概率論與數理統計四川大學出版社答案

㈠ 《概率論與數理統計》課後答案詳解 1-2、3

2、設 A，B，C 為三事件，用 A，B，C 的運算關系表示下列事件。
（1）、A 發生，B 與 C 不發生。

或 A-(AB+BC)
或

（2）、A，B 都發生，而 C 不發生。

或 AB-ABC
或 AB-C

(3)、A，B，C 中至少有一個發生。
A+B+C

(4)、A,B,C都發生。

(5)、A,B,C都不發生。

(6)、A,B,C不多於一個發生

或
或寫成
證明：

（7）A，B，C 中不多於二個發生。
思考一：也就是說ABC都發生的情況不存在，即
思考二：相當於 至少有一個發生，即

（8）A，B，C 中至少有二個發生。
思考一： 中至少有一個發生，也就是
思考二：

至少兩個發生的情況就是，兩個發生加上全部發生情況

即：
再證明：

3(1) 設 A，B，C 是三事件，且P(A) = P(B) = P(C) =1/4, P(AB)=P(BC)=0，P(AC) = 1/8 . 求 A，B，C 至少有一個發生的概率。
思考一：
根據題目畫出ABC的韋恩關系圖：

思考二：
帶入公式

3（2）已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20,P(ABC)=1/30.
求：
解：

求：
解：

求：
解：

求：
解：

求：
解：

求：
解：

3(3)
i
ii

㈡ 概率論與數理統計（二）答案

成功一次，其餘失敗概率為=0.04^1*0.96^99
成功一次，其餘失敗概率為=0.04^2*0.96^98
成功一次，其餘失敗概率為=0.04^3*0.96^97
成功一次，其餘失敗概率為=0.04^4*0.96^96
成功一次，其餘失敗概率為=0.04^5*0.96^95
成功一次，其餘失敗概率為=0.04^6*0.96^94
相加即為所求

㈢ 求概率論與數理統計填空題的答案

簡單計算一下即可，答案如圖所示

㈣ 求《概率論與數理統計》答案

2.3 一個口袋中裝有 個白球、 個黑球，不返回地連續從袋中取球，直到取出黑球時停止。設此時取出了 個白球，求 的分布列。
解 設「 」表示前 次取出白球，第 次取出黑球，則 的分布列為：

2.7 拋擲一枚不均勻的硬幣，出現正面的概率為 ，設 為一直擲到正、反面都出現時所需要的次數，求 的分布列。
解 ，其中 。
2.10 如果在時間 （分鍾）內，通過某交叉路口的汽車數量服從參數與 成正比的普哇松分布。已知在一分鍾內沒有汽車通過的概率為0.2，求在2分鍾內有多於一輛汽車通過的概率。
解 設 為時間 內通過交叉路口的汽車數，則

時， ，所以 ； 時， ，因而
。
2.13 設二維隨機變數 的聯合分布列為：

求邊際分布列。
解

。
2.25 設獨立隨機變數 分別服從二項分布： 與 ，求 的分布列。
解 設 為 重貝努里試驗中事件 發生的次數（在每次試驗中 ）， 為 重貝努里試驗中事件 發生的次數（在每次試驗中 ），而 相互獨立，所以 為 重貝努里試驗中事件 發生的次數，因而
。
2.29設離散型隨機變數 的分布列為： ，問 是否有數學期望？
解 ，因為級數 發散，所以 沒有數學期望。
2.35 設 為取非負整數值的隨機變數，證明：
(1) ;(2)
證明 (1)由於 存在，所以該級數絕對收斂。從而
。
(2) 存在，所以級數 也絕對收斂，從而

2.50 設隨機變數 ， 相互獨立，分別服從參數為 與 的普哇松分布，試證：

證明

由普哇松分布的可加性知 + 服從參數為 + 的普哇松分布，所以