大學微積分參考答案

① 一個大學微積分，試題請大神解答

答案選A。這是大學微積分中的常微分方程這一章的內容。
齊次微分方程可以使用y/x分離方程。這里的y和ex顯然不是同次的。並且，對於常系數線性方程，若要齊次，需要沒有含x的項。
這是常系數非齊次線性二階微分方程。
常系數非齊次線性微分方程的特點是多次項前面都是常數，比如y''+ay'+by=f(x)。
二階微分方程的特點是有二階導。
線性微分方程的特點是沒有多次項。
滿意請採納呦～還有問題請追問。

② 大學生微積分題目，求解決

(1)
∫(0->3) √(x+1)dx
=(2/3)(x+1)^(3/2)|(0->3)
=(2/3)(8-1)
=14/3
ans : C
(2)
f(x) =x(cosx)^3/(x^2+1)
f(-x) =-f(x)
=>
∫(-5->5) x(cosx)^3/(x^2+1) dx =0
ans :D
(3)
y=∫(3->x^2) tf(t^2) dt
y'
=x^2.f(x^4) .(x^2)'
=x^2.f(x^4) .(2x)
=2x^3.f(x^4)
ans :A
(4)
∫(2->+無窮) dx/x^p
=[-1/(p-1)][ 1/x^(p-1)]|(2->+無窮)
收斂
p-1>0
p>1
ans :B
(5)
lim(x,y)->(0,0) sin(xy)/y = 0
lim(n->無窮)∫(0->1) x^(n-1) dx
=lim(n->無窮) (1/n) x^n |(0->1)
=lim(n->無窮) (1/n)
=0
ans :B

③ 大學的微積分考試 4道題目答案 很急 很急 在線等200分報答

9. (1/4)單位圓的面積， 即 π/4
10. sinx + cosx = √2 sin(x+π/4) ， 最大值√2
11. 羅必塔法則， 原式= lim 6(1-cosx)/(3x²) = lim 6sinx /(6x) = 6
12. y = arctan u, u=ln(2x), /dx=1/x
dy/dx = 1/(1+u²) * /dx = 1/ [ x * (1+u²)]
dy = y'dx = dx / [ x * (1+ln(2x)²)]
13. y' = 6x² + 12x = 6x(x+2), y'' = 12(x+1)
y'=0 => 駐點x1=-2, x2=0
y''(-2)<0, y''(0)>0
=> 最大值y(2)=7, 最小值y(0)=1