2016天津市大學生物理競賽答案

① 23屆全國物理競賽決賽試題及答案

2006年第23屆全國中學生物理競賽預賽試卷
總分200分 考試時間180分鍾
一、（20分，每小題10分）
1、如圖所示，彈簧S1的上端固定在天花板上，下端連一小球A，球A與球B之間用線相連。球B與球C之間用彈簧S2相連。A、B、C的質量分別為mA、mB、mC，彈簧與線的質量均可不計。開始時它們都處在靜止狀態。現將A、B間的線突然剪斷，求線剛剪斷時A、B、C的加速度。

2、兩個相同的條形磁鐵，放在平板AB上，磁鐵的N、S極如圖所示。開始時平板及磁鐵皆處於水平位置，且靜止不動。
（i）現將AB突然豎直向下平移（磁鐵與平板間始終相互接觸），並使之停在A′B′處，結果發現兩個條形磁鐵碰在一起。
（ii）如果將AB從原位置突然豎直向上平移，並使之停在A〃B〃位置處，結果發現兩條形磁鐵也碰在一起。
試定性地解釋上述現象。

二、（20分，每1小題12分，第2小題8分）
1、老爺爺的眼睛是老花眼。
（i）一物體P放在明視距離處，老爺爺看不清楚。試在示意圖1中畫出此時P通過眼睛成像的光路示意圖。
（ii）戴了一副300度的老花鏡後，老爺爺就能看清楚放在明視距離處的物體P，試在示意圖2中畫出P通過老花鏡和眼睛成像的光路示意圖。
（iii）300度的老花鏡的焦距f= m。
2、有兩個凸透鏡，它們的焦距分別為f1和f2，還有兩個凹透鏡，它們的焦距分別為f3和f4。已知，f1>f2>|f3|>|f4|。如果要從這四個透鏡中選取兩個透鏡，組成一架最簡單的單筒望遠鏡，要求能看到放大倍數盡可能大的正立的像，則應選焦距為 的透鏡作為物鏡，應選焦距為 的透鏡作為目鏡。

三、（20分，第1小題12分，第2小題8分）
1、如圖所示，電荷量為q1的正點電荷固定在坐標原點O處，電荷量為q2的正點電荷固定在x軸上，兩電荷相距l。已知q2=2q1。
（i）求在x軸上場強為零的P點的坐標。
（ii）若把一電荷量為q0的點電荷放在P點，試討論它的穩定性（只考慮q0被限制在沿x軸運動和被限制在沿垂直於x軸方向運動這兩種情況）。
2、有一靜電場，其電勢U隨坐標x的改變而變化，變化的圖線如圖1所示。試在圖2中畫出該靜電場的場強E隨x變化的圖線（設場強沿x軸正方向時取正值，場強沿x軸負方向時取負值）。

四、（20分）一根長為L（以厘米為單位）的粗細均勻的、可彎曲的細管，一端封閉，一端開口，處在大氣中。大氣的壓強與H厘米高的水銀柱產生的壓強相等，已知管長L>H。現把細管彎成L形，如圖所示。假定細管被彎曲時，管長和管的內徑都不發生變化。可以把水銀從管口徐徐注入細管而不讓細管中的氣體泄出。當細管
彎成L形時，以l表示其豎直段的長度，問l取值滿足什麼條件時，注入細管的水銀量為最大值？給出你的論證並求出水銀量的最大值（用水銀柱的長度表示）。

五、（20分）一對正、負電子可形成一種壽命比較短的稱為電子偶素的新粒子。電子偶素中的正電子與負電子都以速率v繞它們連線的中點做圓周運動。假定玻爾關於氫原子的理論可用於電子偶素，電子的質量m、速率v和正、負電子間的距離r的乘積也滿足量子化條件，即mrv=n 式中n稱為量子數，可取整數值1,2,3,…；h為普朗克常量。試求電子偶素處在各定態時的r和能量以及第一激發態與基態能量之差。

六、（25分）如圖所示，兩個金屬輪A1、A2，可繞通過各自中心並與輪面垂直的固定的光滑金屬細軸O1和O2轉動，O1和O2相互平行，水平放置。每個金屬輪由四根金屬輻條和金屬環組成，A1輪的輻條長為a1、電阻為R1，A2輪的輻條長為a2、電阻為R2，連接輻條的金屬環的寬度與電阻都可以忽略。半徑為a0的絕緣圓盤D與A1同軸且固連在一起。一輕細繩的一端固定在D邊緣上的某點，繩在D上繞足夠匝數後，懸掛一質量為m的重物P。當P下落時，通過細繩帶動D和A1繞O1軸轉
動。轉動過程中，A1、A2保持接觸，無相對滑動；兩輪與各自細軸之間保持良好的電接觸；兩細軸通過導線與一阻值為R的電阻相連。除R和A1、A2兩輪中輻條的電阻外，所有金屬的電阻都不計。整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與轉軸平行。現將P釋放，試求P勻速下落時的速度。

七、（25分）圖示為一固定不動的絕緣的圓筒形容器的橫截面，其半徑為R，圓筒的軸線在O處。圓筒內有勻強磁場，磁場方向與圓筒的軸線平行，磁感應強度為B。筒壁的H處開有小孔，整個裝置處在真空中。現有一質量為m、電荷量為q的帶電粒子P以某一初速度沿筒的半徑方向從小孔射
入圓筒，經與筒壁碰撞後又從小孔射出圓筒。設：筒壁是光滑的，P與筒壁碰撞是彈性的，P與筒壁碰撞時其電荷量是不變的。若要使P與筒壁碰撞的次數最少，問：
1、P的速率應為多少？ 2、P從進入圓筒到射出圓筒經歷的時間為多少？

八、（25分）圖中正方形ABCD是水平放置的固定梁的橫截面，AB是水平的，截面的邊長都是l。一根長為2l的柔軟的輕細繩，一端固定在A點，另一端系一質量為m的小球，初始時，手持小球，將繩拉直，繞過B點使小球處於C點。現給小球一豎直向下的初速度v0，使小球與CB邊無接觸地向下運動，當v02分別取下列兩值時，小球將打到樑上的何處？
1、 2、
設繩的伸長量可不計而且繩是非彈性的。

九、（25分）從赤道上的C點發射洲際導彈，使之精確地擊中北極點N，要求發射所用的能量最少。假定地球是一質量均勻分布的半徑為R的球體，R=6400km。已知質量為m的物體在地球引力作用下作橢圓運動時，其能量E與橢圓半長軸a的關系為E=－G 式中M為地球質量，G為引力常量。
1、假定地球沒有自轉，求最小發射速度的大小和方向（用速度方向與從地心O到發射點C的連線之間的夾角表示）。
2、若考慮地球的自轉，則最小發射速度的大小為多少？ 3、試導出E=－G 。

06年第23屆全國中學生物理競賽預賽參考答案及評分標准
一、 參考解答：
1、線剪斷前，整個系統處於平衡狀態。此時彈簧S1的彈力F1=(mA+mB+mC)g （1）
彈簧S2的彈力F2=mcg （2）
在線剛被剪斷的時刻，各球尚未發生位移，彈簧的長度尚無變化，故F1、F2的大小尚未變化，但線的拉力消失。設此時A、B、C的加速度的大小分別為aA、aB、aC，
則有F1－mAg=mAaA（3） F2+mBg=mBaB（4） F2－mCg=mCaC（5）
解以上有關各式得aA= g，方向豎直向上(6)；aB= g，方向豎直向下(7)；aC=0（8）
2、開始時，磁鐵靜止不動，表明每一條磁鐵受到另一條磁鐵的磁力與它受到板的靜摩擦力平衡。
（i）從板突然豎直向下平移到停下，板和磁鐵的運動經歷了兩個階段。起初，板向下加速移動，板與磁鐵有脫離接觸的趨勢，磁鐵對板的正壓力減小，並跟隨板一起作加速度方向向下、速度向下的運動。在這過程中，由於磁鐵對板的正壓力減小，最大靜摩擦力亦減小。向下的加速度愈大，磁鐵的正壓力愈小，最大靜摩擦力也愈小。當板的加速度大到某一數值時，最大靜摩擦力減小到小於磁力，於是磁鐵沿著平板相向運動並吸在一起。接著，磁鐵和板一起作加速度方向向上、速度向下的運動，直線停在A′B′處。在這過程中，磁鐵對板的正壓力增大，最大靜摩擦力亦增大，因兩磁鐵已碰在一起，磁力、接觸處出現的彈力和可能存在的靜摩擦力總是平衡的，兩條磁鐵吸在一起的狀態不再改變。
（ii）從板突然豎直向下平移到停下，板和磁鐵的運動也經歷了兩個階段。起初，板和磁鐵一起作加速度方向向上、速度向上的運動。在這過程中，正壓力增大，最大靜摩擦力亦增大，作用於每個磁鐵的磁力與靜摩擦力始終保持平衡，磁鐵在水平方向不發生運動。接著，磁鐵和板一起作加速度方向向下、速度向上的運動，直線停在A〃B〃處。在這過程中，磁鐵對板的正壓力減小，最大靜摩擦力亦減小，向下的加速度愈大，磁鐵的正壓力愈小，最大靜摩擦力也愈小。當板的加速度大到某一數值時，最大靜摩擦力減小到小於磁力，於是磁鐵沿著平板相向運動並吸在一起。
評分標准：（本題20分）
1、10分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，aA、aB的方向各1分。
2、10分，（i）5分，（ii）5分，（必須正確說出兩條形磁鐵能吸引在一起的理由，才給這5分，否則不給分）。
二、參考答案
1、（i） （ii） （iii） 2、f1，f4
評分標准：（本題20分）1、12分，（i）4分，（ii）4分，（iii）4分。 2、8分。兩個空格都填對，才給這8分，否則0分。
三、參考答案
1、
（i）通過對點電荷場強方向的分析，場強為零的P點只可能位於兩點電荷之間。設P點的坐標為x0，則有 = （1） 已知q2=2q1 （2）
由（1）、（2）兩式解得x0= （3）
（ii）先考察點電荷q0被限制在沿x軸運動的情況。q1、q2兩點電荷在P點處產生的場強的大小分別為E10= E20= ，且有E10=E20，二者方向相反。點電荷q0在P點受到的合力為零，故P點是q0的平衡位置。在x軸上P點右側x=x0+△x處，q1、q2產生的場強的大小分別為
E′1= <E10 方向沿x軸正方向 E′2= >E20 方向沿x軸負方向
由於E′2>E′1，x=x0+△x處合場強沿x軸的負方向，即指向P點。在x軸上P點左側x=x0－△x處，q1、q2的場強的大小分別為E〃1= >E10 方向沿x軸正方向 E〃2= <E20 方向沿x軸負方向
由於E〃2<E〃1，x=x0－△x處合場強的方向沿x軸的正方向，即指向P點。
由以上的討論可知，在x軸上，在P點的兩側，點電荷q1和q2產生的電場的合場強的方向都指向P點，帶正電的點電荷在P點附近受到的電場力都指向P點，所以當q0>0時，P點是q0的穩定平衡位置。帶負電的點電荷在P點附近受到的電場力都背離P點，所以當q0<0時，P點是q0的不穩定平衡位置。
再考慮q0被限制在沿垂直於x軸的方向運動的情況。沿垂直於x軸的方向，在P點兩側附近，點電荷q1和q2產生的電場的合場強沿垂直x軸分量的主向都背離P點，因而帶正電的點電荷在P點附近受到沿垂直x軸的分量的電場力都背離P點。所以，當q0>0時，P點是q0的不穩定平衡位置。帶負電的點電荷在P點附近受到的電場力都指向P點，所以當q0<0時，P點是q0的穩定平衡位置。
2、評分標准：（本題20分） 1、12分，（i）2分
（ii）當q0被限制在沿x軸方向運動時，正確論證q0>0，P點是q0的穩定平衡位置，佔3分；正確論證q0<0，P點是q0的不穩定平衡位置，佔3分。（未列公式，定性分析正確的同樣給分）
當q0被限制在垂直於x軸方向運動時，正確論證q0>0，P點是q0的不穩定平衡位置，佔2分；正確論證q0<0，P點是q0的穩定平衡位置，佔2分。
2、8分。縱坐標的數值或圖線有錯的都給0分。縱坐標的數值、圖線與參考解答不同，正確的同樣給分。
四、參考解答：
開始時豎直細管內空氣柱長度為L，壓強為H（以cmHg為單位），注入少量水銀後，氣柱將因水銀柱壓力而縮短。當管中水銀柱長度為x時，管內空氣壓強p=(H+x)，根據玻意耳定律，此時空氣柱長度L′= （1） 空氣柱上表面與管口的距離d=L－L′= （2）
開始時x很小，由於L>H，故 >1
即水銀柱上表面低於管口，可繼續注入水銀，直至d=x（即水銀柱上表面與管口相平）時為止。何時水銀柱表面與管口相平，可分下面兩種情況討論。
1、水銀柱表面與管口相平時，水銀柱未進入水平管，此時水銀柱的長度x≤l，
由玻意耳定律有(H+x)(L－x)=HL （3） 由（3）式可得x=L－H （4）
由此可知，當l≥L－H時，注入的水銀柱的長度x的最大值xmax=L－H（5）
2、水銀柱表面與管口相平時，一部分水銀進入水平管，此時注入水銀柱的長度x>l，由玻意耳定律有(H+l)(L－x)=HL （6） x= (7) l<x= （8）
由（8）式得l<L－H或L>H+l （9） x=L－H <L－H （10）
即當l<L－H時，注入水銀柱的最大長度x<xmax。
由上討論表明，當l≥L－H時，可注入的水銀量為最大，這時水銀柱的長度為xmax，即（5）式。
評分標准：（本題20分） 正確論證當l≥L－H時，可注入的水銀量最大，佔13分。求出最大水銀量佔7分，若論證的辦法與參考解答不同，只要正確，同樣給分。
五、參考解答：
正、負電子繞它們連線的中點作半徑為 的圓周運動，電子的電荷量為e，正、負電子間的庫侖力是電子作圓周運動所需的向心力，即 (1)
正電子、負電子的動能分別為Ek+和Ek－，有Ek+=Ek－= mv2 （2）
正、負電子間相互作用的勢能Ep=－ （3） 電子偶素的總能量E=Ek++Ek－+Ep （4）
由（1）、（2）、（3）、（4）各式得E=－ (5) 根據量子化條件mrv=n n=1,2,3,…… （6）
（6）式表明，r與量子數n有關。由（1）和（6）式得與量子數n對應的定態r為
rn= n=1,2,3,…… （7）
代入（5）式得與量子數n對應的定態的E值為En= n=1,2,3,…… （8）
n=1時，電子偶素的能量最小，對應於基態。基態的能量為E1=－ （9）
n=2是第一激發態，與基態的能量差△E= （10）
評分標准：（本題20分）（2）式2分，（5）式4分，（7）式、（8）式各5分，（10）式4分。
六、參考解答：
P被釋放後，細繩的張力對D產生機械力矩，帶動D和A1作逆時針的加速轉動，通過兩個輪子之間無相對運動的接觸，A1帶動A2作順時針的加速運動。由於兩個輪子的輻條切割磁場線，所以在A1產生由周邊沿輻條指向軸的電動勢，在A2產生由軸沿輻條指向周邊的電動勢，經電阻R構成閉合電路。A1、A2中各輻條上流有沿電動勢方向的電流，在磁場中輻條受到安培力。不難看出，安培力產生的電磁力矩是阻力矩，使A1、A2加速轉動的勢頭減緩。A1、A2從起始的靜止狀態逐漸加速轉動，電流隨之逐漸增大，電磁阻力矩亦逐漸增大，直至電磁阻力矩與機械力矩相等，D、A1和A2停止作加速轉動，均作勻角速轉動，此時P勻速下落，設其速度為v，則A1的角速度 (1)
A1帶動A2轉動，A2的角速度ω2與A1的角速度ω1之間的關系為ω1a1=ω2a2 （2）
A1中每根輻條產生的感應電動勢均為 （3）
軸與輪邊之間的電動勢就是A1中四條輻條電動勢的並聯，其數值見（3）式。
同理，A2中，軸與輪邊之間的電動勢就是A2中四條輻條電動勢的並聯，其數值為 （4）
A1中，每根輻條的電阻為R1，軸與輪邊之間的電動勢就是A1中四條輻條電動勢的並聯，其數值為RA1= （5） A2中，每根輻條的電阻為R2，軸與輪邊之間的電動勢就是A2中四條輻條電動勢的並聯，其數值為RA2= （6）
A1輪、A2輪和電阻R構成串聯迴路，其中的電流為I= （7）
以（1）至（6）式代入（7）式，得I= （8）
當P勻速下降時，對整個系統來說，重力的功率等於所有電阻的焦耳熱功率之和，即
mgv=I2(R+ + ) （9） 以（8）式代入（9）式得v= (10)
評分標准：（本題25分）
（1）、（2）式各2分，（3）、（4）式各3分，（5）、（6）、（7）式各2分，（9）式6分，（10）式3分。
七、參考解答：
1、如圖1所示，設筒內磁場的方向垂直紙面指向紙外，帶電粒子P帶正電，其速率為v。P從小孔射入圓筒中因受到磁場的作用力而偏離入射方向，若與筒壁只發生一次碰撞，是不可能從小孔射出圓筒的。但與筒壁碰撞兩次，它就有可能從小孔射出。在此情形中，P在筒內的路徑由三段等長、等半徑的圓弧HM、MN和NH組成。現考察其中一段圓弧MN，如圖2所示，由於P沿筒的半徑方向入射，OM和ON均與軌道相切，兩者的夾角 （1）
設圓弧的圓半徑為r，則有qvB=m （2）
圓弧對軌道圓心O′所張的圓心角 （3）
由幾何關系得r=Rcot （4）
解（2）、（3）、（4）式得v= （5）
2、P由小孔射入到第一次與筒壁碰撞所通過的路徑為s=βr（6），經歷時間為t1= （7）
P從射入小孔到射出小孔經歷的時間為t=3t1 （8） 由以上有關各式得t= （9）
評分標准：（本題25分）1、17分，（1）、（2）、（3）、（4）式各3分，
（5）式5分。2、8分，（6）、（7）、（8）、（9）式各2分。
八、參考解答：
小球獲得沿豎直向下的初速度v0後，由於細繩處於鬆弛狀態，故從C點開始，小球沿豎直方向作初速度為v0、加速度為g的勻加速直線運動。當小球運動到圖1中的M點時，繩剛被拉直，勻加速直線運動終止。此時繩與豎直方向的夾角為α=30º。
在這過程中，小球下落的距離s=l+2lcosα=l(1+ ) （1）
細繩剛拉直時小球的速度v1滿足下式：v12=v22+2gs （2）
在細繩拉緊的瞬間，由於繩的伸長量可不計而且繩是非彈性的，故小球沿細繩方向的分速度v1cosα變為零，而與繩垂直的分速度保持不變，以後小球將從M點開始以初速度v1′=v1sinα= v1 (3)
在豎直平面內作圓周運動，圓周的半徑為2l，圓心位於A點，如圖1所示，由（1）、（2）、（3）式得v12= (4)
當小球沿圓周運動到圖中的N點時，其速度為v，細繩與水平方向的夾角為θ，由能量關系有
（5）
用FT表示繩對小球的拉力，有FT+mgsinθ= （6）
1、
設在θ=θ1時（見圖2），繩開始鬆弛，FT=0，小球的速度v=u1。以此代入（5）、（6）兩式得
（7） mgsinθ1= （8）
由（4）、（7）、（8）式和題設v0的數值可求得θ1=45° （9） u1= （10）
即在θ1=45°時，繩開始鬆弛，以N1表示此時小球在圓周上的位置，此後，小球將脫離圓軌道從N1處以大小為u1，方向與水平方向成45°角的初速度作斜拋運動。
以N1點為坐標原點，建立直角坐標系N1xy，x軸水平向右，y軸豎直向上。若以小球從N1處拋出的時刻作為計時起點，小球在時刻t的坐標分別為x=u1cos45°t= u1t （11）
y= u1sin45°t－ gt2= u1t－ gt2 （12）
由（11）、（12）式，注意到（10）式，可得小球的軌道方程：y=x－g =x－ （13）
AD面的橫坐標為x=2lcos45°= l （14）
由（13）、（14）式可得小球通過AD所在豎直平面的縱坐標y=0 （15）
由此可見小球將在D點上方越過，然後打到DC邊上，DC邊的縱坐標為
y=－(2lsin45°－l)=－( －1)l（16）
把（16）式代入（13）式，解得小球與DC邊撞擊點的橫坐標x=1.75l （17）
撞擊點與D點的距離為△l=x－2lcos45°=0.35l （18）
2、v02=2(3 +11)gl設在θ=θ2時，繩鬆弛，FT=0，小球的速度v=u2。以此代替（5）、（6）式中的θ1、u1，得 （19） msinθ2= （20）
以v02=2(3 +11)gl3代入（4）式，與（19）、（20）式聯立，可解得θ2=90° （21） u2= （22）
（22）式表示小球到達圓周的最高點處時，繩中張力為0，隨後繩子被拉緊，球速增大，繩中的拉力不斷增加，拉力和重力沿繩子的分力之和等於小球沿圓周運動所需的向心力，小球將繞以D點為圓心，l為半徑的圓周打到樑上的C點。
評分標准：（本題25分）（3）式2分，（5）、（6）式各1分，（9）、（10）式各3分，得出小球不可能打在AD邊上，給3分，得出小球能打在DC邊上，給2分，正確求出小球打在DC邊上的位置給2分。求出（21）、（22）式各佔3分，得出小球能打在C點，再給2分。
如果學生直接從拋物線方程和y=－(2lsin45°－l)=－( －1)l求出x=1.75l，同樣給分。不必證明不能撞擊在AD邊上。
九、參考答案：
1、這是一個大尺度運動，導彈發射後，在地球引力作用下將沿橢圓軌道運動。如果導彈能打到N點，則此橢圓一定位於過地心O、北極點N和赤道上的發射點C組成的平面（此平面是C點所在的子午面）內，因此導彈的發射速度（初速度v）必須也在此平面內，地心O是橢圓的一
個焦點。根據對稱性，注意到橢圓上的C、N兩點到焦點O的距離相等，故所考察橢圓的長輛是過O點垂直CN的直線，即圖上的直線AB，橢圓的另一焦點必在AB上。已知質量為m的物體在質量為M的地球的引力作用下作橢圓運動時，物體和地球構成的系統的能量E（無窮遠作為引力勢能的零點）與橢圓半長軸a的關系為E=－ （1）
要求發射的能量最少，即要求橢圓的半長軸a最短。根據橢圓的幾何性質可知，橢圓的兩焦點到橢圓上任一點的距離之和為2a，現C點到一個焦點O的距離是定值，等於地球的半徑R，只要位於長軸上的另一焦點到C點的距離最小。該橢圓的半長軸就最小。顯然，當另一焦點位於C到AB的垂線的垂足處時，C到該焦點的距離必最小。由幾何關系可知2a=R+ R （2）
設發射時導彈的速度為v，則有E= mv2－ （3）
解（1）、（2）、（3）式得v= （4） 因 =mg （5）
比較（4）、（5）兩式得v= （6） 代入有關數據得 v=7.2km/s （7）
速度的方向在C點與橢圓軌道相切。根據解析幾何知識，過橢圓上一點的切線的垂直線，平分兩焦點到該點連線的夾角∠OCP，從圖中可看出，速度方向與OC的夾角θ=90º－ ×45º=67.5º （8）
2、由於地球繞通過ON的軸自轉，在赤道上C點相對地心的速度為vC= （9）
式中R是地球的半徑，T為地球自轉的周期，T=24×3600s=86400s，故vC=0.46km/s （10）
C點速度的方向垂直於子午面（圖中紙面）。位於赤道上C點的導彈發射前也有與子午面垂直的速度vC，為使導彈相對於地心速度位於子午面內，且滿足（7）、（8）兩式的要求，導彈相對於地面（C點）的發射速度應有一大小等於vC、方向與vC相反的分速度，以使導彈在此方向相對於地心的速度為零，導彈的速度的大小為v′= （11） 代入有關數據得v′=7.4km/s （12）
它在赤道面內的分速度與vC相反，它在子午面內的分速度滿足（7）、（8）兩式。
3、質量為m的質點在地球引力作用下的運動服從機械能守恆定律和開普勒定律，故對於近地點和遠地點有下列關系式 = （13） = （14）
式中v1、v2分別為物體在遠地點和近地點的速度，r1、r2為遠地點和近地點到地心的距離。將（14）式中的v1代入（13）式，經整理得 （15）
注意到r1+r2=2a （16） 得 （17） 因E= （18）
由（16）、（17）、（18）式得E=－ （19）
評分標准：（本題25分）
1、14分。（2）式6分，（3）式2分，（6）、（7）式共4分，（8）式2分。
2、6分。（11）式4分，（12）式2分。
3、5分。（13）、（14）式各1分，（19）式3分。
不好意思，看成預賽了

② 中國大學生物理學術競賽的歷屆賽題

歷屆賽題均參考同年國際青年物理學家錦標賽指定題目，比賽時應以英文原版為准。以下翻譯僅供參考，感謝參與貢獻的翻譯者。
部分2012-2013年CUPT的參考解答已由World Scientific於2014年出版。 1.電磁炮
螺線管可以用來發射一個小球體。使用電容器為螺線管提供能量。以一個以50V為最大電壓的電容器製作一個裝置。探究球體速度的界限和如何是球體速度達到上限。
2.完美圖像
一滴水懸掛在縱向水管的出口處，用一束激光去照射，觀察屏上呈現的圖像。研究並解釋圖像的結構。
3.鋼球
用兩個巨大的鋼球在一個軟材料薄片（例如一張紙）處碰撞，會在這片材料上「燒」出一個洞。研究這種效應在不同材料上的體現。
4.肥皂膜
在一個圓形的水槽中製造一個肥皂膜。當把一個帶電物體放在旁邊時會使肥皂膜變形。探究該物體帶電的方位和電性如何影響上述效應。
5.格柵
一個塑料格柵蓋在一個盛有水的圓柱形容器頂部。在格柵上面蓋上蓋子，把容器倒置過來。在蓋子移開時水不會落下來的前提下，格柵的最大孔徑是多少？
6.冰塊
一個兩邊掛有重物的金屬線被橫置在一個冰塊上，金屬線可能會自動地從冰塊中穿過。探究這一現象。
7.兩個燒瓶
兩個相同的燒瓶（一個是空的，另一個盛有水）分別連接著一根通向一個低處蓄水池的軟導管。兩個燒瓶都被加熱到100攝氏度並保持在此溫度一段時間。當加熱停止，燒瓶正在冷卻時，水從導管中被吸了上去。探究在哪一個燒瓶中水會較快的被吸上去，哪一個中的水位最高。加熱的時間如何影響這一效應。
8.液體導光
一個透明的圓柱形容器裝滿了一種液體（例如水），一束水流從容器中流出來。放置一個光源，使光束水平地射入液體流。探究在何種情況下這束水流可以像光纖一樣。
9.粘稠的水
當把一個豎直的圓柱體被放置在一束豎直流下的水流之中，這束水流在掉下來之前可以沿圓柱體的圓形底面流到另一端。解釋這種現象並探究相關 參數。
10.平靜的水面
當風吹過水面時，會產生明顯的波紋，如果水面被一層油膜蓋住，水面的波紋就會減小。探究這一現象。
11.沙子
相比於濕的沙子，在乾燥的沙子上面行走感覺更柔軟，然而，含有大量水分的沙子會重新變得柔軟。探究影響沙子柔軟程度的相關因素。
12.濕毛巾
如果拍動一條濕毛巾（我猜應該是用濕毛巾去抽打一個堅硬物體），會產生像用鞭子抽打一樣的劈啪聲。探究這一現象。為什麼濕毛巾會比干毛巾發出更響亮的聲音。
13.尖叫的棒子
用兩個手指拿起一個鐵棒，並（用某種方式）敲打它。探究手指所拿的位置和敲擊的位置如何影響發出的聲響。
14.磁體彈簧
兩塊磁體，一個放在另一個的上邊。這樣其中一個（下面那個）就被固定住，另一個可以豎直的移動，探究這塊磁體的振動。
15.紙質風速計
當把一個薄紙條放在流動的空氣中時，可能會聽到一種聲音。探究如何依據這種聲音推斷風速。
16.轉動的彈簧
一個螺旋的彈簧，一端被固定著，圍繞著一個豎直的軸轉動，探究彈簧自由端掛重物和不掛重物時彈簧的伸長。
17.開爾文滴管
製造一個開爾文滴管，測量它能產生的最大電壓，探究它所依賴 的相關因素。 1.有粘性的帶子
決定將一塊膠帶從水平表面上拿下來需要的力。研究其中的有關參數。
2.在空氣中乾燥
桌上的餐具在洗完後，變乾的情況不同，研究其中的有關參數。
3.跳躍的火焰
在本生燈中點燃一團火焰置於兩片帶電、平行的金屬板。觀察火焰的運動情況。
4.斷開的面條
找出乾燥的面條在掉落堅硬地板後不斷裂的情況。
5.小車
製作一個模型車，以有彈性的充氣玩具氣球作為動力源。找出決定小車運動距離的相關參數並求出小車能運動的最大距離。
6.對流
在一個充滿液體的容器中會發生熱傳遞。如果容器繞垂直軸旋轉，這個現象會發生什麼變化呢？
7.杯制鼓
把一個塑料杯倒置並輕敲它的底部，研究當杯子的開口在水面上方和下方時的發聲情況。
8.多米諾放大器
當第一塊被移動時，一排多米諾骨牌按順序倒下，這就是著名的多米諾效應。當一排骨牌被漸漸抬高，研究能量轉移是如何發生的並確定骨牌的尺寸限制。
9.逃脫的粉末
當一根炙熱的金屬絲被插入一杯表面上漂浮著粉末的水時，粉末會迅速的移動.。研究會改變粉末移動速度的參數。
10.法拉第堆瓦解
當一個裝有一些小球的的容器在1到10赫茲的頻率范圍內上下垂直振動，就被稱為法拉第堆瓦解發生了。探究這個現象。
11.指印
在杯子中裝滿水並用手拿住杯子。如果你從上方看玻璃的內壁，你會發現你只能透過玻璃看到非常亮兒清晰的指紋。研究並解釋這個現象。
12.旋轉漂浮
一個由一個旋轉的磁性頂部和一個裝有磁鐵的盤子構成的玩具。玩具的頂部會懸浮在磁性盤子的上方。在什麼情況下你才能觀察到這個現象？
13.燈泡
一個小燈泡發出的熱能和光能的比例是怎樣由給小燈泡的電壓所決定的？
14.移動的圓柱
在水平桌面上放置一張紙並在紙上放置一個圓柱形物體，把紙拉出，觀察並研究圓柱體的運動狀態直到它停止運動。
15.緩慢下降
設計製作一個裝置，使用每平方米80克的A4紙，使其盡可能慢地從2.5米高處掉向地面，可以使用少量膠水。研究會產生影響的相關參數。
16. 煙
現有一個蓋有玻璃紙的玻璃罐。一根折得很緊的紙管（長度4-5厘米）從玻璃紙插入罐中，周圍密封，管子水平向東。如果有人點燃管子的外面那頭，會有濃煙進入罐子。探究這種現象。
17.海盜
傳說海盜在海上即使是陰天也能用電氣石導航。學習如何使用偏光材料導航，這個方法的准確的如何？ 1.高斯加農炮
相同的鋼球和一個強磁鐵排成一列而且位於無磁性管道中。另一個鋼球向它們滾來然後和最後的球碰撞。在這一列的另一端的球被以一個驚人的高速彈出。優化磁鐵的位置來獲得最好的效果。
2.切割空氣
當一段線繩（例如，尼龍）的自由端綁上了一個小重物然後旋轉的時候，有一個獨特的雜訊發了出來。研究雜訊的源頭和有關參數。
3.一串珠子
有一長串珠子，把足夠長的部分拉過燒杯邊緣，釋放它。由於重力，這線的速度增加。在某個特定的時刻線繩不再接觸燒杯邊緣（看圖）。調查並研究這現象。
4.流體橋
如果一個高電壓加到兩個連著的燒杯中的液體，就有可能形成一個液體橋。調查這個現象（高電壓必須在適當的監督下使用--檢查當地法律）。
5.亮波紋
照亮一個水箱。當在水表面有波紋的時候，你可以在水箱底部看到明亮和黑暗的部分。研究波紋和明暗部分的聯系。
6.啄木鳥玩具
一個啄木鳥玩具（如圖）表現出一種震盪的運動。調查並解釋玩具的這種運動。
7.圖釘
一個圖釘（大頭針）漂在水表面並靠近另一個漂浮的物體，圖釘受到一個引力。調查並研究這個現象。是否可能通過一個相同的機制而受到一個斥力？
8.泡沫
當有大量泡沫出現時物體是否可能漂在水上？研究一個物體受到的浮力怎樣取決於泡沫的存在？
9.磁鐵和硬幣
在一個磁鐵上豎直放置一個硬幣。相對於磁鐵傾斜硬幣然後釋放它。硬幣可能會摔倒到磁鐵上或者還原到它的豎直位置。研究並解釋硬幣的運動。
10.搖滾瓶子
把一個瓶子裝上點液體。把它放倒在一個水平面上並推它一下。這個瓶子可能會首先向前移然後在它停止之前擺動。調查這個瓶子的運動。
11.平流
有兩個大的水平的並排的透明平板，用液體填上它們之間的小縫隙並在一個平板的中間製造一個小洞。如果一種不同的液體通過小洞注進去的話調查在那個小區域內的液體的流動
12.燈籠
紙燈籠通過一個蠟燭飄浮。設計並製造一個僅由一個茶燈供能的燈籠，而且花最短的時間（從點燃蠟燭）飛到一個垂直的2.5米高度。調查有關參數的影響。（請小心！不要創造產生火災的機會！）
13.有霧的玻璃
沖著一塊冷玻璃表面呼吸以便水蒸氣在上面冷凝。透過有霧的玻璃看一盞白燈然後你會看到在中央模糊的白點周圍出現了有顏色的環。解釋這個現象。
14.粒狀的飛濺
如果一個鋼球掉到了一個柔軟的沙床上然後就可能看到一個垂直的柱狀沙子「飛濺」。重現並解釋這個現象。
15.令人沮喪的高爾夫球
一個高爾夫球在它被放到球洞之後馬上逃脫的情況經常發生。解釋這個現象並且調查在什麽情況下它能被觀察到。
16.升起的泡沫
一個垂直的管子充滿了一種粘性液體在管子底部有一個大氣泡。研究這個氣泡從底部升到表面的過程。
17.泡沫中的球
一個又小又亮的球放置在肥皂泡里。球的尺寸應該可以和肥皂泡的尺寸相比。調查球隨著有關參數影響的運動。 1.自己創造
如果一張紙被「手風琴式」折疊或者被捲成筒，那麼它將更加難以彎曲。使用一張單一的A4紙和少量膠水，如果需要的話，構建一座跨越280毫米間隙的橋梁。介紹相關參數，用以描述該橋梁的強度，並優化其中的部分參數或全部參數。
2.彈性空間
大球在水平拉伸膜上滾動的動態效果和它們之間明顯的相互作用通常用於說明引力場。進一步探究該系統。在這樣一個「引力場世界」確定和測量明顯的「引力常數」是否可能？
3.彈力球
如果你站在地面上拿著乒乓球，並釋放它，它會反彈。如果乒乓球內含有液體，碰撞的性質會發生變化。探究碰撞的性質如何取決於球內液體的含量和其他相關參數。
4.孤子
沿水平軸等距離安裝一鏈相似的擺，相鄰的擺用輕繩相連接。每一個擺可以繞軸旋轉，但不能側向移動（見圖）。探究沿著這樣一條鏈的一種旋轉的傳播。當各擺都經歷360º旋轉時，孤立波的速度是多少？
5.懸浮空中
一個輕球（如乒乓球），可以被向上的氣流所支撐。氣流的方向可以傾斜，然而它仍然可以支撐球。探究氣流傾斜的影響，並優化該系統，得出在保持球處於穩定狀態的情況下，氣流傾斜的最大角度。
6.彩色塑料
在明亮光線的照射下，一個透明的塑料物體（如一張空白的CD外殼）有時可以呈現各種不同的顏色（見圖）。研究和解釋這種現象。確定一下，當使用各種不同顏色的光源時，是否也可以看到這些顏色。
7.聆聽光的聲音
將一個罐子內表面的一半塗一層鍋灰，並在它的蓋子上鑽一個孔（見圖）。當連接交流電的燈泡發出的光線射到罐子的黑牆（鍋灰層）時，可以聽到明顯的聲音。解釋和探究這種現象。
8.噴射和薄膜
噴射的細液體流對肥皂薄膜的作用（見圖）。噴射的液體流可以滲透通過薄膜或者與薄膜合並，產生有趣的形狀，這取決於相關參數。解釋和探究這種相互作用，以及由此產生的形狀。
9.碳麥克風
一個麥克風的設計已經涉及碳顆粒的使用很多年了。入射聲波在顆粒上產生的壓力變化會產生電的輸出信號。探究這樣一個裝置的組成，並確定其特性。
10.水上升
在一個裝有水的碟子中間垂直放置一根蠟燭。點燃蠟燭，然後罩上一個透明的燒杯。探究並解釋發生的現象。
11.滾珠軸承電機
一種被稱為「滾珠軸承電機」的裝置通過使用電能產生轉動。該電機的效率和轉速取決於哪些參數?( 高電流工作時一定要小心！)
12.亥姆霍茲旋轉木馬
在低摩擦的裝置上(如旋轉木馬)繫上聖誕樹球,每個球都有沿切線方向的洞。如果將這個裝置放在合適頻率和強度的聲音環境里，該裝置會開始旋轉。解釋這一現象並研究使該裝置達到最大轉速的參數。
13.蜜蜂線圈
一種細的,向下流動的粘稠液體，如蜂蜜，往往會形成圓形線圈。研究和解釋這一現象。
14.會飛的煙囪
用一張輕的紙(例如一個空的茶葉袋) 製成一個空心圓筒。當點燃該圓筒的上端時,它會飛起來。解釋這種現象，並探究影響圓筒起飛的參數和動力的參數。
15.半月板光學
在一張薄片狀的不透明材料上剪切一條狹縫。把該材料浸泡在液體（如水）中。從液體中拿出該材料後,你將看到狹縫里有液膜。照亮該狹縫並研究液膜上的圖案。
16.彈性環
將一個彈性圓環壓在硬表面上,然後突然釋放。圓環可以跳起來。探究圓環跳起的高度如何取決於相關參數。
17.消防水帶
有一根帶有噴嘴的軟管，水流從噴嘴射出。釋放該軟管並觀察其後續運動。研究影響該運動的相關參數。 1.自己創造
據了解，一些電路表現出混沌行為。構建一個具有這種屬性的簡單電路，並研究其行為。
2.全息照片
有人認為，在一塊透明塑料上劃出圖案可以手工製作出一張全息照片。製作一張字母「IYPT 」的全息圖並研究它是如何工作的。
3.扭曲的繩
握住繩子扭它的一端。在繩索上的某一點將形成螺旋線或圓環。調查解釋這樣的現象。
4.球的聲音
當兩個硬鋼球或類似的東西被輕輕帶到接觸到對方，一個不尋常的「鳴叫聲」。調查解釋的聲音的性質。
5.載物的環
在一個環的裡面固定一個小重物，給環一個初始推力使其運動。研究環的運動。
6.泡泡晶體
大量非常小的相似的氣泡浮在肥皂水的表面上。氣泡會自動按照一個規律的類似晶格的模式排列。提出一種獲得大小一致的的氣泡的方法，並探究這種泡泡晶體的形成。
7.「罐中罐」冰箱
這一個依據蒸發冷卻的原理讓食物保鮮的裝置。它包括一個大容器、裡面的小容器。它們之間的空間內用濕的多孔材料填充，例如沙子。問怎麼能達到最佳的散熱效果？
8.凍結水滴
將水滴放置在冷卻到-20°C左右的板上。結冰後液滴可能會成為有鋒利的頂部的圓錐狀。調查這種現象。
9.水彈
有些學生不會用灌水的氣球打仗，他們的水彈反彈後仍不爆裂。調查這里的運動，變形 和充滿液體的氣球的反彈。在什麼情況下水彈會爆裂？
10.擴散系數
利用顯微鏡按微米大小的順序觀察微粒的布朗運動。研究擴散系數是如何取決於微粒的大小和形狀的。
11.蠟燭發電廠
設計一將蠟燭的火焰的熱量轉化成電能的裝置。調查裝置的不同方面如何影響其效率。
12.冷氣球
由於空氣逃離橡膠氣球，其表面觸感變得冷。研究影響降溫的參量。作為一個函數的相關參數，氣球的不同部分溫度是什麼？
13.旋轉的鞍
一個球被放在旋轉的鞍上。從動力學的角度研究它，解釋球不會從鞍上落下來的情形。
14.橡膠電機
扭曲的橡皮筋存儲著能量，例如可用於驅動飛機模型。調查這樣的能量來源的屬性及其功率輸出隨時間的變化。
15.油星星
如果一層厚厚的粘性流體（如硅油）在一個圓形的水槽里上下振動，可以觀察到對稱駐波。在這樣的波圖案中有多少條對稱的線？研究並解釋圖案的形狀和行為。
16.磁力剎車
當一個強磁鐵從非鐵磁性金屬管內降下來時，它會經歷一個阻滯力，研究這個現象。
17.巧克力液固相變遲滯現象
巧克力於室溫一般是固態，溫度升至體溫時則變液態，但一旦溫度再次降低至室溫則會 維持液態不變。請就此現象作一個調查，得出使巧克力既能以固態存在又能以液態存在的溫度范圍以及這個范圍所依賴的相關參數。 1.堆積
被顆粒狀物體占據的小部分空間取決於它們的形狀。將例如米、火柴或M&M糖果的非球狀物體傾倒進一個盒子里，相關參量如何影響配位數、秩序性排列和隨機緊密堆積分數這樣的特徵？
2.羽狀的煙
如果一支燃燒著的蠟燭被一塊透明玻璃板覆蓋，火焰會熄滅，並且產生一縷穩定的向上流動的輕煙。研究在各種放大倍數下的羽狀的煙。
3.人造肌肉
將一個多聚物釣魚線固定在電鑽上並使其綳緊。當它扭轉時，釣魚線纖維會形成像彈簧一樣排列的牢固的線圈。當你再次加熱時，線圈會收縮。研究這個人造肌肉。
4.液體膜發動機
使一個肥皂膜在平整的邊框上形成。將膜放在平行於膜面的電場中並通上貫穿膜的電流。膜會在所在平面中旋轉。研究並解釋這個現象。
5.雙氣球
兩個橡膠氣球被不完全充滿氣並被一個帶閥的塑料管連接。會發現空氣由於初始氣球體積不同而流向不同方向這樣的現象。研究這個現象。
6.馬格努斯滑翔機
將兩個輕質杯子的底部粘在一起來製作一個滑翔機。將一根彈性帶子纏繞在滑翔機的中心並抓住餘下的自由端。當握著滑翔機時，拉伸帶子的自由端然後釋放滑翔機。研究它的運動。
7.被覆蓋的磁極
將一個非鐵磁性的金屬碟放在通交流電的電磁鐵上，金屬碟會排斥但不會旋轉。但如果一塊非鐵磁性的金屬薄片部分被部分插入兩者之間，金屬碟會旋轉。研究這個現象。
8.糖和鹽
當一個將一層糖鋪在一層鹽上的容器被照明，我們可能在投射的背光處看到一種獨特的指紋形圖案。研究這個現象和與相關參量的依賴性。
9.氣墊船
將一張CD光碟和一個充滿氣的氣球通過一根管子連接。漏氣可以升起裝置使其以低摩擦漂浮在一個表面上。研究相關參量如何影響低摩擦狀態持續的時間。
10.振鳴的草葉
橫過一片草葉吹氣從而發聲是可行的。研究這個現象。
11.貓須接收器
廣泛運用於礦石收音機的第一半導體二極體包含一個輕觸在半導體材料(例如方鉛礦/加利納)的晶體上的細導線。自製貓須接收器半導體元件並研究它的電學特性。
12.厚透鏡
一個裝滿液體的瓶子可以用作透鏡。可以認為如果將這樣的瓶子在晴天落在桌子上會造成危險。可以用這樣的透鏡來烤焦一個表面嗎？
13.磁擺
製作一個自由端有一個小磁體的輕擺。一個臨近的通有頻率遠高於擺的固有頻率交流電的電磁鐵可以導致不同振幅的無阻尼振動。研究並解釋這個現象。
14.環形光
當一個激光束瞄準一根金屬絲，在垂直於金屬絲的屏幕上可以觀察到一個環形光線。解釋這個現象並研究其與相關參量的依賴性。
15.移動的刷子
將刷子放置在振動的水平表面，刷子可能會開始移動。研究這一運動。
16.潮濕且黑暗
當衣服受潮時會看起來更暗或者改變顏色。研究這一現象。
17.咖啡杯
物理學家們喜歡喝咖啡，但端著一杯咖啡在實驗室間行走會很麻煩。研究杯子的形狀、步行速度和其他參量如何影響走路時咖啡濺出的可能性。 1.創造你自己
真實隨機數是一種很有價值而且稀有資源。請設計、製造並測試一個可以產生隨機數的機械設備並分析隨機性抵禦惡意攻擊的能力。
2.滯後的擺
一根堅韌的線和重物可構成一個擺。當擺的懸掛點在水平面上作圓周運動的時候,在某些情況下重物也可開始做圓周運動，並且半徑更小。研究該運動以及重物的穩定軌跡。
3.聲學透鏡
菲涅耳透鏡在光學中很常用，而利用相同的原理可以匯聚聲波。請設計並製造一個聲學菲涅耳透鏡並研究其性質（例如放大率）作為相關參量的函數。
4.超級球
向兩個平板間的空隙扔一個彈性很好的球。球開始彈，在某些情況下甚至可以彈回到你手上。研究球的軌跡以及影響運動包括平板方向在內的參量。
5.極為不易打濕東西的水
把一個裝滿肥皂水的盤子放在揚聲器或者震動台上，當它震動的時候，它有可能會把一小滴液滴留在上面很長時間，解釋並研究這一現象。
6.電制蜂巢
將一個垂直的金屬針放在一個水平的金屬盤子上方，在盤子上放一些油，假如你對金屬針和盤子施加恆定的高電壓，可以產生格狀結構。請解釋並研究這一現象。
7.熱水噴泉
用熱水部分裝填一個莫爾吸量管。用你的大拇指蓋住其上端並倒置，可觀察到從尖部噴出的水噴泉。請研究決定水噴泉高度的參量，並改變它們以獲得噴泉最大的高度。
8.磁力小火車
兩個扁圓柱形磁鐵與一個柱狀的電池兩端相接，當這個體系放在銅線圈內部且與銅接觸的時候，它會開始運動。解釋這個現象並且研究相關參量怎麼影響火車的速度和功率。
9.水波
用一個豎直振動的水平圓柱來產生水波，當改變激勵頻率和振幅的時候水波會看起來流向或背離圓柱。請研究這個現象。
10.光環
讓一個液體噴向一個平面，當接觸點被激光照明的時候，可觀測到環繞水柱的光環。研究這個光環和相關參量對整個系統的影響。
11.在一個光碟上旋轉
假如你把一個輕的旋轉著的物體放在一個水平旋轉的盤子上，它可以不離開盤子地開始運動。解釋相關參量如何影響各種不同形式的運動。
12.范德堡方法
大家都知道材料的導電率可以獨立於樣品形狀地被測量，只要樣品沒有孔。這種方法的應用條件是什麼？研究並解釋這種方法應用於有孔物體的行為。
13.紙鉗子
拿兩本類似的平裝書然後互相交叉幾頁，將兩本書推在一起。揪住兩本書的書脊並嘗試將它們分開。研究相關參量對分開書臨界拉力大小的影響。
14.敏感的火焰
一種可燃性氣體（如丙烷）從一個氣嘴裡垂直的流出然後穿過一個很好的金屬網格（二者距離約為5cm左右）。可燃氣體被點燃並在金屬網格上方形成一個火焰。在某些情況下，這火焰會對聲音極其靈敏。研究這個現象和相關參量的影響。
15.非接觸千分尺
請利用一個激光筆發明並製造一個做的光學儀器，使其可以不接觸地測量一個玻璃片的厚度、折射率以及其他屬性。
16.飛盤漩渦
當一個垂直的盤子部分沉在水中並作垂直於盤面的移動時，一對水渦會在水面上出現。在一定情況下，這些水渦可以在水面上運動很長一段距離。研究相關參量對水渦運動和穩定性的影響。
17.瘋狂的手提箱
當一個人拉著一個兩輪的旅行箱的時候，在某些時候旅行箱會很劇烈地左右擺最終傾覆。研究這個現象。一個人可否通過不同的裝箱方法來抵制或激化這種現象嗎？