大學物理下靜電場作業答案

① 靜電場題目 大學物理 求第二問答案

• 由高斯定理可求得球體內的電場強度

E=ρr/3ε (r<R) 考慮到方向，r是球心到場點的內矢量

• 在大球內挖去小球容，可看成在大球內放置帶均勻異號電荷密度-ρ的小球。在無電荷的空腔內的電場是小球與大球電場的矢量和。

  因為空腔在兩球球內，兩球電荷密度等量異號。

  由矢量疊加: E=ρ(r-r')/3ε r-r'=OO'

  E=ρOO'/3ε OO'是大球球心O到小球球心O'的有向線段
  

② 大學物理下冊真空中的靜電場部分的一道習題，求詳解，在線等（圖種13-32）

(1)
根據對稱性可知合場強是平行於直線部分的。
E=E1+E2=∫cosθ/(4πε版r²)dq-2∫sinα/(4πεr²)dq
=∫(-π/2->π/2)cosθ/(4πεR²)d(λ權Rθ)-2∫sinα/(4πεr²)d(λRtanα)
=2∫(0->π/2)cosθλR/(4πεR²)d(θ)-2∫(0->π/4)λRsinαsec²α/(4πεR²/cos²α)dα
=2λ/(4πεR)(1-(1/√2-1))
=√2λ/(4πεR)
(2)
利用疊加原理計算電勢。
∫dq/(4πεR)+2∫dq/(4πεr²)
=∫(-π/2->π/2)λRdθ/(4πεR²)+2∫d(λRtanα)/(4πεR²/cos²α)
=∫(-π/2->π/2)λdθ/(4πεR)+2∫(0->π/4)λdα/(4πεR)
=πλ/(4πεR)+(π/2)λ/(4πεR)
=3πλ/(8πεR)

③ 靜電場 大學物理 求第二問答案

由於挖去前後電荷分布不變，所以可以這樣考慮：假設小球還沒有挖去，則該小球對回其中心產生答的場強加上除去小球後的大球其餘部分對這一點產生的場強，等於大球該點處的場強（由第一問可知具體表達式），由於挖去的小球也是均勻帶電的，因此小球對其中心的場強貢獻為0，於是空腔中心的場強就等於原來大球該點處的場強，直接把第一問的表達式代入即可。