大學初等幾何習題答案

⑴ 初等幾何

在BE上截BF=BC,連結CF,並延長,交AB於G,連結GE、DF，

∵BF=BC，《FBC=60°，

∴△FBC為正△，

〈BFC=60°，

∵〈A=20°，

AB=AC，

∴〈ABC=〈ACB=（180°-20°）/2=80°，

∵〈DCB=50°，

∴〈BDC=180°-80°-50°=50°，

∴△BDC是等腰△，

∴BC=BD，

∵BF=BC，

∴BD=BF，

∴〈BDF=〈BFD，

∵〈DBF=80°-60°=20°，

∴〈DFB=（180°-20°）/2=80°，

∴〈GFD=180°-80°-60°=40°，

∵〈BGC=180°-〈GBC-〈GCB=180°-80°-60°=40°，

∴〈DGF=〈GFD，

∴GD=DF，

∵〈GCB=〈EBC=60°，

〈〈GBC=〈ECB=80°，

∴△GBC≌△EBC，（ASA），

∴CG=BE，

∵△FBC是正△，

∴FB=FC，

∴CG-CF=BE-BF，

∴GF=EF，

∵〈GFE=〈BFC=60°，（對頂角相等），

∴△GEF是正△，

∴〈GEF=60°，

∴GE=EF=GF，

DE=DE，（公用邊）

∴△DGE≌△DFE，（SSS），

∴〈GED=〈FED，

∴〈DEB=60°/2=30°。

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⑶ 大三的 初等幾何研究習題答案 豬朱德祥。朱維宗 第二版的習題答案

⑷ 求解兩道平面幾何問題

1.用完全四線形的調和性、三角形陪位中線的性質與判定及面積法進行證明。

證明：分3大步進行證明。

（第一步證AP是中線，第二步證△BQM∽△NCQ，第三步證AQ是陪位中線）

第一步，用∞表示無窮遠點

完全四線形ABCMNP中，MN∩BC=∞故線束AB，AP，AN，A∞是調和線束

∴AP平分MN，即AP是△AMN的中線

第二步，圓內接四邊形BMPQ中，∠CPQ是其外角，故∠CPQ=∠MBQ

圓C2中（就是△CPN的外接圓），∠CNQ=∠CPQ

∴∠CNQ=∠MBQ，同理∠BMQ=∠NCQ

∴△BMQ∽△NCQ，∴S△BMQ：S△CNQ=（BM：CN）²

第三步，記AQ與MN的交點為Q＇，則MQ＇：NQ＇=S△AMQ：S△ANQ

∵MN∥BC，∴AM：BM=AN：BN，

∴S△AMQ：S△BMQ=S△ANQ：S△CNQ

∴S△AMQ：S△ANQ=S△BMQ：S△CNQ=BM²：CN²

又∵MN∥BC，∴BM：CN=AM：AN

∴MQ＇：NQ＇=BM²：CN²=AM²：AN²

∴AQ＇是△AMN的陪位中線

根據陪位中線的定義得，∠BAP=∠CAQ

第二題：遇到外心及三角形其它巧合點時，最好補出外接圓，根據這些巧合點與外接圓的關系證明。當然，必須了解很多定理。

證明：如圖所示D為BC中點，AH交BC和○O分別為D＇，A＇，則OD⊥BC，AD＇⊥BC

∴ON：HN=OD：HD＇=（½AH）：（½A＇H）=AH：A＇H

∵ON=MH，∴MN：HN=AH：A＇H

∴△AMH∽△A＇NH（而且是位似圖形），∴AM∥A＇N

由垂心性質，BC是A＇H的中垂線，∴HN=A＇N

∴AM=MH，∴∠BMN=2∠BAH=2（90°﹣B）=180°﹣2B

在△BMN中，∠BNM=B

對於點C有對應的結論，∠BMN=B

∴△BMN是正三角形，∴B=60°

這兩個題需要不少知識，如果知道這些知識，這兩個題並不是很難。

⑸ 比較難的數學幾何題（初等數學）

己知 在△ABC中，BE,CF是∠B，∠C的平分線，BE=CF。求證:AB=AC.
證法一 設AB≠AC,不妨設AB>AC，這樣∠ACB>∠ABC，從而∠BCF=∠FCE=∠ACB/2>∠ABC/2=∠CBE=∠EBF。
在△BCF和△CBE中，因為BC=BC, BE=CF，∠BCF>∠CBE.
所以 BF>CE。 (1)
作平行四邊形BEGF，則∠EBF=∠FGC,EG=BF,FG=BE=CF，連CG，
故△FCG為等腰三角形，所以∠FCG=∠FGC。
因為∠FCE>∠FGE，所以∠ECG<∠EGC。
故得 CE>EG=BF. (2)
顯然(1)與(2)是矛盾的，故假設AB≠AC不成立，於是必有AB=AC。

證法二 在△ABC中，假設∠B≥∠C，則可在CF上取一點F'，使∠F'BE=∠ECF'，這有CF≥CF'。
延長BF'交AC於A',則由∠BA'E=∠CA'F',有ΔA'BE∽ΔA'CF'.
從而A'B/A'C=BE/CF'≥BE/CF=1.
那麼在△A'BC中，由A'B≥A'C，得:
∠A'CB≥∠A'BC，即∠C≥(∠B+∠C)/2，故∠B≤∠C。
再由假設∠B≥∠C，即有∠B=∠C。
所以△ABC為等腰三角形。

⑹ 《幾何原本》中至今解不開的初等幾何問題 一兩題就夠了,急求,好的給懸賞,越快越好,快

都被歐幾里得解開了………………

⑺ 跪求初等數論第三版(潘承洞,潘承彪)課後習題答案

第一題：

(7)大學初等幾何習題答案擴展閱讀

這部分內容主要考察的是初等數論的知識點：

研究數的規律，特別是整數性質的數學分支。它是數論的一個最古老的分支。它以算術方法為主要研究方法，主要內容有整數的整除理論、同餘理論、連分數理論和某些特殊不定方程。 換言之，初等數論就是用初等、樸素的方法去研究數論。另外還有解析數論（用解析的方法研究數論）、代數數論（用代數結構的方法研究數論）。

用程序方法求素數。「若一個自然數n，判斷n/k是否整除，先判斷其能否整除2，若不能再判斷其能否整除3，依次向下判斷，當k>(n/k)時，判斷結束。」如果所有判斷都不能整除，則自然數N為素數。

例如：k=1時，N=2m+1，解得N=3，5，7。求得了（3，32）區間的全部素數。

k=2時，N=2m+1=3m+1，解得N=7，13，19；N=2m+1=3m+2，解得N=5，11，17，23。如此，求得了（5，52）區間的全部素數。