大學數學題答案解析

㈠ 大學數學 矩陣 線性方程組問題 ，求答案，詳細作答

（1）系數矩陣M的秩小於增廣矩陣（臘仔記為A）的秩，

r(M) < r(A)，方程組無解

因此det(M)=0

（2）

注攔局薯意，上面圖中最後一句錯了，非零行數目應該是2，零行的數簡者目是3-2=1

㈡ 大學數學分析題，求解答！

首先由於這個函數單調遞增，所以間斷點只有跳躍間斷點，並且至多可數個，所以可以把[a,b]劃分成可數個區間（可能是左開右閉，也可能左閉右開，也可能左開右開，左閉右閉），我們稱這些區間為連續區間，函數f在這些連續區間上都是連續函數。

假設不存在[a,b]中的點x使得f(x)=x，則f(a)>a,f(b)<b。
設a0=a,b0=b.取a0與b0的中點c，由於不存在[a,b]中的點x使得f(x)=x，所以f(c)>c或者f(c)<c,若為前者，設a1=a,b1=c,將[a1,b1]作為現在的區間繼續取中點；若為後者，設a1=c,b1=b，將[c,b]作為現在的區間繼續取中點。
然後一直這樣取中點確定區間，規則就是保證區間的左端點an處滿足f(an)>an且右端點bn處滿足f(bn)<bn
一直這樣取下去得到區間[an,bn]，每次取的區間的寬度都是上次的一半，
且a0≤a1≤a2≤...≤an≤......≤bn≤b(n-1)≤...≤b1≤b0
一直進行下去這個區間的左右端點都會收斂到同一個x0。
i)若x0不是間斷點，則x0必在最開始所說的某個連續區間內部，這樣在x0的某個鄰域內f連續。
則由於區間的左端點都滿足f(x)>x並且x0為區間左端點的極限，
所以f(x0)=(n→∞)limf(an)≥(n→∞)liman=x0，又不存在x使得f(x)=x，所以f(x0)>x0.；
同理可得f(x0)<x0.得到f(x0)<x0<f(x0)，矛盾！
ii)若x0是間斷點，設他屬於某個連續區間，且x0是該連續區間的右端點，則f在x0處左連續。
同上面的分析可以得到f(x0)=(n→∞)limf(an)≥(n→∞)liman=x0，f(x0)>x0。
因為{bn}單調遞減且收斂至x0，所以對任意小的ε>0,存在正整數N，對任意n>N，有
f(bn)<bn<x0+ε<f(x0)+ε，令ε→0+，則有(n→∞)limf(bn)≤f(x0)。
另一方面由於{bn}單調遞減且收斂至x0，x0是跳躍間斷點，故有
(n→∞)limf(bn)=(x→x0+)limf(x)>f(x0)。
結合前面可知f(x0)≥(n→∞)limf(bn)>f(x0),矛盾！
綜上所述，可知反證法的假設「不存在[a,b]中的點x使得f(x)=x」不成立，結論得證。

㈢ 北京郵電大學出版社大一高等數學教材習題2-4答案及其解析

北京郵電大學出版社大一高等數學教材習題2-4答案及其解析：

（1） 1－1 1-x 1 1 1．設 f (x) = ，求 f (-x) ，f ( ) ， ，f (x + 1) ． 1+ x x f (x) 1-x 解：Qf (x ) = 1+x 1 1- 1- (-x ) 1+x 1 x x -1 f ( -x ) = = ，f ( ) = = 1+ (-x ) 1-x x 1+ 1 x +1 x 1 1 1+x 1- (x +1) x = = ，f (x +1) = =- f (x ) 1-x 1-x 1+ (x +1) 2+x 1+x 2．下列各題中，函數f (x) 與 g (x) 是否相同？為什高罩悔么？ 2 x -4 （1） f (x) = ，g (x) = x + 2 ； x - 2 解：因為f (x) 的定義域為(-¥, 2) È(2, +¥) ，而 g (x) 的定義域為(-¥, +¥) ，所以 f (x ) 與g (x) 定義域不同，因此f (x ) 與 g (x) 不相同．

（2） f (x) = (3x -1)2 ，g (x) = 3x -1 ； 解：因為f (x ) 與 g (x) 定義域相同，對應法則相同，故 f (x ) 與 g (x) 相同．戚正 x + 1

（3） f (x) = ln ，g (x) = ln(x + 1) -ln(x -1) ； x -1 x -1¹ 0 ì x +1> 0 ï ì 解：由íx +1 解出 f (x ) 的定義域為(-¥-, 1)È(1,+¥) ，而由 í 解出 g (x) 的定義域 >0 x -1> 0 ï î x -1 î 為悶正(1,+¥) ，所以 f (x ) 與 g (x) 定義域不同，因此f (x ) 與 g (x) 不相同． x + 1 2 。

其他習題解題具體步驟看下圖。

㈣ 大學數學問題，最後的答案是怎麼出來的，不懂

這個是超越積分，一般就是直接作為定理。下面寫一個∫(-∞→∞) e^(-x2) dx的演算法。 (以下設的未知數跟你題目中未知數沒關聯。) 解：積分域為 x ∈(-∞，+∞) 令： F = (-∞，+∞)∫e^(-2x2)dx 同樣 F= (-∞，+∞)∫e^(-2y2)dy 由於x,y是互不相關的的積分變數，因此： F2 = (-∞，+∞)∫e^(-2x2)dx * (-∞，+∞)∫e^(-2y2)dy = [D]∫∫e^(-2x2)*dx * e^(-2y2)*dy = [D]∫∫e^[-2(x2+y2)]*dx *dy 式中積分域D = {(x,y)|x ∈(-∞，+∞),y∈(-∞，+∞)} 對x，y進行極坐標變換，則: x2+y2 = ρ2；dxdy = ρ*dρ*dθ F2 = [D]∫∫e^[-2(x2+y2)]*dx *dy = [0,+∞)[0,2π]∫∫e^(-2ρ2) ρ*dρ*dθ = [0,2π]∫dθ *(0,+∞)∫e^(-2ρ2) ρ*dρ = 2π* 1/4*[0,+∞)*∫e^(-2ρ2) *d(2ρ2) = π/2 因此 F = (-∞，+∞)∫e^(-2x2)dx = √(π/2) = (-∞，+∞)∫e^(-2y2)dy 所以答案為(-1/2)√(π/2) + (-1/2)√(π/2)=-√(π/2)

㈤ 大學數學分析題，求解答！

fx'=1，fy'=2，fz'=6z，
將M0坐標代入得，梯度為（1，2，0），
沿梯度的方向餘弦為（1/√5，2/√5，0），
因此沿梯度的方向導數為 1*1/√5+2*2/√5+0=√5。

㈥ 大學數學問題，最後這個答案是怎麼算出來的，我想知道計算過程