大學數學奧數題及答案

⑴ 大學數學奧數題及答案 40道

作業幫，是由網路知道特別為中小學生打造的，作業問答和話題交流的平台，是網路自己開發的東西。不過作業還是自己做吧，如果實在有不會的先問老師吧。

⑵ 40道簡單點的奧數題

1.某家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，准備每周（按120小時計算）生產空調，彩電，冰箱共360台，且冰箱至少生產60台，一直聲廠這些家電產品每台所需工時和產值：空調工時1／2小時產值4千元，彩電1／3小時，3千元，冰箱1/2小時，2千元．問每周應生產這三種電器各多少台，才能使產值最高？最高產值是多少？
2.已知A+B的二次方加上B+5的絕對值=B+5，且2A-B-1=0,求AB=？
一、
1、已知a為實數，且使關於x的二次方程x²+a²x+a=0有實根，則該方程的根x所能取到的最大值是（ ）
2、p是⊙o的直徑AB的延長線上的一點，PC與⊙o相切與點C，∠APC的角平分線交AC於Q，則 ∠PQC=（ ）
3、對於一個自然數n，如果能找到自然數a和b，使n=a+b+ab，則稱n為一個「好數」，例如：3=1+1+1×1，則3是一個「好數」，在1~20這20個自然數中，「好數」共有（ ）個。
二、
1、設A、B是拋物線y=2x²+4x-2上的點，原點位於線段AB的中點處。試求A、B兩點的坐標。

2、10個學生參加n個課外小組，每一個小組至多5個人，每兩個學生至少參加某一個小組，任意兩個課外小組，至少可以找到2個學生，他們都不在這兩個課外小組中。求n的最小值。
三、
設 a,b,c為互不相等的實數，且滿足關系式
①b²+c²=2a²+16a+14 及②bc=a²-4a-5
求a的取值范圍。
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+100)=?

1)請你寫出不超過30的自然書中的質數之和2)請回答，千位數是1的四位偶自然數共有多少個？

3）一個四位偶自然數的千位數字是1，當它分別被四個不同的質數去除時，余數也都是1，試求出滿足這些條件的所有自然數，其中最大的一個是多少？

1 某個質數，當它分別加上6，8，12，14後還是質數，那麼這個質數是（ ）。

2 設a，b為自然數，滿足1176a=b ，則a的最小值為（ ）——（「希望杯」邀請賽試題）3 在1，2，3，┅ n這n個自然數中，已知共有p個質數，q個合數，k個奇數，m個偶數，則（q-m）+（p-k）=（ ）。

4 已知p是質數，並且p +3也是質數，則p - 48的值為（ ）。

5 任意調換12345各數位上數字的位置，所得的五位數中質數的個數是（ ）。

A 4 B 8 C 12 D 06 不超過100的所有質數的乘積減去不超過60且個位數字為7的所有質數的乘積所得之差的個位數字是（ ） ——（第十屆「希望杯」邀請賽試題）A 3 B 1 C 7 D 97 所有形如abcabc的六位數（a，b，c分別是0~9這10個數之一，可以相同且a≠0）的最大公約數是（ ） A 1001 B 101 C 13 D 117 當整數n.>1時，形成n +4的數是（ ）A 質數 B 合數 C 合數且偶數 D 完全平方數8 是否存在兩個質數，它們的和等於數 ？若存在，請舉一例；若不存在，說明理由。

初一奧數題初一奧數題1)請你寫出不超過30的自然書中的質數之和2)請回答，千位數是1的四位偶自然數共有多少個？

3）一個四位偶自然數的千位數字是1，當它分別被四個不同的質數去除時，余數也都是1，試求出滿足這些條件的所有自然數，其中最大的一個是多少？

初一奧數題初一奧數題1)請你寫出不超過30的自然書中的質數之和2)請回答，千位數是1的四位偶自然數共有多少個？

3）一個四位偶自然數的千位數字是1，當它分別被四個不同的質數去除時，余數也都是1，試求出滿足這些條件的所有自然數，其中最大的一個是多少？

1)請你寫出不超過30的自然書中的質數之和2)請回答，千位數是1的四位偶自然數共有多少個？

3）一個四位偶自然數的千位數字是1，當它分別被四個不同的質數去除時，余數也都是1，試求出滿足這些條件的所有自然數，其中最大的一個是多少？

1.已知關於x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數多個解，那麼a=_____,b=_____.

答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
關於x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數多個解
所以無論X取何值，總成立
所以此方程與X無關
所以 3a-5=0 , 2a+3b=0
a=5/3 , b= -10/9

2.由自然數1～9組成的一切可能的沒有重復數字的四位數，這些四位數之和是多少？

答:首先看看一共有多少個四位數。
千位有9種可能，百位有8種，十位有7種，個位有6種。
一共有3024個四位數。

先看個位。由於每個數字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336個數的個位是1，有336個數的個位是2，有336個數的個位是3，……有336個數的個位是9。
這些所有的個位相加就是336×(1+2+...+9)×1。

再看十位。由於每個數字的地位是平等的，所以
有九分之一，就是有336個數的十位是1，有336個數的十位是2，有336個數的十位是3，……有336個數的十位是9。
這些所有的個位相加就是336×(1+2+...+9)×10。

再看百位。由上面分析可知，所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100。
再看千位。由上面分析可知，所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000。

所以所有的四位數之和，就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320

一張方桌由一個桌面和四條腿組成，1立方米木料可製作桌面50張或桌腿300條，現在有5立方米木料，問用多少木料製作桌面，多少木料制桌腿，正好配成方桌多少張？

輪船在靜水中的速度為1小時24千米，水流速度是2千米一小時，該船在甲乙兩地間行駛一個來回就用了6小時，求從甲到乙順流航行和從乙到甲逆流航行各用了多少時間，甲乙兩地距離是多少？

甲倉存煤200噸，乙倉存煤70噸，若甲倉每天運出15噸，乙倉每天運進25噸，幾天後乙倉存煤是甲倉的2倍?

甲車間有工人27人，乙車間有工人19人，現在新招20名工人，為使甲車間的人數是乙車間人數的2倍，應把新工人如何分配到兩個車間中去？

1,設可以做x張方桌,則
需要做x張桌面,4x條桌腿
x*(1/50)+4x*(1/300)=5
解得 x=150
2,解:設甲乙兩地的距離是x千米,
根據題意得: x/(24+2)+x/(24-2)=6
解得 x=71.5
則 ...........
3題
解設x天後已倉的媒是甲倉的2倍
則 2*(200-15x)=70+25x
解得 x=6
4題
解設向甲車間安排x人,則向乙車間安排20-x人
根據題意得 27+x=2*(19+20-x)
解得 x=17

1.一個兩位數，十位數字是x，各位數字是x－1，把十位數字與各位數字對調後，所得到的兩位數是什麼？
2.小小的媽媽帶m元錢上街買菜，她買肉用去了二分之一，買蔬菜用去了剩下的三分之一，那麼她還剩多少元？

相關答案：
第一題:11X-10
第二題:M-m/2-m/2/3=1/3M 元

如下圖,第100行的第5個數是幾?

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17........

答案是4955

由圖的左邊最外層1 2 4 7 11 16 得後面的數總是比前面的數大，

而且第2個比第1個大1．．．．第3個比第4個大2．．．．第4個比第3個大3．．第5個比第第4個大4．．．．第6個比第5個大5．．．．．．．．．．所以可以設左邊最外層中第n個數為x 則x等於〔1加2加3加……加〈n—1〉〕．．．．．．．所以第100行的第1個數為〔1加2加3加……加〈100—1〉〕等於4951

所以第100行第5個數為4955

一、計算1+3+5+7+…+1997+1999的值。

二、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恆為常數，求x該滿足的條件及此常數的值。

三、已知
1 2 3
--- + --- + --- = 0 ①
x y z

1 6 5
--- - --- - --- =0 ②
x y z

x y z
試求 --- + --- + --- 的值
y z x
四、在1，2，3，…，1998中的每一個數的前面任意添上一個「+」或「-」那麼最後計算出來的結果是奇數還是偶數？

五、某校初中一年級舉行數學競賽，參加的認識是未參加人數的3倍，如果該年級減少6人，未參加的學生增加6人，那麼參加與未參加人數之比是
2：1 求參加競賽的與未參加競賽的認識以及初中一年級的人數

1、一個小數的小數點分別向右，左邊移動一位所得兩數之差為2.2，則這個小數用分數表示為 。
2、某種皮衣標價為1650元，若以8折降價出售仍可盈利10%（相對於進價）那麼若以標價1650元出售，可盈利 元。
3、求多位數111……11（2000個）222……22（2000個）333……33（2000個）被多位數333……33（2000個）除所得商的各個數上的數字的和為 。
4、計算（1/（1×2）+2/（1×2×3）＋3/（1×2×3×4）＋……＋9/（1×2×3×……×10）的值為 。
5、一隻船順流而行的航速為30千米/小時，已知順水航行3小時和逆水航行5小時的航程相等，則此船順水漂流1小時的航程為（ ）千米。
6、某電視機廠計劃15天生產1500台，結果生產5天後，由於引進新的生產線生產效率提高25%，則這個電視機廠會提前（ ）天完成計劃。
7、從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意選出三個數，使它們的和為偶數，則共有（ ）種不同的選法。
8、某書的頁碼是連續的自然數1，2，3，4，…9，10…當將這些頁碼相加時，某人把其中一個頁碼錯加了兩次，結果和為2001，則這書共有（ ）頁。
9、現有21朵鮮花分給5人，若每個人分得的鮮花數各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得（ ）朵鮮花。
10、三名工人師傅張強、李輝和王充分別加工200個零件。他們同時開始工作，當李輝加工200個零件的任務全部完成時，張強才加工了160個，王充還有48個沒有加工。當張強加工200個零件的任務全部完成時，王充還有__個零件沒有加工。
11、有一塊表在10月29日零點比標准時間慢4分半，一直到11月5日上午7時，這塊表比標准時間快了3分鍾，那麼這塊表正好指向正確的時間是在11月 日 時。
12、一個水箱中的水以等速流出箱外，觀察到上午9：00時，水箱中的水是2/3滿，到11點，水箱中只剩下1/6的水，那麼到什麼時間水箱中的水剛好流完？（ ）
13、清華大學附中共有學生1800名，若每個學生每天要上8節課，每位教師每天要上4節課，每節課有45名學生和1位教師，據此請推出清華大學附中共有教師 名？
14、某班45人參加一次數學比賽，結果有35人答對了第一題，有27人答對了第二題，有41人答對了第三題，有38人答對了第四題，則這個班四道題都對的同學至少有 人？
15、一個數先加3，再除以3，然後減去5，再乘以4，結果是56，這個數是_______。
16、一個蓋著瓶蓋的瓶子裡面裝著一些水（如下圖所示），請你根據圖中標明的數據，計算瓶子的容積是_________cm³。

17、六年級某班學生中有的學生年齡為13歲，有的學生年齡為12歲，其餘學生年齡為11歲，這個班學生的平均年齡是__________歲。
18、將25克白糖放入空杯中，倒入100克白開水，充分攪拌後，喝去一半糖水。又加入36克白開水，若使杯中的糖水和原來的一樣甜，需要加入_______克白糖。
19、六年級一班的所有同學都分別參加了課外體育小組和唱歌小組，有的同學還同時參加了兩個小組。若參加兩個小組的人數是參加體育小組人數的，是參加歌唱小組人數的，這個班只參加體育小組與參加唱歌小組的人數之比是________。
20、熊貓他*的小寶寶——小熊貓今年2歲了，過若干年以後，當小熊貓和熊貓媽媽當年年齡一樣大時，熊貓媽媽已經18歲了。熊貓媽媽今年是_______歲。
21、果園收購一批蘋果，按質量分為三等，最好的蘋果為一等，每千克售價3.6元；其次是爾等蘋果。每千克售價2.8元；最次的是三等蘋果每千克售價2.1元。這三種蘋果的數量之比為2：3：1。若將這三種蘋果混在一起出售，每千克定價________元比較適宜。
22、某班學生不超過60，在一次數學測驗中，分數不低於90分的人數占，得80----89分的人數占，得70-----79分的人數占，那麼得70分以下的有______人。
23、有一列數，按照下列規律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……這列數的第200個數是__________.
24、某個五位數加上20萬並且3倍以後，其結果正好與該五位數的右端增加一個數字2的得數相等，這個五位數是___________。
25、從3、13、17、29、31這五個自然數中，每次取兩個數分別作一個分數的分子和分母，一共可組成__個最簡分數。
26、北京一零一中學由於近年生源質量不斷提高，特別是師生們的共同努力，使得高考成績逐年上升。在2001年高考中有59%的考生考上重點大學；2002年高考中有68%的考生考上重點大學；2003年預計將有74%的考生考上重點大學，這三年一零一中學考上重點大學的年平均增長率是____________。
27、右圖，過平行四邊形ABCD內一點P畫一條直線，將平行四邊形分成面積相等的兩部分（畫圖並說明方法）。

28、某學校134名學生到公園租船，租一條大船需60元可乘坐6人；租一條小船需45元可積坐4人，請設計一種租船方案，使租金最省。

29、一列火車駛過長900米的鐵路橋，從車頭上橋到車尾離橋共用1分25秒鍾，緊接著列車又穿過一條長1800米的隧道，從車頭進隧道到車尾離開隧道用了2分40秒鍾，求火車的速度及車身的長度。

30、有一個六位數，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍還是六位數，並且它們的數字和原來的六位數的數字完全相同只是排列的順序不一樣，求這個六位數。

31、50枚棋子圍成圓圈，編上號碼1、2、3、4、……50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最後留下的枚棋子的號碼是42號，那麼該從幾號棋子開始取呢？

32、計算(1.6-1.125 + 8(3/4))÷37(1/6) + 52.3×(3/41)

33、 1999年2月份,我國城鄉居民儲蓄存款月末余額是56767億元,&127;比月初余額增長18%,那麼我國城鄉居民儲蓄存款2月份初余額是( )億元 (精確到億元)。
34、 環形跑道周長400米,甲乙兩名運動員同時順時針自起點出發,甲速度是 400米/分,乙速度是375米/分。( )分後甲乙再次相遇。
35、 2個整數的最小公倍數是1925,這兩個整數分別除以它們的最大公約數, 得到2個商的和是16,這兩個整數分別是( )和( )。
36、 數學考試有一題是計算4個分數(5/3) ,(3/2) ,(13/8) ,(8/5)的平均值,小明很粗心,把其中1個分數的分子和分母抄顛倒了。抄錯後的平均值和正確的答案 最大相差( )。
37、果品公司購進蘋果5.2萬千克,每千克進價是0.98元,付運費等開支1840 元,預計損耗為1%,。如果希望全部進貨銷售後能獲利17%。每千克蘋果 零售價應當定為( )元。
38、計算:19+199+1999+……+19999…99
└1999個9┘

39、《新新》商貿服務公司,為客戶出售貨物收取3%的服務費,代客戶購物 品收取2%服務費。今有一客戶委託該公司出售自產的某種物品和代為 購置新設備。已知該公司共扣取了客戶服務費264元,客戶恰好收支平衡,問所購置的新設備花費了多少元?

40、一列數,前3個是1,9,9以後每個都是它前面相鄰3個數字之和除以3所得 的余數,求這列數中的第1999個數是幾?

41、一根長方體木料，體積是0.078立方米。已知這根木料長1.3米，寬為3分米，高該是多少分米？孫健同學把高錯算為3分米。這樣，這根木料的體積要比0.078立方米多多少？

42、有一大一小兩個正方形，它們的周長相差20厘米，面積相差55平方厘米。小正方形的面積是多少平方厘米？

43、有9個小長方形，它們的長和寬分別相等，用這9個小長方形拼成的大長方形的面積是45平方厘米，求這個大長方形的周長。

44、 77×13+255×999+510

45、a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整數部分是____。
46、1995的約數共有____。
47、等式「學學×好好+數學=1994」，表示兩個兩位數的乘積，再加上一個兩位數，所得的和是1994。式中的「學、好、數」3個漢字各代表3個不同數字，其中「數」代表____。
48、如圖1，「好、伙、伴、助、手、參、謀」這7個漢字代表1～7這7個數字。已知3條直線上的3個數相加、2個圓圈上3個數相加所得的5個和都相等。圖中間的「好」代表____。

49、農民叔叔阿根想用20塊長2米、寬1.2米的金屬網建一個*牆的長方形雞窩（如圖2）。為了防止雞飛出，所建雞窩高度不得低於2米。要使所建的雞窩面積最大，BC的長應是 米。

50、小胡和小塗計算甲、乙兩個兩位數的乘積，小胡看錯了甲數的個位數字，計算結果為1274；小塗看錯了甲數的十位數字，計算結果為819。甲數是____。
51、1994年「世界盃」足球賽中，甲、乙、丙、丁4支隊分在同一小組。在小組賽中，這4支隊中的每支隊都要與另3支隊比賽一場。根據規定：每場比賽獲勝的隊可得3分；失敗的隊得0分；如果雙方踢平，兩隊各得1分。已知：
（1）這4支隊三場比賽的總得分為4個連續奇數；
（2）乙隊總得分排在第一；
（3）丁隊恰有兩場同對方踢平，其中有一場是與丙隊踢平的。
根據以上條件可以推斷：總得分排在第四的是____隊。
52、一塊空地上堆放了216塊磚（如圖3），這個磚堆有兩面*牆。現在把這個磚堆的表面塗滿石灰，被塗上石灰的磚共有____塊。

53、南方某城市的一家企業有90％的員工是股民，80％的員工是「萬元戶」，60％的員工是打工仔。那麼，這家企業的「萬元戶」中至少有____％是股民；打工仔中至少有____（填一個分數）是「萬元戶」。
54、方格紙（圖4）上有一隻小蟲，從直線 AB上的一點 O出發，沿方格紙上的橫線或豎線爬行。方格紙上每小段的長為1厘米。小蟲爬過若干小段後仍然在直線AB上，但不一定回到O點。如果小蟲一共爬過2厘米，那麼小蟲的爬行路線有____種；如果小蟲一共爬過3厘米，那麼小蟲爬行的路線有____。

55、自然數按一定的規律排列如下：

從排列規律可知，99排在第____行第____列。
56、如圖5，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面積是36平方厘米，求平行四邊形EBCD的面積。

57、利民商店從日雜公司買進一批蚊香，然後按希望獲得的純利潤，每袋加價40％定價出售。但是，按這種定價賣出這批蚊香的90％時，夏季即將過去。為加快資金周轉，商店以定價打七折的優惠價，把剩餘蚊香全部賣出。這樣，實際所得純利潤比希望獲得的純利潤少了15％。按規定，不論按什麼價錢出售，賣完這批蚊香必須上繳營業稅300元（稅金與買蚊香用的錢一起作為成本）。問利民商店買進這批蚊香用了多少元？

58、A、B、C三個油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C兩桶，使B、C兩桶內的油分別增加到原來的2倍；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、A兩桶內的油分別增加到第二次倒之前桶內油的2倍；第三次從C桶把油倒入A、B兩桶，使A、B兩桶內的油分別增加到第三次倒之前桶內油的2倍，這樣，各桶的油都為16千克。問A、B、C三個油桶原來各有油多少千克？

59、園林工人要在周長300米的圓形花壇邊等距離地栽上樹。他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一坑，當挖完30個坑時，突然接到通知：改為每隔5米栽一棵樹。這樣，他們還要挖多少個坑才能完成任務？

60、一個學雷鋒小組的大學生們每天到餐館打工半小時，每人可掙3元錢。到11月11日，他們一共掙了1764元。這個小組計劃到12月9日這天掙足3000元，捐給「希望工程」。因此小組必須在幾天後增加一個人。問：增加的這個人應該從11月幾日起每天到餐館打工，才能到12月9日恰好掙足3000元錢？

61、有男女運動員各一名在一個環形跑道上練長跑，跑步時速度都不變，男運動員比女運動員跑得稍快些。如果他們從同一起跑點同時出發沿相反方向跑，那麼每隔25秒鍾相遇一次。現在，他們從同一起跑點同時出發沿相同方向跑，經過13分鍾男運動員追上了女運動員，追上時，女運動員已經跑了多少圈？（圈數取整數）

62、在555555的倍數中，有沒有各位數字之和是奇數的？如果有，請舉出一個例子；如果沒有，請說明理由。

63、右圖是一個直角梯形。請你畫一條線段，把它分成兩個形狀相同面積相等的四邊形。（請標明表示線段位置的數據及符號或寫出畫法）。

64、下面5個圖形都具有兩個特點：（1）由4個連在一起的同樣大小的正方形組成；（2）每個小正方形至少和另一個小正方形有一條公共邊。我們把具有以上兩個特點的圖形叫做「俄羅斯方塊」。

有點亂~~~諒解

⑶ 奧數題:兩個自然數的和是432，他們的最大公約數是36，求這兩個數

設這兩宏孫個數漏啟分別為36a和36b
36a+36b=432
a+b=12
所以a=1,b=11
或a=5,b=7
所以這兩個數分別為36和返絕如396或 180和252

⑷ 最大公因數和最小公倍數的奧數題

根據:A/B = 5......5,
A/C = 6......6,
A/D = 7......7.
可知:A必須是商5,6,7的公倍數.
又鋒改根據:四個自然數A,B,C,D,他們的和不超過400
可知:A(5,6,7)的公倍數只能取210.即A=210
再根據:有餘數銀埋判除液返法的計算方法求出各個除數B,C,D.
即A=210
B=41
C=34
D=29

⑸ 有幾道奧數題，請廣大數學愛好者幫忙解答，我感激不敬

1.有一項工程，甲隊單獨做20天可以完成這項工程的1/9，乙隊單獨做9天可以完成這項工程的1/10.甲乙兩隊合作，需要多少天可以完成這項工作的一半？
解：甲隊工效：1/9/20=1/180
乙隊工效：1/10/9=1/90
完成這項工作的一半需要：1/2/(1/180+1/90)=30天
2.一項工程，甲隊單獨做18天可以完成，乙隊單獨做24天可以完成。如果兩隊合作8天後，剩下的工程由甲隊做，還要做幾天才能完成？
解：甲隊工效：1/18
乙隊工效：1/24
還要做: (1-8/18-8/24)/1/18
=2/9/1/18
=2/9*18
=4天
3.往水池裡注水，單開甲管20分鍾可將空池注滿水，單開已管30分鍾可將空池注滿水。甲管先開4分鍾後，兩管齊開，還需多少分鍾可注滿水池？
解：甲管效率:1/20
乙管效率：1/30
兩管齊開還需:(1-4/20)/(1/20+1/30)
=4/5/擾尺1/12
=4/5*12
=9.6分鍾
4.一批生產任務，甲車間單獨做8天可以完成，丙車間單獨做12天可以完成。如果任務增加1/8，三個車間合作，需要多少天完成？
解：乙車間工效是多少？無法解。
5.修一條地下鐵道，如果甲工程隊單獨干15天可完成，乙工程隊單獨干2天可以完成全部工程的1/10.甲乙兩工程隊和干，幾天能完成地下鐵道的7/12？
解：甲工程隊工效：1/15
乙工程隊工效：1/10/2=1/20
完成地下鐵道的7/12需要：
7/12/(1/15+1/20)
=7/12/1/6
=3.5天
6.一件工作，哥哥做4天完成了這升李羨件工作的一半，餘下的工作哥哥和弟弟一吵拍起做，用了3天的時間完成。如果這件工作由弟弟一個人做需要多少天完成？
解：哥哥工效：1/2/4=1/8
哥哥弟弟工效和：1/2/3=1/6
弟弟工效：1/6-1/8=1/24
這件工作由弟弟一個人做需要: 1/1/24=24天
7.一件工作，甲乙兩人合作30天可以完成。甲乙兩人先共同做了6天後，甲離開了，剩下的工作由乙繼續做了40天才完成。如果這件工作由甲乙單獨完成各需要多少天？
解：甲乙工效和：1/30
乙工效：（1-6/30)/40=1/50 乙獨做需：1/1/50=50天
甲工效：1/30-1/50=1/75 甲獨做需：1/1/75=75天
8.師徒二人同時合作完成一項任務要10小時。若師傅先工作4小時，徒弟再工作6小時，可以完成這項任務的7/15.問師徒二人都單獨去做完成這項任務各需要多少小時？
解:師徒工效和：1/10
徒弟工效：(7/15-4/10)/2=1/30 徒弟獨做需：1/1/30=30天
師傅工效：1/10-1/30=1/15 師傅獨做需：1/1/15=15天
9.一件工作，甲隊單獨做要20天完成，乙隊單獨做要12天完成。這件工作先由甲隊單獨做了若干天，然後讓乙隊單獨做完，從開始到完工共用了14天。問甲乙兩隊各做了多少天？
解：甲隊工效：1/20
乙隊工效：1/12
甲隊做了：（1/12*14-1)/(1/12-1/20)
=1/6/1/30
=5天
乙隊做了：14-5=9天

⑹ 幫忙找一百道奧數題

6 有紅綠藍三種顏色同樣大小紐扣兩包(每包中三種顏色的紐扣都有),第二包紐扣的顆數是第一包的1.5倍，第一包里紅紐扣佔百分之二十，第二包里藍紐扣佔百分之四十五，第一包綠紐扣所佔百分數與第二包綠紐扣所佔百分數相同，現在將這兩包紐扣混合在一起，紅紐扣佔百分之二十六，這時藍紐扣佔百分之幾？
7 有鉛筆若干支，分一半加一支送給甲，分餘下的一半加兩支送給乙，還剩下6支，這些鉛筆原有多少支？
8 倉庫中原有一批水泥，用去百分之二十後，又運進180包，這時倉庫中水泥與原有水泥的比是5比4，倉庫中原有水泥多少包？
9 騎車每小時行8千米，乘車每小時行40千米，已知同一段路騎車比乘車多用36分，這段路長多少千米？
10 某體育用品商店進了一批籃球，分一級品和二級品，二級品比一級品進價便宜百分之二十，按優質優價的原則，一級品按百分之二十的利潤率定價，二級品按百分之十五的利潤率定價，一級品比二級品每個籃球貴28元，問一級品定價多少元？
小明家和小華家在銀叢乎一條直線上，兩人從家中同時出發相向而行，在離小明家500米處第一次相遇，相遇後兩人保持原速度繼續前進，到達對方家後立即返回，又在離小華家600米處第二次相遇，求兩家距離多少米?
1.就是在所有比1大的整數中，除了1和它本身以外，不再有別的約數，這種整數叫做質數或素數。還可以說成質數只有1和它本身兩個約數。這終規只是文字上的解釋而已。能不能有一個代數式，規定用字母表示的那個數為規定的任何值時，所代入的代數式的值都是質數呢？
2.素數是這樣的整數，它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任
何其它兩個整數的乘積。例如，15＝3＊5，所以15不是素數；又如，12
＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素數。另一方面，13除了等於13＊1以
外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以13是一個素數。
編輯本段質數的概念
所謂質數或稱素數，就是一個正整數，除了本身和 1 以外並沒有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是質數，而 4，6，8，9 則不是，後者稱為合成數或合數。從這個觀點可將整數分為兩種，一種叫質數，一種叫合成數。（有人認為數目字 1 不該稱為質數）著名的高斯「唯一分解定理」說，任何一個整數。可以寫成一串質數相乘的積。
編輯本段質數的奧秘
質數的分布是沒有規律的，往往讓人莫名其妙。如：101、401、601、701都是質數，但上下面的301（7*43）和901（17*53）卻是合數。
有人做過這樣的驗算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……於是就可以有這樣一個公式：設一正數為n，則n^2+n+41的值一定是一個質數。這個式子一直到n=39時，都是成立的。但n=40時，其式子就不成立了，因為40^2+40+41=1681=41*41。
說起質數就少不了哥德巴赫猜想，和著名的「1+1」
哥德巴赫猜想 ：(Goldbach Conjecture)
內容為「所有的大於2的偶數，都可以表示為兩個素數」
這個問題是德國數學家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）於1742年6月7日在給大數學家歐拉的信中提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想。同年6月30日，歐拉在回信中認為這個猜想可能是真的，但他無法證明。從此，這道數學難題引起了幾乎所有數學家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的「明珠」。「用當代語言來敘述，哥德巴赫猜想有兩個內容，第一部分叫做奇數的猜想，第二部分叫做偶數的猜想。奇數的猜想指出，任何一個大於等於7的奇數都是三個素數的和。偶數的猜想是說，大於等於4的偶數一定是鋒悉兩個素數的和。」（引自《哥德巴赫猜想與潘承洞》）
哥德巴赫猜想貌似簡單，要證明它卻著實不易，成為鄭滲數學中一個著名的難題。18、19世紀，所有的數論專家對這個猜想的證明都沒有作出實質性的推進，直到20世紀才有所突破。直接證明哥德巴赫猜想不行，人們採取了「迂迴戰術」，就是先考慮把偶數表為兩數之和，而每一個數又是若干素數之積。如果把命題"每一個大偶數可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和"記作"a＋b"，那麼哥氏猜想就是要證明"1＋1"成立。
1900年，20世紀最偉大的數學家希爾伯特，在國際數學會議上把「哥德巴赫猜想」列為23個數學難題之一。此後，20世紀的數學家們在世界范圍內「聯手」進攻「哥德巴赫猜想」堡壘，終於取得了輝煌的成果。
到了20世紀20年代，有人開始向它靠近。1920年，挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比6大的偶數都可以表示為（9+9）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從（9十9）開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最後使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了「哥德巴赫猜想」。
1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 「9+9 」。
1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了「7+7 」。
1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 「6+6 」。
1937年，義大利的蕾西(Ricei)先後證明了「5+7 」, 「4+9 」, 「3+15 」和「2+366 」。
1938年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了「5+5 」。
1940年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 「4+4 」。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了「1+c 」，其中c是一很大的自然數。
1956年，中國的王元證明了 「3+4 」。
1957年，中國的王元先後證明了 「3+3 」和 「2+3 」。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 「1+5 」， 中國的王元證明了「1+4 」。
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 義大利的朋比利(Bombieri)證明了「1+3 」。
1966年，中國的陳景潤證明了 「1+2 」[用通俗的話說，就是大偶數=素數+素數*素數或大偶數=素數+素數（註：組成大偶數的素數不可能是偶素數，只能是奇素數。因為在素數中只有一個偶素數，那就是2。）]。
其中「s + t 」問題是指: s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和
20世紀的數學家們研究哥德巴赫猜想所採用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數學方法。解決這個猜想的思路，就像「縮小包圍圈」一樣，逐步逼近最後的結果。
由於陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最後結果「1＋1」僅有一步之遙了。但為了實現這最後的一步，也許還要歷經一個漫長的探索過程。有許多數學家認為，要想證明「1＋1」，必須通過創造新的數學方法，以往的路很可能都是走不通的。
編輯本段質數的性質
被稱為「17世紀最偉大的法國數學家」費爾馬，也研究過質數的性質。他發現，設Fn=2^(2^n)+1，則當n分別等於0、1、2、3、4時，Fn分別給出3、5、17、257、65537，都是質數，由於F5太大（F5=4294967297），他沒有再往下檢測就直接猜測：對於一切自然數，Fn都是質數。但是，就是在F5上出了問題！費爾馬死後67年，25歲的瑞士數學家歐拉證明：F5=4294967297=641*6700417，並非質數，而是合數。
更加有趣的是，以後的Fn值，數學家再也沒有找到哪個Fn值是質數，全部都是合數。目前由於平方開得較大，因而能夠證明的也很少。現在數學家們取得Fn的最大值為：n=1495。這可是個超級天文數字，其位數多達10^10584位，當然它盡管非常之大，但也不是個質數。質數和費爾馬開了個大玩笑！
編輯本段質數的假設
17世紀還有位法國數學家叫梅森，他曾經做過一個猜想：2^p-1代數式，當p是質數時，2^p-1是質數。他驗算出了：當p=2、3、5、7、17、19時，所得代數式的值都是質數，後來，歐拉證明p=31時，2^p-1是質數。 p＝2，3，5，7時，Mp都是素數，但M11＝2047＝23×89不是素數。
還剩下p=67、127、257三個梅森數，由於太大，長期沒有人去驗證。梅森去世250年後，美國數學家科勒證明，2^67-1=193707721*761838257287，是一個合數。這是第九個梅森數。20世紀，人們先後證明：第10個梅森數是質數，第11個梅森數是合數。質數排列得這樣雜亂無章，也給人們尋找質數規律造成了困難。
編輯本段質數表上的質數
現在，數學家找到的最大的梅森數是一個有9808357位的數：2^32582657-1。數學雖然可以找到很大的質數，但質數的規律還是無法循
編輯本段【求大質數的方法】
研究發現質數除2以外都是奇數，而奇數除了【奇數*奇數】(或再加「*奇數」）都是質數。那麼用計算機先把【奇數*奇數】(或再加「*奇數」）（比如9，15，21，25，27，33，35，39……）都求出來，再找奇數中上面沒提到的那些數，那些數就是素數。
人們找出的幾個超大質數中有遺漏，那麼就可以用此方法求出那些遺漏的數，不過需要很長時間！
這對於「孿生素數」有幫助喔！
上面這個演算法比較垃圾，對於求很大的素數效率低下，這個很大的素數可以用概率演算法求。
編輯本段【質數的個數】
有近似公式： x 以內質數個數約等於 x / ln(x)
ln是自然對數的意思。
准確的質數公式尚未給出。
10 以內共 4 個質數。
100 以內共 25 個質數。
1000 以內共 168 個質數。
10000 以內共 1229 個質數。
100000 以內共 9592 個質數。
1000000 以內共 78498 個質數。
10000000 以內共 664579 個質數。
100000000 以內共 5761455 個質數。
......
編輯本段【求質數的方法】
古老的篩法可快速求出100000000以內的所有素數。
篩法，是求不超過自然數N（N＞1）的所有質數的一種方法。據說是古希臘的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，約公元前274～194年）發明的，又稱埃拉托斯特尼篩子。
具體做法是：先把N個自然數按次序排列起來。1不是質數，也不是合數，要劃去。第二個數2是質數留下來，而把2後面所有能被2整除的數都劃去。2後面第一個沒劃去的數是3，把3留下，再把3後面所有能被3整除的數都劃去。3後面第一個沒劃去的數是5，把5留下，再把5後面所有能被5整除的數都劃去。這樣一直做下去，就會把不超過N的全部合數都篩掉，留下的就是不超過N的全部質數。因為希臘人是把數寫在塗臘的板上，每要劃去一個數，就在上面記以小點，尋求質數的工作完畢後，這許多小點就像一個篩子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做「埃拉托斯特尼篩」，簡稱「篩法」。（另一種解釋是當時的數寫在紙草上，每要劃去一個數，就把這個數挖去，尋求質數的工作完畢後，這許多小洞就像一個篩子。）
程序
#include<stdio.h>
#include<time.h>
#define MAX 100000010
int n,p[MAX],tot=0;
double s,t;
FILE *fp;
void prime()
{ int i,j,t=sqrt(n)+1;
for(i=2;i<t;i++)
if(p)
{ fprintf(fp,"%d\n",i);
tot++;
j=i+i;
while(j<n)
{ p[j]=0;
j+=i;
}
}
for(i=t+1;i<n;i++)
if(p)
{ tot++;
fprintf(fp,"%d\n",i);
}
}
main()
{ int i;
fp=fopen("prime.txt","w");
scanf("%d",&n);
s=clock();
for(i=0;i<n;i++)
p=1;
prime();
t=clock();
fprintf(fp,"Num = %d\nTime = %.0lf ms\n",tot,t-s);
fclose(fp);
}
本機測試結果：10000000用時1156ms（1.156秒）
100000000用時80秒（較慢，主要是內存太少，反復讀硬碟的原因）
編輯本段【判定質數的方法】
1 樸素篩法，就是直接試除
2 若a是n的因子，那麼n/a也是n的因子，所以如果n有一個大於1的真因子，則必有一個不大於n的1/2次方的因子
3 進一步的，如n是合數，他必有一個素因子不大於n的1/2次方，如要檢測一個m以內的數是否為素數需事先建立一個m的1/2次方以內素數表。
4 Miller-Rabbin演算法
5 概率演算法
6 無條件的素數測試（包含APR演算法 Jacobi sum測試 等）
7.n的n次冪除以n，若余數為2，則n為質數
......
效率比較：
效率比較一般的有 Eraosthenes氏篩選法
效率較高的有
Jacobbi Sums測試
更好的有
Miller-Rabbin演算法(Monte-Carlo系列的演算法)
不過這個是概率演算法,依賴於 ERH(extend Riemann Hypothesis)
現在使用的素數判定演算法還有
Unconditional Primality Test(基於Algebraic Number Theory)
近15年來還有橢圓曲線演算法，
APR, Random Curve, Abelian Variety測試
編輯本段【素數的生成】
根據素數定理，素數平均分布稠密程度π(x)/x≈1/lnx，對於512位大整數，隨機產生為素數概率約為1/355，繼而我們對每個隨機數利用Miller-Rabbin測試，不斷選取基b，計算是否每次都有bn-1 mod n=1都成立，則n幾乎肯定是素數。由於多次運行後出錯概率非常小，在實際中是可以信賴的。在Java里，BigInteger類提供的isProbablePrime()函數幫助簡化了測試操作。
代碼僅供參考，屬於概率型，不保證求出的都是質數。
bool miller-rabin(unsigned char *n,int len)
{
unsigned char *a,*b,*c;
int la,lb,i,lc;
a=GetRInt(2);
la=2;
lb=len;
b=new unsigned char[len];
c=new unsigned char[2];
lc=1;
c[0]=1;c[1]=0;
for(i=0;i<lb;i++)
b=n;
i=0;
while(1)
{
if(b==0)
{
b=255;
i++;
}else
{
b--;
break;
}
}
while(lb!=0)
{
if(b[0]%2!=0)
{
c=Mul(a,c,la,&lc);
mod(c,n,&lc,len);
}
div2(b,&lb);
a=Square(a,&la);
mod(a,n,&la,len);
}
if(lc==1&&c[0]==1)return true;
return false;
素數是這樣的整數，它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任何其它兩個整數的乘積。例如，15＝3×5，所以15不是素數；又如，12＝6×2＝4×3，所以12也不是素數。另一方面，13除了等於13×1以外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以13是一個素數。
有的數，如果單憑印象去捉摸，是無法確定它到底是不是素數的。有些數則可以馬上說出它不是素數。一個數，不管它有多大，只要它的個位數是2、4、5、6、8或0，就不可能是素數。此外，一個數的各位數字之和要是可以被3整除的話，它也不可能是素數。但如果它的個位數是1、3、7或9，而且它的各位數字之和不能被3整除，那麼，它就可能是素數（但也可能不是素數）。沒有任何現成的公式可以告訴你一個數到底是不是素數。你只能試試看能不能將這個數表示為兩個比它小的數的乘積。
找素數的一種方法是從2開始用「是則留下，不是則去掉」的方法把所有的數列出來（一直列到你不想再往下列為止，比方說，一直列到10，000）。
第一個數是2，它是一個素數，所以應當把它留下來，然後繼續往下數，每隔一個數刪去一個數，這樣就能把所有能被2整除、因而不是素數的數都去掉。在留
下的最小的數當中，排在2後面的是3，這是第二個素數，因此應該把它留下，然後從它開始往後數，每隔兩個數刪去一個，這樣就能把所有能被3整除的數全
都去掉。下一個未去掉的數是5，然後往後每隔4個數刪去一個，以除去所有能被5整除的數。再下一個數是7，往後每隔6個數刪去一個；再下一個數是11
，往後每隔10個數刪一個；再下一個是13，往後每隔12個數刪一個。……就這樣依法做下去。
你也許會認為，照這樣刪下去，隨著刪去的數越來越多，最後將會出現這樣的情況；某一個數後面的數會統統被刪去崮此在某一個最大的素數後面，再也不
會有素數了。但是實際上，這樣的情況是不會出現的。不管你取的數是多大，百萬也好，萬萬也好，總還會有沒有被刪去的、比它大的素數。
事實上，早在公元前300年，希臘數學家歐幾里得就已證明過，不論你取的數是多大，肯定還會有比它大的素數，假設你取出前6個素數，並把它們乘在
一起：2×3×5×7×11×13＝30030，然後再加上1，得30031。這個數不能被2、3、5、7、11、13整除，因為除的結果，每次都會餘1。如果30031除了自己以外不能被任何數整除，它就是素數。如果能被其它數整除，那麼30031所分解成的幾個數，一定都大於13。事實上，3
0031＝59×509。
對於前一百個、前一億個或前任意多個素數，都可以這樣做。如果算出了它們的乘積後再加上1，那麼，所得的數或者是一個素數，或者是比所列出的素數還要大的幾個素數的乘積。不論所取的數有多大，總有比它大的素數，因此，素數的數目是無限的。
隨著數的增大，我們會一次又一次地遇到兩個都是素數的相鄰奇數對，如5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；等等。就數學家所能及的數來說，它們總是能找到這樣的素數對。這樣的素數對到底是不是有無限
個呢？誰也不知道。數學家認為是無限的，但他們從來沒能證明它。這就是數學家為什麼對素數感興趣的原因。素數為數學家提供了一些看起來很容易、但事實

⑺ 清華大學奧數題

清華大學奧數題

清華大學奧數題。奧數題可以說是非常深奧的一種數學題目了，有不少奧數題目是用來考查清華學子的。那麼接下來就由我帶大家詳細的了解清華大學奧數題的相關內容。

清華大學奧數題1

題目（5星難度）：

x,y,z是互不相等的正整數，且xyz整除(xy-1)(yz-1)(zx-1)，求滿足條件的所有x,y,z。

講解思路：

這道題屬於數論問題，

初中高中很少涉及整除的問題，

這道題目考察的是小學奧數知識。

對於整除的問題，

可以假設存在正整數k，使：

(xy-1)(yz-1)(zx-1)=kxyz，

則可用等式的技巧處理整除關系。

為解題方便不妨設x<y<z，

總的解題思路是：

先判斷x的范圍，

再根據范圍逐個代入嘗試，

最後得到滿足條件的正整數。

步驟1：

先思考第一個問題，

x的范圍是多少？

由於kxyz=(xy-1)(yz-1)(zx-1)

=(xyz)^2-x*(xyz)-y*(xyz)-z*(xyz)

+xy+yz+xz-1,

故xy+yz+xz-1

=(k-xyz+x+y+z)*(xyz),

則xy+yz+xz-1是xyz的正整數倍。

可得xyz不大於xy+yz+xz-1。

由於x<y<z，

故xy<xz<yz。

則有：xyz <= 3yz-1 < 3yz,

因此x<3，即x只能是1或2。

步驟2：

再思考第二個問題，

x可能等於1嗎？

在步驟1中我們得到

xy+yz+xz-1

=(k-xyz+x+y+z)*(xyz),

把x=1代入其中有:

y+yz+z-1=(k-yz+1+y+z)*(yz),

即y+z-1=(k-yz+y+z)*(yz)，

故y+z-1是yz的正整數倍，

則yz <= y+z-1 < 2z,

這說明y<2 ,即y=1,

這與x<y矛盾。

因此x不能等於1。

步驟3：

再思考第三個問題，

x可能等於2嗎？

類似於步驟2的結論進行計算，

在步驟1中我們得到

xy+yz+xz-1

=(k-xyz+x+y+z)*(xyz),

把x=2代入其中有:

2y+yz+2z-1=(k-yz+2+y+z)*(yz),

即2y+2z-1=(k-yz+1+y+z)*(yz)，

故2y+2z-1是yz的正整數倍，

則yz <= 2y+2z-1 < 4z,

這說明y<4,

由於y>x=2,

故y只能是3,

代入2y+2z-1是yz的正整數倍中，

可得2z+5是3z的正整數倍，

則3z <= 2z+5,

故z <= 5,

注意到 z>y=3，

則z只可能是4或5，

驗證可得只有z=5滿足條件。

因此滿足條件的3個數是2,3,5。

考慮到對稱性，

所以原題的答案有6組，

即x,y,z分別是2,3,5的6種排列。

註：這道題如果只想湊出答案不難，

但只湊出答案不能得分，

需要扎實的基本功進行計算，

最後給出嚴格的過程說明答案。

思考題（3星難度）：

能否把1到15的正整數分為2組，使每組中的任意2個數的和，都不是完全平方數？

清華大學奧數題2

五年級奧數題有哪些

1、甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然後轉到B地植樹.兩塊地同時開始同時結束，乙應在開始後第幾天從A地轉到B地？

2、有三塊草地，面積分別是5，15，24畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？

3、某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保證一星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？

4、一個圓柱形容器內放有一個長方形鐵塊.現打開水龍頭往容器中灌水.3分鍾時水面恰好沒過長方體的頂面.再過18分鍾水已灌滿容器.已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比.

5、甲、乙兩位老闆分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數比甲多1/5，然後甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售.兩人都全部售完後，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲原來購進這種時裝多少套？

6、有甲、乙兩根水管，分別同時給A，B兩個大小相同的水池注水，在相同的時間里甲、乙兩管注水量之比是7：5.經過2+1/3小時，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池.這時，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那麼，當甲管注滿A池時，乙管再經過多少小時注滿B池？

7、小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發現小明的數學書丟在家裡，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比獨自步行提早5分鍾到校.小明從家到學校全部步行需要多少時間？

8、甲、乙兩車都從A地出發經過B地駛往C地，A，B兩地的距離等於B，C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發11分鍾，但在B地停留了7分鍾，甲車則不停地駛往C地.最後乙車比甲車遲4分鍾到C地.那麼乙車出發後幾分鍾時，甲車就超過乙車.

9、甲、乙兩輛清潔車執行東、西城間的公路清掃任務.甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？

10、今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5個，重量為1.5噸的集裝箱14個，重量為1噸的集裝箱7個.那麼最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運走集裝箱？

11.桌上有3隻杯子，全部口朝上，每次將其中2隻同時"翻轉".經過若干次操作之後，能不能將全部杯口都朝下。如果能，至少需要幾次?如果不能，為什麼?

清華大學奧數題3

小學奧數都有什麼題型

據了解，小學奧數題的難度雖然大大超過學生當前所學難度，但是與其所學知識點還是一樣的，只是題型更加多變，考核更加深入。我在此總結了小學奧數所有題型，具體包括：消去法、頁碼問題、還原法、平均數、定義新運算、最大最小值、位置原則、相遇行程、追及行程、火車行程、流水行程、牛吃草、方程、不定方程、假設法、設置法、面積計算、表面積、體積、圖形計算、盈虧問題、年齡問題、植樹問題、工程問題等，接下來就其中幾個題型做一個詳細的講解。

1、植樹問題

基本類型有四類，分別是：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹；在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹；在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹；封閉曲線上植樹。

基本公式有六個，分別是：棵數=段數+1；棵距×段數=總長；棵數=段數-1；棵距×段數=總長；棵數=段數；棵距×段數=總長。注意：首先確定所屬類型，從而確定棵數與段數的'關系。

2、盈虧問題

基本定義：把一定數量的物品平均分給一定數量的人，由於物品和人數都未知，只已知在兩次分配中一次是盈（有餘），一次是虧（不足）；或者兩次都盈餘，或者兩次都虧的數量時，求參加分配的物品總量以及人員總數。

基本題型：

（1）一次盈，一次虧；

基本公式：總份數=(余數+不足數）÷兩次每份數的差

（2）兩次都盈餘；

基本公式：總份數=(較大余數一較小余數）÷兩次每份數的差

（3）兩次都虧；

基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差

基本特點：對象總量和總的組數是不變的。

3、牛吃草問題

假設每頭牛吃草的速度為「1」份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。注意：原草量和新草生長速度是不變的。

基本公式：生長量=（較長時間X長時間牛頭數-較短時間X短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；總草量=較長時間X長時間牛頭數-較長時間X生長量。

⑻ 奧數題：請你從1~100中選出12個數填入下圖的圓圈裡，使得每個數均為與它相鄰的兩個數的最大公約數或最小·

設他們是A1，寬握拿A2......A12 構造：設B1，B2...B6且Bi,Bi+1互質
設A1=ab,A3=ac且b,c互質 B12，B1互質
所以A2=a或abc A1=B1，A2=B1*B2，A3=B2..A11=B6
當A2=a時，因為A3為A2倍數 調試B1，B6即可
所以A3為A2，A4的公倍數 共三組：5, 15, 3, 33 , 11, 77,7, 56, 8, 24,12, 60;
因為A3為A4倍數 2, 26, 13, 39, 3, 33, 11, 55, 5, 35, 7, 14;
所以A4為A3，A5公因數 5, 55, 11, 77, 7, 56, 8, 24, 3, 39, 13,65.
以此類推 一個是公慎搭約數，一個是公倍數，輪流皮尺找

⑼ 給我一點奧數題

競賽題精選

1、一個小數的小數點分別向右，左邊移動一位所得兩數之差為2.2，則這個小數用分數表示為 。
2、某種皮衣標價為1650元，若以8折降價出售磨輪仍可盈利10%（相對於進價）那麼若以標價1650元出售，可盈利 元。
3、求多位數111……11（2000個）222……22（2000個）333……33（2000個）被多位數333……33（2000個）除所得商的各個數上的數字的和為 。
4、計算（1/（1×2）+2/（1×2×3）＋3/（1×2×3×4）＋……＋9/（1×2×3×……×10）的值為 。
5、一隻船順流而行的航速為30千米/小時，已知順水航行3小時和逆水航行5小時的航程相等，則此船順水漂流1小時的航程為（ ）千米。
6、某電視機廠計劃15天生產1500台，結果生產5天後，由於引進新的生產線生產效率提高25%，則這個電視機廠會提前（ ）天完成計劃。
7、從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意選出三個數，使它們的和為偶數，則共有（ ）種不同的選法。
8、某書的頁碼是連續的自然數1，2，3，4，…9，10…當將這些頁碼相加時，某人把其中一個頁碼錯加了兩次，結果和為2001，則這書共有（ ）頁。
9、現有21朵鮮花分給5人，若每個人分得的鮮花數各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得（ ）朵鮮花。
10、三名工人師傅張強、李輝和王充分別加工200個零件。他們同時拿槐開始工作，當李輝加工200個零件的任務全部完成時，張強才加工了160個，王充還有48個沒有加工。當張強加工200個零件的任務全部完成時，王充還有__個零件沒有加工。
11、有一塊表在10月29日零點比標准時間慢4分半，一直到11月5日上午7時，這塊表比標准時間快了3分鍾，那麼這塊表正好指向正確的時間是在11月 日 時。
12、一個水箱中的水以等速流出箱外，觀察到上午9：00時，水箱中的水是2/3滿，到11點，水箱中只剩下1/6的水，那麼到什麼時間水箱中的水剛好流完？（ ）
13、清華大學附中共有學生1800名，若每個學生每天要上8節課，每位教師每天要上4節課，每節課有45名學生和1位教師，據此請推出清華大學附中共有教師 名？
14、某班45人參加一次數學比賽，結果有35人答對了第一題，有27人答對了第二題，有41人答對了第三題，有38人答對了第四題，則這個班四道題都對的同學至少有 人？
15、一個數先加3，再除以3，然後減去5，再乘以4，結果是56，這個數是_______。
16、一個蓋著瓶蓋的瓶子裡面裝著一些水（如下圖所示），請你根據圖中標明的數據，計算瓶子的容積是_________cm³。

17、六年級某班學生中有的學生年齡為13歲，有的學生年齡為12歲，其餘學生年齡為11歲，這個班學生的平均年齡是__________歲。
18、將25克白糖放入空杯中，倒入100克白開水，充分攪拌後，喝去一半糖水。又加入36克白開水，若使杯中的糖水和原來的一樣甜，需要加入_______克白糖。
19、六年級一班的所有同學都分別參加了課外體育小組和唱歌小組，有的同學還同時參加了兩個小組。若參加兩個小組的人數是參加體育小組人數的，是參加歌唱小組人數的，這個班只參加體育小組與參加唱歌小組的人數之比是________。
20、熊貓他*的小寶寶——小熊貓今年2歲了，過若干年以後，當小熊貓和熊貓媽媽當年年齡一樣大時，熊貓媽媽已經18歲了。熊貓媽媽今年是_______歲。
21、果園收購一批蘋果，按質量分為三等，最好的蘋果為一等，每千克售價3.6元；其次是爾等蘋果。每千克售價2.8元；最次的是三等蘋果每千克售價2.1元。這三種蘋果的數量之比為2：3：1。若將這三種蘋果混在一起出售，每千克定價________元比較適宜。
22、某班學生不超過60，在一次數學測驗中，分數不低於90分的人數占，得80----89分的人數占，得消游友70-----79分的人數占，那麼得70分以下的有______人。
23、有一列數，按照下列規律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……這列數的第200個數是__________.
24、某個五位數加上20萬並且3倍以後，其結果正好與該五位數的右端增加一個數字2的得數相等，這個五位數是___________。
25、從3、13、17、29、31這五個自然數中，每次取兩個數分別作一個分數的分子和分母，一共可組成__個最簡分數。
26、北京一零一中學由於近年生源質量不斷提高，特別是師生們的共同努力，使得高考成績逐年上升。在2001年高考中有59%的考生考上重點大學；2002年高考中有68%的考生考上重點大學；2003年預計將有74%的考生考上重點大學，這三年一零一中學考上重點大學的年平均增長率是____________。
27、右圖，過平行四邊形ABCD內一點P畫一條直線，將平行四邊形分成面積相等的兩部分（畫圖並說明方法）。

28、某學校134名學生到公園租船，租一條大船需60元可乘坐6人；租一條小船需45元可積坐4人，請設計一種租船方案，使租金最省。

29、一列火車駛過長900米的鐵路橋，從車頭上橋到車尾離橋共用1分25秒鍾，緊接著列車又穿過一條長1800米的隧道，從車頭進隧道到車尾離開隧道用了2分40秒鍾，求火車的速度及車身的長度。

30、有一個六位數，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍還是六位數，並且它們的數字和原來的六位數的數字完全相同只是排列的順序不一樣，求這個六位數。

31、50枚棋子圍成圓圈，編上號碼1、2、3、4、……50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最後留下的枚棋子的號碼是42號，那麼該從幾號棋子開始取呢？

32、計算(1.6-1.125 + 8(3/4))÷37(1/6) + 52.3×(3/41)

33、 1999年2月份,我國城鄉居民儲蓄存款月末余額是56767億元,&127;比月初余額增長18%,那麼我國城鄉居民儲蓄存款2月份初余額是( )億元 (精確到億元)。
34、 環形跑道周長400米,甲乙兩名運動員同時順時針自起點出發,甲速度是 400米/分,乙速度是375米/分。( )分後甲乙再次相遇。
35、 2個整數的最小公倍數是1925,這兩個整數分別除以它們的最大公約數, 得到2個商的和是16,這兩個整數分別是( )和( )。
36、 數學考試有一題是計算4個分數(5/3) ,(3/2) ,(13/8) ,(8/5)的平均值,小明很粗心,把其中1個分數的分子和分母抄顛倒了。抄錯後的平均值和正確的答案 最大相差( )。
37、果品公司購進蘋果5.2萬千克,每千克進價是0.98元,付運費等開支1840 元,預計損耗為1%,。如果希望全部進貨銷售後能獲利17%。每千克蘋果 零售價應當定為( )元。
38、計算:19+199+1999+……+19999…99
└1999個9┘

39、《新新》商貿服務公司,為客戶出售貨物收取3%的服務費,代客戶購物 品收取2%服務費。今有一客戶委託該公司出售自產的某種物品和代為 購置新設備。已知該公司共扣取了客戶服務費264元,客戶恰好收支平衡,問所購置的新設備花費了多少元?

40、一列數,前3個是1,9,9以後每個都是它前面相鄰3個數字之和除以3所得 的余數,求這列數中的第1999個數是幾?

41、一根長方體木料，體積是0.078立方米。已知這根木料長1.3米，寬為3分米，高該是多少分米？孫健同學把高錯算為3分米。這樣，這根木料的體積要比0.078立方米多多少？

42、有一大一小兩個正方形，它們的周長相差20厘米，面積相差55平方厘米。小正方形的面積是多少平方厘米？

43、有9個小長方形，它們的長和寬分別相等，用這9個小長方形拼成的大長方形的面積是45平方厘米，求這個大長方形的周長。

44、 77×13+255×999+510

45、a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整數部分是____。
46、1995的約數共有____。
47、等式「學學×好好+數學=1994」，表示兩個兩位數的乘積，再加上一個兩位數，所得的和是1994。式中的「學、好、數」3個漢字各代表3個不同數字，其中「數」代表____。
48、如圖1，「好、伙、伴、助、手、參、謀」這7個漢字代表1～7這7個數字。已知3條直線上的3個數相加、2個圓圈上3個數相加所得的5個和都相等。圖中間的「好」代表____。

49、農民叔叔阿根想用20塊長2米、寬1.2米的金屬網建一個*牆的長方形雞窩（如圖2）。為了防止雞飛出，所建雞窩高度不得低於2米。要使所建的雞窩面積最大，BC的長應是 米。

50、小胡和小塗計算甲、乙兩個兩位數的乘積，小胡看錯了甲數的個位數字，計算結果為1274；小塗看錯了甲數的十位數字，計算結果為819。甲數是____。
51、1994年「世界盃」足球賽中，甲、乙、丙、丁4支隊分在同一小組。在小組賽中，這4支隊中的每支隊都要與另3支隊比賽一場。根據規定：每場比賽獲勝的隊可得3分；失敗的隊得0分；如果雙方踢平，兩隊各得1分。已知：
（1）這4支隊三場比賽的總得分為4個連續奇數；
（2）乙隊總得分排在第一；
（3）丁隊恰有兩場同對方踢平，其中有一場是與丙隊踢平的。
根據以上條件可以推斷：總得分排在第四的是____隊。
52、一塊空地上堆放了216塊磚（如圖3），這個磚堆有兩面*牆。現在把這個磚堆的表面塗滿石灰，被塗上石灰的磚共有____塊。

53、南方某城市的一家企業有90％的員工是股民，80％的員工是「萬元戶」，60％的員工是打工仔。那麼，這家企業的「萬元戶」中至少有____％是股民；打工仔中至少有____（填一個分數）是「萬元戶」。
54、方格紙（圖4）上有一隻小蟲，從直線 AB上的一點 O出發，沿方格紙上的橫線或豎線爬行。方格紙上每小段的長為1厘米。小蟲爬過若干小段後仍然在直線AB上，但不一定回到O點。如果小蟲一共爬過2厘米，那麼小蟲的爬行路線有____種；如果小蟲一共爬過3厘米，那麼小蟲爬行的路線有____。

55、自然數按一定的規律排列如下：

從排列規律可知，99排在第____行第____列。
56、如圖5，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面積是36平方厘米，求平行四邊形EBCD的面積。

57、利民商店從日雜公司買進一批蚊香，然後按希望獲得的純利潤，每袋加價40％定價出售。但是，按這種定價賣出這批蚊香的90％時，夏季即將過去。為加快資金周轉，商店以定價打七折的優惠價，把剩餘蚊香全部賣出。這樣，實際所得純利潤比希望獲得的純利潤少了15％。按規定，不論按什麼價錢出售，賣完這批蚊香必須上繳營業稅300元（稅金與買蚊香用的錢一起作為成本）。問利民商店買進這批蚊香用了多少元？

58、A、B、C三個油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C兩桶，使B、C兩桶內的油分別增加到原來的2倍；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、A兩桶內的油分別增加到第二次倒之前桶內油的2倍；第三次從C桶把油倒入A、B兩桶，使A、B兩桶內的油分別增加到第三次倒之前桶內油的2倍，這樣，各桶的油都為16千克。問A、B、C三個油桶原來各有油多少千克？

59、園林工人要在周長300米的圓形花壇邊等距離地栽上樹。他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一坑，當挖完30個坑時，突然接到通知：改為每隔5米栽一棵樹。這樣，他們還要挖多少個坑才能完成任務？

60、一個學雷鋒小組的大學生們每天到餐館打工半小時，每人可掙3元錢。到11月11日，他們一共掙了1764元。這個小組計劃到12月9日這天掙足3000元，捐給「希望工程」。因此小組必須在幾天後增加一個人。問：增加的這個人應該從11月幾日起每天到餐館打工，才能到12月9日恰好掙足3000元錢？

61、有男女運動員各一名在一個環形跑道上練長跑，跑步時速度都不變，男運動員比女運動員跑得稍快些。如果他們從同一起跑點同時出發沿相反方向跑，那麼每隔25秒鍾相遇一次。現在，他們從同一起跑點同時出發沿相同方向跑，經過13分鍾男運動員追上了女運動員，追上時，女運動員已經跑了多少圈？（圈數取整數）

62、在555555的倍數中，有沒有各位數字之和是奇數的？如果有，請舉出一個例子；如果沒有，請說明理由。

63、右圖是一個直角梯形。請你畫一條線段，把它分成兩個形狀相同面積相等的四邊形。（請標明表示線段位置的數據及符號或寫出畫法）。

64、下面5個圖形都具有兩個特點：（1）由4個連在一起的同樣大小的正方形組成；（2）每個小正方形至少和另一個小正方形有一條公共邊。我們把具有以上兩個特點的圖形叫做「俄羅斯方塊」。

如果把某個俄羅斯方塊在平面上旋轉後與另一個俄羅斯方塊相同（比如上面圖中的B與E），那麼這兩個俄羅斯方塊只算一種。
除上面4種外，還有好幾種俄羅斯方塊，請你把這幾種都畫出來。

65、在下面的「□」中填上合適的運算符號，使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992
66、一個等腰梯形有三條邊的長分別是55厘米、25厘米、15厘米，並且它的下底是最長的一條邊。那麼，這個等腰梯形的周長是__厘米。
67、一排長椅共有90個座位，其中一些座位已經有人就座了。這時，又來了一個人要坐在這排長椅上，有趣的是，他無論坐在哪個座位上都與已經就座的某個人相鄰。原來至少有__人已經就座。
68、用某自然數a去除1992，得到商是46，余數是r，a=__，r=__。
69、「重陽節」那天，延齡茶社來了25位老人品茶。他們的年齡恰好是25個連續自然數，兩年以後，這25位老人的年齡之和正好是2000。其中年齡最大的老人今年____歲。
70、學校買來歷史、文藝、科普三種圖書若干本，每個學生從中任意借兩本。那麼，至少____個學生中一定有兩人所借的圖書屬於同一種。
71、五名選手在一次數學競賽中共得404分，每人得分互不相等，並且其中得分最高的選手得90分。那麼得分最少的選手至少得____分，至多得____分。（每位選手的得分都是整數）
72、要把1米長的優質銅管鋸成長38毫米和長90毫米兩種規格的小銅管，每鋸一次都要損耗1毫米銅管。那麼，只有當鋸得的38毫米的銅管為____段、90毫米的銅管為____段時，所損耗的銅管才能最少。
73、甲乙兩個工程隊共同修築一段長4200米的公路，乙工程隊每天比甲工程隊多修100米。現由甲工程隊先修3天。餘下的路段由甲、乙兩隊合修，正好花6天時間修完。問：甲、乙兩個工程隊每天各修路多少米？

74、一個人從縣城騎車去鄉辦廠。他從縣城騎車出發，用30分鍾時間行完了一半路程，這時，他加快了速度，每分鍾比原來多行50米。又騎了20分鍾後，他從路旁的里程標志牌上知道，必須再騎2千米才能趕到鄉辦廠，求縣城到鄉辦廠之間的總路程。

75、一個長方體的寬和高相等，並且都等於長的一半（如圖12）。將這個長方體切成12個小長方體，這些小長方體的表面積之和為600平方分米。求這個大長方體的體積。

76、有1992粒鈕扣，兩人輪流從中取幾粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，誰取到最後一粒，就算誰輸。問：保證一定獲勝的對策是什麼？

77、有一塊邊長24厘米的正方形厚紙，如果在它的四個角各剪去一個小正方形，就可以做成一個無蓋的紙盒。現在要使做成的紙盒容積最大，剪去的小正方形的邊長應為幾厘米？

78、個體鐵鋪的金師傅加工某種鐵皮製品，需要如圖13所示的（a）、（b）兩種形狀的鐵皮毛坯。現有甲、乙兩塊鐵皮下腳料（如圖14、圖15），圖13、圖14、圖15中的小方格都是邊長相等的正方形。金師傅想從其中選用一塊，使選用的鐵皮料恰好適合加工成套的這種鐵皮製品（「成套」，指（a）、（b）兩種鐵皮同樣多），並且一點材料也不浪費。問：（1）金師傅應當從甲、乙兩塊鐵皮下腳料中選哪一塊？（2）怎樣裁剪所選用的下腳料？（請在圖上畫出裁剪的線痕或用陰影表示其中一種形狀的毛坯）

79、只修改21475的某一位數字，就可以使修改後的數能被225整除。怎樣修改？

80、（1）要把9塊完全相同的巧克力平均分給4個孩子（每塊巧克力最多隻能切成兩部分），怎麼分？

（2）如果把上面（1）中的「4個孩子」改為「7個孩子」，好不好分？如果好分，怎麼分？如果不好分，為什麼？

第四屆華羅庚金杯少年數學邀請賽初賽試題

第四屆華羅庚金杯少年數學邀請賽初賽試題
1.請將下面算式的計算結果寫成帶分數：

2. 一塊木板上有13枚釘子（右圖）。用橡皮筋套住其中的幾枚釘子，可以構成三角形，正方形，梯形等等（下圖）。請回答：可以構成多少個正方形？

3.這里有一個圓柱和一個圓錐（下圖），它們的高和底面直徑都標在圖上，單位是厘米。請回答：圓錐體積與圓柱體積的比是多少？

4.這里有5個分數： ,,,,.如果按從大到小的順序排列，排在中間的是哪個數？
5．現在流行的變速自行車，在主動軸和後軸分別安裝了幾個齒數不同的齒輪。用鏈條連接不同搭配的齒輪，通過不同的傳動比獲得若干檔不同的車速。「希望牌」變速自行車主動軸上有三個齒輪，齒數分別是48，36，24；後軸上有四個齒輪，齒數分別是36，24，16，12。問：這種變速車一共有幾檔不同的車速？
6．圖中的大正方形ABCD面積是1，其它點都是它所在的邊的中點。請問：陰影三角形的面積是多少？（見下圖）

7．在右邊的算式中，被加數的數字和是和數的數字和的三倍。問：被加數至少是多少？

8．筐中有60個蘋果，將它們全部都取出來，分成偶數堆，使得每堆的個數相同。問：有多少種分法？
9．小明玩套圈游戲，套中小雞一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每個小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。問：小雞至少被套中多少次？
10．車庫中停放著若干輛雙輪摩托車和四輪小卧車，車的輛數與車的輪子數之比是2∶5。問：摩托車的輛數與小卧車的輛數之比是多少？
11．有一個時鍾，它每小時慢25秒，今年3月21日中午十二點它的指示正確。請問：這個時鍾下一次指示正確時間是幾月幾日幾點鍾？
12．某人由甲地去乙地。如果他從甲地先騎摩托車行12小時，再換騎自行車行9小時，恰好到達乙地。如果他從甲地先騎自行車行21小時，再換騎摩托車行8小時，也恰好到達乙地。問：全程騎摩托車需要幾小時到達乙地？
13．下圖的二個圓只有一個公共點A，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米。二隻甲蟲同時從A點出發，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿二個圓爬行。問：當小圓上的甲蟲爬了幾圈時，二隻甲蟲相距最遠？

14．某種少年讀物，如果按原定價格銷售，每售一本，獲利0.24元；現在降價銷售，結果售書量增加一倍，獲利增加0.5倍。問：每本書售價降低多少元？
15有一座四層樓房，每個窗戶的4塊玻璃分別塗上紅色和白色，每個窗戶代表一個數字（下圖）。

每層摟有三個窗戶，由左向右表示一個三位數。四個樓層表示的三位數有：791，275，362，612。問：第二層樓表示那個三位數？

第四屆華羅庚金杯少年數學邀請賽復賽試題

1.化簡

2.電視台要播放一部30集的電視連續劇，如果要求每天安排播出的集數互不相等，該電視連續劇最多可以播幾天？
3.一個正方形的紙盒中恰好能放入一個體積為628立方厘米的圓柱體，紙盒的容積有多大？（圓周率=3.14）

4.有一筐蘋果，把它們三等分後還剩2個蘋果；取出其中兩份，將它們三等分後還剩兩個；然後再取出其中兩份，又將這兩份三等分後還剩2個，問：這筐蘋果至少有幾個？
5.計算

6.長方形ABCD周長為16米，在它的每條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形，已知這四個正方形的面積的和是68平方米，求長方形ABCD的面積。

7.「華羅庚金杯」少年數學邀請賽，第一屆在1986年舉行，第二屆是在1988年舉行，第三屆是在1991年舉行，以後每2年舉行一屆，第一屆華杯賽所在年份的各位數字和是A1＝1+9+8+6＝24，前二屆所在年份的各位數字和是A2=1+9+8+6+1+9+8+8＝50。問：前50屆「華杯賽」所在年份的各位數字和A50＝？
8.將自然數按如下順次排列：
在這樣的排列下，數字3排在第二行第一列，13排在第3行第 3列。 問：1993排在第幾行第幾列？

9.在圖中所示的小圓圈內，試分別填入1，2，3，4，5，6，7，8，這八個數字，使得圖中用線段連接的兩個小圓圈內所填的數字之差（大數字減小數字）恰好是1，2，3，4，5，6，7這七個數字，

10.11+22＋33＋44＋55＋66＋77+88+99除以3的余數是幾？為什麼？
11.A、B、C、D、E、F六個選手進行乒乓球單打的單循環比賽（每人都與其它選手賽一場），每天同時在三張球台各進行一場比賽，已知第一天B對D，第二天C對E，第三天D對F，第四天B對C， 問：第五天A與誰對陣？另外兩張球台上是誰與誰對陣？
12.有一批長度分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10和11厘米的細木條，它們的數量都足夠多，從中適當選取3根木條作為三條邊，可圍成一個三角形，如果規定底邊是11厘米，你能圍成多少個不同的三角形？
13.把圖中的圓圈任意塗上紅色或蘭色，問.有無可能使得在同一條直線上的紅圈數都是奇數？請說明理由。

14.甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓練：他們同時從同一地點出發，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發點後立即回頭加速跑第二圈。 跑第一圈時，乙的速度是甲速度的,甲跑第二圈時速度比第一圈提高了,乙跑第二圈時速度提高了,已知甲、乙二人第二次相遇點距第一次相遇點190米，問這條橢圓形跑道長多少米？
15.圖中的正方形 ABCD的面積為1，M是AD邊上的中點，求圖中陰影部分的面積。

16.四個人聚會，每人各帶了2件禮品，分贈給其餘三個人中的二人，試證明：至少有兩對人，每對人是互贈過禮品的。

第四屆華羅庚金杯少年數學邀請賽決賽第一試試題

1．在100以內與77互質的所有奇數之和是多少？
2．圖a，圖b是兩個形狀、大小完全相同的大長方形，在每個大長方形內放入四個如圖c所示的小長方形，斜線區域是空下來的地方，已知大長方形的長比寬多6cm，問：圖a，圖b中畫斜線的區域的周長哪個大？大多少？

3．這是一個道路圖，A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開始的每個路口，都有一半人向北走，另一半人向東走，如果先後有60個孩子到過路口B，問：先後共有多少個孩子到過路口C？

4．ABCD表示一個四位數，EFG表示一個三位數，A，B，C，D，E，F，G代表1=9中不同的數字，已知ABCD +EFG=1993，問ABCD +EFG 的最大值與最小值差多少？
5．一組互不相同的自然數，其中最小的數是1，最大的數是25，除1之外，這組數中的任一個數或者等於這組數中某一個數的2倍，或者等於這組數中某兩個數之和，問：這組數之和的最大值是多少？當這組數之和有最小值時，這組數都有哪些數？並說明和是最小值的理由。
6．一條大河有A，B兩個港口，水由A流向B，水流速度是4公里/小時，甲、乙兩船同時由A向B行駛，各自不停地在A，B之間往返航行，甲船在靜水中的速度是28公里/小時，乙船在靜水中的速度是20公里/小時，已知兩船第二次迎面相遇的地點與甲船第二次追上乙船（不算開始時甲、乙在A處的那一次）的地點相距40公里，求A，B兩個港口之間的距離。

第四屆華羅庚金杯少年數學邀請賽決賽第二試試題
1．互為反序的兩個自然數的積是92565，求這兩個互為反序的自然數。（例如 102和 201， 35和 53， 11和11，…稱為互為反序的數，但是120和21不是互為反序的數）
2．某工廠的一個生產小組，當每個工人在自己原崗位工作時，9小時可完成一項生產任務，如果交換工人A和B的工作崗位，其他工人生產效率不變時， 可提前1小時完成這項生產任務；如果交換工人C和D的工作崗位，其他工人生產效率不變時，也可以提前1小時完成這項生產任務，問：如果同時交換A與B，C與D的工作崗位，其他工人生產效率不變時，可以提前幾分鍾完成這項生產任務？
3．某學校的學生中，沒有一個學生讀過學校圖書館的所有圖書，又知道圖書館內任何兩本書都至少被一個同學都讀過，問：能不能找到兩個學生甲、乙和三本書A、B、C，甲讀過A、B，沒讀過C，乙讀過B、C，沒讀過A？說明判斷過程。
4．有 6個棱長分別是 3 cm，4 cm，5 cm的相同的長方體，把它們的某些面染上紅色，使得有的長方體只有一個面是紅色，有的長方體恰有兩個面是紅色的，有的長方體恰有三個面是紅色的，有的長方體恰有四個面是紅色的，有的長方體恰有五個面是紅色的，還有一個長方體六個面都是紅色的，染色後把所有長方體分割成棱長為1cm的小正方體，分割完畢後，恰有一面是紅色的小正方體最多有幾個？
5．小華玩某種游戲，每局可隨意玩若干次，每次的得分是8、a（自然數）、0這三個數中的一個，每局各次得分的總和叫做這一局的總積分，小華曾得到過這樣的總積分：103，104，105，106，107，108， 109，110，又知道他不可能得到「83分」這個總積分，問：a是多少？
6．在正方體的8個頂點處分別標上1，2，3，4，5，6，7，8，然後再把每條棱兩端所標的兩個數之和寫在這條棱的中點，問：各棱中點處所寫的數是否可能恰有五種不同數值？各棱中點處所寫的數是否可能恰有四種不同數值？如果可能，對照圖a在圖b的表中填上正確的數字；如果不可能，說明理由。

⑽ 奧數題 1等於4 2等於8 3等於24 4等於多少

4等於96 。

解題思路是：

1=4 2=8 3=24 從這組數據中我們可以看到前面的數字規律是1、2、3、4....是N+1 ，後面對應的數字4、8、24....由此可以伍羨得出結論，用後一組開頭的數字乘以前一組的結尾的數字得到後一組的結尾數字，因此4=96。

(10)大學數學奧數題及答案擴展閱讀：

國際數學奧林匹克競賽(International Mathematical Olympiads)簡稱奧數，是一項以數學為內容，以中學生為對象的國際性競賽活動，至今已有30餘年的歷史。國際數學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數學教育專家命題，出帆則題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。有關專家認為，只有5%的智力超常兒童適合學奧林匹克數學，而能一路過關斬將沖到國際數學奧林匹克頂峰的人更是鳳毛麟角。現在，IMO已成為一項國際上最有影響力的學科競賽，同時也是公認水平最高的中學生數學競賽。

中國的數學競賽始於1956年。在著名數學家華羅庚、蘇步青等人的倡導下，由中國數學理事會發起，北京、天腔轎拍津、上海、武漢四城市首先舉辦了高中數學競賽。

有認為，表述為「數學奧林匹克競賽」的簡稱應是「數學奧賽」。表述為「數學奧林匹克競賽題」的簡稱應是「數學奧賽題」。

參考資料：網路-奧林匹克數學競賽