大學文科數學課後習題答案

1. 請問大學文科的高等數學都學那些內容（最好是有具體章節名稱）

第1章 函數的極限與連續
1.1函數
1.1.1集合與區間
1.1.2函數
1.1.3初等函數
1.2數列的極限
1.2.1數列
1.2.2數列極限的定義
1.2.3關於數列極限的幾個結論
1.3函數的極限
1.3.1自變數趨向於無窮大時函數的極限
1.3.2自變數趨向有限值時函數的極限
1.3.3函數極限的性質
1.4無窮小量與無窮大量
1.4.1無窮小量
1.4.2無窮大量
1.4.3無窮小量的運算性質
1.5極限的運演算法則
1.6兩個重要極限
1.6.1夾逼定理
1.6.2重要極限：
1.6.3數列收斂准則
1.6.4重要極限：
1.7無窮小量的比較
1.8函數的連續性與間斷點
1.8.1函數的連續性
1.8.2函數的間斷點
1.8.3連續函數的運算
1.8.4初等函數的連續性
1.9閉區間上連續函數的性質
本章小結
復習題1
第2章 導數與微分
2.1導數的概念
2.1.1兩個實例
2.1.2導數的定義
2.1.3求導數舉例
2.1.4導數的幾何意義
2.1.5函數的可導性與連續性的關系
2.2函數的求導法則
2.2.1函數的和、差、積、商的求導法則
2.2.2反函數的導數
2.2.3復合函數的導數
2.2.4初等函數的導數
2.3高階導數
2.4隱函數及參數方程所確定的函數的導數
2.4.1隱函數的導數
2.4.2參數方程確定的函數的導數
2.4.3相關變化率
2.5函數的微分及其應用
2.5.1微分的概念
2.5.2微分的幾何意義
2.5.3微分的運算
2.5.4微分在近似計算中的應用
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復習題2
第3章 中值定理與導數的應用
3.1中值定理
3.1.1羅爾定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
3.2洛必達法則
3.3函數的單調性與函數的極值
3.3.1函數的單調性
3.3.2函數的極值
3.3.3最大值和最小值問題
3.4曲線的凹凸、拐點及函數作圖
3.4.1曲線的凹凸及其判定方法
3.4.2函數作圖
3.5泰勒公式
3.5.1泰勒公式
3.5.2幾個常見函數的麥克勞林公式
3.6弧微分及曲率
3.6.1弧微分
3.6.2曲率及其計算公式
3.6.3曲率圓
3.7方程的近似解
3.7.1二分法
3.7.2切線法
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復習題3
第4章 不定積分
4.1不定積分的概念與性質
4.1.1不定積分的概念
4.1.2不定積分的性質
4.1.3基本積分表
4.2換元積分法
4.2.1第一類換元法
4.2.2第二類換元法
4.3分部積分法
4.4兩類函數的積分
4.4.1有理函數的積分
4.4.2三角函數有理式的積分
4.5積分表的使用
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復習題4
第5章 定積分及其應用
5.1定積分的概念
5.1.1兩個實際問題
5.1.2定積分的概念
5.2定積分的性質
5.3微積分基本公式
5.3.1變上限的定積分
5.3.2微積分基本公式
5.4定積分的換元積分法和分部積分法
5.4.1定積分的換元積分法
5.4.2定積分的分部積分法
5.5定積分的近似計算
5.5.1矩形法
5.5.2梯形法
5.5.3拋物線法
5.6廣義積分
5.6.1無窮限的廣義積分
5.6.2無界函數的廣義積分
5.7定積分的應用
5.7.1定積分的元素法
5.7.2幾何應用
5.7.3定積分的實際應用
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復習題5
第6章 向量代數與空間解析幾何
6.1空間直角坐標系
6.1.1空間直角坐標系
6.1.2兩點間的距離公式
6.2向量的概念
6.2.1向量的概念
6.2.2向量的加減法
6.3向量的坐標表達式
6.3.1向量的坐標
6.3.2向量的模與方向餘弦
6.4數量積與向量積
6.4.1兩向量的數量積
6.4.2兩向量的向量積
6.5空間曲面與曲線的方程
6.5.1曲面方程
6.5.2空間曲線方程
6.6空間平面的方程
6.6.1平面的點法式方程
6.6.2平面的一般方程
6.7空間直線的方程
6.7.1空間直線的一般式方程
6.7.2空間直線的標準式方程
6.7.3直線的參數方程
6.8常見的二次曲面的圖形
6.8.1橢球面
6.8.2雙曲面
6.8.3拋物面
6.8.4二次錐面
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復習題6
第7章 多元函數微分法及其應用
7.1多元函數的基本概念
7.1.1區域
7.1.2多元函數的概念
7.1.3二元函數的極限
7.1.4二元函數的連續性
7.2偏導數
7.2.1偏導數的定義及計算方法
7.2.2高階偏導數
7.3全微分及其應用
7.3.1全微分的概念
7.3.2全微分在近似計算中的應用
7.4多元函數的微分法
7.4.1多元復合函數的求導法則
7.4.2隱函數的求導公式
7.5偏導數的幾何應用
7.5.1空間曲線的切線及法平面
7.5.2曲面的切平面與法線
7.6方向導數與梯度
7.6.1方向導數
7.6.2梯度
7.7多元函數的極值
7.7.1多元函數的極值及最大值、最小值
7.7.2條件極值
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復習題7
第8章 重積分
8.1二重積分的概念與性質
8.1.1二重積分的概念
8.1.2二重積分的性質
8.2二重積分的計算方法
8.2.1二重積分在直角坐標系中的計算方法
8.2.2二重積分在極坐標系中的計算方法
8.3二重積分應用舉例
8.3.1幾何應用舉例
8.3.2物理學應用舉例
8.4三重積分的概念及計算方法
8.4.1三重積分的概念
8.4.2在直角坐標系中計算三重積分
8.4.3在柱面坐標系中計算三重積分
8.4.4在球面坐標系中計算三重積分
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復習題8
第9章 曲線積分與曲面積分
9.1對弧長的曲線積分
9.1.1對弧長曲線積分的概念與性質
9.1.2對弧長的曲線積分的計演算法
9.2對坐標的曲線積分
9.2.1對坐標的曲線積分的概念與性質
9.2.2對坐標的曲線積分的計演算法
9.2.3兩類曲線積分之間的聯系
9.3格林公式
9.3.1格林公式
9.3.2曲線積分與路徑無關的條件
9.4曲面積分
9.4.1對面積的曲面積分
9.4.2對坐標的曲面積分
9.4.3兩類曲面積分之間的聯系
9.4.4高斯公式
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復習題9
第10章 級數
10.1數項級數
10.1.1無窮級數的斂散性
10.1.2無窮級數的性質
10.1.3級數收斂的必要條件
10.2常數項級數審斂法
10.2.1正項級數的審斂法
10.2.2交錯級數的審斂法
10.2.3絕對收斂與條件收斂
10.3冪級數
10.3.1冪級數的概念
10.3.2冪級數的收斂性
10.3.3冪級數的運算
10.4函數展開成泰勒級數
10.4.1泰勒級數
10.4.2把函數展成冪級數
*10.4.3函數的冪級數展開式的應用舉例
10.4.4歐拉公式
10.5傅里葉級數
10.5.1以2π為周期的函數的傅里葉級數
10.5.2定義在[-π，π]或[0，π]上的函數的傅里葉級數
10.5.3以2l為周期的函數的傅里葉級數
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復習題10
第11章 微分方程
11.1微分方程的基本概念
11.1.1微分方程
11.1.2微分方程的階
11.1.3微分方程的解
11.2可分離變數的微分方程
11.3一階線性微分方程
11.3.1一階齊次線性方程通解的求法
11.3.2一階非齊次線性方程通解的求法
11.4可降階的二階微分方程
11.4.1 y″=f（x）型的微分方程
11.4.2 y″=f（x,y′）型的微分方程
11.4.3 y″=f（y,y′）型的微分方程
11.5二階常系數齊次線性微分方程
11.5.1二階常系數齊次線性微分方程解的性質
11.5.2二階常系數齊次線性微分方程的解法
11.6二階常系數非齊次線性微分方程
11.6.1二階常系數非齊次線性微分方程解的性質
11.6.2二階常系數非齊次線性微分方程的解法
本章小結
復習題11
附錄A幾種常用平面曲線及其方程
附錄B積分表
附錄C場論初步
習題參考答案

2. 哪個高手能做個<大學文科數學練習題及答案詳解>(概率之前的就可以了）

大學文科數學試卷

一、填空題（12分）

1.我國數學家祖沖之是 南北朝 時期人，他在圓周率上的兩個結果是 ①圓周率在3.1415926與3.1415927之間；②約率為 ，密率為 。

2.函數在一點有極限的充要條件是 函數在此點處的左許可權，右極限存在且相等。

3.簡言之，導數是 平均變化率 的極限，定積分是 積分和式 的極限。

4.使導數為零的點稱為 駐點 。

5.函數y=f(x)在 上的拉格朗日中值公式為 ＝ ( )
6.變上限定積分是 被積函數在定義區間上 的一個原函數。

二、選擇題（12分）

從四個條件：①充分條件，②必要條件，③充要條件，④既非充分又非必要條件中選擇正確答案，將其序號填在下列各題的括弧內：

1.導數為零是可導函數的取極值的（ ② ）

2.可導是連續的（ ① ）

3.連續是可積的（ ① ）

4.對於一元函數而言，可導是可微的（ ③ ）

5.有界是可積的（ ② ）

6.函數在一點處左右導數存在且相等是可導的（ ③ ）

三、簡述求極限過程中的辯證法（7分）

答（1）反映了矛盾的對立統一法則.

設數列{ }以 為極限，在 無限增大的過程中， 是變數，則有寫不盡的數 ， ， … 這反映了變數 無限變化的過程，而極限 則反映了 無限變化的結果.每一個 都不是 ，反映了變化過程與變化結果的對立的一面，使 轉化為 ，反映了過程與結果的統一；②因為{ }不可能全部寫出來，所以採用 = 與有限數 之差的變化狀態來研究，如果其差值趨於0，則數列 的極限為 .所以，極限是有限與無限的統一；③每個 都是a的近似值，n越大近似的程度越好.無論n多大， 總是a的近似值.當n 時，近似值 就轉化為精確值a，體現了近似與精確的對立統一.

（2）反映了量變質變的規律.

四、計算題（42分）

1.
解 = ＝ （2x+1）

= 2x+ 1=-4+1=-3.

2.
解 ＝ ＝
＝ ＝
＝e2· = e2· = e2

3.
解 =
= = 1=-1

4.已知函數y= ,求 .

解 = =
= =
=- = .

5.已知 ,求 .

解 ,對等式兩邊取對數, 得

①

①等式兩邊對 取導數，有

=
∴ = +
∴ = + .

6. .

解 = =
= = .

五、奇函數 在區間 上的定積分等於多少？並證明之。（9分）

解 (1) 為奇函數時，在區間 上的定積分為零，即

=0

(2)證明 = + . (*)

其中 =-
令 ，則當 時，t=0,當 時,
∴ =- =
與積分符號無關

f(x)為奇函數

- － .

代入(*)，得

= + =- + =0.

六、求拋物線 與直線 所圍成圖形的面積。(9分)

解 據題意畫草圖如右.

解聯立方程組 ，得交點(-1,1),(2,4).

∴所圍成圖形的面積為：

S= + -
= = - +4+2- = .

七、已知函數 ,在點 處連續，求 的值（9分）.

解 ∵
∴ .

=
=
=
= .

∵函數 在點 處連續

∴ = = =
∴ .

一、填空（30分）

1、高斯是 18、19 世紀之交的 德 國偉大數學家.

2、若對 ，總存在 ，使得當 時， < 恆成立，則稱函數 在點 連續。

3.函數 的定義域如右圖所示。

4. 在D上可積的必要條件是 函數 在D上有界 .

5．若AB＝ ，則事件A與B 互斥 .

6.行列式 ＝ 0 .

二、基本運算（32分）

1. ，求
解
＝
2.已知D： 計算
解
＝ .

3．一批產品共有100件，其中正品90件，次品10件，從這批產品中任抽3件，求其中有次品的概率.

解法一 設A＝｛有次品｝， ={有 件次品}， =1,2,3.因而A＝ ，又因 兩兩互斥，所以由古典概率可知

P( )= P( )=
P( )=
由加法公式，得

P（A）＝P(A1+ A2+ A3) = P(A1)+ P(A2)+ P(A3)

＝0.24768+0.02505+0.00074=0.2735.

解法二 用逆概率公式計算

因為事情A的對立事件為 ＝｛取出的三件產品全是正品｝，所以

P（ ）＝
於是P（A）=1－P（ ）＝1－0.7265=0.2735.

4．求由曲線 與 所圍圖形的面積.

解 畫草圖如右.解方程組

得交點（－3，－7），（1，1）.

如圖所示，投影到x軸上，可知所圍圖形為

D：－3≤x≤1,2x-1≤y≤2-x2.

所以所圍圖形的面積為：

= .

三、計算（30分）

1、 ，求 .

解 設 則z

=
2．求行列式的值
加到①②③列

（－1）×④列分別

解 原行列式

＝x －2
=x
－
＝ =
3.計算二重積分：

，

其中D為由直線x=0，y=x和y=π所圍成.

解 畫草圖，如右。將積分區域D投影到x軸上，用不等式表示D：

D：0≤x≤π,x≤y≤π.

∴

(＊)

其中

代入（＊）式，∴
4. ,求
解 令

四、用矩陣方法解線性方程組（8分）

解 對增廣矩陣進行行初等變換
①行加到②行

①×（－2）行加到③行

①行與②行互換

②行與③行互換

（－1）×③行

（－4）×②行加

到③行

∴原方程組可化為
用回代法，自下而上求未知數，

∴方程組的解為

一、填空題（18分）

1、函數在一點有極限的充要條件是 左右導數存在且相等 。

2、使導數為零的點稱為 駐點（穩定點） 。

3、簡言之，導數是 平均變化率 的極限，定積分是 積分和式 的極限。

4、函數 在〔a,b〕上的拉格朗日中值公式為 。

5、我國數學家祖沖之是 南北朝 時期人。他在圓周率上的貢獻是 （1）圓周率在3.1415926與3.1415927之間；（2）約率為 ，密率為 .

6、變上限定積分是 被積函數 的一個原函數。

二、選擇題（12分）

從四個條件：①充分條件,②必要條件,③充要條件,④既非充分又非必要條件中選擇正確答案,將其序號填在下列各題的括弧內:

1、導數為零是可導函數取極值的（ ② ）。

2、可導是連續的（ ① ）。

3、連續是可積的（ ① ）。

4、對於一元函數而言，可導是可微的（ ③ ）。

5、有界是可積的（ ② ）。

6、函數在一點處左右導數存在且相等是可導的（ ③ ）。

三、計算題（42分）

1、
解
＝
2、
解
＝
＝
＝
3、已知 求
解 在y＝（x+1）x＋1兩邊取對數得lny＝（x+1）ln（x+1），兩邊對x求導數得：
4、已知 ,求dy

解 dy=y′dx 下面求y′

y′＝
5、
解
＝
6、
解
＝
四、求拋物線 與直線 所圍圖形的面積（12分）

解 ①先畫出拋物線y＝x2－1與直線y=x+2所圍圖形

②求拋物線y=x2與直線y=x＋2的交點得：A（－1，1）；B（2，4）

③求所圍圖形的面積S：

＝
五、已知函數 在點 處連續，求A的值（8分）

解 ∵函數f（x）在x＝0處連續

∴
而
∴
∴A＝e.

六、簡述求數列極限過程中的辯證法（8分）

答（1）反映了矛盾的對立統一法則.

設數列{ }以 為極限，在 無限增大的過程中， 是變數，則有寫不盡的數 ， ， … 這反映了變數 無限變化的過程，而極限 則反映了 無限變化的結果.每一個 都不是 ，反映了變化過程與變化結果的對立的一面，使 轉化為 ，反映了過程與結果的統一；②因為{ }不可能全部寫出來，所以採用 = 與有限數 之差的變化狀態來研究，如果其差值趨於0，則數列 的極限為 .所以，極限是有限與無限的統一；③每個 都是a的近似值，n越大近似的程度越好.無論n多大， 總是a的近似值.當n 時，近似值 就轉化為精確值a，體現了近似與精確的對立統一.

（2）反映了量變質變的規律.

一、填空題（18分）

1、簡言之，導數是 平均變化率 的極限，定積分是 積分和式 的極限。

2、使導數為零的點稱為 駐點 。

3、對矩陣的初等行變換是指 ①交換矩陣的兩行；②用非零數乘矩陣某一行的每個元素；③用數乘矩陣某一行的每個元素後加到另一行的對應元素上.

4、設A、B均為n階方陳，則（AB）′＝ 。

5、變上限定積分是 被積函數 的一個原函數。

6、D(aξ+b)= 。

二、選擇題（12分）

從四個條件：①充分條件，②必要條件，③充要條件，④既非充分又非必要條件中選擇正確答案，將其序號填在下列各題的括弧內：

1、 導數為零是可導函數取極值的（ ② ）

2、對於一元函數而言可導是連續的（ ① ）

3、連續是可積的（ ① ）

4、行列式|A|≠0，是矩陣A可逆的（ ③ ）

5、對於一元函數而言，可導是可微的（ ③ ）

6、系數行列式Δ≠0是線性方程組有唯一解的（ ① ）

三、簡述求導數過程中的辯證法（8分）

答（1）反映了矛盾的對立統一法則.

平均變化率與瞬時變化率，近似值與精確值，在取極限之前是各自對立的矛盾，取極限的結果又使矛盾的雙方統一起來.

（2）反映了量變質變的規律.

四、計算題（42分）

1、 已知函數y=lnsin( )，求y′

解

2、求極限
解
3、已知z= ，求

解
4、求不定積分
解
5、求不定積分

解 令 則 於是

=
=

6、已知 ，求
解
五、應用題（18分）

已知曲線 以及直線 圍成一平面區域D，

1、 用定積分求D的面積

解 ①先畫出曲線 , 在直角坐標系中的圖像所圍成的區域.

②求交點 .

③求所圍面積S.

.

2、用二重積分求D的面積.

解 利用二重積分計算D的面積時，被積函數應為1.

六、設隨機變數 具有概率密度（8分）

求（1）常數C

解 由 ，可知
即得 ，∴ .

（2）
解
（3）分布函數

解 分布函數為：

當 時，
當 時，
當 時，

=
∴

一、填空（15分）

1、標准正態分布的密度函數為
2、統計分為 描述性 統計和 推斷性 統計兩類。

3、統計推斷的基本內容一是 參數估計 問題，二是 假設檢驗 問題。

4、對一於n階方陣A，如果存在n階方陣B，使得 AB＝BA＝E ，則A為可逆矩連，B稱為A的逆矩陣，記作 。

5、寫出函數 在點 關於x的偏導數的定義。

二、計算（20分）

1、求行列式的值

2×①行加

到②行

解 ＝0

2、已知， ， 求
解 A＋B＝ ＋ ＝

AB＝ ＝
AT＝ ＝

3、已知 ，求
解 ＝ , ＝
4、已知 ，求

解 令 .

∴
＝
∴
＝

∴ ＝
三、計算二重積分 ，其中D為由x軸，y軸和單位圓 在第一象限所圍的區域（15分）

解 積分區域如右圖所示

D：0≤x≤1,0≤y≤

＝ .

四、利用二重積分求由曲線 與直線 所圍圖形的面積（15分）

解 畫單圖,如右。積分區域D為

D：－2≤x≤1, ≤y≤
∴
五、某廠擬招工420人，參加招工考試人數為2100人,抽查結果表明考試的平均成績為120分，標准差為10分，試求錄取分數線（註： ）， ）.（15分）

由題設可知，這次考試成績x～N(120,102)

解 設錄取線為 ，作標准化變換：

（＊）

則z～N（0，1）

被錄取人數所佔比率為P（z≥ ）= =0.2

∴P(- <z< )=1-P(z≥ )=1-0.2＝0.8

由題設 ,知 ＝0.84.

代入（＊）式有0.84= ,

可求得錄取分數線 為：

＝10×0.84+120=128.4.

六、某班36名學生經教改實驗後參加全校高一數學統一考試。已知該班數學平均成績為114分，全校高一數學平均成績為110分，標准差為16分，問該班數學平均成績與全校數學平均成績有無顯著性差異？ （15分）。

解 (1)提出假設
（2）計算統計量

已知 ，

∴
顯著性水平 =0.05,而
（3）統計決斷

∴接受原假設 150，拒絕備擇假設 ，即該班數學平均成績與全校數學平均成績無顯著性差異

七、通過概率統計的學習，對你的哲學思想有何啟發？（5分）

答 客觀世界存在大量隨機現象，其結果雖然可能預先不知道，但通過大量試驗可以發現，某種隨機現象中存在著某種量的規律性，從而進一步明確了哲學中關於偶然中蘊含著必然的客觀規律性.

一、已知（14分）

， ，求AB

解

二、用高斯消元法解線性方程組(12分)

解 對方程組作初等變換（交換第一第二個方程）

將（1）×（－2）加到（2），（1）×（－3）加到（3）得：

將第2個方程的－4倍加到第3個方程得階梯形方程組

用回代法，自下而上，解出未知數，得

三、已知
求（1） ｜（1，0）；（2） （16分）

解 令 則Z＝sinu-lnv，

同理
∴ dZ＝－2cos1dx+ody＝－2cos1dx.

四、已知某班有50名學生，在一次教學考試中得分 如下表所示。試求得分 的數學期望,並寫出計算方差的公式（16分）

得分
50
60
70
80
90
100

人 數
2
4
12
16
12
4

注意：小數點後保留二位數字

解

五、已知
（1）求 ； （2）根據連續型隨機變數分布函數的定義寫出 的計算公式

（3）畫出 的草圖 （21分）

答（1） ＝1－ ＝1－0.8413=0.1587

（2） ＝ dt

（3） 的數值如圖中陰影部分的面積

六、已知平面區域D由直線 、 和 所圍成

（1）求D的面積S

（2）求 （16分）

解 畫草圖，如右，所圍圖形D為 D：0≤x≤1,-x≤y≤2x

（1）
（2）

七、簡述笛卡兒在教學發展中的貢獻。（5分）

答 笛卡兒通過坐標系，用坐標法特點與數統一起來，將曲線（曲面）與方程統一起來，從而使幾何與幾何統一起來，建立了一門新的數學學科，即解析幾何。於是變數進入了數學，辯證法進入了數學，微積分也就自然而然產生了使數學從常量數學跌入到變數數學，是數學史上的里程碑式的偉大貢獻！

3. 求大學文科數學第二版課後習題答案詳解 在線等 是中國人民大學出版社出的書 紅色封面的

在發。。。有點大 ，16.5mb的pdf

4. 大學文科數學答案 是中國人民大學出版社出版的大學文科數學第二版！ 課後習題的答案

我記得書後是附答案的啊……………………………………………………

5. 大學文科數學題，數學高手請進！

1234,首先是三個人答對，5個錯：(1/4)^3*(3/4)^5
再 考慮是哪三個人對了：3C8
故：3C8 *(1/4)^3*（3/4）^5
以上是用高中方法做的
這應該是概率分布中的二項分布，概率公式為：P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示組合數,代入就好，很快。

6名概率，7名概率，8名概率，加起來就好，都用上面方法

6. 跨專業考研的相關問題

跨專業考研，首先要做的是：打消疑慮，堅定決心，全力以赴，投入考研。
也就是說跨專業考研最大的障礙不是什麼考研專業課或公共課的復習，我身邊有一個師姐是跨專業考的，她本來學中文的，考的管理專業，而且考了400多分，專業第一！
跨考關鍵是下定決心，如果你患得患失，猶豫不定的去准備跨考，我勸你還是不要考了，其實只要決心下定了，堅持下來是絕對沒問題的，我現在這么強調，你有可能不太相信，但這是我的實際體驗！！！我也是跨專業考的，不過考的專業和你的不同，下面是我的一份演講稿，在院里進行考研成功座談會時整理寫的，現在發給你，希望能對你有些幫助！！！樓主你擔心的問題，可以試著放開點，如果你過於擔心這樣的問題，是不太可能復習好的！數學這東西，慢慢一點一點的學習，考研這段時間內把基礎的知識夯實了，數學110-120之間基本沒問題,給你推薦本數，李永樂的復習全書很好，只要上面的每個題堅持做上兩邊就OK了，都說我們10年數學難，我的數學一直也很菜，但我考研期間就一直用李永樂的復習全市，做了將近兩邊，數學拿了126，其實我的數學現在還很菜，主要是考研時基礎弄得扎實！

過來人經驗分享：跨專業考研需要步步為營
考研是個極其漫長的過程，尤其是對於跨專業的我來說，於是在經歷了這段歷程之後，我一直想著要寫篇回顧考研的文章，以紀念這段歲月。借用古人的一句話總結我自己的考研經歷：「兩耳不聞窗外事，一心只道聖賢書」。考研這一年無論是付出的時間精力金錢還是潛在的機會成本都實在是筆很大的開銷，然而選擇了考研這條路，就要全身心的投入到復習中，沒有回頭一說。

我本科專業是印刷巧李工程，報考專業是上海交通大學管理科學與工程。在與學弟學妹的交流中，我發現有很多准備跨專業考研的同學都沒有自信，總是猶豫不絕。在這里我寫下自己的考研經驗也是想以己經歷為尺粗例來鼓勵他們。

復習時，由於跨度太大，我的復習方法是「與世隔絕」：不去實習、不去招聘會、不參加學校任何活動、能逃的課都逃、甚至連各種獎學金都不去申請。總之與考研無關的事情和信息就與自己無關。那麼，我的幾門課都是怎樣復習的哪？下面就來說一下。

一、數學：反復做題，不怕打擊

我考的科目包含數學，這也是我跨專業考研的一個難題，畢竟我學的是數學B，而考的是數學C，難度自然是有的，所以在保證整體計劃有序進行的同時，我在數學復習上下了很大功夫

4月-5月/6月 ：只看教材，當時看很多學長學姐推薦配套標准全是一起看。本人因為很多都沒學過，看了一周特別打擊，而且進度很慢。這個階段建議大家根據自己的實際情況來定。高數上下冊看了一遍，書上例題看過一次後又做了一遍，很多推導自己也寫了一遍(大部分證明是對著書抄，但是印象很深刻)。課後習題開始的時候有做，進度太慢後來放。

線性代數和概率書看了一遍，書上例題反復做了好多次。概率論是專業課，尤其是數理統計部分，所以花的比只考數一的同學時間長1周。

每天數學的復習時間佔了8-10小時。1個半月時間完成。

6月-8月：6月期末考試結束後，開始看標准全書。看一章教材，看一章標准全書。標准全書例題看過後，對著再做一遍，難題看一遍抄一遍做一遍。學習方法，模仿標准答案(本人只做了例題，後面習題沒做，而且始終都沒做過)。

每天數學的復習時間4-5小時。50天左右時間完成。

8月-9月 ：上考研班，晚上回來把當天講過的部分看看孝困遲，建議找伴一起復習，很多筆記會來不及記下了。晚上回來補充完整筆記，不會的東西互相討論。老師說過的重點在標准全書上標記出。

本人因為是海文的鑽石卡學員，上了一些名師的課，效果不錯。高數：趙達夫老師;現代：李永樂老師(視頻);概率：王世安老師。這三位老師的課有機會的話建議一定要去上，真的講的絕了!

9月-10/11月 ：反復做標准全書上的例題，本人這一個半月標准全書看了3遍，例題做了2遍。不熟習的概率和解釋一定要查課本。

每天數學復習時間佔4-5小時。

11月-1月8日 ：本人從10月下旬開始做數學真題，第一遍做的時候，填空選擇還可以。大題要麼無從下手，要麼解不全。平均成績不到80左右。第一遍要按照年份做，1天做題，1天看解答。一周做3年的。一個月做完第一遍，當時感受「絕望」。第二、三遍按章節做，先看標准答案抄一遍，再自己做一遍，其實有點背誦的嫌疑，主要是掌握方法和規范，3周可以完成，12月中旬可以完成。第四遍，按章節自己做，不會做標記，抄一遍再做一遍，本人1月1號完成。第五遍，之前會做的題目對著標准答案抄一遍，有標記的題目先抄一遍再自己做一遍。

每天數學佔用時間3-4小時。只做真題，不要做模擬題。步驟要標准，到最後我發現自己的解答和參考書上的一模一樣，連換行都一樣了……

二、專業課：掌握課外延伸 突破跨考瓶頸

5月-6月：在看完線性代數後開始看運籌學，硬著頭皮看下去，雖然看了也不知道書上說的是什麼;書上的例題盡量看懂後就抄，本人第一輪把書上的例題抄了2遍，推導抄了一遍。概率論：概率論部分按照數一的要求復習，數理統計部分不要被公式，反復看公式的推到過程，看懂後看著書推導一遍。

每天復習時間2-3小時。

7月-9月 ：在考研班開始之前，運籌學書再看一遍，同時書上例題再抄一遍，做一遍。課後例題自己做一遍，格式要嚴格按照書上例題的格式。參考書的答案很多是錯的而且格式也不標准，不要參考。課後習題只是為了練習速度和做題的規范化。概率論的數理統計部分也按同樣的方法。概率論部分除了按數一的要求復習之外，本人把書上的例題和推導抄了一遍。

每天復習時間4-5小時。

10月-12/1月 ：1月開始做真題，10年的。網上可以買到答案。會發現每年出的題目很類似，反復練習就可以。這期間真題本人做了5遍，書上的例題做了5遍。其實很多真題就是書上例題。運籌學很容易忘記，需要反復練習。

每天復習時間2-3小時。

附註：最近幾年的運籌學會出一道書上沒見過的題目，復習時候要掌握書上公式推導的思想。這對跨考的同學可能就是專業課的瓶頸，以本人為例，這部分我沒有掌握，專業課分數是118，如果可以突破這部分，可以提高20-25分。可以考到135-145之間的這個分數。希望學弟學妹引以為戒。

三、英語：避開誤區 貴在堅持

本人英語成績很一般，而且發現自己復習到了後期存在誤區，希望學弟學妹敲警鍾，不要犯同樣的錯誤。

5月-7月這段時間，本人每天復習時間2-3小時，主要是背單詞和看閱讀。建議這段時間基礎一定要打扎實。

8月-10月做真題的閱讀，第一遍做的時候平均每篇錯1-2個，及要錯6到8個左右的閱讀，發現身邊同學都是一樣的，無論是英語很好的同學還是英語很差的同學，都是這個樣子。所以學弟學妹遇到同樣的情況不要氣餒!真題建議買2套，一套上面不要做任何標記。方便反復閱讀。上過輔導班之後，做英語的其他部分的真題，建議是按模塊聯系，即集中一段時間聯系翻譯，一段時間新題型等等。(預留4套真題，2套奇數年2套偶數年)

這樣堅持下來發現很有收獲，本人到10月結束的時候，預留的真題做了2套，一套78分左右，一套83分左右。作文是按中等水平打分的。相信學弟學妹按這樣的進度堅持下來英語可以達到更高的水平。

問題出在10月之後，由於自我感覺良好和政治的復習，到12月這兩個月幾乎放棄了英語的復習，除了上考研班，12月練了1個月的作文，反復做了8年的閱讀。等到了12月下旬再測試自己的英語時候已經是60多分的水平了。所以希望學弟學妹吸取教訓，重視英語的復習，持之以恆。

四、政治：正確的方法和足夠的時間等於高分

考研政治的復習建議正式復習是從大綱發布之後開始，但是推薦政治報輔導班的時候要全部都報，及基礎+強化+沖刺+點題。本人政治83分，正式的復習是從10月開始的。正確的方法和足夠的時間，政治就一定可以拿高分。

3，4月份會有政治的基礎班，大概對政治的考試形式和考試內容有個了解。

到考研班開始前，如果時間允許建議看看前一年學長學姐的強化班講義。跨考的同學建議把時間多花在數學和專業課上。

8月上考研強化班，建議和一起復習的同學報不同的考研班，本人和一起復習的同學10個人左右，分別報了4個不同的考研班。復習的講義和資料都是共享的。建議一起復習的人當中不要包括同樣學校同樣專業，否則無法資料共享。

9月底-11月中旬，大綱看3遍，第一遍只看，不做題。分塊解決。例如哲學看1遍後，看第二遍同時買一本習題，都是選擇題，看第二遍的時候做。將題目答案的出處在大綱上標識，方便復習。第三編看一章大綱，復習一遍習題。這樣大綱看了3遍，習題做了2遍。

11月-12月中下旬，可以自己總結，可以用考研班的講義。本人用了風中勁草的核心背誦考點一書，網上買的3色印刷版。此書把大綱進行梳理總結，像是一本筆記。建議大綱熟習之後再看，否則沒有效果。此書看了5遍。同時做真題，同時5年真題解答題的答案抄了3遍，主要是掌握大題的規范和思路。上時政課，每天晚上睡覺前把上課的講義和室友互相提問，這種方法記憶特別深刻。

每天保證政治復習4-5小時。如果有沒法逃的課就看政治，利用一切可以利用的時間去看政治，沒有必要背誦。看的次數多了自己就可以大概的說出來了。

從我自身的經歷來看，跨專業考研必須要步步為營，因為跨專業的難度是比較大的。從一個學科跨入一個不熟悉的學科直至到相當的熟練，並考入不錯的學校，不付出絕對的努力是難以實現的。所以，和我一樣跨專業的學弟學妹們一定要扎扎實實把每一步做好，相信大家最後會和我一樣考上自己夢寐的學校。

7. 微積分的應用題

1.微分在近似計算中的應用：
要在半徑r=1cm的鐵球表面上鍍一層厚度為0.01cm的銅，求所需銅的重量W（銅的密度k=8.9g/cm^3）(說明：cm^3後面的3是冪，也就是立方厘米，下面的r^3也是指r的3次方，依此類推）
解：先求鍍層的體積，再乘以密度，便得銅態簡的質量。顯然，鍍層的體積就是兩個球體體積這差。設球的體積為V，則V=f(r)=4πr^3/3 由題意可取r'=1,
△r=0.01 於是，△V≈dV=f'(r')△r=f'(1)*0.01,
而f'(1)=(4πr^3/3)'|r'=4π
所以銅的體積約為dV=f'(1)*0.01=4π*0.01≈0.13(cm^3)
於是鍍銅的質量約為dW=kdV≈0.13×8.9≈雹含1.16(g)

2.定積分在物理學中的應用：
根據虎克定律，彈簧的彈力與形變的長度成正比。已知汽車車廂下的減震彈簧壓縮1cm需力14000N，求彈簧壓縮2cm時所作的功。
解：由題意，彈簧的彈力為源閉笑f(x)=kx(k為比例常數），當x=0.01m時
f(0.01)=k×0.01=1.4×10^4N
由此知k=1.4×10^6,故彈力為f(x)=1.4×10^6x
於是，W=∫上標0.02下標0（1.4×10^6x)dx=1.4×10^6*x^2/2|上標0.02下標0
=280(J),即彈簧壓縮2cm時所作的功為280J。

8. 大學文科數學的學習心得

淺談大學文科數學教學中的幾點教學心得
【摘要】針對大學文科學生的實際需要，知識結構和思維特點，本文提出幾點的教學心得，闡述了大學文科數學教學中要注重的具體措施。力圖使學生對大學文科數學的基本特點、方法、思想、歷史及其在社會與文化中的應用與地位有大致的認識，獲得合理的、適應未來發展需要的知識結構。
【關鍵詞]大學文科數學 教學心得 多媒體應用
隨著社會的進步及教育形式的發展，數學在社會生活中的作用發生了革命性的變化，計算機的發展使數學的潛在威力得以越來越快地化為現實的生產力和認識能力，使人類走向了信息社會。到處都在使用數學，不但是自然科學和工程技術，在社會科學中也越來越明顯。許多學校開設了大學文科高等數學課程，以培養學生的數學思維方式和思維能力，提高學生的思維素質和文化素質，但文科高等數學課程基本上是理工類高等數學課程的壓縮和簡化：它一方面試圖把大量的基礎的高等數學知識介紹給學生，另一方面授課時較少的限制必須精簡內容，於是通常採取了重結論不重證明，重計算不重推理，重知識不重思想的講授方法。學生為了應付考試，也常以類型題的方法去學習，復習。雖然較好的學生也能掌握不少高等數學知識，但是在數學素質的提高上收效甚微，而數學基礎較差的文科學生，只能是依葫蘆畫瓢，勉強應付考試，談不到真正的理解和掌握，更談不到數學素質的提高。

9. 大學文科數學高手請進 ！ 急急急 lim（ 根號下2n平方+1 減 根號下n平方+1 ）/（n+1) 求極限

見睜碧汪耐圖。悉陵舉

10. 中國人民大學出版社出版的大學文科數學（第二版）課後習題答案、詳解

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