張三慧大學物理b答案

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摘要
居家自主實驗是疫情期間大學開展線上實驗教學新的嘗試和探索，眼鏡度數測量及鏡片面型判別是眾多創新實驗中的一個典型案例。眼鏡度數一般是通過專業儀器測量，論文通過分析透射過眼鏡的激光點位置會隨眼鏡的平移而移動這個現象，提出用激光筆和直尺來測量眼鏡度數的居家簡便測量方案。分析了激光入射角偏轉對測量精度的影響並改進了實驗方法，同時給出了鏡片面型判別的方法。此外本文還採用Tracker視頻分析軟體來進一步提高測量精度，實現了居家條件下便捷准確測量眼鏡度數和鏡片面型的判定。
AbstractHome-based experiment is one of the latest explorations of teaching online ring quarantine. The experiment of measuring the degree of glasses and determining lens type by tools available at home is one of the typical examples of this innovation. The degree of glasses is traditionally measured by professional instruments. By analyzing the point position of laser which moves with the movement of the glasses when laser passes through the glasses, an simple and convenient home-based experimental method of measuring the degree of glasses with a laser pen and ruler is proposed. The influence of the laser incidence angle deflection on the measurement accuracy is analyzed, and the experimental method is improved. At the same time, a method of judging the lens type is given. In addition, Tracker, a video analysis software is used to further improve accuracy. Thus, the goal of measuring the degree of glasses and judging lens type conveniently and accurately under home condition is achieved.
在新冠肺炎疫情期間居家自主實驗由於不受空間與時間限制，同時實驗過程中對創新能力提升效果突出，成為線上實驗教學的一大亮點。線上居家自主實驗教學中涌現出眾多的創新實驗方案，眼鏡度數簡便測量便是其中的一例典型案例。
眼鏡度數的測量是在生活中觀察到當激光筆照射在眼鏡上，移動眼鏡時發現透過鏡片落在牆面上的光點位置發生了明顯的移動。這是由於眼鏡的鏡片為透鏡，當激光照射在鏡片上時光線發生偏折，鏡片不同位置對光的折射不同，因此移動眼鏡時就會觀察到光點的移動。對於不同度數、不同類型的眼鏡，其光點移動規律不同。這一現象引發了我們的研究興趣。
眼鏡度數是由鏡片的焦距確定。近視眼鏡的鏡片為薄凹透鏡，其焦距的測量方法有物距像距法[1,2]、自準直法[3,4]、共軛法[5]，採用這些方法來測量都需要有專門的儀器和實驗平台才能實現。在醫院或眼鏡店一般採用專業的焦度計進行眼鏡度數測量。如何利用簡單的工具在家完成相關測量呢？深入分析光學原理後，設計出採用激光筆和尺子進行眼鏡度數的測量方案，實現了居家實驗的設計與測量。
眼鏡常分普通球面眼鏡和非球面眼鏡，非球面眼鏡鏡片的表面弧度與普通球面鏡片不同，從鏡片中心到周邊，曲率半徑會漸近變化，目的是為了減少光學矯正鏡片的象差使鏡片更平，從而獲得更清晰，更薄，更輕的鏡片[6，7]。非球面眼鏡由於加工復雜，價格高，不良商家往往魚目混珠，以次充好。而本文通過對鏡片度數變化的測量分析，可以實現了非球面眼鏡的快速辨別。
1 測量原理
激光筆中產生的激光經擴束鏡和會聚透鏡後，出射光束為近平行光，這樣可把激光筆射出的激光簡化為一條光線。下面以近視眼鏡鏡片（凹透鏡）為研究對象，推導「平移眼鏡」和「平移激光筆」時的眼鏡度數測量公式。
1.1平移眼鏡時眼鏡度數公式推導
由幾何光學成像原理[8]可知，平行於凹透鏡主光軸的光線通過凹透鏡後發散，發散光線的反向延長線相交於焦平面上。
如圖1所示，當由激光筆投射出一束激光由B點平行於光軸從眼鏡某側鏡片入射時，光點投射在屏幕的A點（其中F為鏡片的焦點），向下平移眼鏡激光照射在鏡片的另一側，投射在屏幕的A1點，由△FF1O與△OAA1相似可得如下關系式。
式中，H為眼鏡到屏幕的距離，L1為眼鏡移動距離，L為屏幕上激光點移動距離AA1，f為眼鏡鏡片的焦距。
1.2 平移激光筆時公式推導
如圖2所示，當由激光筆投射出一束激光由B點平行於光軸從眼鏡某側鏡片入射時，光點投射在屏幕的A點，平移激光筆激光將照射在另一側，投射在屏幕的A1點，由相似關系可得眼鏡鏡片焦距的大小。
由上述光路原理可看出，當眼鏡到屏幕的距離一定，眼鏡與激光筆相對平移距離相等時，平移激光筆時激光光點移動距離更大，相當於激光光點多移動了激光筆移動的距離。
圖2 平移激光筆時光路示意圖
2 簡易測量方案及誤差分析
2.1 簡易測量方案
由平移眼鏡時和平移激光筆時推導出的眼鏡度數公式可得出，測量出眼鏡到屏幕的距離H、眼鏡移動距離（或激光筆移動距離）L1、屏幕上激光點移動距離L，就能計算出眼鏡的度數。因此,我們設計了用1支激光筆和1把捲尺（或直尺）實現測量眼鏡度數的簡易方案，如圖3所示：將激光筆和捲尺放置在一個平整的桌上，被測眼鏡放置在它們中間。從眼鏡鏡片的一側平移眼鏡或激光筆到另一側，讀取捲尺上的前後兩次光斑刻度，眼鏡移動距離（或激光筆移動距離） 和眼鏡鏡片的邊沿寬度，即可由公式（1）或公式（2）計算出眼鏡的度數。實驗中被測紅色邊框眼鏡（圖3）左眼鏡片度數為150度，左眼鏡片度數為200度。
圖3 簡易測量工具
2.2簡易測量方法實驗數據處理
當平移眼鏡時，平移距離L1為46.0mm時測得激光點移動距離L為30.3mm。當平移激光筆時，平移距離L1為46.0mm時測得激光點移動距離L為80.5mm。測得眼鏡到屏距離H為461.0mm。
平移眼鏡時，由式（1），可算出眼鏡左側鏡片的度數為
2.3 簡易測量方法的誤差分析
由實驗可看出，兩種方案測量誤差都偏大，特別是平移激光筆時測量誤差較大，分析可能造成較大誤差的原因如下：
1） 手持著激光筆晃動，引起讀數不準；
2） 激光光點較粗，光強較大，讀數存在一定誤差；
3） 移動激光筆時難以保持前後兩束光線平行光軸；
4） 平移眼鏡時，雖能確保前後兩束光平行，但仍無法保證眼鏡嚴格平行移動；
5） 平移眼鏡或激光筆時，如果光束與鏡面主光軸不平行也會引起誤差；
6） 如果鏡片安裝不對稱，測量時光束與鏡面光軸成一定角度引起誤差。
這里1~4項為隨機誤差，可以通過實驗的巧妙設計及多次測量來減小；5、6項為系統誤差，均是由於光束與鏡面主光軸不平行引起的誤差，對於第5項可以通過計算加以修正，第6項與眼鏡片的安裝有關，需要具體分析，兩者誤差的計算方法是類似的。第5項系統誤差的簡要分析如下：
假設兩束平行光斜向入射鏡片（即入射光與主光軸存在一個很小的角度），圖4給出了平行光束斜入射光路示意圖。
由圖4可以看出，兩平行光束斜向入射交於焦平面於c、d兩點，交眼鏡鏡片於a、b兩點，投射於屏幕A、A1點。Aa與A1b兩線反向延長線交於焦平面上一點。
由此可得出，當兩束平行光斜向入射時，需將L1修正為L′1，導致L′1實驗值偏小，進而使測量結果偏大，當入射角較小時，L1≈L′1對測量精度影響較小。
3 測量方案改進及分析
3.1 測量方案
針對上述簡易方案存在的不足，我們將實驗方案進行了改進，測試方法如圖5所示。將兩直尺用雙面膠帶平行固定粘於桌面，激光筆垂直底邊粘於三角板上，捲尺放置於桌面的左側，中間的直尺用於固定眼鏡平行放置的位置，右側直尺用來保證三角板的平行移動。這種設計不僅便於讀數，而且能夠保證激光筆平行移動，使移動前後兩束光線平行。
圖5 改進方案所用器材及測試光路
由於「平移眼鏡」時眼鏡的移動距離不便於測量，後續實驗我們均採用平移激光筆進行實驗。
具體測量步驟如下：
1） 量取左側直尺右邊沿到捲尺的距離H，並緊靠左側直尺右邊沿放置被測眼鏡；
2） 打開激光筆，平移三角板到鏡片的一側，記錄三角架零刻度在直尺上的刻度a1，並記錄激光點在捲尺上的刻度b1；
3） 平移三角板到鏡片的另一側，記錄三角架零刻度在直尺上的刻度a2，並記錄激光點在捲尺上的刻度b2；
4） 計算激光筆移動距離L1=|a1－a2| （移動距離可取定值），捲尺上激光點移動距離L=|b1－b2|，由式（2）計算眼鏡的度數。
3.2 測量眼鏡度數
採用改進後的測量方案，對被測紅色邊框眼鏡進行了多次測量。測量結果如表1所示。
綜合考慮測量數據H、L、L1對測量結果的影響，根據誤差與數據處理的理論計算[10]可算出眼鏡左側、右側鏡片的度數分別為154±3度和196±4度，相對不確定度分別為1.9%和2.0%，與眼鏡店給出的標准值（150度、200度）的相對誤差分別為2.7%和2.0%。
此外，還對另外兩副眼鏡的度數進行了測量，一副為黑色邊框眼鏡（左眼200度，右眼150度），另一副為橘色邊框眼鏡（左眼150度，右眼100度）在測量黑色邊框眼鏡時，發現激光筆每次移動相等的距離時，激光光點移動距離變化較大，經分析可能是由於黑色邊框眼鏡鏡片是非球面的。為了避免非球面鏡的影響，選取鏡片中間區域L1=10mm的距離進行多次測量，數據如表2所示；橘色邊框眼鏡較紅色眼鏡框窄一些，取L1=30mm的距離進行多次測量，數據如表3所示。
計算得到黑色邊框眼鏡左眼、右眼鏡片的度數分別為204±4度和153±4度，相對不確定度分別為2.0%和2.6%，相對誤差均為2.0%。
同理計算得到橘色邊框眼鏡左眼、右眼鏡片的度數分別為156±3度和105±3度，相對不確定度分別為1.9%和2.9%，相對誤差分別為4%和5%。
從實驗可以看出，方案改進後測量誤差明顯減小。
3.3 鏡片面型判別
在測量三種眼鏡的過程中，黑框眼鏡的邊緣對光的散射明顯不同於光軸附近的區域，與另外兩種眼鏡對光的偏折現象存在很大差別，為此對三種鏡片進行了分段測量，實驗數據如表4、表5、表6所示。
根據眼鏡度數計算在不同位置測量的眼鏡度數的樣本標准偏差。
左右平均度數值分別為153度和197度；樣本偏差分別為3度和2度。

同理計算黑紅色邊框眼鏡左、右平均度數值分別為196度和151度；樣本偏差分別為36度和50度。
同樣地計算橘色邊框眼鏡左、右平均度數值分別為156度和107度；樣本偏差分別為3度和2度。
從實驗結果可以看到黑色鏡片的兩側可測量度數與中間的測量度數相差很大導致樣本標准偏差很大，相對偏差最低都在18%以上，對比前述實驗相同實驗條件下相對測量偏差小於5%的結果，說明黑框眼鏡鏡片屈光度不均勻，可以判定其鏡片為非球面，而紅色邊框眼鏡和橘色邊框眼鏡度數分布基本均勻，相對測量偏差均小於5%，可以判定其鏡片為球面。
4 採用Tracker軟體減小激光點距離測量誤差
改進後的測量方案可以有效地保證激光筆在測量過程中平行移動，同時實現激光筆平移距離L1及眼鏡到直尺的距離H的准確測量，但由於激光光點較大、讀數時需要根據光點能量中心進行目視估計，同時由於光點強度較強、光點刺眼（見圖6）等問題都會引起讀數的誤差，導致最終計算結果出現一定誤差。為此採用Tracker軟體來對拍攝的激光光點在捲尺上移動的位置視頻進行分析[11-13]，實現光點位置的准確測量。
圖6 投射到捲尺上的激光點
將拍攝的實驗視頻導入到Tracker 軟體中，通過菜單欄「軌跡→新建→質點」創建兩個質點對象，拖動圓圈邊緣使其完全包含激光點，另一個質點對象對准捲尺附近的刻度線（也可建立定標桿），記錄Tracker軟體給出的激光點移動距離的X軸坐標值和標尺的X軸坐標值，由激光點移動距離的X軸坐標值與標尺X軸坐標值之比乘以標尺的值，可計算出激光點移動距離。以紅色邊框眼鏡為例，採用Tracker軟體重新進行了一組測量，其實驗數據如表7所示。
測量得到左眼、右眼鏡片光點移動距離平均值為117.8mm、141.4mm，計算得到紅色邊框眼鏡左側、右側鏡片的度數分別為152.3±1.2度和198.5±1.5度；相對測量誤差分別為0.8%、0.7%；百分誤差分別為1.3%和0.5%，測量誤差進一步減小。
5 結語
通過分析「激光照射在眼鏡上，移動眼鏡時光點會移動」的實驗現象，設計出利用一支激光筆和一把尺子簡便測量眼鏡度數的方法。通過改進可以實現專業儀器測量的精度，同時利用此方案還實現了鏡片類型的判斷。
居家自主實驗要求學生在充分弄懂實驗原理的基礎上精心設計實驗方案，充分利用手邊的材料與工具，結合現有的手機軟體加上精巧的設計，可以完成許多實驗室才能完成的內容。實驗過程充分調動了學生自主探究的學習熱情，培養學生獨立思考和積極創新的能力，可大幅提高學生的動手能力以及對未知領域探索的興趣。居家自主實驗是疫情時期的一種線上教學的探索,實踐證明居家實驗對於豐富教學手段，提高實驗教學質量，培養學生自主創新能力意義重大，是實驗教學方法的創新，值得我們進一步研究。
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基金項目: 高等學校教學研究項目高物課教指字[2020]05號（DJZW202015xb）；西安交通大學2019年本科實踐教學改革研究專項項目（19SJZX23）。
通訊作者: 毛勝春，女，西安交通大學高級工程師，主要從事物理實驗的教學和研究工作，[email protected]。
引文格式:周思穎，毛勝春，高博，等. 眼鏡度數簡便測量及鏡片面型判別[J]. 物理與工程，2021，31（3）：113-119.
Cite this article:ZHOU S Y, MAO S C, GAO B, et al. Simple measuring glasses degree and determining lens type by simple tools[J]. Physics and Engineering, 2021， 31（3）：113-119. (in Chinese)
本文轉載自《物理與工程》微信公眾號

❹ 大學物理2.求詳解，謝謝

電量為q0=??? 電量為零是么
你表述的不完整 直接給你公式吧
電場力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:帶電體由A到B時電場力所做的功(J)，q:帶電量(C)，UAB:電場中A、B兩點間的電勢差(V)(電場力做功與路徑無關),E:勻強電場強度,d:兩點沿場強方向的距離(m)｝
電勢能：EA＝qφA ｛EA:帶電體在A點的電勢能(J)，q:電量(C)，φA:A點的電勢(V)｝
電勢能的變化ΔEAB＝EB-EA ｛帶電體在電場中從A位置到B位置時電勢能的差值｝
電場力做功與電勢能變化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (電勢能的增量等於電場力做功的負值

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❼ 大學物理學 張三慧 B版 第十七章 的最後一個物理題。俺分有限，哪位大哥大姐給回答一下呀……

乖乖 你上大幾啊 這題我不會 我學的是電工基礎