本科數學專業知乎

Ⅰ 系統的學習數學需要看哪些書知乎

1. 什麼是數學
作者 : [美] R·柯朗 H·羅賓 著/I·斯圖爾特修訂 復旦大學出版社
評語 : 數學專業眾人推薦
2. 古今數學思想
作者: [美] 莫里斯•克萊因
譯者: 張理京 / 張錦炎 / 江澤涵 上海科學技術出版社
評語：Chievo（數學專業）：是一本講數學史的書；個人認為它是給數學專業的人的人看的
十九世紀以前的部分比較簡單，但是這一部分的數學太過古老，學了實在沒有什麼用處（對數學專業的想了解數學的發展倒是很有用的）；十九世紀以後的部分難度就比較大了，還是不太適合。
3. 數學——它的內容、方法和意義
作者: А.Д.亞歷山大洛夫
譯者: 孫小禮 / 趙孟養 / 裘光明 / 嚴士健 科學出版社
評語：Chievo（數學專業）推薦：第一章確實有一部分是這樣內容，往後看會越來越少的，起那些東西總共也沒即幾段話，跳過就行了。至於難度，我覺得高中畢業的理科生應該沒什麼問題。
4. 從一到無窮大
作者 : [美] G. 伽莫夫 出版社 : 科學出版社
評語 : 數學入門推薦
5. 統計學的世界（第五版）
作者 : David S. Moore/William I. Notz 中信出版社
評語 : lang推薦：統計學入門
6. 女士品茶：20世紀統計怎樣變革了科學
作者 : 薩爾斯伯格 (SalsburgDavid) 中國統計出版社
評語 : 統計學史的入門，凌凌期推薦：沒有過多專業的知識，更多的是科普介紹，統計學的哲學思想。很好的一本書，我上《概率論》時，老師推薦的。
7. 如何求解問題：現代啟發式方法
作者 : Zbigniew Michalewicz/David B.Fogel 中國水利水電出版社
評語 : Ren（演化計算）推薦：很適合入門
8. 初等數論
作者：潘承洞,潘承彪 北京大學出版社
評語：凌凌期推薦：如果你喜歡數論，就學學這本書吧，比較系統。當然可以只接觸趣味數論的書，那也有很多。
9. 離散數學及其應用
作者 : （美）羅森 著，袁崇義 等譯 機械工業出版社
評語 : obtuseSword推薦：深入淺出，僅需要高中知識，我就是高中開始學的，數學從不及格升到了班級第一，主要是這本書能讓人學會數學思維，以及引起對數學的興趣。
10. 博弈論基礎
作者 : 高峰 羅伯特·吉本斯 中國社會科學出版社
評語 : einheriar推薦：推薦一本博弈論的吧：羅伯特.吉本斯的《博弈論基礎》。一個小綠皮冊子，比較好讀，對數學要求不高^^如果看完不過癮的話，推薦Tirole的那本《博弈論》，不過這個應該超標了吧……
11. 具體數學
作者: [美] Ronald L. Graham / Donald E. Knuth / Oren Patashnik
機械工業出版社
評語：RomanGol（計算機數學）推薦：不講太多的計算機知識但是裡面的思想都是不朽的。
12. 哥德爾、艾舍爾、巴赫--集異璧之大成
作者: [美] 侯世達；譯者: 郭維德 等 出版社: 商務印書館
評語：RomanGol（計算機數學）推薦：不講太多的計算機知識但是裡面的思想都是不朽的。
13. 微積分
作者: [美]D.休斯.哈雷特,A.M.克萊遜
譯者: 胡乃冏 邵勇 徐可 馬志鵬 徐剛 高等教育出版社
eeswah（微積分）推薦：太經典了，門檻真的很低，但是看完後數學思維和能力提高真的很大，神書啊。
14. 數學分析
作者: [美]Tom M. Apostol
譯者: 邢富沖 / 邢辰 / 李松潔 / 賈婉麗 機械工業出版社
評語：推華東師范大學編的那本，藍皮，高教出版社出版。
15. 歷屆CMO中國數學奧林匹克試題集1986-2009
作者 : 劉北興 哈爾濱工業大學出版社
評語 : 王世強（材料成型及控制工程）推薦

Ⅱ 英國國王學院的數學與哲學 專業怎樣 知乎

倫敦國王學院（英文：King'sCollegeLondon，縮寫：KCL），又譯倫敦大學國王學院，是倫敦大學的創校學院之一，1829年由英王喬治四世和首相威靈頓公爵於倫敦泰晤士河畔精華地帶所創建，是英國金三角名校和羅素大學集團的知名學院，培養出許多諾貝爾獎得主。2007年泰晤士專上教育增刊的大學排名為全球第24與全歐第6。2005年《衛報》曾盛贊倫敦國王學院、倫敦政經學院、倫敦帝國學院和倫敦大學學院是倫敦大學四大學院，譽其在英國學術聲望可與牛津、劍橋相比擬。

Ⅲ 數學專業就業前景怎麼樣

1、會計與財務類職位
會計與財務幾乎是各行各業所有公司都需要的職位，因此，這一職位為數學畢業生打開了廣闊的求職空間。你可以選擇的具體職位有：審計師，稅務會計師，法務會計師，管理會計師和企業顧問等。想要成為一名認證的會計，除了要有最基本的數學或相關專業的學位之外，也需要獲得專業認證證書。想要獲得這類資格證書的話，你可以選擇進入相關領域的公司成為一名實習會計，這樣的話你的僱主可以在一定程度上幫助你獲得在你的職位上發展所需的經驗和專業認證。
2、銀行業內的職位
無論是小型的零售銀行還是大型的投資銀行，都可以成為你的就業去向。這兩種銀行都涉及公共和私人的財務評估，有機會專注於並購，債券和股票，私有化，貸款和首次公開招股（IPO）等領域。如果選擇進入這一領域，那麼你的工作職責一般包括市場調研，創造新的商業機會，開發財務模型和解決方案並向客戶介紹等。銀行業內的適合數學專業畢業生的職位一般薪資都非常可觀。在此，需要強調的一點是，想要進入銀行業的畢業生可能需要考取相應的資格證書。
3、精算師
精算師是一個我們相對比較熟悉的高薪職位。作為精算師，你需要評估財務風險，以便更好地給客戶提出建議並幫助其管理財務。精算師基本上一般都會處於整個公司的戰略核心部門。你需要將自己分析風險的能力與對於經濟和商業的深入了解相結合，並在此基礎上確保公司投資的完善與商業目標的實現。
新興的精算師的職位是在退休金和保險領域，這是一個相對風險較低的領域，在職業發展的中後期你很可能會轉型工作於銀行業、醫療行業或者開發行業。最後要說的是，所有的精算師都需要具備的一點能力：向非專業人士傳達復雜數據與分析結果的能力。
4、統計類職位
作為一名統計學家，你需要具備統計、分析、解釋和呈現統計數據等量化數據的能力。無論是醫療行業、政府部門、金融機構還是體育俱樂部等，都需要具備數理分析能力的人才。統計學家需要通過調查、實驗與背景分析來收集、管理和整理數據，然後再此基礎上創建報告並針對眼下的情況提出可行的策略與建議。例如為了實現更高的業務目標而制定出更好的財務決策。想要勝任這類職位，你需要具備專業的分析能力、高超的溝通技巧以及熟練的IT技能。
5、學術界與科研類職位
成為一名數學界的科研人員，你很可能會發現新的理論與應用領域，推動一系列地發現與發展，並且可以繼承並發展一些歷史上偉大的數學家的思想與志向。以數學為基礎的學術和研究型職業可以是非常廣泛的，將取決於你想要專攻於哪個領域。雖然很多都是在大學內，但很多學者也常常參與科普期刊和專業期刊的出版，或完整地出版物撰稿。
6、工程領域
數學專業的畢業生，擅長解決數學問題，也通常善於幫助解決現實世界中的物理問題，可以在機械，結構，航空和其他許多工程領域工作。也就是說，工程職業往往需要專業知識，而不是數學學位。如果你想要進入工程領域，那麼你可以從大學期間就進行相關的實習，會對畢業後的就業有很大幫助。
7、氣象
作為一名數學畢業生的你也可以成為一名氣象學家。雖然對於簡單地預測天氣而言，你可能有些大材小用了。但是，你很可能會有其他的工作職責：從全球氣象站，雷達，遙感器和衛星圖像收集的數據來研究天氣狀況，以便解釋原因並產生預報等。想要勝任這一職位，你需要具有出色的IT技能，也需要有分析和解釋復雜數學數據的強大技能。
8、教學
進入教育機構，除了以科研為中心以外，還可以選擇以教學為重心來實現自己的職業價值。數學在中小學教育系統中是重中之重。當然，想要教授數學，你需要一個正式的教師資格證。在美國，你通常可以在一年以內拿下這個證書並能夠得到政府的補貼。如果你想要進入大學任教，那麼你最少有對應學科的研究生學位。
上述的8個就業方向有沒有你特別喜歡的？除了這些職位外，其他常見的適合數學專業的職位有：情報分析，業務研究，統計研究，物流，財務分析，市場研究（商業），管理咨詢，IT（系統分析，開發或研究），軟體工程，計算機程序設計，公共部門（作為科學家的咨詢能力或統計學家），科學研究與發展（如生物技術，氣象學或海洋學）等。

Ⅳ 數學專業學生的出路在哪

來源：知乎

數學與應用數學就有哪些就業方向？如何准確進行職業規劃和職業定位？

我女朋友學的是數學與應用數學這個專業，專業偏金融方向。今年畢業，最近是在頂著太陽太找工作，我知道她很辛苦，心裡很想對她工作上能有點指導和對她現在迷茫的狀態能有鼓勵和激勵作用，但是現在卻無能為力。我一直在鼓勵她，讓她有信心有自信，沉下心來確定工作方向和目標好好找工作，但是她卻不太很想去找工作感覺工作差不多都定了。
現在她是處於迷茫期，其實她想盡快找到工作，先把自己工作經驗補足了，多學習點知識，完善自己。然後定位自己的工作方向，不斷學習。但是她有點浮躁，心沉不下來，我就是想能為她多做點什麼，哪怕只是心理上的鼓勵和安慰。
現在求助各位友友，數學與應用數學的方向和對這個方向比較了解的大神，亦或是這個專業工作過幾年的大神，給點指導和解疑。謝謝！

數學小太白

謝邀。不太了解金融，金融偏數學的工作聽說過一二 (知其然，不知其所以然)。
列幾個職業方向，職業規劃和定位不敢亂說，留給專家回答。

1.可以去投行，基金做量化分析師(Quantitative Analyst)，比如做Structured Procts Pricing, 有些公司可能要求PhD
2.可以做風險控制(Risk Management)，比如很多券商都有風控部
3.可以做金融理財和資產管理(Financial Planning & Asset Mangement)，比如BlackRock之類的公司
4.可以做量化交易(Quantitative Trading)，註：做Trader跟著市場瞬息萬變，交易資金量通常較多，壓力會比較大

另：
若喜歡經濟學，可以去做一些神奇的工作，比如加入大學的研究小組，獨立研究機構，或智囊團；可以去專門的經濟咨詢機構；可以去聯合國；還可以去一些娛樂集團(比如Vegas的某些chang)做計量經濟建模(Econometric Modeling)

若喜歡文理結合，可以去一些廣告機構做程序化營銷(Programmatic Marketing)

若喜歡PDE, Numerical PDE，可以去一些環境和氣候相關機構，如氣象局，地震局等等

若喜歡概率統計，可以去金融機構做統計套利 (Statistical Arbitrage)；可以去做保險類工作(Insurance)，尤其是精算師 (Actuary) - 開始邊工作邊考試累一點，但取得認證後很搶手工作很穩定; 若統計很強，可以去做各種公司的各種工作 (必須承認，在應用方面，統計很全能；大數據時代，統計很拉風..)

wang xin

• 數學與應用數學，如果是師范專業的話，可以考慮著畢業以後從事教師行業，這個教師比較受人尊重，也是很穩定的工作。

• 還有就是學習的有會計可以從事會計類工作，工作輕松，不過工資可能水平一般了。
  

• 也可以考慮從事其他諸如：銷售，金融理財，統計分析等工作。工作類型不局限於本專業，可以多考慮從事自己喜歡的工作。愛好相關的都可以。

Ⅳ 為什麼要學習數學知乎

學習數學其實就是讓我們理解這個世界上很多東西都是有規律的，讓我們去研究規律，了解規律，並使用在我們生活當中，讓我們生活得更好。

Ⅵ 香港科技大學數學及經濟專業怎麼樣 知乎

香港科技大學數學系成立於1991年，可謂是香港最年輕的數學系，但是卻吸引了世界各地具有優秀才華的數學專家，研究包括各個領域，現今，已發展成了一個聚集眾多數學文化的小陣地。在本科階段有純粹的數學、物理數學、應用數學、數學科學、統計和一般數學等6個專業。

Ⅶ 大學好就業的專業有哪些知乎

1.數學與應用數學專業介紹：本專業特點是理工結合，培養具有寬厚的數學基礎，熟練的計算機應用和開發技能，較強的外語能力，並掌握一定的應用科學知識，能運用數學的理論和方法解決實際問題的高級科技人才。就業去向：畢業生適合到科研、工程、經濟、金融、管理等部門和高等院校從事教學、計算機應用、科學計算、軟體設計、信息管理、經濟動態分析和預測等多方面的研究和管理工作。推薦院校：北京大學、南開大學、天津大學、天津理工大學、復旦大學、四川大學、中國科學技術大學武漢大學。2.信息與計算科學專業介紹：本專業培養能在科技、教育和經濟部門從事研究、教學、應用軟體開發和管理工作等方面的高級專門人才。就業去向：主要到科技、教育和經濟部門從事研究、教學和應用開發及管理工作。推薦院校：北京大學、清華大學、浙江大學、南開大學、南京大學、吉林大學、西安交通大學、天津理工大學。3.應用物理學專業介紹：本專業培養具有堅實的數理基礎，熟悉物理學基本理論和發展趨勢，熟悉計算機語言，掌握實驗物理基本技能和數據處理的方法，獲得技術開發以及工程技術方面的基本訓練，具有良好的科學素養和創新意識。就業去向：畢業生能在應用物理、電子信息技術、材料科學與工程、計算機技術等相關科學領域從事應用研究、技術開發以及教學和管理工作。推薦院校：北京大學、清華大學、南京大學、浙江大學、南開大學、天津大學、中國科學技術大學、武漢大學。4.應用化學專業介紹：本專業以高分子材料、精細化工和計算機在化學化工中的應用技術為專業方向，培養具有可從事相關領域的科學研究，工業開發和管理知識的高級專門人才。就業去向：主要到科研機構、高等學校及企事業單位等從事科學研究、教學及管理。推薦院校：北京大學、天津大學、浙江大學、南京大學、南開大學、天津理工大學、北京化工大學、大連理工大學5.環境科學專業介紹：本專業培養能在科研機構、高等院校、行政部門和企事業等單位從事科研、教學、規劃與管理、環境評價和環境監測等工作的高級專業人才。就業去向：主要到科研機構、高等學校、企業事業單位及行政部門等從事科研、教學、環境保護和環境管理等工作。推薦院校：清華大學、南開大學、北京大學、南京大學、中國科技大學6.環境工程專業專業介紹：本專業培養具備城市和城鎮水、氣、聲、固體廢物等污染防治和給排水工程，水污染控制規劃和水資源保護等方面知識的環境工程學科高級工程技術人才。就業去向：主要至政府部門、規劃部門、經濟管理部門、環保部門、設計單位、工礦企業、科研單位、學校等從事規劃、設計、施工、管理、教育和研究開發方面的工作。推薦院校：華中科技大學、南開大學、天津大學、天津理工大學7.計算機科學與技術專業介紹：培養能在科研部門、教育單位、企業、事業、技術和行政管理部門等單位從事計算機教學、科學研究和應用的計算機科學與技術學科的高級專門科學技術人才。就業去向：計算機科學與技術類專業的畢業生適合到各系統或行業的相關部門從事軟體開發、經營和維護，也可從事教學、科研和技術工作。推薦院校：北京大學、北京理工大學、吉林大學、南京大學、南開大學、天津大學、天津理工大學8.生物工程(生物科學)專業介紹：本專業培養能在生物技術與工程領域從事設計、生產、管理和新技術研究、新產品開發的工程技術人才。就業去向：生物科學類專業的畢業生可在教學、科研部門，也可在農、林、漁、牧、副、醫、葯以及有關的企業與事業單位從事教學、科學研究或其他與生物學有關的技術工作。推薦院校：北京大學、華東理工大學、南開大學、天津大學、天津理工大學9.生物技術專業介紹：本專業能適應生物技術及相關領域的理論及應用性研究，具有創新能力和實踐能力的高級專門技術人才。就業去向：主要到科研機構或高等學校從事科學研究或教學工作或在工業、醫葯、食品農、林、牧、漁、環保、園林等行業的企業、事業和行政管理部門從事與生物技術有關的應用研究、技術開發、生產管理和行政管理等工作。推薦院校：南京大學、中國農業大學、四川大學、天津大學、華東理工大學10.通信工程專業介紹：本專業培養掌握光波、無線、多媒體通訊技術、通訊系統和通訊網等方面知識，能在通信領域從事研究、設計、製造、運營及從事通訊技術開發與應用、管理與決策的高級工程技術人才。就業去向：適合郵電部所屬各郵電管理局及公司從事科研、技術開發、經營及管理工作，也可到軍隊、鐵路、電力等部門從事相應的工作。推薦院校：北京郵電大學、天津大學、天津理工大學、華中科技大學、西安電子科技大學11.機械工程及自動化專業專業介紹：本專業培養能在工業生產第一線從事機械工程及自動化領域的設計製造、科技開發、應用研究、運行管理和市場營銷等方面工作的寬口徑、通識型高級工程技術人才。就業前景：可在機械、電子、冶金、石油化工、航空航天、兵工等領域的企事業單位從事生產技術、研究開發、工程建設、行政管理及教育工作等。機械工程及其自動化專業是集機械、電子、信息技術為一體的綜合性專業，知識結構先進，適應面寬廣，發展潛力大，是一個發展迅速、需求巨大的熱門專業。推薦院校：西安交通大學、浙江大學、天津理工大學、天津工業大學12.過程裝備與控制工程專業介紹：本專業培養具備化學工程、機械工程、控制工程和管理工程等方面知識的高級專門人才，以適應現代化工業發展的需要。就業前景：主要到化工、石油、能源、輕工、環保、醫葯、食品、機械及勞動安全等部門從事工程設計、技術開發、生產技術、經營管理以及工程科學研究等方面的工作。本專業畢業生就業幾率高，且多能與專業對口。推薦院校：天津大學、天津理工大學13.熱能與動力工程 專業介紹：本專業培養能夠從事製冷、空氣調節、供熱等能源工程的高級工程技術和管理人才。專業內容包

Ⅷ 山東大學數學學院信息安全怎麼樣知乎

我是山東大學數學系學生。
其實本科生質量在山東來說還算可以，畢竟從分數來看是這樣。當然我是渣渣…
我認為山大數學排名靠前主要是因為研究生比較厲害，學術研究水平較好。師資隊伍很強大。信息安全王小雲教授曾獲國家自然科學二等獎，密碼設計理論與密碼數學研究很厲害。現任院長劉建亞教授年初因自守形式與素數分布的研究也獲自然科學二等獎。彭實戈院士曾2010年在國際數學大會作一小時報告，這一份量我相信數學相關的都知道，他帶領了倒向隨機微分方程的新方向。
山大數學受潘承洞校長影響很大，因此在數論方面很厲害。
每次的評估山大數學都不差大概就是因為我們不瘸腿，無論是信息安全還是計算數學，抑或是運籌學與控制方向，概率論數理統計等都有一批蠻厲害的教授。
本科教育老師們經常開玩笑說我們都跨專業出去了，從事數學研究的沒幾個人，一邊又在吐槽數論研究只能做教授。
但他們談及數學時眼眸會發亮，講課時常常因被某個定理論述迷住給我們拓展開來,然後我們就又被秀技能了…重要的是，他們從不覺數學研究枯燥乏味，是在踏踏實實做學問，感受真正的數學之美。
借用ted中有關Fibonacci Sequence演講的一句話

Mathematics is not just solving for X.
It's also figuring out whY.
相信我國數學與金融成果會在各高校這樣一批批人才帶領下結出碩果。

對了，還有學生怎麼樣這個問題。有一個信息安全的學長畢業去送快遞了，不過好像是兼職…

Ⅸ 數學方面的能力該怎麼培養 知乎

一、認清你的需要
為什麼需要學習數學，這是你首先需要想清楚的問題。數學學科子分類多、每一本數學書中都有許多定理和結論，需要花大量時間研究。而人的時間是寶貴的、有限的，所以你需要大體有一個目標和計劃，合理安排時間。
1.1 你的目標是精通數學、鑽研數學，以數學謀生，你可能立志掌握代數幾何，或者想精通前沿物理。那麼你需要打下堅實的現代代數、幾何以及分析基礎，你需要准備大量時間和精力，擁有堅定不移的決心。（要求：精通全部三級高等數學）
1.2 你的目標是能夠熟練運用高等數學，解決問題，掌握探索新應用領域的武器，你可能立志進入計算機視覺領域、經濟學領域或數據挖掘領域。那麼，你需要打下堅實的矩陣論、微積分以及概率統計基礎。（要求：精通第一級高等數學）
1.3 你的目標是想了解數學的樂趣，把學數學作為人生一大業余愛好。那麼，你需要打下堅實的線性代數、數學分析、拓撲學以及概率統計基礎，對你來說，體會學數學的樂趣是一個更重要的目標。（精通第一級高等數學，在第二級高等數學中暢游，嘗試接觸第三級高等數學）

二、給自己足夠的動力
學數學需要智力，更需要時間和精力。下面的幾個事實相大家都深有體會：
1. 凡是沒有用的東西，或者雖然有用，但是你用不到的東西，學得快忘得也快。不信你回憶一下你大一或者初一的基礎課，你還記的清楚嗎？
2. 凡是你不感興趣（或者感覺不到樂趣）的東西，你很難堅持完成它。很多人都有這樣的經歷，一本書，前三章看的很仔細，後面就囫圇吞棗，越看越快，反正既沒意思也沒用。
3. 小學數學是中學數學的基礎，中學數學是高中數學的基礎，高中數學是大學數學的基礎（你可以以此類推）。
因此，無論你的目標是什麼，搞數學、用數學、還是體會數學的樂趣、滿足自己從少年時就有的夢想。學有所樂、學有所用，永遠是維持你動力不衰退的兩個最主要的因素。

三、高等數學學什麼？
好了，來看看標准大學數學的科技樹：
一級：
線性代數（矩陣論），數學分析，近世代數（群環域），分別囊括了了幾何、分析和代數的基礎理論。別忘了還有概率論（建立在分析之上的一門基礎學科）。
二級：
有了這些基礎，接著是基礎的基礎、抽象和推廣：測度論（積分的基礎，當然也是概率論的基礎），拓撲學（有關集合、空間、幾何的一門極度重要的基礎學科），泛函分析（線性代數的推廣），復變函數（分析的推廣），常微分方程與偏微分方程（分析的推廣），數理統計和隨機過程（概率論的推廣），微分幾何（分析和幾何的結合）。
然後是一些小清新和應用學科：數值分析（演算法），密碼學，圖形學，資訊理論，時間序列，圖論等等。
三級：
再往上是研究生課題，往往是代數、幾何和分析要一起上：微分流形、代數幾何、隨機動力學等等。
這個科技樹的三級，和小學、初中、高中數學很相似，一層學不精通，下一層看天書。

四、如何學習
4.1 適量做題
千萬千萬千萬不要狂做題。玩過戰略對抗游戲的同學都知道，低級兵造幾個就行了，要攢錢出高級兵才能在後期取勝，低級兵不僅攻擊力低，還沒有好玩的魔法，它們存在的意義在於讓你有能力熬到後期。上面列舉了那麼多課程，你先花5年做完吉米諾維奇六本數學分析習題集，你就30歲了，後面的二級課程還沒開始學呢。因此，做一些課後習題，幫助你復習、思考、維持大腦運轉就行，要不斷地向後學。如果完全學不懂了，返回來做習題幫自己理清頭緒。
4.2 了解思想
數學的精髓不是做題的數量，而是掌握思想。每一個數學分支都有自己的主線思想和方法論，不同分支也有相互可供對比和借鑒的思維方式。留意它，模仿它，瑣碎的知識就串成了一條項鏈，你也就掌握了一門課。思想並不是讀一本教材就能輕易了解的，你要讀好幾本書，了解一些應用才能體會。舉兩個例子：
微積分的主線有這么幾條：認識到微觀和宏觀是有聯系的，微分用來刻畫事物如何變化，它把細節放大給你看，而積分用來刻畫事物的整體性質；微分和積分有時是描述一個現象的不同方式，這一點你在數學分析書中可能不容易發現，但是如果學點物理，就會發現麥克斯韋方程組同時有等價的微分形式和積分形式；積分變換能夠建立不同空間之間的的聯系，建立空間和空間邊界的聯系，這就是Stokes定理：，這個公式最遲要在微分流形中你才能一窺全貌。
矩陣是空間中線性變換的抽象，線性代數這門課的全部意義在於研究如何表達、化簡、分類空間線性變換運算元；SVD分解不僅在應用學科用有極為廣泛的亮相，也是你理解矩陣的有力工具；矩陣是有限維空間上的線性運算元，對"空間"的理解不僅能讓你重新認識矩陣，更為泛函分析的學習開了個好頭。
4.3 漸進式迂迴式學習，對比學習
很多時候，只讀一本書，可能由於作者在某處思維跳躍了一下，以後你就再也跟不上了。學習數學的一個訣竅，就是你同時拿到好幾本國際知名教材，相互對比著看，或者看完一本然後再看同一主題的另一本書，已經熟悉的內容跳過去，如果看不懂了，停下來思考或者做做習題，還是不懂則往後退一退，從能看懂的部分向前推進，當你看的多了，就會發現一個東西出現在很多地方，對它的理解就加深了。舉兩個例子：
外微分這個東西，國內有的數學分析書里可能不介紹，我第一次遇到是在彭家貴的《微分幾何》里，覺得這是個方便巧妙的工具；後來讀卓里奇的《數學分析》和Rudin的《數學分析原理》，都講了這個東西，可見在西方外微分是一個基礎知識。你要讀懂它，可能要首先理解矩陣，明白行列式恰好是空間體積在矩陣的變換下拉伸的倍數，它是一種線性形式。最後，當你讀微分流形後，將發現外微分是獲得流形上的Stokes定理的工具。
點集拓撲學這個東西，搞應用用不到。但是但凡你想往深處學，這一門學科就必須要掌握，因為它提供對諸如開集、緊集、連續、完備等數學基本概念的精準刻畫。往後學泛函分析、微分流形，沒有這些概念你將寸步難行。首先你要讀芒克里斯的曠世名著《拓撲學》，接著在讀其他外國人寫的書時，或多或少都會接觸一些相關概念，你的理解就加深了，比如讀Rudin的《泛函分析》，開始就是介紹線性拓撲空間，前面的知識你就能用上了。
4.4 建立不同學科的聯系
看到一個東西在很多地方用，你對它的理解就加深了，慢慢也就能體會到這個東西的精妙，最後你會發現所有的基礎學科相互交織，又在後續應用中相互幫助，切實體會到它們真的很基礎，很有用。這是一種體會數學樂趣的途徑。
4.5 關注應用學科
沒有什麼比應用更能激發你對新知識、新工具的渴望。找一些感興趣的應用學科教材，讀一讀，開闊眼界，為自己的未來積累資源。以下結合自己的專業（計算機視覺）和愛好說說一些優秀的專業書籍：

學了微積分，就可以無壓力閱讀《費恩曼物理學講義第一卷》，了解力、熱、光、時空的奧秘；學了偏微分方程，就可以無壓力閱讀《費恩曼物理學講義第二卷》，了解電的奧秘；學了矩陣論，可以買一本《計算機視覺中的多視圖幾何》，了解成像的奧秘，編程進行圖像序列的三維重建；學了概率論的同學應該會聽說過貝葉斯學派和頻率學派，這兩個學派的人把戰場拉到了機器學習領域，成就了兩本經典著作《Pattern Recognition And Machine Learning》和《The Elements of Statistical Learning》，讀了它們，我被基礎數學為機器學習領域提供的豐碩成果和深刻見解深深折服；讀了《Ray Tracing from the Ground Up》，自己寫了一個光線追蹤器渲染真實場景，它的基礎就是一點點微積分和矩陣......
高等數學的應用實在是太多了，如果你喜歡編程，自動化、機器人、計算機視覺、模式識別、數據挖掘、圖形圖像、資訊理論和密碼學......到處都有大量模型供你玩耍，而且只需要一點點高等數學。在這些領域，你可能能發現比數學書更有趣，也更容易找到工作的目標。
4.6 找有趣的書看
數學家寫的書有時是比較死板的，但是總有一些教材，它們的作者有強烈的慾望想向你展示"這個東西其實很有趣"，"這個東西完全不是你想的那個樣子"等等，他們成功了；還有些作者，他們喜歡把一個東西在不同領域的應用，和不同東西在某一領域的應用集中展示給你看。這樣的書會提供給你充足的樂趣讀下去。典型代表就是國內出版的一套《圖靈數學統計學叢書》，這一套書實在是太棒了，比如《線性代數應該這樣學》《復分析：可視化方法》《微分方程、動力系統與混沌導論》，個人認為都是學數學必讀的經典教材，非常非常有趣。

五、多讀書，讀好書
如果只有一句話概括如何培養數學能力，那麼就是這一句：多讀書，讀好書。因此這一步我想單獨拿出來多說兩句。
想必大家都十分精通並能熟練應用小學數學。想讀懂代數幾何，或者退一步，想讀懂資訊理論基礎，你就要挑幾本好的基礎教材，最好是外國人寫的，像掌握小學數學那樣掌握它。不要只看一本，找三本不同作者的書，對比著看，逐行逐字看。有的地方肯定看不懂，記下來，說不定在另一本書的某個地方就從另一個角度說到了這個東西。
如果你以後還要往後學，現在看到的每一個基礎定理，以後還會用到。
每一本基礎書，你今天放棄，明天還要乖乖重頭再來。
要像讀經文一樣，交叉閱讀對比不同教材內容的異同。

5.1. 推薦教材（其實就是我讀過的覺得好的書）：
第一級：
《線性代數應該這樣學》
卓里奇《數學分析（兩冊）》（讀英文版吧，不難。有知友說這個還是不太簡單，那你可以先看個國內教材，然後回過頭來再看這個）
復旦大學《概率論》

第二級：
芒克里斯《拓撲學》
圖靈叢書的一些分冊
柯斯特利金《代數學引論》
Vapnik《統計學習理論的本質》
Rudin《數學分析原理》
Rudin《泛函分析》
Gamelin《復分析》
彭家貴《微分幾何》
Cover《資訊理論基礎》
第三級：
《微分流行與黎曼幾何》
《現代幾何學，方法與應用》三卷

5.2. 閱讀一些科普教材
《數學是什麼》
《高觀點下的初等數學》
《巴赫、埃舍爾、哥德爾》
《e的故事》

5.3. 閱讀各個領域最有趣、最活潑、最讓你長知識、最重視應用、文筆最易懂的教材和書籍
《費恩曼物理學講義》三冊
《混沌與分形：科學的新疆界》
《微分方程、動力系統與混沌導論》
《復分析：可視化方法》

最後想說，數學是一個無底洞，會消耗掉你寶貴的青春。一無所知的你可能勵志搞懂現代數學，但是多會半途卻步，同時剩下的時間又不夠精通另一門科學。而且即使你精通純數學，沒有幾篇好文章也並不容易找工作。
我的建議是在閱讀數學的過程中開拓眼界，純數學和應用數學學科都看看，找到感興趣、應用廣泛、工作好找（來錢）的方向再一猛紮下去成為你的事業。比如數學扎實，編程能力也強的人就很有前途。

作者：王小龍
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來源：知乎
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