江蘇大學復變函數試題及答案
1. 復變函數與積分變換的一道題，求知識帝解答。
F(z)=f'(z)/f(z)=L(z)/(z-a)^m
標指數(index) m,n 在 b,c 之後,
L(z)=bm+b(m-1)(z-a)+...+b1(z-a)^(m-1)+∑(n=0,∞)cn(z-a)^(n+m)
lim(z->a) (m-1)次微分 [(z-a)^m F(z)]=(m-1)!b1=
(m-1)!Res【F(z)=f』（z）/f（z），a】
lim(z->a) (m-1)次微分 [(z-a)^m f'(z)/f(z)]
= lim(z->a) (m-1)次微分 (z-a)^(m-1) f'(z)/[f(z)/(z-a)]
= lim(z->a) (m-1)次微分 (z-a)^(m-1) (∵ f'=lim f/(z-a))
=(m-1)!
Res【F(z)=f』（z）/f（z），a】=1
2. 復變函數與積分變換第四版 李紅 謝松法課後題答案詳解
解：根據題襲意可知，a,β是方程x^2-（k-1）x-3k-2=0的兩根。
根據韋達定理有。
a+β=k-1,a*β=-3k-2。
又a^2+β^2=(a+β)^2-2a*β=(k-1)^2-2(-3k-2)=k^2+4k+5=17。
即有k^2+4k-12=0亦即(k+6)(k-2)=0。
故k=2或-6。
子函數f里的那個a被static 定義後，再return時不會被回收。所以a不會再被定義第二遍，也就不會再一次初始化。即f函數第二次運行，該句語句形同虛設。內a還是2。
(2)江蘇大學復變函數試題及答案擴展閱讀：
把類的聲明放在main函數之前，它的作用域是全局的。這樣做可以使main函數更簡練一些。在main函數中定義了兩個對象並且給出了初值，然後輸出兩個學生的數據。當主函數結束時調用析構函數，輸出stud has been destructe!。版值得注意的是，真正實用的析構函數一般是不含有輸出信息的。
在本程序中，成員權函數是在類中定義的，如果成員函數的數目很多以及函數的長度很長，類的聲明就會占很大的篇幅，不利於閱讀程序。而且為了隱藏實現，一般是有必要將類的聲明和實現（具體方法代碼）分開編寫的，這也是一個良好的編程習慣。即可以在類的外面定義成員函數，而在類中只用函數的原型作聲明。
3. 高分跪求復變函數補考完整答案一份
圖1.
填空：
1.z=ln(1-sqrt(3)i)=|1-sqrt(3)|+iarg(1-sqrt(3))=2+i(2kπ-π/3)
2.|z|=2，該多邊形是六邊形，面積為6個邊長為2的正三角形面積之和，為6sqrt(3)
3.由頻域微分定理，L{tf(t)}=-F'(s)，故L{t^3f(t)}=-F'''(s)；又由頻域平移定理，L{e^{5t}t^3f(t)}=-F'''(s-5)
4.記f(z)=z^{-2}，f^(n)(z)=(-1)^n(n+1)!z^{-2+n}. f(z)=∑[0,∞]f^(n)(-1)(z+1)^n=∑[0,∞](n+1)!(z+1)^n
5.由於cosz的泰勒展開式只有偶次項，在n為偶數時不會出現-1次項，故留數（-1次項系數）為0.
選擇：
1. 選D：由於(z-1)sin(1/(z-1))=1-(z-1)^{-2}/3!+(z-1)^{-4}/5!-(z-1)^{-6}/7!+...，其展開式含有無窮多項負冪項，所以是本性奇點。
2.選C：f(z)解析的充要條件是u,v連續可微（調和），且u,v滿足柯西黎曼方程（共軛）。
A.僅說調和，沒說共軛。
B.僅說共軛，沒說調和。
3.選B：對基礎結論F{δ(t)}=1用時域平移定理F{δ(t-t0)}=e^{-iwt0}；對基礎結論f{1}=2πδ(w)，用頻域平移定理F{e^{iw0t}}=2πδ(w-w0).
4.選A：L{δ(t)}=1；對L{u(t)}=1/s先用時域平移定理L{u(t-1)}=e^{-s}/s，再用頻域平移定理L{e^{-t}u(t-1)}=e^{-(s+1)}/(s+1).
5.選D：z=1/sqrt(2)時，|(1+sqrt(3))^n z^2n|->1
計算：
在|z|>2上展開被積分函數：(z-2)^{-2}z^{-3}=z^{-5}(1-2z^{-1})^{-2}=z^{-5}+4z^{-6}+...展開式中沒有z^{-1}次項。由於環路積分值等於2πi * -1次項系數，故為0。
|z|=3包圍了三個奇點z=0,±1，留數分別為-1,e/2,e^{-1}/2，有留數定理積分值為2πi(-1+e/2+e^{-1}/2)
|z|=2包圍了兩個奇點z=0,1，留數分別為1,2，由留數定理積分值為2πi(1+2)=6πi
由於zz*=|z|^2=1，故原積分等於∫(z^2+1)dz=(z^3/3+z)|z=-1 -(z^3/3+z)|z=1 = -1/3 - 1 - (1/3 + 1)=-8/3.
先分解因式：F(s)=1/(16(s + 1)) - 1/(16(s - 1))- 1/(4(s + 1)^3)+ 1/(8(s - 1)^2) .然後使用基礎結論L{1/(s+a)^n}=t^{n-1}e^{-at}/(n-1)，由f(t)=e^{-t}/16 - e^t/16 - t^2e^{-t}/8 + te^t/8
由卷積定理L{f1(t)*f2(t)}=F1(s)F2(s)，故先求拉普拉斯變換，F1(s)=1/s，F2(s)=1/(s+1)，F1(s)F2(s)=1/(s(s+1))=1/s-1/(s+1)，故f1(t)*f2(t)=1 - e^{-t}, t >= 0; 0, t < 0
f(z)的洛朗級數就是1/z-1/z^2
利用基礎結論sinz= z-z^3/3! + z^5/5! ...，sinz/z = 1- z^2/3! + z^4/5! ... = ∑(-1)^{k}z^{2k}/(2k+1)!
計算：
將方程變形為t(y''(t)+y(t))=2y'(t)。兩側同做拉普拉斯變換，設L{y(t)}=Y(s)，則由時域微分定理L{y'(t)}=sY(s)，L{y''(t)}=s^2Y(s)；對L{y''(t)+y(t)}=(s^2+1)Y(s)用頻域微分定理：L{t(y''(t)+y(t))}=-d((s^2+1)Y(s))/ds。
得到方程d((s^2+1)Y(s))/ds=-2sY(s)，變形為d((s^2+1)Y(s))/((s^2+1)Y(s))=-2s/(s^2+1)ds，兩側積分得到Y(s)=C/(s^+1)^2, 求逆變換得到y(t)=C(sint-tcost)，其中C為任意常數。
f(t)=0.5, -1 < t < 1；=0, 其他。可以驗證F{f(t)}= ∫[-1,1]0.5e^{-iwt)dt=sinw/w。
先考慮I(a)=∫(-∞，∞)e^{iax}/(x^2+4x+5)，被積函數有奇點-1,-4，留數分別為e^{-ia}/3和-e^{-4ia}/3，且奇點恰在積分路線上，由推廣的留數定理積分值為πi(e^{-ia}/3-e^{-4ia}/3)。由於(cos(3x))^2=(cos6x+1)/2，故題中積分可表示為(Re(I(6))+I(0))/2，代入可得結果。