大學期末高數試題及答案
Ⅰ 大一高數題 求解答
構造函數，利用零點定理可以證明出結果。
Ⅱ 我想問幾道大學高等數學的題目，請幫幫忙解答一下，不會做的不要亂寫。謝謝！
1、通項的系數an=1/(n*3^n)，a(n+1)/an=n/(3n+3)→1/3(n→∞)，所以收斂半徑R=1/(1/3)=3，收斂區間是(-3,-3)。
x=3時，冪級數變為∑1/n，發散。
x=-3時，冪級數變為∑1(-1)^n/團御游n，由萊拆手布尼茲定理，級數收斂。
所以，收斂域是[-3,3)。
2、f(x)=1/((x+1)(x+2))=1/(1+x)-1/塌銷(2+x)=1/(1+x)-1/2×1/(1+x/2)
1/(1+x)=∑(-1)^n*x^n，-1＜x＜1。
1/(1+x/2)=∑(-1)^n*x^n/2^n，-2＜x＜2。
所以，f(x)=∑(-1)^n*x^n - 1/2×∑(-1)^n*x^n/2^n=∑(-1)^n*(1-1/2^(n+1))x^n。收斂范圍是-1＜x＜1。
Ⅲ 大學高等數學題 急求答案。
P(1<X<3)=1-0.2-0.3=0.5 長度為2
所以 P(1.5<X<=3)=0.375+0.5=0.875
Ⅳ 求解大學高等數學題
1.
收斂。
1到n的平方和是1/6*(n+1)*(2n+1)，用整個數列的後一項比上前一項，得到
1/3,因為絕對值小於1，所以收斂
2.
#偏導符號
#e/#x=(#e/#u)*(#u/#x)+(#e/#v)*(#v/#x)
#e/#y=(#e/#u)*(#u/#y)+(#e/#v)*(#v/#y)
#e/#u=2u
#e/#v=2v
#u/#x=1
#u/#y=1
#v/#x=1
#v/#y=-1
代入得到：
#e/#x=2u+2v=4x
#e/#y=2u-2v=4y
3.
將原積分的d(面積)化為dxdy
由所圍圖形知道積分y從1/x到x，x從1（xy=1與y=x的交點的橫坐標）到2。
所以先積分y，後積分x。得到答案：9/4
4.
把y=x代入原積分式消去y(消去y也可以)得到：
2(x^2)dx+(x^2)dx,且積分區間是x從0到3
答案是27
5.x3+y3+z3+xyz-6=0 在
設方程左邊為F(x,y,z),即F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+xyz-6
F分別對x,y,z求偏導得到：F'(x)=yz,F'(y)=xz,F'(z)=xy
點（1，2，-1）處
法向量n={F'(x)=(y=2)(z=-1),F'(y)=(x=1)(z=-1),F'(z)=(x=1)(y=2)}
即n={-2,-1,2}
所以所求切平面方程為-2(x-1)-1(y-2)+2(z+1)=0,即-2x-y+2z+6=0
6.
兩方程聯立知道，立體在xoy面的投影區域為:x^2+y^2<=2
所以所求V=對xoy上面積分，積分函數是[(4-x^2-y^2)-(x^2+y^2)],積分之後即可得到結果
最後答案是：4*派
7.
因為P在xoy平面上，所以P(x,y,0).到三點的距離的平方是：
(x^2+y^2)+[(x-1)^2+y^2]+[x^2+(y-1)^2]
設其為f(x,y),
所以f(x,y)=3(x^2)-2x+1+3(y^2)-2y+1=3(x^2+y^2)-2(x+y)+2
多元函數極值問題
令f對x的偏導數6x-2=0,令f對y的偏導數6y-2=0
得出駐點(1/3,1/3),此即為取最小值的地方
所以答案是P(1/3,1/3,0)
PS:我不知道怎麼在這上面畫圖，以上都是我親自做的，如果哪兒不懂或者答案有誤可以再問，但我覺得差不多的。。。呵呵，我比較謙虛地。。。嘿嘿
Ⅳ 一套大一高數題目，求解答
y^2=3x
≥斗橋譽空段消圓
3/5
(-1,0,-1)
Ⅵ 大學高數題 求答案
題目太多不方便完成，給幾點學習建議：
學習高等數學有下面幾種方法
第一，基礎訓練練習，經常附在每章每節之後。這類問題相對來說比較簡單，無大難度，但很重要，是打基礎部分。知識面廣些不局限於本章本節，在解決的方法上要用到多種數學工具。數學的練習是消化鞏固知識極重要的一個環節，舍此達不到目的。
第二，狠抓基礎，循序漸進。任何學科，基礎內容常常是最重要的部分，它關繫到學習的成敗與否。高等數學本身就是數學和其他學科的基礎，而高等數學又有一些重要的基礎內容，它關系的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個微積分，函數的連續性及性質貫穿著後面一系列定理結論，初等函求導法及積分法關繫到今後個學科。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎內容。在學習高等數學時要一步一個腳印，扎扎實實地學和練，成功的大門一定會向你開放。
第三，歸類小結，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結是一個重要方法。高等數學歸類方法可按內容和方法兩部分小結，以代表性問題為例輔以說明。在歸類小節時，要特別注意有基礎內容派生出來的一些結論，即所謂一些中間結果，這些結果常常在一些典型例題和習題上出現，如果你能多掌握一些中間結果，則解決一般問題和綜合訓練題就會感到輕松。
第四，精讀一本參考書。實踐證明，在教師指導下，抓准一本參考書，精讀到底，如果你能熟讀了一本有代表性的參考書，再看其他參考書就會迎刃而解了。
第五，注意學習效率。數學的方法和理論的掌握，就實踐經驗表明常常需要頻率大於4否則做不到熟能生巧，觸類旁通。人不可能通過一次學習就掌握所學的知
識，需要有幾個反復。所謂「學而時習之」溫故而知新」都有是指學習要經過反復多次。高等數學的記憶，必建立在理解和熟練做題的基礎上，死記硬背無濟於事。在學習的道路上是沒有平坦大道的，可是「學習有險阻，苦戰能過關「。」人生能有幾回搏？「人生總能搏幾回！」每個學子應當而且能與高等數學「搏一搏」。 想高分，多做練習~想提高能力，多思考~方法要自己掌握~
Ⅶ 急~~~~~誰有大學高數考試模擬試題~！
一、填空題（每小題1分，共10分）
_________ 1
1．函數y＝arcsin√1－x2 ＋ —————— 的定義域為_______________。
_________
√1－ x2
2．函數y＝x＋ex 上點（ 0，1 ）處的切線方程是______________。
f（Xo＋2h）－f（Xo－3h）
3．設f（X）在Xo可導且f'（Xo）＝A，則lim ——————————————— ＝___。
h→o h
4．設曲線過（0，1），且其仿櫻上任意點（備敏叢X，Y）的切線斜率為2X，則該曲線的方程是___。
x
5．∫—————dx＝_____________。
1－x4
1
6．lim Xsin———＝___________。
x→∞ X
7．設f（x，y）＝sin（xy），則fx（x，y）＝____________。
_______
R √R2－x2
8．累次積分∫ dx ∫ f（X2 ＋ Y2 ）dy 化為極坐標下的累次積分為_______。
0 0
d3y 3 d2y
9．微分方程——— ＋ ——（——— ）2 的階數為____________。
dx3 x dx2
∞ ∞
10．設級數 ∑ an發散，則級數 ∑ an _______________。 n=1 n=1000
二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個正確的答案，將其碼寫在題乾的○內，1～10每小題1分，11～20每小題2分，共30分）
（一）每小題1分，共10分
1
1．設函數f（x）＝—— ，g（x）＝1－x，則f〔g（x）〕＝ ( )
x
1 1 1
①1－ —— ②1＋ —— ③ ———— ④x
x x 1－ x
1
2．x→0 時，xsin——＋1 是 ( )
x
①無窮大量 ②無窮小量 ③有拿昌界變數 ④無界變數
3．下列說法正確的是 ( )
①若f（ X ）在 X＝Xo連續， 則f（ X ）在X＝Xo可導
②若f（ X ）在 X＝Xo不可導，則f（ X ）在X＝Xo不連續
③若f（ X ）在 X＝Xo不可微，則f（ X ）在X＝Xo極限不存在
④若f（ X ）在 X＝Xo不連續，則f（ X ）在X＝Xo不可導
4．若在區間（a，b）內恆有f'（x）〈0，f"（x）〉0，則在（a，b）內曲線弧y＝f（x）為( )
①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧
5．設F'(x) ＝ G'(x)，則 ( )
① F(X)＋G(X) 為常數
② F(X)－G(X) 為常數
③ F(X)－G(X) ＝0
d d
④ ——∫F（x）dx ＝ ——∫G（x）dx
dx dx
1
6．∫ │x│dx ＝ ( )
-1
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3
7．方程2x＋3y＝1在空間表示的圖形是 ( )
①平行於xoy面的平面
②平行於oz軸的平面
③過oz軸的平面
④直線
x
8．設f（x，y）＝x3 ＋ y3 ＋ x2 ytg—— ，則f（tx，ty）＝ ( )
y
1
①tf（x，y） ②t2f（x，y） ③t3f（x，y） ④ ——f（x，y）
t2
an＋1 ∞
9．設an≥0，且lim ————— ＝p，則級數 ∑an ( )
n→∞ a n=1
①在p〉1時收斂，p〈1時發散
②在p≥1時收斂，p〈1時發散
③在p≤1時收斂，p〉1時發散
④在p〈1時收斂，p〉1時發散
10．方程 y'＋3xy＝6x2y 是 ( )
①一階線性非齊次微分方程
②齊次微分方程
③可分離變數的微分方程
④二階微分方程二）每小題2分，共20分
11．下列函數中為偶函數的是 ( )
①y＝ex ②y＝x3＋1 ③y＝x3cosx ④y＝ln│x│
12．設f（x）在（a，b）可導，a〈x1〈x2〈b，則至少有一點ζ∈（a，b）使 ( )
①f（b）－f（a）＝f'（ζ）（b－a）
②f（b）－f（a）＝f'（ζ）（x2－x1）
③f（x2）－f（x1）＝f'（ζ）（b－a）
④f（x2）－f（x1）＝f'（ζ）（x2－x1）
13．設f（X）在 X＝Xo 的左右導數存在且相等是f（X）在 X＝Xo 可導的 ( )
①充分必要的條件
②必要非充分的條件
③必要且充分的條件
④既非必要又非充分的條件
d
14．設2f（x）cosx＝——〔f（x）〕2 ，則f（0）＝1，則f（x）＝ ( )
dx
①cosx ②2－cosx ③1＋sinx ④1－sinx
15．過點（1，2）且切線斜率為 4x3 的曲線方程為y＝ ( )
①x4 ②x4＋c ③x4＋1 ④x4－1
1 x
16．lim ——— ∫ 3tgt2dt＝ ( )
x→0 x3 0
1
① 0 ② 1 ③ —— ④ ∞
3
xy
17．lim xysin ————— ＝ ( )
x→0 x2＋y2
y→0
① 0 ② 1 ③ ∞ ④ sin1
18．對微分方程 y"＝f（y，y'），降階的方法是 ( )
① 設y'＝p，則 y"＝p'
dp
② 設y'＝p，則 y"＝ ———
dy
dp
③ 設y'＝p，則 y"＝p———
dy
1 dp
④ 設y'＝p，則 y"＝—— ———
p dy
∞ ∞
19．設冪級數 ∑ anxn在xo（xo≠0）收斂， 則 ∑ anxn 在│x│〈│xo│ ( )
n=o n=o
①絕對收斂 ②條件收斂 ③發散 ④收斂性與an有關
sinx
20．設D域由y＝x，y＝x2所圍成，則∫∫ —————dσ＝ ( )
D x
1 1 sinx
① ∫ dx ∫ ————— dy
0 x x
__
1 √y sinx
② ∫ dy ∫ —————dx
0 y x
__
1 √x sinx
③ ∫ dx ∫ —————dy
0 x x
__
1 √x sinx
④ ∫ dy ∫ —————dx
0 x x
三、計算題（每小題5分，共45分）
___________
／ x－1
1．設 y＝ ／ —————— 求 y' 。
√ x（x＋3）
sin（9x2－16）
2．求 lim ——————————— 。
x→4/3 3x－4
dx
3．計算 ∫ ——————— 。
（1＋ex ）2
t 1 dy
4．設x＝ ∫（cosu）arctgu，y＝∫（sinu）arctgu，求———
0 t dx
5．求過點 A（2，1，－1），B（1，1，2）的直線方程。
___
6．設 u＝ex＋√y ＋sinz，求 。
x asinθ
7．計算 ∫ ∫ rsinθdrdθ 。
0 0
y＋1
8．求微分方程 dy＝（ ———— ）2dx 通解 。
x＋1
3
9．將 f（x）＝ ————————— 展成的冪級數 。
（1－x）（2＋x）
四、應用和證明題（共15分）
1．（8分）設一質量為m的物體從高空自由落下，空氣阻力正比於速度（ 比例常數為k〉0 ）求速度與時間的關系。
___ 1
2．（7分）藉助於函數的單調性證明：當x〉1時，2√x 〉3－ —— 。附：高等數學（一）參考答案和評分標准
一、填空題（每小題1分，共10分）
1．（－1，1）
2．2x－y＋1＝0
3．5A
4．y＝x2＋1
1
5．——arctgx2＋c
2
6．1
7．ycos（xy）
π/2 π
8．∫ dθ ∫ f（r2）rdr
0 0
9．三階
10．發散
二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個正確的答案，將其碼寫在題乾的○內，1～10每小題1分，11～20每小題2分，共30分）
（一）每小題1分，共10分
1．③ 2．③ 3．④ 4．④ 5．②
6．② 7．② 8．⑤ 9．④ 10．③
（二）每小題2分，共20分
11．④ 12．④ 13．⑤ 14．③ 15．③
16．② 17．① 18．③ 19．① 20．②三、計算題（每小題5分，共45分）
1
1．解：lny＝——〔ln（x－1）－lnx－ln（x＋3）〕 （2分）
2
1 1 1 1 1
——y'＝——（————－——－————） （2分）
y 2 x－1 x x＋3
__________
1 ／ x－1 1 1 1
y'＝—— ／——————（————－——－————） （1分）
2 √ x（x＋3） x－1 x x＋3
18xcos（9x2－16）
2．解：原式＝lim ———————————————— （3分）
x→4/3 3
18（4／3）cos〔9（4／3）2－16〕
＝ —————————————————————— ＝8 （2分）
3
1＋ex－ex
3．解：原式＝∫———————dx （2分）
（1＋ex）2
dx d（1＋ex）
＝∫—————－∫——————— （1分）
1＋ex （1＋ex）2
1＋ex－ex 1
＝∫———————dx ＋ ————— （1分）
1＋ex 1＋ex
1
＝x－ln（1＋ex）＋ ————— ＋ c （1分）
1＋ex
4．解：因為dx＝（cost）arctgtdt，dy＝－（sint）arctgtdt（3分）
dy －（sint）arctgtdt
所以 ——— ＝ ———————————————— ＝ －tgt （2分）
dx （cost）arctgtdt
5．解：所求直線的方向數為｛1，0，－3｝ （3分）
x－1 y－1 z－2
所求直線方程為 ————＝————＝———— （2分）
1 0 －3
__ __
6．解：＝ex +√y + sinzd（x＋√y ＋sinx） （3分）
__ dy
＝ex + √y + sinz〔（1＋cosx）dx＋ —————〕 （2分）
___
2√y
π asinθ 1 π
7．解：原積分＝∫ sinθdθ ∫ rdr＝ ——a2 ∫ sin3θdθ （3分）
0 0 2 0
π/2 2
＝a2 ∫ sin3θdθ ＝ —— a2 （2分）
0 3
dy dx
8．解：兩邊同除以（y＋1）2 得 ——————＝—————— （2分）
（1＋y）2 （1＋x）2
dy dx
兩邊積分得 ∫——————＝∫—————— （1分）
（1＋y）2 （1＋x）2
1 1
亦即所求通解為 ———— － ———— ＝c （2分）
1＋x 1＋y
1 1
9．解：分解，得f（x）＝———— ＋ ———— （1分）
1－x 2＋x
1 1 1
＝———— ＋ —— ————— （1分）
1－x 2 x
1＋——
2
∞ 1 ∞ xn x
＝∑ xn ＋ —— ∑ （－1）n—— （ │x│〈1且│——│〈1 ）（2分）
n=0 2 n=0 2n 2
∞ 1
＝∑ 〔1＋（－1）n ———〕xn （ │x│〈1） （2分）
n=0 2n+1四、應用和證明題（共15分）
1．解：設速度為u，則u滿足m＝——＝mg－ku （3分）
dt
1
解方程得u＝——（mg－ce-kt/m） （3分）
k
mg
由u│t=0＝0定出c，得u＝——（1－e-kt/m） （2分）
k
__ 1
2．證：令f（x）＝2√x ＋ —— － 3 則f（x）在區間〔1，＋∞〕連續 （2分）
x
1 1
而且當x〉1時，f'（x）＝ —— － —— 〉0 （2分）
__ x2
√x
因此f（x）在〔1，＋∞〕單調增加 （1分）
從而當x〉1時，f（x）〉f（1）＝0 （1分）
___ 1
即當x〉1時，2√x 〉3－ —— （1分）
x