天津大學材料力學答案

『壹』 材料力學題，跪求大神給答案！！

柔度較大的是圓形截面。
柔度 λ = uL/i ，u是長度系數，L是長度，都和橫截面無關。只有截面慣性半徑 i = √(I/A)是有關的。

正方形 I = a^4/12 , A = a^2 ， i = a/(2√3)
圓形 I = πd^4/64 , A = πd^2/4 , i = d/4
兩者面積相等，所以 a^2 = πd^2/4 ， a = (d√π)/2

算下來， 正方形 i = d/4*√(π/3) > d/4。然後因為i做分母，所以正方形柔度小，圓形柔度大。

或者不從公式也可以做。同樣面積的截面，面積越向中心集中，桿件柔度越大，越容易失穩。相比之下，圓形截面面積最靠近中心，所以圓的柔度大。

希望有幫助啊，望採納！～

『貳』 材料力學求答案啊

C點的彎曲正應和液首力 σ = Eε = 120 MPa
根據公式 σ = My/I ，C點所在埋虛截面的彎矩為 M = σI/y = 120*10^6 * (1/12)*0.02*0.04^3 / 0.02 = 640 Nm
再求支反力，A點支反力 Fa = 0.4F，所以C點截面彎矩 M = Fa×0.5 = 0.2F
所以，M = 0.2F = 640Nm，得到 F = 3.2 kN。

若F = 3.5 kN ，畫彎矩圖知最大彎矩發生在F作用平面， Mmax = 0.24F = 840 Nm
最大彎曲正應力 σ = My/I = 840×0.02/(0.02×0.04^3 /12) = 157.5 MPa < [σ]，安全。

希望有幫助，望喚數採納啊！

『叄』 材料力學求答案！！！謝謝！！！

左邊支座應該是固定端，而不是圖示的鉸支座。否則這個結構是不穩定的。

這道題，結構和載荷不變，所以最大彎矩都是一樣的，設為M。
彎曲正應力 σ = My/Iz， 其中y是截面內一點到中性軸距離，慣性矩 Iz = BH^3/12，B是截面寬度，H是截面高度。
(a) 梁豎放，早橡B取b，H取4b，因為最大應力發生在y最大處，所以y取2b，代入上唯攔式 σ = 3M/8b^3 ；
(b)梁橫放，B取4b，H取b，y取陸山旁b/2，得 σ = 3M/2b^3 。
所以，最大應力比為 1:4 。