浙江大學微積分2答案

⑴ 微積分（第二版 蘇德礦 吳明華）答案

一、選擇題：

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這部分內容主要考察的是微積分的知識點：

微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

折疊幾何意義，設Δx是曲線y = f(x）上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。當|Δx|很小時，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高階無窮小），因此在點M附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。

若質點作曲線運動，則在每一瞬時，運動的特徵首先在方向上。對質點運動瞬時方向的數量分析也將導致對函數施加與計算瞬時速度類似的運算。

設一個質點在一平面上運動，其軌跡在取定一個笛卡兒坐標系後可以表示成曲線y=(x)。如果要考慮怎樣確定質點運動到曲線上一任意給定點p（x,y）時的瞬時方向，為此在曲線上取p的一鄰近點Q(x1,y1)。

很容易看到割線pQ的方向近似於質點在p處的瞬時方向,而且一般說來，x1愈接近x，近似程度就愈好。如果當Q沿曲線趨近p,割線pQ趨近某個極限位置pT，則占據這個極限位置的直線就稱為曲線在點p處的切線，這切線的方向就是運動質點在點p處的瞬時方向。