第五屆大學生數學競賽答案

Ⅰ 全國大學生數學競賽試題及答案（非數學專業）

我就是要參加數學競賽的，個人覺得應該是積分，尤其是後來對曲面曲線的積分等，各種公式如高斯，格林等還有最基礎的泰勒洛必達和等價無窮小掌握好。

Ⅱ 那裡有近幾年全國大學生數學競賽試題和答案

加QQ826869583
給你郵寄壓縮包

Ⅲ 求歷屆全國大學生數學競賽真題（湖北非數學專業）發給我，謝謝

歷屆全國大學生數學競賽真題及答案非數學類

http://wenku..com/link?url=hF_smW6EWgr_tlLU9QK07JbbgdWZ_a6tpJ5BpUj8vdQuIrH601f-BC__QzWgSiC

2014年第五屆全國大學生數學競賽決賽試題及解答

Ⅳ 急求全國大學生數學競賽及答案(非數學專業）

急求全抄國大學生數學襲競賽及答案(非數學專業）
懸賞分：25 - 離問題結束還有 7 天 21 小時
急求第一屆全國大學生數學競賽試題及答案，非數學專業的，工數。
請發郵箱[email protected] 。如果有各省數學競賽試題及答案也可，多多益善

Ⅳ 求全國大學生數學競賽（預賽和決賽）非專業類的試題及答案！

所以
1
2
(1)
t
u
e
ψ
=
′
=
=
，知
3
1
1
−
=
e
C
.

∫
∫
+
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
=
2
1
2
1
3
1
1
2
1
2
3
)
)
3
(
3
(
)
3
)(
1
(
)
(
C
t
C
t
C
t
dt
C
t
C
t
dt
C
t
t
t
ψ
，
由
e
2
3
)
1
(
=
ψ
，知
，於是
2
2
=
C
3
2
1
1
(
)
(
3)
2
(
1)
2
t
t
t
t
t
e
e
ψ
=
+
+
−
+
>
−
.
…
（
15
分）

四（本題共
15
分）
、設
1
0,
n
n
n
k
a
S
=
>
=
k
a
∑
，
證明：

（
1
）當
1
α
>
時，級數
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑
收斂；

（
2
）當
1
α
≤
，且
（
n
）
時，級數
n
S
→
∞
→
∞
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑
發散
.

證明

令
1
1
(
)
,
[
,
]
n
n
f
x
x
x
S
S
α
−
−
=
∈
.

將
(
)
f
x
在區間
上用拉格朗日中值定
理，

1
[
,
n
n
S
S
−
]
)
存在
1
(
,
n
n
S
S
ξ
−
∈

1
1
(
)
(
)
(
)(
)
n
n
n
n
f
S
f
S
f
S
S
ξ
−
−
′
−
=
−

即

………………
（
5
分）

1
1
1
(1
)
n
n
S
S
α
α
α
α
ξ
−
−
−
−
−
=
−
n
a
（
1
）當
1
α
>
時，
1
1
1
1
1
(
1)
(
1)
n
n
n
n
a
a
S
S
S
n
α
α
α
α
α
ξ
−
−
−
−
=
−
≥
−
α
.

顯然
1
1
1
1
1
n
n
S
S
α
α
−
−
−
⎧
⎫
−
⎨
⎬
⎩
⎭
的
前
n
項和有界，
從而收斂，
所以級數
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑
收斂
.

……………
（
8
分）

（
2
）當
1
α
=
時
，
因為
，
單調遞增，所以

0
n
a
>
n
S
1
1
1
1
n
p
n
p
n
p
n
k
n
k
k
n
k
n
k
n
p
n
p
n
S
S
a
S
a
S
S
S
S
+
+
+
=
+
=
+
p
+
+
+
−
≥
=
=
−
∑
∑

因為
對任意
n
，
當
n
S
→
+∞
p
∈
󰁠
1
2
n
n
p
S
S
+
<
，
從而
1
1
2
n
p
k
k
n
k
a
S
+
=
+
≥
∑
.

所以級數
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑

發散
.

………………
（
12
分）

當
1
α
<
時，
n
n
n
a
a
S
S
α
≥
n
.

由
1
n
n
n
a
S
+∞
=
∑
發散及比較判別法
，
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑
發散
.
………
（
15
分）

5

五（本題共
15
分）
、
設
l
是過原點，方向為
(
,
（
其中
）
的直
線，均勻橢球
,
)
α
β
γ
2
2
2
1
α
β
γ
+
+
=
2
2
2
2
2
2
1
x
y
z
a
b
c
+
+
≤
（其中
0 <
c
<
b
<
a
，
密度為
1
）
繞
l
旋轉
.

(1
)

求其轉動慣量；
(2)
求其轉動慣量關於方
向
(
,
的最大值和最小值
.

,
)
α
β
γ
解

(1)

設旋轉軸
l
的方向向量為
，
橢球內任意一點
P(
x,y,z
)
的徑向量
為
，
則點
P
到旋轉軸
l
的距離的平方為

(
,
,
)
α
β
γ
=
l
r
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(1
)
(1
)
(1
)
2
2
2
d
x
y
z
xy
yz
xz
α
β
γ
αβ
βγ
α
=
−
⋅
=
−
+
−
+
−
−
−
−
r
r
l
γ

由積分區域的對稱性可知

(2
2
2
)
0
xy
yz
xz
dxdydz
αβ
βγ
αγ
Ω
+
+
=
∫∫∫
，
其中
2
2
2
2
2
2
(
,
,
)
1
x
y
z
x
y
z
a
b
c
⎧
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
Ω
=
+
+
≤
⎨
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎭

………………
（
2
分
）

而
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
1
4
1
15
a
a
y
z
x
b
c
a
a
a
x
a
bc
x
dxdydz
x
dx
dydz
x
bc
dx
a
π
π
+
≤
−
Ω
−
−
⎛
⎞
⎟
⎜
⎟
=
=
⋅
−
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
∫∫∫
∫
∫∫
∫

（
或
2
1
3
2
2
2
2
2
2
0
0
0
4
sin
cos
sin
15
a
bc
x
dxdydz
d
d
a
r
abcr
dr
π
π
π
θ
ϕ
ϕ
θ
ϕ
Ω
=
⋅
=
∫∫∫
∫
∫
∫
）

3
2
4
15
ab
c
y
dxdydz
π
Ω
=
∫∫∫
，
3
2
4
15
abc
z
dxdydz
π
Ω
=
∫∫∫

……………
（
5
分）

由轉到慣量的定義

(
)
2
2
2
2
2
4
(1
)
(1
)
(1
)
15
l
abc
J
d
dxdydz
a
b
c
π
α
β
γ
Ω
=
=
−
+
−
+
−
∫∫∫
2
2
c
……………
（
6
分）

(2)

考
慮
目
標
函
數

在
約
束

下的條件極值
.

2
2
2
2
2
2
(
,
,
)
(1
)
(1
)
(1
)
V
a
b
α
β
γ
α
β
γ
=
−
+
−
+
−
2
2
2
1
α
β
γ
+
+
=
設拉格朗日函數為

2
2
2
2
2
2
2
2
2
(
,
,
,
)
(1
)
(1
)
(1
)
(
1)
L
a
b
c
α
β
γ
λ
α
β
γ
λ
α
β
γ
=
−
+
−
+
−
+
+
+
−

…………………
（
8
分）

令
，
，
，

2
2
(
)
0
L
a
α
α
λ
=
−
=
2
2
(
)
0
L
b
β
β
λ
=
−
=
2
2
(
)
0
L
c
γ
γ
λ
=
−
=
2
2
2
1
0
L
λ
α
β
γ
=
+
+
−
=

6

解得極值點為
，
，

.……
（
12
分）

2
1
(
1,0,0,
)
Q
a
±
2
2
(0,
1,0,
)
Q
b
±
2
3
(0,0,
1,
)
Q
±
c
比較可知，繞
z
軸（短軸）的轉動慣量最大，為
(
)
2
2
max
4
15
abc
J
a
π
=
+
b
；
繞
x
軸
（長軸）
的轉動慣量最小，
為
(
2
2
min
4
15
abc
J
b
π
=
)
c
+
.

………
（
15
分）

六（本題共
15
分）
、設函數
(
)
x
ϕ
具有連續的導數，在圍繞原點的任意光滑的簡
單閉曲線
C
上，曲線積分
4
2
2
(
C
)
xydx
x
dy
x
y
ϕ
+
+
∫
v
1
的值為常數
.

(1)
設
為正向閉曲線
.

證明
:

L
2
2
(
2)
x
y
−
+
=
4
2
2
(
)
0
L
xydx
x
dy
x
y
ϕ
+
=
+
∫
v
；

(2)

求函數
(
)
x
ϕ
；

(3)

設
C
是圍繞原點的光滑簡單正向閉曲線，求
4
2
2
(
C
)
xydx
x
dy
x
y
ϕ
+
+
∫
v
.

解

(1)

設
4
2
2
(
)
L
xydx
x
dy
I
x
y
ϕ
+
=
+
∫
v
，閉曲線
L
由
,
1,
i
L
i
2
=
組成
.

設
0
L
為不經過原點
的光滑曲線，
使得
0
1
L
L
−
∪
（其中
1
L
−
為
1
L
的反向曲線）
和
0
2
L
L
∪
分別組成圍繞
原點的分段光滑閉曲線
,
C
i
1,
2
i
=
.

由曲線積分的性質和題設條件

1
2
2
0
0
1
4
2
4
2
4
2
2
(
)
2
(
)
2
(
L
L
L
L
L
L
L
)
xydx
x
dy
xydx
x
dy
xydx
x
dy
x
y
x
y
x
y
ϕ
ϕ
−
+
+
=
+
=
+
−
−
+
+
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
v
ϕ
+
+

1
2
4
2
2
(
)
0
C
C
xydx
x
dy
I
I
x
y
ϕ
+
=
+
=
−
=
+
∫
∫
v
v

……………
（
5
分）

(2)

設
4
2
4
2
(
(
,
)
,
(
,
)
2
)
xy
x
P
x
y
Q
x
y
x
y
x
ϕ
=
=
+
+
y
.

令
Q
P
x
y
∂
∂
=
∂
∂
，
即

4
2
3
5
4
2
2
4
2
2
(
)(
)
4
(
)
2
2
(
)
(
2
)
x
x
y
x
x
x
xy
x
y
x
y
ϕ
ϕ
′
+
−
−
=
+
+
，
解
得
2
(
)
x
x
ϕ
=
−

……………………
（
10
分）

(3)

設
D
為正向閉曲線
所圍區域，由
(1)

4
2
:
a
C
x
y
+
=
1
7

2
4
2
4
2
2
(
)
2
a
C
C
xydx
x
dy
xydx
x
dy
x
y
x
y
ϕ
+
−
=
+
+
∫
∫
v
v

…………………
（
12
分）

利
用
Green
公式和對稱性，

2
4
2
2
(
)
2
4
a
a
C
C
D
xydx
x
dy
xydx
x
dy
x
dxdy
x
y
（
ϕ
+
=
−
=
−
=
+
∫
∫
∫∫

Ⅵ 誰有大學生高等數學競賽試題及答案，最好是word文檔，百度雲

大學生數學競賽習題精講第二版/s/1eRUfEIu連接容易失效請盡快保存後觀看。

Ⅶ 往屆河北省大學生數學競賽（數學類）試題以及答案（河北省數學會組織的）

（一）中國大學生數學競賽（數學專業類）競賽內容為大學本科數學專業基礎課的復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法. 4. 高階導數

Ⅷ 第五屆大學生數學競賽（非數學類）預賽第二題，問號處是怎麼回事，求指點哈。

Ⅸ 關於第五屆大學生數學競賽（專業組）決賽的一些問題

第五屆由中科大負責，看初賽試卷就知道了，最後壓軸題是中科大李炯生《線性代數》的例題。

決賽明年在中科大舉辦。
不用交錢，明年三月份。如果你考研，和復試時間可能會沖突，但這葯看你考哪個學校，每個學校復試時間不一樣。
比如今年第四屆的決賽那幾天就是北大復試的時間，所以不少人沒去參加決賽

Ⅹ 高等數學競賽題解析的目錄

第一篇 江蘇省普通高等學校非理科專業歷屆高等數學競賽試題與解析
第一屆（1991年）競賽試題與解析
第一屆本科競賽試題
第一屆本科競賽試題解析
第一屆專科競賽試題
第一屆專科競賽試題解析
第二屆（1994年）競賽試題與解析
第二屆本科一級競賽試題
第二屆本科一級競賽試題解析
第二屆本科二級競賽試題
第二屆本科二級競賽試題解析
第二屆專科競賽試題
第二屆專科競賽試題解析
第三屆（1996年）競賽試題與解析
第三屆本科一級競賽試題
第三屆本科一級競賽試題解析
第三屆本塵岩科二級競賽試題
第三屆本科二級競賽試題解析
第三屆本科三級、專科競賽試衡兄伍題
第三屆本科三級、專科競賽試題解析
第四屆（1998年）競賽試題與解析
第四屆本科一、二級競賽試題
第四屆本科咐或一、二級競賽試題解析
第四屆本科三級、專科競賽試題
第四屆本科三級、專科競賽試題解析
第五屆（2000年）競賽試題與解析
第五屆本科一級競賽試題
第五屆本科一級競賽試題解析
第五屆本科二級競賽試題
第五屆本科二級競賽試題解析
第五屆本科三級競賽試題
第五屆本科三級競賽試題解析
第五屆專科競賽試題
第五屆專科競賽試題解析
第六屆（2002年）競賽試題與解析
第六屆本科一級競賽試題
第六屆本科一級競賽試題解析
第六屆本科二級競賽試題
第六屆本科二級競賽試題解析
第六屆本科三級競賽試題
第六屆本科三級競賽試題解析
第六屆專科競賽試題
第六屆專科競賽試題解析
第七屆（2004年）競賽試題與解析
第七屆本科一級競賽試題
第七屆本科一級競賽試題解析
第七屆本科二級競賽試題
第七屆本科二級競賽試題解析
第七屆本科三級競賽試題
第七屆本科三級競賽試題解析
……
第二篇南京大學歷年大學教學競賽試題與解析
第三篇莫斯科大學等國外高校大學生高等數學競賽題選解
第四篇思考題