線性代數復旦大學出版社課後習題答案

❶ 線性代數郝志峰課後答案復旦大學出版社

郝志峰等編著的《線性代數》（第二版）是普通高等教育「十五」國家級規劃教材，是大學本科(非數學)各專業線性代數課程的教材。本學習指導書是緊密配合此教材而編寫的，內容與教材同步，包括線性代數方程組、矩陣、行列式、矩陣的秩和線性代數方程組的解、向量空間初步、矩陣特徵值問題等共6章。全書每一章分三個部分：學習疑難與解答、解題方法與研究、習題提示與答案（習題均來源於教材）。本書取材的深廣度合適，注重指導讀者的學習，內容敘述通俗易懂，解題方法歸納系統，符合初學者的思維規律，有利於讀者掌握知識、開拓思維與提高能力。因此本書也可供廣大學生學習、復習線性代數使用，對於從事線性代數教學的教師亦有參考價值。

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本書根據高等院校經濟、管理類專業數學課程的教學要求編寫。全書共七章，主要版介紹行列式、矩陣權、向量空間、線性方程組、矩陣對角化、二次型、線性空間與線性變換。除第七章外，每章都配有典型例題分析。
本書體系完整，結構合理，敘述清楚，條理清晰，習題量豐富，並附有習題答案

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《線性代數附冊學習輔導與習題全解(同濟大學第5版)》是由高等教育出版社出版，同濟大學數學系編寫的《線性代數（第5版）》的配套學習輔導書，是教育部考試中心指定研究生入學考試指定參考教材標准輔導用書。

《線性代數附冊學習輔導與習題全解(同濟大學第5版)》按《線性代數(第5版)》的章節順序編寫，每章內容包括基本要求、內容提要、學習要點、釋疑解難、例題剖析與增補、習題全解和補充習題（附答案和提示）等七個欄目。其中「釋疑解難」針對學生常常問及的一些共性問題,予以分析、解答；「例題剖析」：分析解題思路、所用的原理和方法；「習題全解」：對教材中全部習題作出解答，其中部分習題給出多種解法，並作適當的評述。

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1. 按行列式定義,計算下列行列式(要求寫出過程):
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) ; (6) .
分析 計算2階行列式和3階行列式可用對角線法則.
解 (1) =;
(2) =;
(3) =;
(4) =;
(5) =
;
(6) =.
2. 在6階行列式中, 下列項應該取什麼符號? 為什麼?
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
解 (1) 因, 所以取正號;
另一種方法是: =, 因, 所以取正號. (2), (3), (4) 也可這樣做, 不再列出.
(2) 因, 所以取負號;
(3) 因, 所以取負號;
(4) 因, 所以取正號.
3. 當___, =___時成為5階行列式中一個取負號的項,為什麼?
解 和只能取1,4或者4,1.不妨先假設, 則=, 這個項的符號就是, 不符合要求. 那麼當時=, 它和相比就是交換了列指標1和4的位置, 因與相比改變了奇偶性, 所以的符號為負. 故應填.
4. 若是5階行列式中的一項, 則當___, =___時該項的符號為正, 當___, =___時該項的符號為負, 為什麼?
解 此問和問題3類似, 和只能取2,3或者3,2.不妨先假設, 則符號為=, 所以取的是負號. 那麼由問題3的分析可知當時符號取正. 所以當時該項的符號為正, 當時該項的符號為負.
5. 寫出4階行列式中包含因子的項, 並指出正負號.
解 參照習題1.1的第6題知, 4階行列式中包含因子的項有和. 由於，故取正號; ，故取負號.
6. 寫出4階行列式中所有取負號且包含因子的項.
解 類似於第5題可推知, 4階行列式中包含的項為
取負號;
取正號; (也可由(1)取負號推知(2)取正號)
取負號;
取正號; (也可由(3)取負號推知(4)取正號)
取負號;
取正號. (也可由(5)取負號推知(6)取正號)
所以所求的項為, , .
7. 按行列式定義, 計算下列行列式((4)中, 並均要求寫出計算過程):
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
解 (1)由對角線法則, =
;
(2) 根據定義=.
在行列式的通項中, 只有這一項的因子中不含零, 所以
原式===.
(3) 根據定義=.
在行列式的通項中每一個項中最後三個因子分別取值於行列式最後三行的不同列的三個數, 而行列式最後三行中均只有二個數不為零, 所以這三個因子中至少一個取零.這樣行列式的每一項中都含有因子零, 所以每項都為零, 從而行列式為零.
(4) 根據定義=, 該展開式通項中取自的第行, 現在第行中除了外其餘元素都為零. 故若, 則對應的行列式展開式中的那一項一定為零, 求和時可不考慮. 因此只要考慮的項. 同樣對於行列式的第行中除了和外其餘元素都為零, 且因, 從而只能取了. 依次類推, 行列式展開式的所有項中除去列指標對應的項外都為零. 又因為, 所以原式=.
8. 問 =
為什麼錯? 正確答案是什麼?
解 錯, 原因在於沒有搞清楚4階行列式定義而把2,3階行列式的對角線法則誤認為對4階行列式也成立. 4階和4階以上的行列式沒有對角線法則. 正確答案為:
.
具體解法可參考習題1.4第5題之(3).
9. 若階行列式中元素均為整數, 則必為整數, 這結論對不對? 為什麼?
解 對. 行列式的值是行列式中取自所有不同行不同列的元素乘積的代數和, 而整數經加,減,乘之後仍然為整數.

10. 計算階行列式.
解 方法一 該行列式的展開式只有一項不為零, 即, 而該項帶有的符號為, 所以原式=.
方法二 直接利用第7題第(4)小題的結論得: 原式=.

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