華東理工大學概率論答案16

A. 大學概率論！1題求答案

答案是D，別聽樓上胡說八道。
AB不相容指的是要有兩事件A,B。A，B發生的概率分別為P（A）、P（B），AB事件同時發生的概率為P（AB）。若A、B不相容，則P(AB)=0，反之未必。
AB獨立，則P(AB）=P(A)P(B)
C明顯不正確。
D概率為0的時間未必是不可能時間，如在一條線段上隨機取到某一個點的概率，是0。因為是幾何概率，即其概率應該是所選長度與線段總長度的比值。但是所選長度如果是一個點的話，那麼幾何度量為0，因此概率為0，單並不一定是不可能的。
不懂可追問。

B. 求一份大學概率論與數理統計期末考試試題及答案一份情發我郵箱 我的郵箱是[email protected]

《概率論與數理統計》期末考試試題1

一、填空題（每小題3分，共15分）
設事件僅發生一個的概率為0.3，且，則至少有一個不發生的概率為__________.
設隨機變數服從泊松分布，且，則______.
設隨機變數在區間上服從均勻分布，則隨機變數在區間內的概率密度為_________.
設隨機變數相互獨立，且均服從參數為的指數分布，，則_________，=_________.
設總體的概率密度為
.
是來自的樣本，則未知參數的極大似然估計量為_________.
解：1．
即
所以
.
2．
由 知
即 解得 ，故
.
3．設的分布函數為的分布函數為，密度為則

因為，所以，即
故

另解 在上函數嚴格單調，反函數為
所以

4．，故

.
5．似然函數為

解似然方程得的極大似然估計為
.

二、單項選擇題（每小題3分，共15分）
1．設為三個事件，且相互獨立，則以下結論中不正確的是
（A）若，則與也獨立.
（B）若，則與也獨立.
（C）若，則與也獨立.
（D）若，則與也獨立. （ ）
2．設隨機變數的分布函數為，則的值為
（A）. （B）.
（C）. （D）. （ ）
3．設隨機變數和不相關，則下列結論中正確的是
（A）與獨立. （B）.
（C）. （D）. （ ）
4．設離散型隨機變數和的聯合概率分布為

若獨立，則的值為
（A）. （A）.
（C） （D）. （ ）
5．設總體的數學期望為為來自的樣本，則下列結論中
正確的是
（A）是的無偏估計量. （B）是的極大似然估計量.
（C）是的相合（一致）估計量. （D）不是的估計量. （ ）
解：1．因為概率為1的事件和概率為0的事件與任何事件獨立，所以（A），（B），（C）都是正確的，只能選（D）.
事實上由圖 可見A與C不獨立.

2．所以
應選（A）.
3．由不相關的等價條件知應選（B）.
4．若獨立則有

，
故應選（A）.
5．，所以是的無偏估計，應選（A）.

三、（7分）已知一批產品中90%是合格品，檢查時，一個合格品被誤認為是次品的概率為0.05，一個次品被誤認為是合格品的概率為0.02，求（1）一個產品經檢查後被認為是合格品的概率；（2）一個經檢查後被認為是合格品的產品確是合格品的概率.
解：設『任取一產品，經檢驗認為是合格品』
『任取一產品確是合格品』
則（1）

（2） .
四、（12分）從學校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，並且概率都是2/5. 設為途中遇到紅燈的次數，求的分布列、分布函數、數學期望和方差.
解：的概率分布為

即
的分布函數為

.
五、（10分）設二維隨機變數在區域上服從均勻分布. 求（1）關於的邊緣概率密度；（2）的分布函數與概率密度.
解： （1）的概率密度為

（2）利用公式
其中
當 或時
時
故的概率密度為

的分布函數為

或利用分布函數法

六、（10分）向一目標射擊，目標中心為坐標原點，已知命中點的橫坐標和縱坐標相互獨立，且均服從分布. 求（1）命中環形區域的概率；（2）命中點到目標中心距離的數學期望.
解： （1）

；
（2）

.

七、（11分）設某機器生產的零件長度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測得樣本均值，樣本方差. （1）求的置信度為0.95的置信區間；（2）檢驗假設（顯著性水平為0.05）.
（附註）

解：（1）的置信度為下的置信區間為

所以的置信度為0.95的置信區間為（9.7868，10.2132）
（2）的拒絕域為.
，
因為 ，所以接受.

C. 華東理工大學統計學基礎題目求高手，好的加分3

1-5:BBCDD,6-10:DDxCA,第8題圖片顯示不出

D. 求大學數學概率論與數理統計第4，5題答案和詳細過程

4題，E(S²)=(b-a)²/12。其過程是，∵X~U(a,b)，∴f(x)=1/(b-a)，a<x<b、f(x)=0，x為其它。
∴E(X)=∫(a,b)xf(x)dx=(b+a)/2，E(X²)=∫(a,b)x²f(x)dx=(b²+ab+a²)/3，∴D(X)=E(X²)-[E(X)]²=(b-a)²/12。而，E(S²)是D(X)的無偏估計。∴E(S²)=(b-a)²/12。
5題，ρXY=-1。其內簡單的過容程是，Y=-X+1。說明X、Y完全相關且變化方向相反，按照定義，ρXY=-1。【其詳細的計算過程是，∵Y=-X+1，∴E(Y)=-E(X)+1，D(Y)=D(X)。E(XY)=E[X(1-X)]=E(X)-E(X²)，Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=…=-D(X)。∴ρXY=Cov(X,Y)/[D(X)D(Y)]^(1/2)=-1】。
供參考。

E. 大學概率論 第三題 求答案過程 在線等

(1)
∫隱手[-∞~+∞]f(x)dx
=∫[0~π]Axdx
=π²/2·A
=1
∴A=2/π²

(2)
P(π/4≤X≤π/2)
=∫[π/4~π/此賀2]2x/π²·dx
=x²/π² |[π/4~π/2]
=1/森攜派4-1/16
=3/16

(3)y=e^x單調遞增，
x∈(0，π)時，y∈(1，e^π)
反函數為x=h(y)=lny
根據公式得到，
y∈(1，e^π)時，
fY(y)=f[h(y)]·|h'(y)|
=2lny/π²·1/y
=2lny/(π²y)
∴fY(y)=
{2lny/(π²y) y∈(1，e^π)時，
{ 0 其它