本科畢業論文unity

⑴ 本科生畢業論文標准格式

本科生畢業論文標准格式模板

一：標准論文格式

1、題目。應能概括整個論文最重要的內容，言簡意賅，引人注目，一般不宜超過20個字。

論文摘要和關鍵詞。

2、論文摘要應闡述學位論文的主要觀點。說明本論文的目的、研究方法、成果和結論。盡可能保留原論文的基本信息，突出論文的創造性成果和新見解。而不應是各章節標題的簡單羅列。摘要以500字左右為宜。

關鍵詞是能反映論文主旨最關鍵的詞句，一般3-5個。

3、目錄。既是論文的提綱，也是論文組成部分的小標題，應標注相應頁碼。

4、引言(或序言)。內容應包括本研究領域的國內外現狀，本論文所要解決的問題及這項研究工作在經濟建設、科技進步和社會發展等方面的理論意義與實用價值。

5、正文。是畢業論文的主體。

6、結論。論文結論要求明確、精煉、完整，應闡明自己的`創造性成果或新見解，以及在本領域的意義。

7、參考文獻和注釋。按論文中所引用文獻或注釋編號的順序列在論文正文之後，參考文獻之前。圖表或數據必須註明來源和出處。

(參考文獻是期刊時，書寫格式為：

[編號]、作者、文章題目、期刊名(外文可縮寫)、年份、卷號、期數、頁碼。

參考文獻是圖書時，書寫格式為：

[編號]、作者、書名、出版單位、年份、版次、頁碼。)

8、附錄。包括放在正文內過份冗長的公式推導，以備他人閱讀方便所需的輔助性數學工具、重復性數據圖表、論文使用的符號意義、單位縮寫、程序全文及有關說明等。

二：本科畢業論文格式要求：

1、裝訂順序：目錄--內容提要--正文--參考文獻--寫作過程情況表--指導教師評議表

參考文獻應另起一頁。

紙張型號：A4紙。A4 210×297毫米

論文份數：一式三份。

其他(調查報告、學習心得)：一律要求列印。

2、論文的封面由學校統一提供。(或聽老師的安排)

3、論文格式的字體：各類標題(包括“參考文獻”標題)用粗宋體;作者姓名、指導教師姓名、摘要、關鍵詞、圖表名、參考文獻內容用楷體;正文、圖表、頁眉、頁腳中的文字用宋體;英文用Times New Roman字體。

4、字體要求：

(1)論文標題2號黑體加粗、居中。

(2)論文副標題小2號字，緊挨正標題下居中，文字前加破折號。

(3)填寫姓名、專業、學號等項目時用3號楷體。

(4)內容提要3號黑體，居中上下各空一行，內容為小4號楷體。

(5)關鍵詞4號黑體，內容為小4號黑體。

(6)目錄另起頁，3號黑體，內容為小4號仿宋，並列出頁碼。

(7)正文文字另起頁，論文標題用3號黑體，正文文字一般用小4 號宋體，每段首起空兩個格，單倍行距。

(8)正文文中標題

一級標題：標題序號為“一、”， 4號黑體，獨占行，末尾不加標點符號。

二級標題：標題序號為“(一)”與正文字型大小相同，獨占行，末尾不加標點符號。

三級標題：標題序號為“ 1. ”與正文字型大小、字體相同。

四級標題：標題序號為“(1)”與正文字型大小、字體相同。

五級標題：標題序號為“ ① ”與正文字型大小、字體相同。

(9)注釋：4號黑體，內容為5號宋體。

(10)附錄： 4號黑體，內容為5號宋體。

(11)參考文獻：另起頁，4號黑體，內容為5號宋體。

(12)頁眉用小五號字體列印“上海復旦大學XX學院2007級XX專業學年論文”字樣，並左對齊。

5、 紙型及頁邊距：A4紙(297mm×210mm)。

6、頁邊距：天頭(上)20mm，地角(下)15mm，訂口(左)25mm，翻口(右)20mm。

7、裝訂要求：先將目錄、內容摘要、正文、參考文獻、寫作過程情況表、指導教師評議表等裝訂好，然後套裝在學校統一印製的論文封面之內(用膠水粘貼，訂書釘不能露在封面外)。

1.紙張與頁面設置

(1)A4，縱向;

(2)頁邊距：上1.0cm，下2cm，左側2.5cm，右側2cm

2.頁眉

(1)設置：1.4cm

(2)字體：統一使用漢語：小五號宋體。

(3)分割線：3磅雙線;

(4)內容：××學院本科期末論文，居中。

3.頁腳

內容：頁碼，居中。

4.論文基本內容與要求

(1)論文題目：單獨成行，居中，日語：小2號黑體;英語：Times New Roman 18號;

(2)作者姓名：另起一行，居中，日語：小4號宋體;英語：Times New Roman 12號;

(3)內容提要：另起一行，日語：4號黑體，內容為小4號黑體，長度要求150字以上;英語：Times New Roman 12號，長度要求在100字左右;

(4)關鍵詞：另起一行，日語：4號黑體，3-5個關鍵詞，每個關鍵詞之間用“;”分割，內容為小4號黑體;英語Times New Roman 12號;

(5)正文

正文部分的要求如下：①正文部分與“關鍵詞”行間空兩行;②日語正文文字採用小四號宋體;英語正文文字採用Times New Roman 12號，標題日語採用四號黑體，英語採用Times New Roman 14號，每段首起空兩格，1.25倍行距;③段落間層次要分明，題號使用要規范。理工類專業畢業設計，可以結合實際情況確定具體的序號與層次要求;④文字要求：文字通順，語言流暢，無錯別字，無違反政治上的原則問題與言論，要採用計算機列印文稿;⑤圖表要求：所有圖表、線路圖、流程圖、程序框圖、示意圖等不準用徒手圖，必須按國家規定的工作要求採用計算機或手工繪圖，圖表中的文字日語用小五號宋體;英語採用Times New Roman 10.5號;圖表編號要連續，如圖1、圖2等，表1、表2等;圖的編號放在圖的下方，表的編號放在表的上方，表的左右兩邊不能有邊;⑥字數要求：一般不少於1500(按老師要求);⑦學年論文引用的觀點、數據等要註明出處，一律採用章節附註。

⑵ 本科論文字數要求

據學術堂了解，非211、985學校的本科畢業論文字數在6000-8000左右(工程類需要制圖的專業則會超過這個數字)，而一些要求較高或者重點學校則要求論文字數在1萬左右或以上，總之各個學校在論文字數上的規定都有細微的差異。

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知識拓展

一、本科生畢業論文的主要內容：

1. 題目 (宋體，小二，居中)

2. 中文摘要(200字以上)，關鍵詞;字體：宋體、小四號，字元間距：標准;行距：20磅

3. 英文摘要，關鍵詞;

4. 目錄

5. 正文;字體：宋體、小四號，字元間距：標准;行距：20磅

6. 參考文獻。期刊內容包括：作者 題名，刊名，年，卷(期)：起始頁碼-結束頁碼。著作內容包括：作者、編者，文獻題名，出版社，出版年份，起止頁碼。

7. 附件：開題報告和檢查情況記錄表

二、格式要求：

1. 書寫格式要求：填寫項目必須用碳素或藍黑墨水鋼筆書寫;

2. 文稿要求：文字通順，語言流暢，版面整潔，便於裝訂。Word文稿A4紙列印。

3. 圖紙要求：圖面整潔，布局合理，線條粗細均勻，圓弧連接光滑，尺寸標准規范，文字注釋必須使用工程字書寫;

4. 曲線圖表要求：所有曲線、圖表、線路圖、流程圖、程序框圖、示意圖等不得簡單徒手畫，須按國家規范標准或工程要求繪制;

5. 公式要求：所有公式不得徒手書寫，利用Microsoft公式編輯器或Mathtype編輯。

三、畢業論文檔案應包括以下內容：

1. 大學畢業論文(設計)封面(教務處統一印製);

2. 畢業論文，包括題目及目錄、開題報告、內容提要、正文及相關圖表、參考文獻及其他附件等;

3. 指導教師、答辯委員會評閱意見、成績評定表;

4. 其他附件

⑶ 本科論文英語怎麼說

本科論文英語怎麼說?
「畢業論文」用英文怎麼說？Graationthesis
畢業論文用英語怎麼說？Graationthesis
"論文"用英語怎麼說論文（Paper）
或：dissertation（論文）
或：thesis（論文）
經常說的：）~
Englishdissertation(英語論文)
Graationthesis(畢業論文)
本科畢業論文英語怎麼翻譯Howwillputacrossyougraa激ionthesisandthe(thesis)oraldefense?
畢業論文用英語怎麼說一般用thesis
博士論文dissertation
本科論文的"導師"英語怎麼表達?通常有：
supervisor
mentor
tutor
mentor是比較常用
我想問一下，畢業論文後面寫的已發表論文，狀態裡面，英文怎麼表達？比如Accepted等等。10分submitted:就是這篇文章已經提交給期刊，但還沒有得到任何答復，還完全有被拒收的可能；
underreview:就是文章進入評審階段，一般提交給期刊的文章先要經過期刊助手對文章結構，字數等技術性檢查，合格的話才送交主編，由主編邀請評審專家初審。underreview表明主編已經將論文送審了，結果仍未知；
majorrevision:文章需要大改，一般情況下如果（2-3位中）1位評審專家對文章提出一些尖銳、負面的意見，而另幾位的意見比較正面，則主編往往會要求作者進行大改動；至此，文章還是有被接受的可能，但要看改動後的文章是否讓評審專家或主編滿意；
minorrevision:小改動，至此文章被接受的可能已經達90%，只需要對文中小的差錯進行修改即可接受；
accepted：完全接受，但離出版印刷發行還有段時間；
earlyonline(oronlineready):已經完全定型的文章還需要排隊印刷發行，這個過程有的期刊會很長，1-2年，earlyonline或onlineready就是先將文章在網上發布出來，供讀者閱讀。這時的文章doi號碼已經有，也可以引用，但還沒有正式的卷號，期號及頁碼；
published:最後印刷出版了
本科畢業論文摘要還需要用英語翻譯嗎？您好，根據我上學的時候幫各種人寫畢業論文的經驗來看。
每個學校的規定都不一樣，這個問題需要咨詢一下你們的指導老師，或者看一下你們學校下發的畢業論文的格式規范。有的學校需要，有的不需要。
所以，需要看你們學校的規定。
英語本科畢業論文怎麼寫？？可以到淘寶網搜索店鋪：職稱畢業論文寫作服務論文下載店老闆人很熱情的，是遼寧阜新的。我的同學都是在他那裡下載或者寫
為什麼本科論文前面要寫一段英文英文是文章的摘要，方便英文使用者搜索到你的文章。如果你的文章寫得好，被國外的人引用不是更好么。。。為什麼叫做裝。。。

⑷ 你好 能不能幫我找一篇關於英語教育方面的畢業論文啊 5000字以上 急求 非常感謝~~！！

淺談初中英語教學的素質教育
內容提要：

中小學教育是提高民族素質、推動社會全面發展進步的奠基工程，當前中小學教育的核心和關鍵是實施素質教育。素質教育的提出隨時代發展應運而生，體現著鮮明的人文理念，內含著極其豐富的社會、經濟、文化發展對教育所提出的普遍性要求。21世紀的社會、經濟和文化發展對教育的要求和挑戰,則是提出並實施素質教育的更為深刻、更為重要的背景和原因。英語教育是基礎教育的一項重要內容,因此,也肩負著實施素質教育的責任。英語教學中實現向素質教育的轉變是擺在我們許多英語教師面前的一項重大任務。而如何實現英語教學的向素質教育的轉變是這項重大任務的關鍵環節，本文主要在新課程改革的背景下就如何體現、滲透素質教育提出了相應要求，並就教師本身應具備的素質談了自己的想法

Synopsis :

The ecation of middle and primary schools is the project of laying a foundation that improves nation's quality , promotes the society to progress in an all-round way, implement quality-oriented ecation in core and key of the ecation of middle and primary schools at present. The proposition of quality-oriented ecation arises at the historic moment with era development, reflect distinct person's unity and coherence in writing are read, include extremely abundant society , economy , culture and develop the demand of universality put forward toward ecation inside. The society , economy and culture in the 21st century develop the requisition for ecation and challenge, it is deeper , even more important background and reason of putting forward and implementing quality-oriented ecation . English ecation is an important content of the basic ecation, so, shoulder the responsibility for really constructing quality-oriented ecation. English teaching it realizes to be in front of a lot of English teachers of us one great task to transition of quality-oriented ecation. And how realize English teaching it transforms into quality-oriented ecation to be the great key link of task, this text puts forward the corresponding demand as to how to reflect , permeate quality-oriented ecation under the background of the new course reform mainly, and has discussed one's own idea on the teacher's quality that should possess

關鍵字：英語教學 素質教育 教師 轉變 觀念 要求

Key word: English teaching Quality-oriented ecation Teacher Transition Idea Require

正文

當今世界，以信息技術為主要標志的科學技術迅猛發展，知識經濟全球化正在日益改變著人類的生產和生活方式；以創新知識為基礎的知識經濟標志著未來世界的一個重要發展方向，這使得知識和人才、民族素質和創新能力越來越成為衡量綜合國力的重要標志。社會生活的信息化和經濟的全球化，使英語的重要性也日益突出。英語作為最重要的信息載體之一，已成為人類生活各個領域中使用最廣泛的語言。我國自從改革開放以來，英語教育規模在不斷擴大；然而，英語教育的現狀還不能適應我國經濟建設和社會發展的需要，與時代發展要求尚存有差距，英語教學的實際狀況與社會對英語人才的需求有很大的差距。為此，國家教委頒布了《國家英語課程標准》，全面實施課程改革，以此來促進和推動英語教學從應試教育向素質教育的轉變。

如何在新課程改革下，使英語教學體現、滲透素質教育，筆者結合實際教學經驗認為，首先必須做到以下幾點：

1、轉變教育觀念，面向全體學生，實現從應試教育向素質教育的轉軌

李嵐清副總理指出：「實施素質教育要從轉變觀念抓起，首先是領導的認識，同時還要社會形成共識。」要實現由片面追求升學率向素質教育的轉變，其根本在於徹底轉變觀念。只有政府領導、教育工作者、家長乃至全社會樹立起正確的教育觀念，實施素質教育才有良好的環境，才可能實現真正的國民教育。沒有教育觀念和教學思想的更新，再現代化的教育設施，再高學歷教師隊伍，都不可能創造出面向來1世紀的素質教育。那麼，作為英語教師的我們又該更新哪些教育教學觀念和思想呢？

「素質教育」是針對「應試教育」的弊端提出來的。素質教育是以提高人的素質為目的的教育，它與「應試教育」的主要不同在於教育觀、質量觀、學生觀、教學觀的不同， 因此，我們要堅決反對應試教育，毫不猶豫地變應試教育為素質教育，這是深化教育改革的關鍵。在英語教學中，尤其要改進教學方法，並加強對學生在學法方面的指導，使學生掌握語言學習規律，形成有效的學習策略，養成良好的學習習慣，盡可能創設一個適宜於英語情景交際的語言環境，使學生綜合運用語言的能力得到提高，使素質教育落實到日常教學之中。為此，我們首先應轉變教育觀念：

（1）．樹立正確的教育觀、人才觀和質量觀

當前社會片面追求升學率，人們把考試升學幾乎變成了衡量、評價教育的唯一手段，因此變片面追求升學率為素質教育已成為當前教育教學改革的核心問題，英語教育教學也不例外。英語教師應明白基礎教育以全體國民素質為目標，以面向全體學生、淡化選拔意識、促進學生全面發展為宗旨，以育人為根本，為學生學會做人、學會求知、學會生活、學會健體打下堅實的基礎，使學生德智體美勞諸方面得到全面、和諧、統一的發展。

（2）.採用以學生為主體教學模式

斯賓塞曾說過：「在教育中應該盡量鼓勵個人發展的過程。應該引導學生自己進行探討，自己去推論。給他們講的應該盡量少些，而引導他們去發現的盡量多些。」要把教學過程從「教師一人言」變為「眾人言」。只有讓學生主動、積極地參與到整個教學過程中，才能充分調動他們的學習積極性，才能提高他們的學習興趣。同時通過學生的參與，教師可及時掌握學生的實情，從而進行有針對性的教學，更好地做因材施教。

⑸ 本科畢業論文摘要翻譯,謝謝

China's existing household registration system to an important feature of the urban and rural isolation, carrying an excessive number of additional features, has seriously affected the country's political, economic and cultural development, is urgently needed solutions to social problems. Through the existing household registration system analysis of the background and development, and further analysis of its basic functions and additional features, application books, periodicals and online resources related fields carefully View the latest theory, data collection; multi-learning expert opinion, extensive collection of public opinion, using the data statistical analysis and research methods such as interviews prove that the existing household registration system exacerbated the gap between urban and rural areas, detention of the freedom of movement, and a serious infringement of the rights and interest of citizens and hinder China's urbanization process, which is based on the arous and pressing reform combines, Necessity and the unity of progressive viewpoint will be the status of China's reform of the household registration system with the advanced experience with, and this has led to China's household registration system reform ideas and the direction of thinking characteristic of China's current stage of development, through scientific analysis, conscientious study and the final proposals on the reform of recommendations and choices.

Key words: the gap between urban and rural household registration reform and freedom of movement, the process of urbanization

⑹ 急求數學論文一篇

第
25卷 第
2期
自然辯證法研究
Vol. 25, No.2

2009年
2月

Studies in Dialectics of Nature

Feb. , 2009

文章編號
:1000 -8934 (2009) 02 -0025 -05

穆勒的算術哲學

宋 偉

(湖北大學哲學學院
,武漢
430062)

摘要
:穆勒的算術哲學包含兩個方面的內容
:一方面是對先天論幾何觀和唯名論算術觀的批判
;另一方面是對
數的性質和數的形成方式的闡明。盡管這種算術哲學通常被認為具有一種「極端的」或「狹隘的」經驗主義特徵而受
到弗雷格和胡塞爾等人的嚴厲批判
,但這些批判本身也都面臨著各自的困難
,而這使得穆勒的算術哲學至今都不能

被徹底拋棄。
關鍵詞:穆勒;算術哲學;數
中圖分類號:B5504 文獻標志碼:A
收稿日期:2008 -10 -27
哥德爾( Kurt Gêdel)在《數學是語言的語法
嗎?》一文中指出:「經驗主義數學觀的信條顯然是
說,歸根結底一切知識都是基於(外在的或內在的)
感觀知覺,我們並不具有一種對某個抽象數學對象
領域的直觀,而且既然由於數學的先天確定性,這樣
一個抽象對象領域並不能由經驗上得知,所以必須
假定它根本不存在」〔1〕335n。穆勒(Jo hn S. Mill)的數
學觀就具有哥德爾所指出的這種經驗主義信條的典
型特徵,而且由於穆勒堅持認為歸納是一切科學的
基礎,因而他還進一步否認了數學具有任何的「先天
確定性」。這種通常被稱為「極端或狹隘的經驗主
義」的特徵在穆勒的數的觀念中得到了充分的體現,
為了表明這一點讓我們首先看看他是如何針對「先
天論」的觀點對兩種先天論幾何觀進行批判的。
1 對先天論幾何觀的批判
先天論的幾何觀通常存在著兩種反對經驗論觀
點的論證。
第一種論證:如果有人認為「兩條直線不能圍成
一個空間」這一命題可由感觀知覺得到,那麼他就必
須要實際觀察到或感覺到兩條直線無論延伸到多遠
都不會相交這一事實,但他怎麼能跟隨兩條直線到
無限遠的地方呢?因此,除非人們對這一命題有不
同於感觀知覺的證明方式,否則就根本沒有相信這
一命題的理由。
第二種論證:幾何公理都是普遍必然真的命題,
因為人們無法想像它們的反面,對它們的否定不僅
是假的而且是不可能的。經驗不可能使任何幾何命
題具有普遍必然真的特徵,因為一方面,經驗總是有
限范圍內的經驗,並不適用於普遍的情況;另一方
面,經驗只是觀察並記錄所發生的什麼,並不保證必
然要發生什麼。因而,對普遍必然真的命題的證明
必須依賴於一種與經驗無關的更高層次的方式。
針對第一種論證,穆勒認為,人們關於幾何形式
的觀念與引起它們的感覺完全相似,幾何形式可以
與實在一樣被描繪在人們的想像中,只要這些幾何
圖像足夠精確,它們就可以顯示出與實在同樣的特
征,因而,只要思考直線的觀念而不用實際觀察到或
感覺到它們,人們就能夠認識到「兩條直線不能圍成
一個空間」〔2〕154。按照這種看法,似乎可以想像當兩
條直線在彼此分離又再次接近時,不管這發生在多
么遠的地方,人們一定會在感觀知覺上產生出一種
「曲線」而不再是「直線」的印象。只是這里要注意,
穆勒並不是說人們可以通過想像的直觀(imaginary
int uition)來認識「兩條直線不能圍成一個空間」這
一命題,而是說想像的直線與真實的直線相似,人們
可以從想像的直線得出有關真實的直線的結論,這
一命題仍是一個來自觀察的歸納結果。
對於第二種論證,穆勒主要針對普遍必然真的
命題的否定或反面的不可想像(inco nceivableness)
進行了批判。穆勒認為,並不存在什麼人類天性所
普遍承認的事實,不可想像只是人們很難想像與長
期形成的熟悉的經驗以及古老的思維習慣相矛盾的
東西,如當人們常常看到和想到兩個東西在一起而
從沒有分別看到和想到它們時,由心理的聯想律就
作者簡介
:宋偉
(1973 —),安徽臨泉人
,湖北大學哲學學院講師
,主要研究方向為科學哲學。


自然辯證法研究 第
25卷 第
2期

產生了一種可能永遠無法超越的分別想像兩個東西
的困難〔2〕157。顯然
,在穆勒看來
,將普遍必然性歸之
於某些幾何命題僅僅是人們心理聯想律的作用
,這
種普遍必然性並不是什麼先天的東西
,而是一種來
源於經驗歸納的現象。

在對先天論幾何觀進行了上述批判後
,穆勒認
為有必要將這種批判帶向另一個領域
,因為
「我們現
在所斷定的並不能被認為對於演繹或證明科學普遍
成立
,除非將它們運用於所有科學中最卓越的數的
科學以及運算理論、算術和代數而得到證實」〔2〕166。
所以
,接下來我們就來看看穆勒如何將其經驗論的
認識運用於數的科學。

2 對唯名論算術觀的批判
在對數的認識中,存在著一種唯名論的或符號
論的觀點,這種觀點認為:數的科學的命題僅僅是言
語(verbal)表達式,數的運算過程僅僅是一個表達
式代入另一個表達式的簡單語言轉換。根據這種觀
點,「2加1等於3」這一命題並不是一個真理,也不
是對一種實際存在的事實的斷定,而是「3」這個符號
的一個定義,是一個人們同意用「3」這個符號來作為
「2加1」的記號的命題,以便用後者這一較長的短語
稱呼的東西也能用前者來稱呼。同樣,在這一觀點
看來,代數中最長的運算過程只是用等值表達式一
個代入另一個的一系列術語變化過程,或者說是同
一個事實從一種語言到另一種語言的翻譯過程。
針對這種觀點,穆勒指出:僅僅通過語言的人為
操作來發現事實和探究自然的隱秘過程是與常識相
悖的,而當用代數證明一個新的幾何定理時如何解
釋事實本身的變化正是這種觀點的致命困難〔2〕166。
不過,唯名論者或符號論者可能會認為,人們在使用
算術或代數符號進行運算時並不帶有任何觀念(i2
deas) ,因為符號a、b等並不表示某個確定的線、角
或量,所以在人們的思想中就只有符號而沒有觀念。
對此,穆勒指出:這種情況只是反映了算術或代數運
算高度綜合的本質及其語言的極端概括性,事物和
符號在其中相互轉換的歸納過程在人們的思想中僅
僅是被隱藏起來了〔2〕167。
針對另外一種認為算術和代數命題僅僅是言語
符號的觀點,即認為「2加1等於3」這類命題只是斷
定了兩個名稱之間的指示( signification)相同,穆勒
反駁說,盡管「2加1」和「3」這兩個名稱指謂( de2
note)相同的東西,但它們的涵謂(co nnotation)卻可
以不同,3個石子分成兩堆和3個石子放在一堆在
人們的感官上會留下不同的印象,所以「2加1等於
西」〔9〕167。在穆勒看來,數都是對象或事物的名稱,
「10」意味著10個東西或10種聲音或10次心跳等
等,並沒有脫離對象或事物的抽象的「10」存在。不
62
3」這一命題仍是人們根據以往的經驗歸納出的一個
關於數的真理〔2〕168。當然
,穆勒進一步認為
,要是人
們願意
,人們可以稱命題
「3是
2加
1」為數
3的定義
並且象斷定幾何那樣斷定算術是一門建立在定義上
的科學
,只是這些定義是幾何意義上的而不是邏輯

「
意義上的定義
,其所斷定的不只是一個項的意指
(meaning) ,而且還有與這個項一起的一個被注意
到的事實」〔2〕168。

3 數的性質

基於以上這些認識
,穆勒得出結論說
:

「所有的
數都必須是某種東西的數
,沒有抽象的數這樣的東

過
,由於一切東西都有量
(quantity) ,都由可以被計
數的部分構成
,因而都具有一種可以被稱作數的性
質
,所以
,數雖然必須是某種東西的數
,但卻可以是
任意東西的數
,人們只需要想像一個被分成了
10等
份的東西就可以用
「10」這個數的性質來謂述它。對
此
,穆勒認為代數作了進一步的概括
,即「每個數都
表示事物的一種無區分的特殊性質
,而每個代數符
號則表示一切無區分的數」〔2〕167。具體來說
,只要人
們想像一個東西被分成了若乾等份但並不確定是幾
等份的時候
,就可以稱這個「幾」為
a或
x並且可將
其用於每一個代數公式而不會有犯錯誤的危險
,如

「2( a + b) =2 a +2 b」就是一個在一切情況下都為真
的命題
,只是這一命題的真並不是由於其中言語符
號自身性質的緣故
,而是由於其與事物的性質相符
合從而可由事物的性質來謂述的緣故。在求解一個
代數方程時
,其中連續進行的推論也是關於事物而
不是關於符號的推論
,因為像
「等量加上等量其和相
等」和「等量減去等量其差相等」以及其他以這兩個
命題為基礎的命題雖然運用於
a、b、x、y等符號上
,
但它們所說的是事物的性質而不是那些符號的性
質
,其中的每一步只有在與事物而不是與符號相關
時有關的證據才不會失效。

通過以上的論述可以看出
,穆勒堅決反對對數
作符號的和邏輯的這些抽象意義上的解釋
,堅持認
為數有經驗的根源
,這種認識顯然與其幾何觀相一
致。也正因為如此
,穆勒試圖進一步表明數的科學
在更多的情況下類似於幾何學
,即算術中同樣不存
在普遍必然真的命題
,歸之於算術命題的必然性和
確定性同樣是虛構的和假定的
,它們僅僅是在那些
命題從假設為真的前提合法推出的意義上來說的。


穆勒的算術哲學

在穆勒看來,算術中的歸納命題可以分成兩類:一類
是「1加1等於2」、「2加1等於3」等等這類可以從
幾何學的意義上被看做定義的命題;另一類是「等量
加上等量其和相等」和「等量減去等量其差相等」這
兩個算術公理。這兩類命題似乎對一切對象都成
立,而從中推出的其他命題似乎也都具有絕對的確
定性。不過,穆勒認為,「只要再作進一步的思考就
會發現,在所有這些關於數的命題中都隱藏著這樣
一個假設,即所有的數都是相同或相等單位的數,也
即是說1 = 1。但因為實際上的1磅①重與另1磅重
並不完全相等,1英里②與另1英里也不完全相等,
所以,包含無條件真和絕對精確性這兩重概念的數
學確定性並不是所有數學真理的性質,而只是在不
假設數是實際量的准確標記(index)的情況下在更
廣泛的意義上與量相區別的純粹數(p ure Number)
的真理的性質」〔2〕169。正是基於這一認識,穆勒得出
結論說:「一切演繹科學的方法都是假設的方
法」〔2〕169。這一結論的得出顯然是穆勒堅持其經驗
主義幾何觀和算術觀的一個必然結果。
4 數的形成方式
在論述了數的性質之後,穆勒認為:「在所有已
知的現象中,在最嚴格的意義上,惟獨數的性質是所
有一切東西的性質。並不是所有的東西都有顏色、
重量和廣延,但所有的東西都有數( numera2
ble) 」〔2〕146。在穆勒看來,數的定義與別的定義一樣
由名稱的說明與事實的斷定兩部分構成,在2、3、4
等數中每個數都各自指謂一組對象或一種物理現象
並涵謂那組對象或那種物理現象的一種物理性質。
對於這種物理性質,穆勒認為:「它是一種我們用數
的名稱所稱呼的對象的聚合(t he agglomeration of
t hings)的性質,這種性質是對象的聚合構成和分解
的特有方式」〔2〕400。具體來說,當一組對象被人們稱
為2、3或4時,它們所涵謂的是單個對象為了產生
特殊的聚合( aggregate)而必須放在一起的方式。
以石子為例,如果人們稱一堆石子的聚合為2 ,那麼
這就意味著一個石子必須與另一個石子放在一起;
而如果稱它為3 ,則意味著必須把一個石子加一個
石子再加一個石子放在一起,或者把一個石子與已
經存在的某個被稱為2的石子聚合放在一起;對於
人們稱為4的一堆石子聚合則有更多的形成方式,
可以把石子一個加一個地放在一起,也可以將兩個
被稱為2的石子聚合放在一起,或者將一個石子與
一個被稱為3的石子聚合放在一起。依此類推,每
一個上升序列中的後繼數都可以通過不斷增多的方
式與較小的數相結合而形成。除此之外,還可以不
通過較小聚合的結合而是通過較大聚合的分解來得
到一個新的聚合,如3個石子可以從一個4的聚合
中去掉一個石子來形成;2個石子可以由一個4的
聚合的平分來形成,如此等等。由此可見,一個數的
形成方式可以有許多種,而且當一些數的形成彼此
關聯時,人們完全可以根據它們的一種形成方式推
演出它們的其他形成方式,如當人們知道a從b和c
形成、b從c和d形成、c從e和f形成時,從中就可
以推演出a從c和d的形成方式、a從d、e、f的形
成方式以及b從d、e、f的形成方式。
在此認識的基礎上,穆勒進一步認為:「每個算
術命題和每個算術運算的結果都是關於某個數的某
種形成方式的陳述」〔2〕400。對此穆勒舉例進行了說
明,如當人們說「12的立方是1728」時,其中所斷定
的是:如果有足夠多的石子或別的什麼東西,就可以
把它們放在一起形成一種被稱為「12」的特殊的包
(parcel)或聚合,然後把以這種方式得到的多個被
稱為「12」的特殊的包或聚合以相同的方式放在一起
形成新的聚合,最後再由12個這樣的聚合構成一個
更大的聚合,最後的這個聚合就是一個人們稱之為
「1728」的聚合。而相反的命題「1728的立方根是
12」則可以通過相反的方向分解出構成「1728」這一
聚合的被稱為「12」的包或聚合。顯然,對於包含特
殊的數的命題都可以進行類似的說明。不過,由於
代數學命題對所有的數都成立或者說對一切可以以
任意方式劃分的東西都成立,那麼對這類命題該如
何進行說明呢?對於這一問題,穆勒認為,考慮到不
同的數可以由相同的方式來形成,如9可以通過3
的「自身相乘」來形成,16可以通過4的「自身相乘」
來形成等等,所以可以通過對形成方式或者說函數
進行分類的方法來說明代數學命題〔2〕403。在穆勒看
來,任何一個由別的某個數形成的數都可以被稱為
前者的一個函數,而有多少種形成方式就有多少種
函數,如通常的簡單函數有加、減、乘、除、指數函數、
開方函數、對數函數、正弦函數、反正弦函數等,而其
他函數則由這些簡單函數組合而成。在對函數問題
進行一般運算時,只要有一種能夠用名稱表達任意
數的命名法( nomenclat ure) ,就可以在不必指出那
些數具體是什麼數的情況下而表明它們是其他數的
72
①
1磅
=014536千克。
②
1英里
=11 6093公里

自然辯證法研究 第
25卷 第
2期

何種函數,或者說表明它們由其他數的形成方式,如
表達式a和2 a + 3 a分別指謂了任意一個數和由這
個數以一種特定方式所形成的另一個數;表達式a、
b、n和( a + b) n分別指謂了任意3個數和由這3個
數以一種特定方式所形成的第4個數。在數的科學
中,不同的形成方式可以得到相同的結果,如( a +
b) n既可以由( a + b)自身相乘n次來形成也可以通
過二項式定理由a、b、n直接形成,而「已知一個函
數,它是某個別的函數的何種函數?」則成了代數運
算的一般問題和目標。
5 弗雷格和胡塞爾的異議
對於穆勒的數的觀念,弗雷格一方面認為穆勒
有一種合理的想法,即不是從分析的或綜合的、後天
的或先天的角度來看待數的定律和數的公式,而是
象萊布尼茲( Gottf ried W. Leibniz)一樣對單個的
數進行定義並進而希望將數的科學建立在定義的基
礎上;但另一方面,弗雷格認為由於穆勒堅持一種先
入之見即所有知識都是經驗的而使得上述那種合理
的想法遭到了破壞〔3〕9。通過對「數的公式是可證的
嗎?」、「算術定律是歸納真理嗎?」、「算術定律是先天
綜合的還是分析的?」以及「數是外在事物的性質
嗎?」這些問題的討論,弗雷格在其《算術基礎》一書
中對穆勒算術觀中的一切經驗因素進行了全面、深
入的批判並譏笑這種算術觀為「小姜餅或小石子的
算術」〔3〕xix。在從集合的角度通過對「概念」(con2
cept)、「等同」(identity)、「一一對應」的討論定義出
從0到∞的全部自然數並滿懷信心地認為有理數、
復數也都可以還原為純粹邏輯之後,弗雷格得出結
論說:「..數既不是一堆東西也不是這堆東西的一
種性質,同時也不是心理過程的一種主觀產物,我們
的結論是:數的命題斷定了概念所具有的某種客觀
的東西。..很清楚,算術所研究的數絕不能被認
為是一種依附的性質,而是實體性的。這樣,數作為
對象才能被反復認識到,盡管這不是作為物理的甚
或僅僅空間的對象,也不是作為我們通過想像而形
成的圖像的對象」〔3〕115 -116。顯然,弗雷格表明了一
種與穆勒完全相反的數的觀念:穆勒認為數必須是
某種東西的數,是對象或事物的一種物理性質,沒有
獨立、客觀的存在;而弗雷格則認為數是「概念」的數
(如屬於「等於0又不等於0」這一概念的數是0) ,有
獨立的存在。正是由於弗雷格和穆勒數的觀念的這
種基本差異,導致兩人對數的定律的認識也全然不
同。穆勒堅持認為數的定律是自然定律,象其他科
學定律一樣是歸納的結果,因而可應用於外界事物;
而弗雷格則認為:「數的定律並不應用於外界事物,
它們不是自然定律。它們只應用於對外界事物有效
的判斷:它們是自然定律的定律。它們並不斷定現
象之間的聯系,而是斷定判斷之間的聯系,自然定律
就包含在判斷之中」〔3〕99。
總的來看,弗雷格的算術觀是與其所堅持的「把
心理的和邏輯的東西、主觀的和客觀的東西區別開
來」、「把概念和對象區別開來」以及「只在命題的語
境中而不是孤立地探討語詞的意指」這三條基本原
則相一致的,也完全表明了弗雷格希望在算術中徹
底擺脫一切心理的和經驗的因素而僅僅由合乎邏輯
的純粹理性來建立起整個數的科學的一種努力。只
是遺憾的是,在羅素悖論被發現之後,弗雷格不得不
承認他的這種努力徹底失敗了。在其後期的一篇文
章《算術基礎的新嘗試》中,盡管弗雷格仍然堅持算
術證明中不需要求助於感觀知覺並且堅持數的命題
包含對概念的斷定,但卻放棄了認為算術證明中不
需要求助於直觀(int uition)的觀點,同時希望能為
算術重新找到一種先天的幾何學基礎〔4〕278。只是這
樣一來,弗雷格就不得不重新面對穆勒對先天論幾
何觀的批判了。
胡塞爾( Edmund Husserl)在其《算術哲學》一
書中對穆勒的數的觀念也提出了異議。針對穆勒認
為數的定義中所斷定的事實都是物理事實而象2、
3、4等等這樣的數都各自指謂不同的可感知的物理
現象並涵謂那些現象的一種物理性質這種觀點,胡
塞爾認為:「這種觀點顯然是錯誤的,人們肯定疑惑
一個穆勒級水平的思想家怎麼會對此感到滿意。無
疑,兩個蘋果與三個蘋果可以在物理上區分開來,但
兩個判斷與三個判斷或兩種不可能性與三種不可能
性等等肯定不能進行這樣的區分。因而,這些情況
下數的差別不可能是一種看得見摸得著的物理差
別。只要一提到完全可以象物理的東西一樣被進行
計數的心理的行為或狀態,穆勒的理論就被駁倒
了」〔5〕18。顯然,胡塞爾在指責穆勒的數的觀念只局
限於物理現象而忽視了同樣可被計數的人的心理行
為或狀態,因為一個明顯的事實是,當人們談論「兩
個判斷與三個判斷」或「兩種不可能性與三種不可能
性」時,其中的「判斷」和「不可能性」並不是什麼物理
現象而「兩個」和「三個」也並不涵謂什麼物理現象的
物理性質。確實,盡管穆勒認為「數可以是一切東西
的數」、「一切東西都有量」,但這似乎主要是針對物
理現象來說的,而對於心理行為或狀態的可計數性
穆勒似乎並沒有作出更多的說明。不過,通過上述
對穆勒數的觀念的討論,我們可以看出,穆勒雖然不
承認數有抽象的存在,但他似乎並不反對數有抽象
82

穆勒的算術哲學

的即
「語言的極端概括性」意義上的應用
,只是要求
人們知道歸根結底數有歸納的來源就行了。

針對穆勒認為數的命題中隱藏著一種假設即所
有的數都是相同或相等單位的數或者說
1=1這一
觀點
,胡塞爾認為
:

「輕而易舉就能反駁這種錯誤的
觀點
,要求算術預設
1=1這一命題完全是弄錯了算
術的意思。算術作為數的理論與具體的對象無關
,
而是與一般的數有關」〔5〕156。胡塞爾進一步解釋說
:

「由我們的心理分析而來的單元的相同顯然是一種
絕對的相同。事實上
,只要想到近似就會是荒謬的。
因為這是關於它們有具體內容這一事實的具體內容
的同一問題
,否認這種相同就是否認內在感知的明
證性
(evidence) 」〔5〕158。顯然
,胡塞爾反對穆勒認為

們構造這樣那樣一些並不直接明了的數的特徵時的
實際行為說什麼。
..相反
,它們只關心具有抽象
純粹性和理想性的絕對的數和數的組合。
..所有
這些命題沒有一個可以還原為具有經驗普遍性並且
能夠毫無例外地應用於整個實際世界的命題
,即使
是在普遍性最寬泛的意義上也不行」〔6〕110。與弗雷
格相比
,胡塞爾也承認算術是一門先天的科學
,只是
在追求對數進行基於純粹邏輯的理解上胡塞爾遠遠
沒有弗雷格走得那麼遠。

較小的數的理解應當基於對
「同一」(identity)、
「某個東西」
( some2
t hing)、「多元」
(multiplicity)等這些更為直觀的初始概念的理解
,
但是這些概念不可定義而只能進行心理分析。正是
基於這種認識
,胡塞爾在其《算術哲學》一書中不僅
對穆勒的數的觀念進行了批評而且也對弗雷格按照
「一一對應」來定義數的做法進行了批評。不過
,在
接受了弗雷格批評他將概念和表象
(presentation)
混為一談以及在對數的解釋中求助於抽象
(abstrac2
tion)的做法之後
,胡塞爾就徹底轉向了致力於消除
其算術觀中的心理主義因素的方向
,這一點在其對
心理主義進行大力批判的《邏輯研究》一書中有充分
的體現
:算術命題與那些理想的單元有關
,..它

1=1是一種假設的觀點
,而是認為
1=1是可以通」么
?這一問題的爭論提供一些更為豐富的歷史背
過心理分析而得到的一種無可置疑的結果。在胡塞景
,同時為理解現代各種具有經驗主義特徵但卻不
爾看來
,人們對各種抽象的數的理解尤其是對一些
「單元」( unity)、
同於極端經驗主義特徵的數學觀提供一種可供對比

通過以上對穆勒算術哲學的論述
,我們希望能
夠詳盡地展現一種極為樸素的數的觀念或一種歸納
的數的解釋理論或者說一種極端經驗主義的算術觀
以及這種觀念或理論所面臨的挑戰,從而為
「數是什

「
們並不告訴我們任何實際的東西
,既不對被計數的
實際東西說什麼
,也不對計數那些東西時或者為我

的參照。

參考文獻

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lected Works : Vol. 3. New York :Oxford University Press ,
1995.
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Chicago Press , 1979 :278.
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〔6〕Husserl E. Logical Investigation:Vol.1[M]. New York:
Routledge , 2001.
Mill』s Philosophy of Arithmetic

SON G Wei

(Faculty of Philosophy , Hubei University , Wuhan 430062 , China )

Abstract :Mill』s philosophy of arithmetic consists of two parts: one is his critique of a priori views of geometry and that of nominalist views of
arithmetic,ofnumbers.
videdwitha』narrow』or』extreme』empiricistcharacteristic. ,Mill

』s philosophy of arithmetic cannot yet been thoroughly put away , since the criticisms themselves have respectively encountered some difficulties.
Key words : Mill; philosophyof arithmetic; number
(本文責任編輯 費多益
)

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一，選題要新穎。
這次我的論文的成功，和高分，得到導師的贊許，都是因為我論文的選題新穎所給我帶來的好處。最好涉及護理新領域，以及新進展，這樣會給人耳目一新的感覺。

二，大量文獻做基礎
仔細查閱和你論文題目和研究范圍相關的文獻，大量的文獻查閱會你的論文寫作鋪墊，借鑒別人的思路，和好的語言。而且在寫作過程不會覺得語言平乏，當然也要自己一定的語言功底做基矗
三，一氣呵成
做好充分的准備，不要每天寫一些，每天改一些，這樣會打斷自己的思路，影響文章的連貫。

四，盡量採用多的專業術語
可能口語化的表達會給人帶來親切感，但論文是比較專業的形式，是有可能做為文獻來查閱和檢索的，所以論文語言的專業化，術語化會提升自己論文的水平。
五，用正規格式書寫
參考正規的論文文獻，論文格式。不要因為格式問題，而影響到你論文的質量。
六，最好在計算機上完成寫作過程
如果有條件最好利用電腦來完成寫作過程，好處以下幾點：1，節省時間，無論打字的速度慢到什麼程度，肯定要比手寫的快。2，方便，大量的文獻放在手邊，一個一個查閱是很不方便的，文獻都是用資料庫編輯，所以都是在電腦上完成。提前先在電腦上摘要出重點，寫出提綱，隨時翻閱，方便寫作。3，修改編輯，在電腦隨時對文章進行修改編輯都是非常的方便。4，隨時存檔，寫一段，存一段，防止突然停電，或者電腦當機。本人就是吃了這個大虧，一個晚上的勞動，差點就全沒了，幸虧男友是電腦高手，幫我找回。否則就恨著電腦，哭死算了。
七，成稿列印好交給導師
無論你的字寫的多麼優美，還是按照慣例來，列印出的文字顯的正規，而且交流不存在任何的問題，不會讓導師因為看不懂你的龍飛鳳舞，而低估你的論文。而且干凈整潔，女孩子不僅注意自己的形象問題，書面的東西也反映你的修養和氣質。
八，聽取導師意見，仔細修改
導師會給你一些關於你論文建設性的意見，仔細參考，認真修改。畢竟導師是發表過多篇論文，有頗多的經驗。