示D：

D：0≤x≤π,x≤y≤π.

∴

(＊)

其中

代入（＊）式，∴
4. ,求
解 令

四、用矩陣方法解線性方程組（8分）

解 對增廣矩陣進行行初等變換
①行加到②行

①×（－2）行加到③行

①行與②行互換

②行與③行互換

（－1）×③行

（－4）×②行加

到③行

∴原方程組可化為
用回代法，自下而上求未知數，

∴方程組的解為

一、填空題（18分）

1、函數在一點有極限的充要條件是 左右導數存在且相等 。

2、使導數為零的點稱為 駐點（穩定點） 。

3、簡言之，導數是 平均變化率 的極限，定積分是 積分和式 的極限。

4、函數 在〔a,b〕上的拉格朗日中值公式為 。

5、我國數學家祖沖之是 南北朝 時期人。他在圓周率上的貢獻是 （1）圓周率在3.1415926與3.1415927之間；（2）約率為 ，密率為 .

6、變上限定積分是 被積函數 的一個原函數。

二、選擇題（12分）

從四個條件：①充分條件,②必要條件,③充要條件,④既非充分又非必要條件中選擇正確答案,將其序號填在下列各題的括弧內:

1、導數為零是可導函數取極值的（ ② ）。

2、可導是連續的（ ① ）。

3、連續是可積的（ ① ）。

4、對於一元函數而言，可導是可微的（ ③ ）。

5、有界是可積的（ ② ）。

6、函數在一點處左右導數存在且相等是可導的（ ③ ）。

三、計算題（42分）

1、
解
＝
2、
解
＝
＝
＝
3、已知 求
解 在y＝（x+1）x＋1兩邊取對數得lny＝（x+1）ln（x+1），兩邊對x求導數得：
4、已知 ,求dy

解 dy=y′dx 下面求y′

y′＝
5、
解
＝
6、
解
＝
四、求拋物線 與直線 所圍圖形的面積（12分）

解 ①先畫出拋物線y＝x2－1與直線y=x+2所圍圖形

②求拋物線y=x2與直線y=x＋2的交點得：A（－1，1）；B（2，4）

③求所圍圖形的面積S：

＝
五、已知函數 在點 處連續，求A的值（8分）

解 ∵函數f（x）在x＝0處連續

∴
而
∴
∴A＝e.

六、簡述求數列極限過程中的辯證法（8分）

答（1）反映了矛盾的對立統一法則.

設數列{ }以 為極限，在 無限增大的過程中， 是變數，則有寫不盡的數 ， ， … 這反映了變數 無限變化的過程，而極限 則反映了 無限變化的結果.每一個 都不是 ，反映了變化過程與變化結果的對立的一面，使 轉化為 ，反映了過程與結果的統一；②因為{ }不可能全部寫出來，所以採用 = 與有限數 之差的變化狀態來研究，如果其差值趨於0，則數列 的極限為 .所以，極限是有限與無限的統一；③每個 都是a的近似值，n越大近似的程度越好.無論n多大， 總是a的近似值.當n 時，近似值 就轉化為精確值a，體現了近似與精確的對立統一.

（2）反映了量變質變的規律.

一、填空題（18分）

1、簡言之，導數是 平均變化率 的極限，定積分是 積分和式 的極限。

2、使導數為零的點稱為 駐點 。

3、對矩陣的初等行變換是指 ①交換矩陣的兩行；②用非零數乘矩陣某一行的每個元素；③用數乘矩陣某一行的每個元素後加到另一行的對應元素上.

4、設A、B均為n階方陳，則（AB）′＝ 。

5、變上限定積分是 被積函數 的一個原函數。

6、D(aξ+b)= 。

二、選擇題（12分）

從四個條件：①充分條件，②必要條件，③充要條件，④既非充分又非必要條件中選擇正確答案，將其序號填在下列各題的括弧內：

1、 導數為零是可導函數取極值的（ ② ）

2、對於一元函數而言可導是連續的（ ① ）

3、連續是可積的（ ① ）

4、行列式|A|≠0，是矩陣A可逆的（ ③ ）

5、對於一元函數而言，可導是可微的（ ③ ）

6、系數行列式Δ≠0是線性方程組有唯一解的（ ① ）

三、簡述求導數過程中的辯證法（8分）

答（1）反映了矛盾的對立統一法則.

平均變化率與瞬時變化率，近似值與精確值，在取極限之前是各自對立的矛盾，取極限的結果又使矛盾的雙方統一起來.

（2）反映了量變質變的規律.

四、計算題（42分）

1、 已知函數y=lnsin( )，求y′

解

2、求極限
解
3、已知z= ，求

解
4、求不定積分
解
5、求不定積分

解 令 則 於是

=
=

6、已知 ，求
解
五、應用題（18分）

已知曲線 以及直線 圍成一平面區域D，

1、 用定積分求D的面積

解 ①先畫出曲線 , 在直角坐標系中的圖像所圍成的區域.

②求交點 .

③求所圍面積S.

.

2、用二重積分求D的面積.

解 利用二重積分計算D的面積時，被積函數應為1.

六、設隨機變數 具有概率密度（8分）

求（1）常數C

解 由 ，可知
即得 ，∴ .

（2）
解
（3）分布函數

解 分布函數為：

當 時，
當 時，
當 時，

=
∴

一、填空（15分）

1、標准正態分布的密度函數為
2、統計分為 描述性 統計和 推斷性 統計兩類。

3、統計推斷的基本內容一是 參數估計 問題，二是 假設檢驗 問題。

4、對一於n階方陣A，如果存在n階方陣B，使得 AB＝BA＝E ，則A為可逆矩連，B稱為A的逆矩陣，記作 。

5、寫出函數 在點 關於x的偏導數的定義。

二、計算（20分）

1、求行列式的值

2×①行加

到②行

解 ＝0

2、已知， ， 求
解 A＋B＝ ＋ ＝

AB＝ ＝
AT＝ ＝

3、已知 ，求
解 ＝ , ＝
4、已知 ，求

解 令 .

∴
＝
∴
＝

∴ ＝
三、計算二重積分 ，其中D為由x軸，y軸和單位圓 在第一象限所圍的區域（15分）

解 積分區域如右圖所示

D：0≤x≤1,0≤y≤

＝ .

四、利用二重積分求由曲線 與直線 所圍圖形的面積（15分）

解 畫單圖,如右。積分區域D為

D：－2≤x≤1, ≤y≤
∴
五、某廠擬招工420人，參加招工考試人數為2100人,抽查結果表明考試的平均成績為120分，標准差為10分，試求錄取分數線（註： ）， ）.（15分）

由題設可知，這次考試成績x～N(120,102)

解 設錄取線為 ，作標准化變換：

（＊）

則z～N（0，1）

被錄取人數所佔比率為P（z≥ ）= =0.2

∴P(- <z< )=1-P(z≥ )=1-0.2＝0.8

由題設 ,知 ＝0.84.

代入（＊）式有0.84= ,

可求得錄取分數線 為：

＝10×0.84+120=128.4.

六、某班36名學生經教改實驗後參加全校高一數學統一考試。已知該班數學平均成績為114分，全校高一數學平均成績為110分，標准差為16分，問該班數學平均成績與全校數學平均成績有無顯著性差異？ （15分）。

解 (1)提出假設
（2）計算統計量

已知 ，

∴
顯著性水平 =0.05,而
（3）統計決斷

∴接受原假設 150，拒絕備擇假設 ，即該班數學平均成績與全校數學平均成績無顯著性差異

七、通過概率統計的學習，對你的哲學思想有何啟發？（5分）

答 客觀世界存在大量隨機現象，其結果雖然可能預先不知道，但通過大量試驗可以發現，某種隨機現象中存在著某種量的規律性，從而進一步明確了哲學中關於偶然中蘊含著必然的客觀規律性.

一、已知（14分）

， ，求AB

解

二、用高斯消元法解線性方程組(12分)

解 對方程組作初等變換（交換第一第二個方程）

將（1）×（－2）加到（2），（1）×（－3）加到（3）得：

將第2個方程的－4倍加到第3個方程得階梯形方程組

用回代法，自下而上，解出未知數，得

三、已知
求（1） ｜（1，0）；（2） （16分）

解 令 則Z＝sinu-lnv，

同理
∴ dZ＝－2cos1dx+ody＝－2cos1dx.

四、已知某班有50名學生，在一次教學考試中得分 如下表所示。試求得分 的數學期望,並寫出計算方差的公式（16分）

得分
50
60
70
80
90
100

人 數
2
4
12
16
12
4

注意：小數點後保留二位數字

解

五、已知
（1）求 ； （2）根據連續型隨機變數分布函數的定義寫出 的計算公式

（3）畫出 的草圖 （21分）

答（1） ＝1－ ＝1－0.8413=0.1587

（2） ＝ dt

（3） 的數值如圖中陰影部分的面積

六、已知平面區域D由直線 、 和 所圍成

（1）求D的面積S

（2）求 （16分）

解 畫草圖，如右，所圍圖形D為 D：0≤x≤1,-x≤y≤2x

（1）
（2）

七、簡述笛卡兒在教學發展中的貢獻。（5分）

答 笛卡兒通過坐標系，用坐標法特點與數統一起來，將曲線（曲面）與方程統一起來，從而使幾何與幾何統一起來，建立了一門新的數學學科，即解析幾何。於是變數進入了數學，辯證法進入了數學，微積分也就自然而然產生了使數學從常量數學跌入到變數數學，是數學史上的里程碑式的偉大貢獻！

『貳』 中國人民大學出版社出版的大學文科數學（第二版）課後習題答案、詳解

?ssid=0&from=2001a&uid=0&pu=usm@0,sz@1321_1003,ta@utouch_2_4.0_1_9.6&bd_page_type=1&id=&tj=wenkuala_1_0_10_title

『叄』 大學文科數學的圖書目錄

第一章數學及簡明數學發展史
第一節數學與數學思想
習題1.1
第二節幾何學的發展簡史
習題1.2
第三節代數發展簡史
習題1.3
第四節微積分發展簡史
習題1.4
第五節概率論的發展簡史
習題1.5
第六節中國數學發展簡介
習題1.6
第二章函數極限與微積分
第一節函數與極限
習題2.1
第二節導數與微分
習題2.2
第三節積分學
習題2.3
第三章線性代數
第一節行列式
習題3.1
第二節矩陣
習題3.2
第三節線性方程組
習題3.3
第四章線性規劃簡介
第一節線性規劃的數學模型
習題4.1
第二節二元線性規劃的解法
習題4.2
第五章概率論初步
第一節隨機事件及其概率
習題5.1
第二節隨機變數及其分布
習題5.2
第三節隨機變數的數字特徵
習題5.3
第六章數理統計簡介及統計軟體的使用
第一節引論
習題6.1
第二節SPSS統計軟體的基本使用
習題6.2
第三節線性統計推斷
習題6.3
部分習題答案
附錄
第一章 數學概觀
1,1文科與數學
1.2數學的特質和本性
1.3樹的起源和數系
1.4數學發展的幾個階段
1.5微積分的創建
1.6中國數學發展片段
1,7數學命題與證明方法
第二章 函數
2.1預備知識
2.2函數概念與簡單性態
2.3初等函數
2.4參數方程和極坐標
第三章 極限與連續
3.1函數的極限
3.2無窮大量與無窮小量
3.3極限的運演算法則
3.4兩個重要極限
3.5無窮小量的比較
3.6函數的連續性
第四章 導數與微分
4.1導數的概念
4.2函數的微分法
4.3高階導數
4.4微分
4.5微商與參數方程所代表的函數的微分法
第五章 微分中值定理與導數應用
5.1微分中值定理
5.2洛必達法則
5.3函數的單調性與極值
5.4最大值與最小值問題
5.5曲線的凹凸性慾拐點 函數作圖
5.6方程的近似解法
第六章 不定積分
6.1原函數與積分
6.2換元極值法
6.3分部積分法
6.4積分表的使用
6.5簡單積分方程
第七章 定積分及其應用
7.1定積分的使用
7.2定積分的性質
7.3定積分與不定積分的關系
7.4定積分的換元法
7.5定積分的分布積分法
7.6定積分的近似計算
7.7定積分的應用
7.8廣義積分
第八章 多元函數微積分
8.1空間解析幾何函數
8.2多元函數
8.3偏導數與全微分
8.4多元函數極值 最小二乘法
8.5二重積分
第九章 線性代數初步
第十章 概率論初步

『肆』 學校的教材太爛，看不下去，求線代，高數教材或者能替代教材的書推薦，我網購

北大數學系用的是高等代數（第三版）高等教育出版社,北大數學系幾何與代數教研室前代數小組編
工科院系是高等數學(第二版) 李忠,周建瑩 北京大學出版社
文科用的是大學文科數學簡明教程 姚孟 北京大學出版社

『伍』 大學文科數學簡明教程有教輔嗎

目前還沒有。大學文科的數學內容相對於理工科來說會簡單的多，但是其中大部分的內容還是一樣的，只是對於文科的數學難度降低了很多。有一些高校有出版本校的數學學習教材，雖然每個大學可能使用的數學學習教材會有一些不同，但是其中的內容是一樣的，並且課後習題等都是大同小異的，只要買一本教材解讀的資料，那麼其中包含的數學題基本都是可以直接使用並且知道答案的。有一些高校雖然沒有出版本校的數學學習教材，但是使用的大都是現在在大學中普遍使用的教材，比如同濟版高數教材，只是會因為文科對於數學的難度要求不高，其中的一些比較難的篇章就省略不學了，這樣尋找答案就更方便了，到書店找到同濟版高數教材的對於教材解讀，那麼所有書中的答案都是可以尋找到的了。

『陸』 我是初二學生，想了解下微積分，哪位大蝦幫個大忙啊

如果你數學基礎比較好的話，初二學微積分不早。我當年是初一寒假自學的微積分，學到了微分中值定理，後面的積分部分粗略了解了一下。
推薦看看數學史的書，再配合一本大學文科高等數學或職高類的高等數學教材。
推薦張景中院士的兩本數學普及小書：《漫話數學》《數學與哲學》、北大張順燕教授的《數學的源與流》，讀過你就對微積分的基本思想有了一定了解。然後可以再學北大姚孟臣的《大學文科數學簡明教程》，很通俗的。參考書可以看老外寫的一本《微積分屠龍寶刀》，非常搞笑的一本微積分參考書。