大學統計試題及答案

❶ 統計學期末考試試題

第一章緒論一、判斷題:1、社會經濟統計的研究對象是社會經濟現象總體的各個方面。（×）2、統計調查過程中採用的大量觀察法，是指必須對研究對象的所有單位進行調查。（×）3、總體的同質性是指總體中的各個單位在所有標志上都相同。（×）4、個人的工資水平和全部職工的工資水平，都可以稱為統計指標。（×）5、對某市工程技術人員進行普查，該市工程技術人員的工資收入水平是數量標志。（×）6、某一職工的文化程度在標志的分類上屬於品質標志，職工的平均工資在指標的分類上屬於質量指標。（√）7、總體和總體單位是固定不變的。（×）8、質量指標是反映總體質的特徵，因此可以用文字來表述。（×）9、指標與標志一樣，都是由名稱和數值兩部分組成的。（×）10、數量指標由數量標志值匯總而來，質量指標由品質標志值匯總而來。（×）11、一個統計總體可以有多個指標。（√）二、單選題:1、屬於統計總體的是（B）A、某縣的糧食總產量B、某地區的全部企業C、某商店的全部商品銷售額D、某單位的全部職工人數2、構成統計總體的個別事物稱為（D）。A、調查單位B、標志值C、品質標志D、總體單位3、對某城市工業企業未安裝設備進行普查，總體單位是（B）。A、工業企業全部未安裝設備B、工業企業每一台未安裝設備C、每個工業企業的未安裝設備D、每一個工業企業4、工業企業的設備台數、產品產值是（D）。A、連續變數B、離散變數C．前者是連續變數，後者是離散變數D、前者是離散變數，後者是連續變數5、在全國人口普查中（B）。A、男性是品質標志B、人的年齡是變數C、人口的平均壽命是數量標志D、全國人口是統計指標6、總體的變異性是指（B）。A．總體之間有差異B、總體單位之間在某一標志表現上有差異C．總體隨時間變化而變化D、總體單位之間有差異7、幾位學生的某門課成績分別是67分、78分、88分、89分、96分，「學生成績」是（B）。A、品質標志B、數量標志C、標志值D、數量指標8、某年級學生四門功課的最高考分分別是98分、86分、88分和95，這四個數字是（D）A.指標B.標志C.變數D.標志值9、下列指標中屬於質量指標的是（B）。A、社會總產值B、產品合格率C、產品總成本D、人口總數10、下列屬於質量指標的是（D）A.產品的產量B.產品的出口額C.產品的合格品數量D.產品的評價11、下列屬於離散型變數的是（D）A.職工的工資B.商品的價格C.糧食的畝產量D.汽車的產量12、標志的具體表現是指（A）A.標志名稱之後所列示的屬性或數值B.如性別C.標志名稱之後所列示的屬性D.標志名稱之後所列示的數值三、多選題:1、統計一詞的含義是（CDE）A.統計設計B.統計調查C.統計工作D.統計學E.統計資料2、統計研究的基本方法包括（ACDE）A.大量觀察法B.重點調查法C.統計分組法D.歸納推斷法E.綜合指標法3、品質標志和數量標志的區別是（AD）A.數量標志可以用數值表示B.品質標志可以用數值表示C.數量標志不可以用數值表示D.品質標志不可以用數值表示E.兩者都可以用數值來表示4、在全國人口普查中（BCE）A、全國人口總數是統計總體B、男性是品質標志表現C、人的年齡是變數D、每一戶是總體單位E、人口的平均年齡是統計指標5、在工業普查中（BCE）A、工業企業總數是統計總體B、每一個工業企業是總體單位C、固定資產總額是統計指標D、機器台數是連續變數E、職工人數是離散變數6、下列屬於數量標志的有（CE）A.性別B.所有制形式C.收入D.民族E.工齡7、下列統計指標中，屬於質量指標的有（BDE）A、工資總額B、單位產品成本C、出勤人數D、人口密度E、合格品率第二章統計數據搜集一、判斷題:1、對某市下崗職工生活狀況進行調查，要求在一個月內報送調查結果。所規定的一個月時間是調查時間。（×）2、對我國主要糧食作物產區進行調查，以掌握全國主要糧食作物生長的基本情況，這種調查是重點調查。（√）3、我國人口普查的總體單位和調查單位都是每一個人，而填報單位是戶。（√）4、採用重點調查搜集資料時，選擇的調查單位是標志值較大的單位。（×）5、對調查資料進行准確性檢查，既要檢查調查資料的登記性誤差，也要檢查資料的代表性誤差。（×）6、重點調查是在調查對象中選擇一部分樣本進行的一種全面調查。（√）7、多種調查方式結合運用，會造成重復勞動，不應該提倡。（×）8、全面調查和非全面調查是以調查組織規模的大小來劃分的。（×）9、在統計調查中，調查單位與填報單位有時是不一致的。（√）二、單選題:1、調查幾個重要鐵路樞紐，就可以了解我國鐵路貨運量的基本情況和問題，這種調查屬於（B）。A、普查B、重點調查C、典型調查D、抽樣調查2、某市工業企業2010年生產經營成果年報呈報時間規定在2011年1月31日，則調查期限為（B）。A、一日B、一個月C、一年D、一年零一個月3、下列調查中，調查單位與填報單位一致的是（D）。A、企業設備調查B、人口普查C、農村耕地調查D、工業企業現狀調查4、對一批商品進行質量檢驗，最適宜採用的方法是（B）。A、全面調查B、抽樣調查C、典型調查D、重點調查5、調查時間是指（A）。A、調查資料所屬的時間B、進行調查的時間C、調查工作的期限D、調查資料報送的時間6、有意識地選擇三個農村點調查農民收入情況，這種調查方式屬於（A）。A、典型調查B、重點調查C、抽樣調查D、普查7、通過調查大慶、勝利、遼河等幾大油田，了解我國石油生產的基本情況。這種調查方式是(B)。A.典型調查B.重點調查C.抽樣調查D.普查8、人口普查是（C）。A.重點調查B.典型調查C.一次性調查D.經常性調查9、人口普查規定標准時間是為了（C）。A.確定調查時限B.確定調查單位C.避免登記重復和遺漏D.確定調查對象10、重點調查中的重點單位是指（A）。A.標志值在總體中佔有很大比重的單位B.具有典型意義或代表性的單位C.那些具有反映事物屬性差異的品質標志的單位D.能用以推算總體標志總量的單位三、多選題:1、抽樣調查和重點調查的共同點是（AB）A、兩者都是非全面調查B、兩者選取單位都不受主觀因素的影響C、兩者都按隨機原則選取單位D、兩者都按非隨機原則選取單位E、兩者都可以用來推斷總體指標2、普查是一種（ABE）A、專門組織的調查B、一次性調查C、經常性調查D、非全面調查E、全面調查3、在工業企業設備普查中（BDE）A、工業企業是調查對象B、工業企業的全部設備是調查對象C、每台設備是填報單位D、每台設備是調查單位E、每個工業企業是填報單位4、我國第四次人口普查的標准時間是1990年7月1日零時，下列情況應統計人口數的有(BDE)A、1990年7月2日出生的嬰兒B、1990年6月29日出生的嬰兒C、1990年6月29日晚死亡的人D、1990年7月1日1時死亡的人E、1990年6月26出生，7月1日6時死亡的的嬰兒5、下列調查屬於非全面調查的有（BCD）A.普查B.重點調查C.典型調查D.抽樣調查E.統計報表6、對某地區高校進行學質量評估，則該地區每一所高校屬於（BC）A.調查對象B.調查單位C.填報單位D.典型單位E.重點單位第三章數據整理和描述數據整理一、判斷題:1、統計分組的關鍵問題是確定組距和組數。（×）2、某企業職工按文化程度分組形成的分配數列是一個單項式分布數列。（×）3、連續型變數和離散型變數在進行組距式分組時，均可採用相鄰組組距重疊的方法確定組限。（√）4、對資料進行組距式分組，是假定變數值在各組內部的分布是均勻的，所以這種分組會使資料的真實性受到損害。（√）5、統計分組以後，掩蓋了各組內部各單位的差異，而突出了各組之間單位的差異。（√）6、離散型變數既可以編制單項變數數列，也可以編制組距變數數列；連續型變數只能編制組距變數數列，且相鄰組的組限必須重疊。（√）7、按品質標志分組所形成的次數分布數列就是變數數列。（×）二、單選題:1、在組距分組時，對於連續型變數，相鄰兩組的組限（A）。A、必須是重疊的B、必須是間斷的C、可以是重疊的，也可以是間斷的D、必須取整數2、有一個學生考試成績為70分，在統計分組中，這個變數值應歸入（B）。A、60---70分這一組B、70---80分這一組C、60-70或70-80兩組都可以D、作為上限的那一組3、某主管局將下屬企業先按輕、重工業分類，再按企業規模分組，這樣的分組屬於（B）。A、簡單分組B、復合分組C、分析分組D、結構分組4、劃分連續變數的組限時，相鄰組的組限必須（A）。A、重疊B、相近C、不等D、間斷5、在等距數列中，組距的大小與組數的多少成（C）。A、正比B、等比C、反比D、不成比例6、有12名工人分別看管機器台數資料如下：2、5、4、4、3、4、3、4、4、2、2、4，按以上資料編制變數數列，應採用（A）。A、單項式分組B、等距分組C、不等距分組D、以上幾種分組均可三、多選題:1．統計分組（ACD）。A、是一種統計方法B、對總體而言是「合」C、對總體而言是「分」D、對個體而言是「合」E、對個體而言是「分」2、在組距數列中,組中值（ABE）A、上限和下限之間的中點數值B、用來代表各組標志值的平均水平C、在開放式分組中無法確定D、就是組平均數E、在開放式分組中,可以參照相鄰組的組距來確定3、分布數列的兩個組成要素為（CD）。A、品質標志B、數量標志C、各組名稱D、次數E、分組標志。4、根據分組標志性質不同，分布數列可分為（CD）。A、等距數列B、異距數列C、品質數列D、變數數列E、次數與頻率。5、下列數列屬於（BCDE）按生產計劃完成程度分組(%)企業數(個）80─901590─10030100─1105合計50A、品質分布數列B、變數分布數列C、組距式變數分布數列D、等距變數分布數列E、次數分布數列數據描述——總量指標和相對指標一、判斷題:1、統計資料顯示，××年全國凈增加人口1320萬人，這是時點指標。（×）2、我國耕地面積佔世界的7%，養活佔世界人口總數22%的人口，這兩個指標都是結構相對指標。（√）3、全國糧食總產量與全國人口對比計算的人均糧食產量是平均指標。（×）4、某年甲、乙兩地社會商品零售額之比為1：3，這是一個比例相對指標。（×）5、某企業生產某種產品的單位成本，計劃在上年的基礎上降低2%，實際降低了3%，則該企業差一個百分點，沒有完成計劃任務。（×）6、同一總體的一部分數值與另一部分數值對比得到的相對指標是比較相對指標。（×）二、單選題:1、一工廠2004年10月份產值30萬元，10月底半成品庫存額25萬元，這兩個指標（C）。A、均為時期指標B、均為時點指標C、前者為時期指標，後者為時點指標D、前者為時點指標，後者為時期指標2、某廠1996年完成產值2000萬元，1997年計劃增長10%，實際完成2310萬元，超額完成計劃（B）。A、5.5%B、5%C、115.5%D、15.5%3、反映不同總體中同類指標對比的相對指標是（B）。A、結構相對指標B、比較相對指標C、強度相對指標D、計劃完成程度相對指標4、下列相對數中，屬於不同時期對比的指標有（B）。A、結構相對數B、動態相對數C、比較相對數D、強度相對數5、總量指標按照其反映的內容不同，分為（A）A.總體單位總量和總體標志總量B.時期指標和時點指標C.實物指標、價值指標和勞動量指標D.平均指標和相對指標6、下列指標中，屬於相對數的是（C）A.某企業的工人勞動生產率B.某種商品的平均價格C.某地區的人均糧食產量D.某公司職工的平均工資三、多選題:1、下列統計指標屬於時點指標的有（ACE）A、某地區人口數B、某地區人口死亡數C、某城市在校學生數D、某農場每年拖拉機台數E、某工廠月末在冊職工人數2、下列屬於時期指標的有（BCD）A.職工人數B.大學生畢業人數C.嬰兒出生數D.固定資產折舊額3、相對指標中，分子和分母有可能互換的有（BCE）A.計劃完成百分比B.比例相對數C.強度相對數D.比較相對數4、下列指標中的結構相對指標是（ACD）A、國有制企業職工占總數的比重B、某工業產品產量比上年增長的百分比C、大學生佔全部學生的比重D、中間投入占總產出的比重E、某年人均消費額5、下列指標屬於相對指標的是（BDE）A、某地區平均每人生活費245元B、某地區人口出生率14.3%C、某地區糧食總產量4000萬噸D、某產品產量計劃完成程度為113%E、某地區人口自然增長率11.5‰數據描述——平均指標和變異指標一、單選題:1、某公司下屬五個企業，共有2000名工人。已知每個企業某月產值計劃完成百分比和實際產值，要計算該公司月平均產值計劃完成程度，採用加權調和平均數的方法計算，其權數是（B）。A、計劃產值B、實際產值C、工人數D、企業數2、加權算術平均數計算公式的權數是（C）。A、fB、∑fC、f/∑fD、X3、權數對算術平均數的影響作用，實質上取決於（A）。A、作為權數的各組單位數占總體單位數比重的大小B、各組標志值占總體標志總量比重的大小C、標志值本身的大小D、標志值數量的多少4、比較兩個不同水平數列總體標志的變異程度，必須利用（B）。A、標准差B、標志變動系數C、平均差D、全距5、用標准差比較分析兩個同類總體平均指標的代表性的前提條件是（B）。A、兩個總體的標准差應相等B、兩個總體的平均數應相等C、兩個總體的單位數應相等D、兩個總體的離差之和應相等6、甲、乙兩數列的平均數分別為100和14.5，它們的標准差為12.8和3.7，則（A）。A、甲數列平均數的代表性高於乙數列B、乙數列平均數的代表性高於甲數列A、兩數列平均數的代表性相同B、兩數列平均數的代表性無法比較7、若某一變數數列中，有變數值為零，則不適宜計算的平均指標是（B）A.算數平均數B.調和平均數C.中位數D.眾數二、多選題:1、平均數的種類有（ABCDE）A、算術平均數B、眾數C、中位數D、調和平均數E、幾何平均數2、影響加權算術平均數的因素有（AB）A、各組頻率或頻數B、各組標志值的大小C、各組組距的大小D、各組組數的多少E、各組組限的大小3、在下列條件下，加權算術平均數等於簡單算術平均數（ADE）A、各組次數相等B、各組變數值不等C、變數數列為組距數列D、各組次數都為1E、各組次數占總次數的比重相等4、可以衡量變數離散程度的指標有（ABCD）A.全距B.平均差C.標准差D.標准差系數5、位置平均數有（CD）A.算數平均數B.調和平均數C.中位數D.眾數6、受極端值影響較大的平均指標有（ABC）A.算術平均數B.調和平均數C.幾何平均數D.眾數第五至七章抽樣推斷一、判斷題：1、抽樣推斷是利用樣本資料對總體的數量特徵進行估計的一種統計分析方法，因此不可避免地會產生誤差，這種誤差的大小是不能進行控制的。（×）2、從全部總體單位中按照隨機原則抽取部分單位組成樣本，只可能組成一個樣本。（×）3、在抽樣推斷中，作為推斷的總體和作為觀察對象的樣本都是確定的、唯一的。（×）4、抽樣估計置信度就是表明抽樣指標和總體指標的誤差不超過一定范圍的概率保證程度。（√）5、在其它條件不變的情況下，提高抽樣估計的可靠程度，可以提高抽樣估計的精確度。（×）6、抽樣平均誤差反映抽樣的可能誤差范圍，實際上每次的抽樣誤差可能大於抽樣平均誤差，也可能小於抽樣平均誤差。（×）二、單選題：1、抽樣誤差是指（C）。A.在調查過程中由於觀察、測量等差錯所引起的誤差B.在調查中違反隨機原則出現的系統誤差C.隨機抽樣而產生的代表性誤差D.人為原因所造成的誤差2、在一定的抽樣平均誤差條件下（A）。A.擴大極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度B.擴大極限誤差范圍，會降低推斷的可靠程度C.縮小極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度D.縮小極限誤差范圍，不改變推斷的可靠程度3、反映樣本指標與總體指標之間的平均誤差程度的指標是（C）。A.抽樣誤差系數B.概率度C.抽樣平均誤差D.抽樣極限誤差4、抽樣平均誤差是（C）。A.全及總體的標准差B.樣本的標准差C.抽樣指標的標准差D.抽樣誤差的平均差5、抽樣平均誤差說明抽樣指標與總體指標之間的(B)。A.實際誤差B.平均誤差C.實際誤差的平方D.允許誤差6、總體均值和樣本均值之間的關系是(A)。A.總體均值是確定值，樣本均值是隨機變數B.總體均值是隨機變數，樣本均值是確定值C.兩者都是隨機變數D.兩者都是確定值7、所謂大樣本是指樣本單位數（B）。A．30個B．大於等於30個C．大於等於50個D．50個8、樣本容量是指（B）。A．樣本的個數B．樣本中所包含的單位數C．樣本的大小D．總體單位數第八章相關與回歸分析一、判斷題：1、正相關是指兩個變數之間的變化方向都是上升的趨勢，而負相關是指兩個變數之間的變化方向都是下降的趨勢。（×）2、函數關系是一種完全的相關關系。（√）3、已知兩變數直線回歸方程為:Y^=-45.25+1.61x，則可斷定這兩個變數之間一定存在正相關關系。（√）4、相關系數的數值越大，說明相關程度越高;同理，相關系數的數值越小，說明相關程度越低。（×）5、不具有因果關系的兩個變數之間，一定不存在相關關系。（×）二、單選題：1、當相關系數r=O時，說明(C)。A、現象之間相關程度較小B、現象之間完全相關C、現象之間無直線相關D、現象之間完全無關2、若兩個變數之間的線性相關程度是高的，則計算出的相關系數應接近（C）A、0B、0.5C、－1或＋1D、25、下列各組列出為同一個問題的回歸方程和相關系數，哪一組肯定是錯誤的（C）A、y＝50＋0.3x，r=0.8;B、y＝-75＋13x,r=0.91;C、y=5-2.6x,r=0.78;D、y=-130+3.5x,r=0.966、下列現象中，相關密切程度高的是(D)A、商品銷售量與商品銷售額之間的相關系數為0.90B、商品銷售額與商業利潤率之間的相關系數為0.60C、商品銷售額與流通費用率之間的相關系數為-0.85D、商業利潤率與流通費用率之間的相關系數為-0.957、回歸方程^Y=a+bx中的回歸系數b說明自變數變動一個單位時，因變數(B)A、變動b個單位B、平均變動b個單位C、變動a+b個單位D、變動1/b個單位第九章時間序列分析一、判斷題：1、發展水平就是動態數列中的每一項具體指標數值,它只能表現為絕對數。（×）2、若將1990-1995年末國有企業固定資產凈值按時間先後順序排列,此種動態數列稱為時點數列。（√）3、定基發展速度等於相應各個環比發展速度的連乘積，所以定基增長速度也等於相應各個環比增長速度的連乘積。（×）4、發展速度是以相對數形式表示的速度分析指標,增長量是以絕對數形式表示的速度分析指標。（×）5、定基發展速度和環比發展速度之間的關系是兩個相鄰時期的定基發展速度之積等於相應的環比發展速度。（×）6、平均增長速度不是根據各個增長速度直接來求得，而是根據平均發展速度計算的。（√）二、單選題：3、某企業的職工工資水平比上年提高5%，職工人數增加2%，則企業工資總額增長（B）。A.10%B.7.1%C.7%D.11%解釋：工資總額指數=工資水平指數*職工人數指數所以，工資總額指數=（1+5%）*（1+2%)=107.1%4、間隔相等的間斷時點數列計算序時平均數應採用（D）。A.幾何平均法B.加權算術平均法C.簡單算術平均法D.首末折半法5、定基發展速度和環比發展速度的關系是（A）。A.兩個相鄰時期的定基發展速度之商等於相應的環比發展速度B.兩個相鄰時期的定基發展速度之差等於相應的環比發展速度C.兩個相鄰時期的定基發展速度之和等於相應的環比發展速度D.兩個相鄰時期的定基發展速度之積等於相應的環比發展速度6、下列數列中哪一個屬於動態數列（D）。A.學生按學習成績分組形成的數列B.工業企業按地區分組形成的數列C.職工按工資水平高低排列形成的數列D.出口額按時間先後順序排列形成的數列7、說明現象在較長時期內發展的總速度的指標是(C)。A.環比發展速度B.平均發展速度C.定基發展速度D.定基增長速度8、已知各期環比增長速度為2%、5%、8%和7%，則相應的定基增長速度的計算方法為（A）。A.（102%×105%×108%×107%）-100%B.102%×105%×108%×107%C.2%×5%×8%×7%D.（2%×5%×8%×7%）-100%9、平均發展速度是(C)。A.定基發展速度的算術平均數B.環比發展速度的算術平均數C.環比發展速度的幾何平均數D.增長速度加上100%10、以1960年為基期,1993年為報告期,計算某現象的平均發展速度應開(A)。A.33次方B.32次方C.31次方D.30次方11、假定某產品產量2009年比2001年增加28%，那2001年-2009年的平均發展速度為（D）。A．B．C．D．三、多選題：4、定基發展速度和環比發展速度的關系是(ABD)。A.兩者都屬於速度指標B.環比發展速度的連乘積等於定基發展速度C.定基發展速度的連乘積等於環比發展速度D.相鄰兩個定基發展速度之商等於相應的環比發展速度E.相鄰兩個環比發展速度之商等於相應的定基發展速度5、累積增長量與逐期增長量(ABD)。A.前者基期水平不變,後者基期水平總在變動B.二者存在關系式:逐期增長量之和=累積增長量C.相鄰的兩個逐期增長量之差等於相應的累積增長量D.根據這兩個增長量都可以計算較長時期內的平均每期增長量E.這兩個增長量都屬於速度分析指標6、下列哪些屬於序時平均數(ABDE)。A.一季度平均每月的職工人數B.某產品產量某年各月的平均增長量C某企業職工第四季度人均產值D.某商場職工某年月平均人均銷售額E.某地區進幾年出口商品貿易額平均增長速度第十章統計指數一、單選題：2、銷售價格綜合指數表示(C)。A.綜合反映多種商品銷售量變動程度B.綜合反映多種商品銷售額變動程度C.報告期銷售的商品,其價格綜合變動的程度D.基期銷售的商品,其價格綜合變動程度3、編制數量指標指數，用（C）作為同度量因素。A.基期的數量指標B.報告期的數量指標C.基期的質量指標D.報告期的質量指標二、多選題：1、下列屬於質量指標指數的是(CDE)。A.商品零售量指數B.商品零售額指數C.商品零售價格指數D.職工勞動生產率指數E.銷售商品計劃完成程度指數2、下列屬於數量指標指數的有(ACD)。A.工業總產值指數B.勞動生產率指數C.職工人數指數D.產品總成本指數E.產品單位成本指數

❷ 求大學概率與數理統計期末復習題

海交通大學概率論與數理統計復習題(A) 04-12
選擇題
(1)設,且與為對立事件,則不成立的是 .
(a)與互不相容;(b)與相互獨立;
(c)與互不獨立;(d)與互不相容
(2)10個球中有3個紅球,7個白球,隨機地分給10個人,每人一球,則最後三個分到球的人中恰有一個得到紅球的概率為 .
(a);(b);(c);(d)
(3)設~,概率密度為,則有 .
(a);(b);
(c);(d)
(4)若隨機變數,的均存在,且,
,則有 .
(a),一定獨立;(b),一定不相關;
(c);(d)
(5)樣本取自正態分布總體,已知,但未知,則下列隨機變數中不能作為統計量的是 .
(a);(b);
(c);(d)
(6)假設隨機變數的密度函數為即~,且,均存在.另設取自的一個樣本以及是樣本均值,則有 .
(a)~;(b)~;
(c)~;(d)()~
(7)每次試驗成功率為,進行重復獨立試驗,直到第10次試驗才取得4次成功的概率為 .選擇下列正確的答案.
(a);(b);
(c);(d)
(8)設,則有 .
(a);(b);
(c);(d)
(9)設為獨立隨機變數序列,且服從參數為的指數分布,則下列選項正確的是 .
(a);(b);
(c);(d)
(10)判斷下列 結論不正確.
(a)正態隨機變數的線性函數仍服從正態分布;
(b)若~,則關於,關於的邊緣仍為正態分布;
(c)若,服從正態分布,則服從正態分布;
(d)若~,則與不相關和與相互獨立等價
填空題
1.設總體,已知D(2X-Y)=1, 則 =________ .
2.設工廠甲和工廠乙的產品的次品率分別為1%和2%,現從甲,乙的產品分別佔60%和40%的一批產品中隨機取一件,發現是次品,則該次品屬於甲廠生產的概率 .
3.設隨機變數在(0,2)上服從均勻分布,則在(0,4)內的密度
= .
4.已知,則的= .
5.設,則= ,= .
6.設,則= ,
= .
7.已知隨機事件的概率0.5,隨機事件的概率0.6,條件概率=0.8,則事件的概率 .
在三次獨立試驗中,隨機事件在每次試驗中出現的概率為0.4,則至少出現一次的概率為 .
設隨機變數相互獨立,且,,則隨機變數的方差= .
10.設隨機變數的可能取值為-1和1,已知,則= .
11.已知,求= .
12.設,且相互獨立,則至少出現一個的概率為 ,恰好出現一個的概率為 .
13.設隨機變數服從分布,已知=1.6,=1.28,則參數= ,
= .
14.設的聯合分布律如下表,則= .

1
2
3
-1
0
1/15
3/15
0
2/15
5/15
4/15
15.設隨機變數服從參數為2的泊松分布,用切比雪夫不等式估計
.
16.設是來自正態分布的樣本,
當= 時, 服從分布,= .
三,計算題
1.設與為常數,證明:.
2.設()的密度為,求,.
3.設與是兩個獨立的隨機變數,其概率密度分別為
,
求:的概率密度.
4.在某年舉辦高考中,已知某科目的考生成績,及格率為25%,80分以上的為3%,求此科目考生的平均成績及標准差.
5.設隨機變數服從的指數分布,證明在區間(0,1)服從均勻分布.
6.設隨機變數的概率密度為,求隨機變數的分布函數,並畫出的圖形.
7.某商店收進甲廠生產的產品30箱,乙廠生產的同種產品20箱,甲廠每箱裝100個,廢品率為0.06,乙廠每箱裝120個,廢品率是0.05,求
(1)任取一箱從中任取一個廢品的概率;
(2)若將所有產品開箱混裝,求任取一個為廢品的概率.
8.已知10隻晶體管中有2隻次品,在其中取兩次,每次任取一隻,作不放回抽樣,求下列事件的概率:
兩只都是正品;(2)兩只都是次品;(3)一隻是正品,一隻是次品;
(4)第二次取出的是次品
9.有不同的數學參考書6本,不同的物理參考書4本,不同的化學參考書3本,試求從中取出2本不同學科的參考書的概率.
10. 甲,乙,丙3位同學同時獨立參加外語考試,不及格的概率分別為0.4,0.3,0.5,
(1) 求恰有兩位同學不及格的概率;
(2) 如果已經知道這3位同學中有2位不及格,求其中一位是乙同學的概率.
11.設隨機變數有,求:
(1)(2)
12.設隨機變數在[2,5]上服從均勻分布,現對進行三次獨立觀察,
求對的觀察值大於3的概率;
設隨機變數表示對進行三次獨立觀察中觀察值大於3的次數,求
設有兩箱同種零件,第一箱內裝有50件,其中10件為一等品,第二箱裝30件,其中18件為一等品,現從兩箱中任取一箱,並從中挑選出的一箱中先後取出二個零件(取後不放回),求:
先取出的零件是一等品的概率;
在先取出的零件是一等品的條件下,後取出的也是一等品的概率
設隨機變數()的聯合密度函數為,
求
15.設某一復雜的系統由個相互獨立的部件組成, 每個部件的可靠性(即部件正常工作的概率)為, 並且必須至少有的部件工作, 才能使整個系統正常工作. 問至少為多少時才能使系統的可靠性不低於
16.已知隨機變數的概率密度為 ,
設是來自的一個樣本, 求的矩估計量(4分)和極大似然估計量.
17.設隨機變數在區間上服從均勻分布其中未知, 並設是來自的一個樣本,則的極大似然估計量為. 試確定使得為的無偏估計.
18.(1)從理論上分析得出結論:壓縮機的冷卻用水, 其溫度升高的平均值不多於. 現測量了台壓縮機的冷卻用水的升高溫度分別是:

問在=時, 這組數據與理論上分析所得出的結論是否一致
(2)已知纖維的纖度. 現抽取了根纖維,測得纖度為

問纖度的總體方差是否正常(取=)
19.電視台作某節目收視率的調查,在每天該節目播出時隨機地向當地居民打電話詢問是否在看電視,若在看電視,則再詢問是否在看該電視節目.設回答在看電視的居民戶數為n求:為保證以95%的概率使調查誤差在1%之內,n應取多大
20.某廠生產的電池,其壽命長期以來服從方差(小時平方)的正態分布.今有一批這種電池,為判斷其壽命的波動性是否較以往有所變化,隨機抽取一個容量n=26的樣本,測得其壽命的樣本方差(小時),求在下這批電池壽命的波動性是否較以往有顯著變化
上海交通大學概率論與數理統計復習題(B) 04-12

是非題
1.設,,為隨機事件,則與是互不相容的. ( )
2.是正態隨機變數的分布函數,則. ( )
3.若隨機變數與獨立,它們取1與的概率均為,則. ( )
4.等邊三角形域上二維均勻分布的邊緣分布仍是均勻分布. ( )
5. 樣本均值的平方不是總體期望平方的無偏估計. ( )
6.在給定的置信度1-下,被估參數的置信區間不一定惟一. ( )
7.在參數的假設檢驗中,拒絕域的形式是根據備擇假設而確定的. ( )
選擇題
(1)設,則下面正確的等式是 .
(a); (b);
(c); (d)
(2)離散型隨機變數的概率分布為()的充要條件是 .
(a)且; (b)且;
(c)且; (d)且.
(3)設個電子管的壽命()獨立同分布,且(),則個電子管的平均壽命的方差 .
(a); (b); (c); (d).
(4)設為總體的一個樣本,為樣本均值,為樣本方差,則有 .
(a); (b);
(c); (d).
(5)設為總體的一個樣本,為樣本均值,則在總體方差
的下列估計量中,為無偏估計量的是 .
(a); (b);
(c); (d).
填空題
(1)設隨機事件,互不相容,且,,則 .
(2)設隨機變數服從(-2,2)上的均勻分布,則隨機變數的概率密度函數
為 .
(3)設隨機變數,則概率= .
(4)設隨機變數的聯合分布律為

若,則 .
(5)設()是來自正態分布的樣本,
當= 時, 服從分布,= .
(6)設某種清漆乾燥時間(單位:小時),取的樣本,得樣本均值和方差分別為,則的置信度為95%的單側置信區間上限為: .
計算與應用題
1. 某廠卡車運送防"非典"用品下鄉,頂層裝10個紙箱,其中5箱民用口罩,2箱醫用口罩,3箱消毒棉花. 到目的地時發現丟失1箱,不知丟失哪一箱. 現從剩下9箱中任意打開2箱,結果都是民用口罩,求丟失的一箱也是民用口罩的概率.
2. 設隨機變數的聯合密度函數

求 (1) 常數A ; (2) 條件密度函數; (3) 討論與的相關性和獨立性.
3.設隨機變數(均勻分布),(指數分布),且它們相互獨立,
試求的密度函數.
4.某彩電公司每月生產20萬台背投彩電,次品率為0.0005. 檢驗時每台次品未被查出的概率為0.01. 求檢驗後出廠的彩電中次品數超過3台的概率.
5.設總體的概率分布列為:
0 1 2 3
p2 2 p(1-p) p2 1-2p
其中 () 是未知參數. 利用總體的如下樣本值:
1, 3, 0, 2, 3, 3, 1, 3
求 (1) p的矩估計值; (2) p的極大似然估計值 .
6.某冶金實驗室對錳的熔化點作了四次試驗,結果分別為
12690C 12710C 12630C 12650C
設數據服從正態分布,以 % 的水平作如下檢驗:
(1) 這些結果是否符合於公布的數字12600C
(2) 測定值的標准差是否不超過20C
須詳細寫出檢驗過程.
7.設(X,Y)的聯合分布律為
X
Y
0
1
2
-1
1/6
0
0
0
0
1/3
1/3
1
1/12
1/12
0
求cov(X,Y), , 及(X,Y)的協方差矩陣.
8.設二維隨機變數(X,Y)的聯合密度函數
求Z=max{X,Y}的密度函數.
證明題
設隨機變數與相互獨立,且都服從參數為3的泊松(Poisson)分布,證明仍服從泊松分布,參數為6.

概率論與數理統計復習題
(打*題概率統計B可以不做)
填空
1. 設隨機試驗E對應的樣本空間為S. 與其任何事件不相容的事件為 , 而與其任何事件相互獨立的事件為 ;設有P(A|B)=1, 則A,B兩事件的關系為 ;設E為等可能型試驗,且S包含10個樣本點,則按古典概率的定義其任一基本事件發生的概率為 .
附1..若與獨立,則 ;若已知中至少有一個事件發生的概率為,則 .
2.且,則 .
3.設,且,則 ; .
4.設(連續)隨機變數 (X,Y)的聯合分布函數為 求概率P{max(X,Y)<1}= .
5.某體育彩票設有兩個等級的獎勵,一等獎為4元,二等獎2元,假設中一,二等獎的概率分別為0.3和0.5, 且每張彩票賣2元.是否買此彩票的明智選擇為: (買,不買或無所謂).
6..若服從泊松分布,則 ;若服從均勻分布,則 .
7.設,則 ,並簡化計算 .
(附7:設某人的投籃命中率為p,其獨立地投了若干次籃,則在第二次投中的條件下在此之前未投中n次的概率為 ).
8.則 .
9.,且與獨立,則 (用表示), .
10.將一硬幣拋次,分別用與表示其中正面和反面朝上的次數,則 .
11.已知的期望為5,而均方差為2,估計 .另設,試估計 _____.
12.設則由大數定理(或頻率的穩定性)知, .現有位學生相互獨立地做實驗,各自的實驗誤差均服從的均勻分布,結果發現其中恰好有100位學生的實驗誤差小於,用上面的大數定理近似計算 .
13.某班上有100位學生各有一部手機,上課時都開機.假設每部手機上課時間內收到電話的次數都服從平均次數為1的泊松分布(各人間相互獨立),用中心極限定理近似計算上課時不會有電話干擾的概率為 ,該近似計算的(絕對)誤差為 .
14.設且與獨立.則的概率分布為 ; ; ; ,且= .
15. 矩估計法估計總體未知參數的概率原理是 .
16.設總體的分布律為,其中未知,現有一樣本值:.求實際中能觀察到該樣本值的概率 ,用最大似然法估計參數的概率原理是 .
17.設和均是未知參數的無偏估計量,且,則其中的統計量 更有效.
18.在實際問題中求某參數的置信區間時,總是希望置信水平愈 愈好,而置信區間的長度愈 愈好.但當增大置信水平時,則相應的置信區間長度總是 .
19.設總體,已知,若用常規的區間估計法,即,得到在置信水平下的置信區間為.則在顯著性水平下用常規的檢驗法 (接受,拒絕,無法判斷)原假設【並由此判斷在顯著性水平下 (接受,拒絕,無法判斷)H0】.一般地,因為參數假設檢驗的概率原理是 ,故往往會犯錯,對上面具體的參數檢驗問題犯第I類錯誤,即棄真錯誤的概率為 .一般的參數假設檢驗中,固定顯著性水平但增大樣本容量,則犯第II類錯誤,即納偽錯誤的概率一般會 (增加,減小,不變,無法確定).
二.從甲地到乙地用貨車運電腦,每次運10台.每次運輸中有三種不同的損壞情況:a). 每次恰好1台電腦被損壞, b). 每次恰有2台電腦損壞,c). 每次恰有3台電腦被損壞,並且發生a), b), c) 三種損壞情況的概率分別為0.5,0.3,和0.2.現今有10台電腦運到,從中任取三件,發現恰有1台電腦被損壞.試分析這批電腦最有可能屬於那種損壞情況.
附二*:現有n+1個相同的盒子,每盒裝有n只球,每盒的裝球情況如下:第i個盒子裝i-1個白球和n+1-i個黑球,i=1, 2, …, n+1.現隨機取一盒,從中依次摸球(每次摸一隻並不放回),求在摸得第一隻球為白球的條件下,第二次也在該盒中摸得白球的概率.
三. 設X 的概率密度為且E(X)=.(1)求常數k和c;(2) 求X的分布函數F(x);(3) 求X的m階原點矩E(Xm);(4) 設隨機變數Y定義如下:
求D(Y);(5)*令Z=F(X),求Z的概率密度.
四. 設X的分布函數為,且E(X)=, , ,而Y只可能取兩個值.求 (1) 二維隨機變數(X,Y)的聯合概率分布律;(2) ,並以此判斷X與Y是否獨立;(3) 在X=1的條件下Y的條件分布律;(4)N=min(X,Y)的分布律.
五. 設(X,Y)的概率密度.求 (1)常數k;(2)X與Y是否獨立;(3);(4);(5);(6)事件{"X3" 或 "Y<1"}的概率.
(注: 由此思考條件概率的定義所存在的問題)
六. 某人壽保險公司每年有10000人投保,每人每年付12元的保費,如果該年內投保人死亡,保險公司應付1000元的賠償費,已知一個人一年內死亡的概率為0.006.用中心極限定理近似計算該保險公司一年內的利潤不少於60000元的概率(答案用表示,要求用中心極限定理的兩個版本求解).
七. 設某計算機用來產生某彩票搖獎時所需的10個隨機數0,1,2, …, 9.設某人用該機做了100天試驗,每天都是第一次搖到數字1為止.此100天中各天的試驗次數分布如下:
試驗次數
2
9
10
11
12
14
26
相應天數
5
20
30
20
10
10
15
假設每次試驗相互獨立且產生數字1的概率p保持不變.(1)求p的最大然估計值;(2)如果所得,請做出所有可能的解釋;(3)求p的矩估計值.
附七:設總體X的概率密度其中c和為未知參數,為樣本值.求c和的最大似然估計值.
八. 設某球星在NBA中每場得分～.現統計其14個賽季的每場平均得分,相應的樣本標准差s=3.58.而這14個賽季中該球員的比賽場次分布如下
比賽場次數
18
20
23
25
相應賽季數
5
6
2
1
通過上列統計數據求:(1)總體方差的一個無偏估計值;(2)總體方差的置信水平為0.95的一個置信區間.
(已知)
九. 設某元件的壽命(小時)～,過去該產品的平均壽命為190小時,現改進生產設備後測得16隻新元件的平均壽命為小時,相應的樣本標准差s=98.在顯著性水平0.05下檢驗改進生產設備後的產品是否好於過去(要求保證犯下列錯誤的概率不超過0.05:實際上改進後好於過去但卻做出了相反的判斷).
(已知)
【思考:如果沒有括弧中的要求,此題會怎麼樣.】
附九:現有兩種測量物體長度的儀器A和B, 現用兩儀器測量9隻長短不一的粉筆,得到如下數據:
粉筆只數標號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A測得的數據
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
B測得的數據
0.11
0.21
0.52
0.32
0.78
0.59
0.68
0.77
0.89
如果兩儀器的精良程度一致,那麼測同一粉筆所引起的誤差完全是隨機的,故該誤差應該在零附近波動,所以可認為這樣的隨機誤差服從均值為零的正態分布.現根據上面的測量結果能否在顯著性水平0.01下判斷A和B的精良程度顯著不同.
(已知)
十*. 每天早晨甲同學都看到乙同學在球場上練習投籃,甲同學記錄了乙同學100天的投籃次數分布如下:
投籃次數
1
2
3
相應天數
54
42
4
在顯著性水平0.05下檢驗乙同學是否每天直到第一次投中後才停止投籃(假設每次投籃完全相同且獨立).(已知)
提示與要求:(1)設乙同學的投籃命中率為p, 由此寫出分布律假設;(2)求p的最大似然估計值;(3)用分布擬合法檢驗假設,要求把總體的取值分成三個子集:"X=1","X=2","X=3"和"X4".
【思考:如果不規定將總體的取值分成那樣的四個子集,此題結果如何.】
思考題:拋硬幣試驗,觀察正(H),反(T)面出現的情況.定義P(H)=2/3, P(T)=1/3,P(H或T)=1,按概率的定義問它是否定義了該樣本空間上的一個概率. 由此思考概率的抽象定義所存在的問題.
出題者申明:
該復習題中一部分參考了上海大學概率統計的考試題,特別是那些不嚴格甚至錯的考試題.
該復習題中的某些題為出題人所創.
鑒於上述原因,請各位不要任意公開或轉載此套復習題,以免引起不必要的麻煩,但歡迎討論.
出題人:黃德斌博士(上海大學數學系)

❸ 統計學試題，求答案。

B
b
d
a
b
abcd
bce
bce
ae
abcd
正確
正確
正確
錯誤
正確

❹ 統計學試題

計算過程如下：
本例均數=80、標准差=10；
（1）Z=(60-80)/10=-2；查標准正態曲線：Z-2=0.0228，故一名學生專在1小時或更少屬時間完成考試的概率為0.0228。
（2）Z=(75-80)/10=-0.5、查標准正態曲線：Z-0.5=0.3085，p=0.3085-0.0228=0.2857；故一名學生在超過60分鍾但少於75分鍾內完成考試的概率為0.2857。
隨便問一句：你是不是查錯表了！！！！！