大學數學習題冊答案
A. 大學數學中的課後習題答案，如任意取兩個不大於1的正數，試求其和不大於1，且積不大於2/9的概率
設a，b是不相等的兩個正數，且a^2-b^2=a^3-b^3,求證1<a+b<4/3
證明:因為a^2-b^2=a^3-b^3
所以(a-b)(a+b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
因為a，b是不相等的兩個正數
a+b=a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab (1)
因為(a+b)^2>4ab
所以ab<(a+b)^2/4
所以-ab>-(a+b)^2/4
所以(a+b)^2-ab>(a+b)^2-(a+b)^2/4=3(a+b)^2/4
因此a+b>3(a+b)^2/4
解得0<a+b<4/3 (2)
又由(1)得(a+b)^2=ab+a+b>a+b
解得 a+b>1 或 a+b<0(舍) (3)
由(2),(3)得 1<a+b<4/3 因為a^2-b^2=a^3-b^3,所以(a-b)(a+b)=(a-b)(a^2+ab+b^2),又因為a≠b,所以
a+b=a^2+ab+b^2,即a+b=(a+b)^2-ab,所以ab=(a+b)^2-(a+b),又因為a≠b,所以ab<[(a+b)/2]^2
所以(a+b)^2-(a+b)<[(a+b)/2]^2,設a+b=t,則t^2-t<(t^2)/4,所以3t^2-4t<0,
即0<t<4/3,即0<a+b<4/3
又因為a+b=a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab,所以(a+b)^2=a+b+ab,而a>0,b>0,
所以(a+b)^2=a+b+ab>a+b,即(a+b)^2>a+b,所以a+b>1,綜上得:1<a+b<4/3
復制別人的別介意
B. 求文檔: 高等數學同濟版上冊答案及詳解
同濟大學高等數學第七版上下冊教材及答案全解鏈接:https://pan..com/s/1i5eRQKl
密碼:q3ku
C. 求解大學高等數學題
1.
收斂。
1到n的平方和是1/6*(n+1)*(2n+1)，用整個數列的後一項比上前一項，得到
1/3,因為絕對值小於1，所以收斂
2.
#偏導符號
#e/#x=(#e/#u)*(#u/#x)+(#e/#v)*(#v/#x)
#e/#y=(#e/#u)*(#u/#y)+(#e/#v)*(#v/#y)
#e/#u=2u
#e/#v=2v
#u/#x=1
#u/#y=1
#v/#x=1
#v/#y=-1
代入得到：
#e/#x=2u+2v=4x
#e/#y=2u-2v=4y
3.
將原積分的d(面積)化為dxdy
由所圍圖形知道積分y從1/x到x，x從1（xy=1與y=x的交點的橫坐標）到2。
所以先積分y，後積分x。得到答案：9/4
4.
把y=x代入原積分式消去y(消去y也可以)得到：
2(x^2)dx+(x^2)dx,且積分區間是x從0到3
答案是27
5.x3+y3+z3+xyz-6=0 在
設方程左邊為F(x,y,z),即F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+xyz-6
F分別對x,y,z求偏導得到：F'(x)=yz,F'(y)=xz,F'(z)=xy
點（1，2，-1）處
法向量n={F'(x)=(y=2)(z=-1),F'(y)=(x=1)(z=-1),F'(z)=(x=1)(y=2)}
即n={-2,-1,2}
所以所求切平面方程為-2(x-1)-1(y-2)+2(z+1)=0,即-2x-y+2z+6=0
6.
兩方程聯立知道，立體在xoy面的投影區域為:x^2+y^2<=2
所以所求V=對xoy上面積分，積分函數是[(4-x^2-y^2)-(x^2+y^2)],積分之後即可得到結果
最後答案是：4*派
7.
因為P在xoy平面上，所以P(x,y,0).到三點的距離的平方是：
(x^2+y^2)+[(x-1)^2+y^2]+[x^2+(y-1)^2]
設其為f(x,y),
所以f(x,y)=3(x^2)-2x+1+3(y^2)-2y+1=3(x^2+y^2)-2(x+y)+2
多元函數極值問題
令f對x的偏導數6x-2=0,令f對y的偏導數6y-2=0
得出駐點(1/3,1/3),此即為取最小值的地方
所以答案是P(1/3,1/3,0)
PS:我不知道怎麼在這上面畫圖，以上都是我親自做的，如果哪兒不懂或者答案有誤可以再問，但我覺得差不多的。。。呵呵，我比較謙虛地。。。嘿嘿
D. 大學數學課後習題答案在哪個微信公眾號上
以高校作業答案語料庫為例，步驟如下：
1、直接在微信搜索窗口中選擇對應的公眾賬號進入。
注意事項：
沒有微信的官方數字。直接打開網路，課後填寫書名作者搜索答案，這樣搜索過了，會有很多文檔，打開網上的過濾器就行了。
E. 高等數學及其應用 第二版 下冊 同濟大學數學系編 課後習題的答案
益網
高等數學及其應用第二版下冊課後習題答案詳細
經驗網 2014年05月21日
核心提示：本套答案為我學習高數時平時課題作業題答案以及一些考試題答案特別適合考研或者清考復習 重難點突出孝點習題5-13；用向量證明：
本套答案為我學習高數時平時課題作業題答案以及一些考試題答案特別適合考研或者清考復習 重難點突出
孝點
習題5-1
3；用向量證明：三角形兩邊中點的連線平行於第三變並且等於第三邊的一半
證明如下：
三角形OAB中，EF分別是OA、AB中點，連接EF。
設向量OA為a，向量AB為b，則根據向量加法法則，
向量OB＝a＋b，
向量EF＝a／2＋b／2＝（a＋b）／2
所以EF＝1／2*OB，即向量EF‖向量OB，
且根據EF＝1／2*OB，兩邊取模，得／EF／＝1／2*／OB／
即向量EF的模等於向量OB的模的一半。
5-2
7；試確定m和n的值,試向量a=-2i+3j+nk和b=mi-6j+2k平行
a和b平行，一定存在關系：a=tb，即：(-2i+3j+nk)=t(mi-6j+2k)即：tm=-2，-6t=3，2t=n，即：t=-1/2，m=-2/t=4，n=2t=-1
8；已知點A（-1,2，-4）和點B（6，-2,2）且|AB|=9求Z值
10；已知兩點M1（4，根號2,1）和M2（3,0,2）計算向量M1M2的模。方向餘弦，方向角
M1M2=(3,0,2)-(4,sqrt(2),1)=(-1,-sqrt(2),1)，故：|M1M2|=sqrt(1+2+1)=2------計算模值可以直接用坐標相減來做。這樣做利於後面計算3個方向餘弦：cosa=M1M2(x)/|M1M2|=-1/2，故：a=2π/3cosb=M1M2(y)/|M1M2|=-sqrt(2)/2，故：b=3π/4cosc=M1M2(z)/|M1M2|=1/2，故：c=π/3M1M2(x)、M1M2(y)、M1M2(z)分別表示M1M2的x、y、z分量坐標
11；
已知向量a與各坐標軸成相等的銳角，若|a|=2根號3，求a的坐標
習題5-3
1,設a=3i-j-2k,b=i+2j-k,求a·b及a*b;(-2a)·3b及a*b;a與b的夾角
2.設a,b,c為單位向量，滿足a+b+c=0.求a*b+b*c+c*a
∵(a+b+c)*(a+b+c)=a²+b²+c²+2ac+2ab+2bc∵a、b、c是單位向量∴a²=1,b²=1,c²=1∴a²+b²+c²+2ac+2ab+2bc=3＋2(ab+bc+ca)
3已知點A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1)求
（1）同時與向量AB，AC垂直的單位向量；
（2）三角形 ABC的面積．
AB:(4,-5,0)AC:(0,4,-3)同時與向量AB，AC垂直的向量AB X AC=i j k4 -5 00 4 -3=15i+12j+16k單位向量為：3/5i+12/25j+16/25k面積為：1/2*|AB X AC|=25/2
4，設a=(3,5,-2),b=(2,1,4),問λ與μ有怎樣的關系,能使的λa+μb與z軸垂直
λa+μb=(3λ+5λ-2λ)+(2μ+μ+4μ)=(3λ+2μ,5λ+μ,4μ-2λ)z=(0,0,n)垂直，所以 z(λa+μb)=(3λ+2μ,5λ+μ,4μ-2λ)(0,0,n)=0(4μ-2λ)n=0解得 2u= λ
5.試用向量證明直徑所對的圓周角是直角
設圓心為〇，直徑為AB，直徑所對的點為C，證明AC*BC＝0AC＝〇C－〇A，BC＝〇C－〇B因為向量〇A，〇B，〇C的模相等，所以AC*BC＝(〇C－〇A)*(〇C－〇B)＝|〇C|^2＋〇A*〇B－〇C*(〇A＋〇B)＝|〇C|^2＋|〇A|×|〇B|×cos180°－0＝0所以，∠ACB＝90°結論得證.
習題5-4
2，求過點M（3,0，-1），且與平面3X-7y+5z-12=0平行的平面方程
設所求平面方程為3X-7y+5z+A=0;因為過點（3,0，-1），所以3*3-7*0+5*(-1)+A=0;所以A=-4;所以所求的平面方程為3X-7y+5z-4=0
4，求過三點(1,1,-1) (-2,-2,2) (1,-1,2)的平面方程
三點(1,1,-1) (-2,-2,2) (1,-1,2)得向量(3,3,-3)(0,2,-3)則平面方程的法向量∝(3,3,-3)×(0,2,-3)=（-1，3，2）過點(1,1,-1)，且平行於平面方程的向量為(x-1,y-1,z+1)(x-1,y-1,z+1)⊥（-1，3，2）過三點(1,1,-1) (-2,-2,2) (1,-1,2)的平面方程(x-1,y-1,z+1)·（-1，3，2）=0x-3y-2z=0
6，求點(1,2,1)到平面X+2Y+2Z-10=0的距離
d=|1*1+2*2+2*1-10|/(√（1的平方+2的平方+2的平方））=1有公式的：A(x,y,z)點到面的距離=|Ax+By+Cz+D|/Sqrt（A*A+B*B+C*C）=1
9，求滿足下列條件的平面方程
（2）過點（4,0,-2）及（5,1,7）且平行於X軸
平行於X軸 ：所以其法向量N垂直X軸 得N在X上的投影為0，所以可設其方程為By+Cz+D=0;則有 -2C+D=0 B+7C+D=0 則D=2C B=-9C 所以有-9Cy+Cz+2C=0 則消去C得 -9y+z+2=0
習題5-5
1，用點向式方程和參數方程表示直線｛x-y+z=0，2x+y+z=4
x-y+z=0的法向量n1為(1,-1,1)2x+y+z=4的法向量n2為(2,1,1)n1×n2 （叉乘）為（-2,1,-1）先求一個點，令z=0,則x-y=0,2x+y=4,二式相加得x=4/3, 代入前式，得y=4/3點向式方程：[x-(4/3)]/(-2)=[y-(4/3)]/1=z/1參數方程：x=(4/3)-2ty=(4/3)+tz=t
5、
求過點（2,1,0）且與直線x-1/1=y-1/-1=z/2垂直相交的直線方程
可求與直線X-1/1=y-1/-1=z/2 垂直的平面方程，即x-(y-1)+2(z-2)=0與已知直線聯立，求得直線X-1/1=y-1/-1=z/2 與垂直平面的交點（3/2,1/2,1）所求直線過兩交點（0，1，2）和（3/2,1/2,1）得所求直線為 x/3=y-1/-1=z-2/-2
習題5-6
2，寫出下列曲線繞制定坐標軸旋轉而得的旋轉曲面方程
3，說明下列旋轉曲面是怎樣形成的
解：（1）xOy平面上橢圓
繞x軸旋轉而成；或者 xOz平面上橢圓繞x軸旋轉而成
（2）xOy平面上的雙曲線繞y軸旋轉而成；或者 yOz平面上的雙曲線
yz繞y軸旋轉而成
（3）xOy平面上的雙曲線122yx繞x軸旋轉而成；或者 xOz平面上的雙曲線繞x軸旋轉而成
（4）yOz平面上的直線繞z軸旋轉而成或者 xOz平面上的直線繞z軸旋轉而
習題5-6
4，將下列曲線的一般方程轉化成參數方程
5.求下列曲線在xoy面上的投影曲線的方程
F. 高等數學-下冊 同濟大學 第六版，習題11-1 3（6）求詳細解答的步驟，答案已經知道，不過太簡單，看不懂
解釋一下：積分的三段為AB、BC、CD分別對應的方程為x/0=y/0=z-1，x-1=y/0=(z-2)/0，
(x-1)/0=y-3=(z-2)/0.對於AB恆有x=y=0，對於BC恆有y=0，於是這兩段的線積分為0，對於CD，則有x=1,z=2,0<=y<=3,ds=dy,既得以上結論。