傅里葉變換本科畢業論文範文

A. 機械設計方面畢業論文例文參考

隨著社會的進步,工業的發展,我國機械製造業得到了巨大的發展。下文是我為大家整理的關於機械設計方面畢業論文例文參考的內容，歡迎大家閱讀參考!

機械設計方面畢業論文例文參考篇1

淺析大型機械駕駛室減振設計

摘要：本文概述了工程機械減振技術的發展概況，並以大型機械的駕駛室減振設計為背景，探討了發動機懸置設計的基本原則，並對發動機減振的布置的力學特性進行分析，最後提出了以駕駛室模態試驗為基礎來檢驗現有類型的駕駛室的結構弱點檢驗和構件加強的方法。

關鍵詞：機械 駕駛室 減振設計

1、概述

工程機械在水利工程、道路施工、礦山等場合得到大量的使用，其性能的可靠性直接影響到工程建設的正常開展。這類機械的設計時通常採用靜態設計，設計理念上更多的是考慮機械的強度、耐久性等和機械的工作性質直接相關因素。但從實際使用情況來看，國產的大型工程機械普遍存在著施工過程中振動過大的問題，這將間接影響設備的抗疲勞特性和操作人員的舒適性和操作的穩定性。

由於工程機械的工作環境惡劣，車體結構的振動問題更加明顯，直接影響到駕駛員的舒適性和駕駛的安全性。因此對於大型工程機械而言，控制車體振動尤其是駕駛室的振動，尋求有效的減震設計方法，對於提高駕駛員的舒適度和車體駕駛室構件的疲勞壽命都是有重要意義的。大型工程機械的振動控制問題是個非常復雜的問題，本文將這一問題縮小到駕駛室的減振設計上，主要通過發動機懸置位置的優化設計，以及基於模態分析和被動隔振理論來降低駕駛室的振動效應。

早期的汽車發動機減振方法是利用硫化橡膠，但硫化橡膠在耐油和耐高溫方面表現不夠理想。20世紀40年代設計出了液壓懸置裝置來降低發動機的振幅，並取得了較好的使用效果。但液壓懸置減振裝置在高頻激勵下會出現動態硬化的問題，已經逐漸不適應汽車發動機減振的要求。

上述幾類減振方式都屬於被動減振技術，在此基礎上，隨著發動機減振技術的進步，半主動減振技術開始應用到發動機減振中，這類減振技術的代表作是半主動控制式液壓懸置裝置，這類減振技術的應用最為廣泛。盡管後來又出現了由被動減振器、激振器等所構成的主動減振技術，這一技術能夠較好的實現降噪性能，但結構非常復雜，在惡劣工作環境下的工程車輛較少使用。

在工程車輛駕駛室的舒適度設計方面，主要所依據的是動態舒適性理論，用以評價駕駛人員在駕駛室振動的條件下對主觀舒適程度。從駕駛員所承受的振動來源來看，主要是受發動機的周期性振動和來自於路面的隨機激勵。其傳遞機理較為復雜，跟發動機、駕駛室、座椅等的減振都有關系。因此為便於分析，本文中只針對駕駛室的減振問題展開研究。

2、大型工程機械駕駛室的減振設計

如前文所述，駕駛室的振源激勵主要來自於路面和發動機及其傳動機構。來自於路面的振源激勵具有很大的隨機性，要進行理論分析非常困難。加之在需要使用大型工程機械的場合機械的運動速度一般都較慢，隨之產生的路面激振頻率較低。因此相比之下，大型機械的發動機在運行時一直都處在高速運轉狀態，由此產生的激振頻率很高，也更容易導致構件的疲勞損壞，實踐證明發動機及其附件的疲勞損壞主要是由發動機周期激振力產生的交變應力引起的。從物理背景來看，工程機械的駕駛室所受到的振動激勵主要來從車架傳遞到台架，駕駛室的振動行為屬於被動響應。為了便於分析，將駕駛室的隔振系統進行簡化，以單自由度彈簧阻尼系統來對駕駛室受到振動激勵過程進行分析。

2.1發動機的懸置設計

發動機在工作過程中的振動原因主要是不平衡力和力矩，這類振動不僅會引起車架的的振動，也會形成較強烈的雜訊，不僅會影響到構件的使用壽命也會影響駕駛員的舒適度。要緩解發動機振動所造成的負面影響，採用懸置的設計方式是比較有效的途徑，其實現方式是在動力總成和車架之間加入彈性支承元件。懸置設計方式的理論基礎是發動機解耦理論，通過解除發動機六個自由度解耦，改變發動機的支撐位置，從而實現發動機自由度間振動耦合的解除。

此外，需要配合使用解除耦合後的各自由度方向的剛度與相應的阻尼系數，但應注意在解耦之後振動最強的自由度方向的共振控制，可應用主動隔振理論來確定減震器的剛度和阻尼系數。採用合適的剛度和阻尼系數的目的在於控制發動機懸置系統的減振區域。

具體到懸置設計的細節方面，主要是確定發動機支撐的數目和相應的布置位置。在考慮發動機動力總成懸置系統的支撐數目時，考慮的因素包括承重量和激振力兩大類。在設計時通常都會依據車輛類型的不同選擇三點或者四點支撐方式。對於大型機械而言，在實踐中一般都會採用四點支撐的方式，本文中作為算例的發動機屬於某型重型挖掘機的發動機。因此採用經典的四點支撐。其支撐位置選擇在飛輪端和風扇端，上述兩個位置分別設置兩個對稱的支撐點，採用支撐對稱的目的在於後期解耦方便。從布置的方式上看，主要有平置、匯聚和斜置三種典型布置方式，具體採用哪種方式取決於發動機周圍附屬配件的布局方式以及車架所能提供的空間有關。本文中不重點討論減振支撐的布置方式，因此仍然採用平置式的減振布置方式。

2.2懸置系統的動力學分析

為減少研究成本，在支撐的材料上選用橡膠減振器。由前節所述，由於採用的是四個平置式的橡膠減震器，因此可以在進行力學分析時將其簡化為三個互相垂直的彈簧阻尼系統，從而可以構建一個發動機主動隔振的力學模型。

2.3駕駛室模態試驗

在上述基本力學分析的基礎上，進一步採用駕駛室模態試驗的方法來檢驗整個駕駛室的減振效果，其目的在於掌握駕駛室的動態特性和找出駕駛室結構上的薄弱部位，同時以試驗為基礎還可以調整駕駛室減震器的系數匹配，減小駕駛室的整體振動響應。在試驗時以快速傅里葉變換為以及，測量激振力和振動響應之間的關系，從而得到二者之間的傳遞函數，而模態分析的目的是通過實現來實現傳遞函數的曲線擬合和確定結構的模態參數。本試驗中採用LMS模態測試分析軟體，駕駛室所受的激振用力錘激振器來模擬。

在試驗時用力錘敲擊駕駛室從而製造出1-200HZ脈沖信號。通過記錄下在不同激振頻率下駕駛室結構的反應來確定駕駛室各個構件的強度，以及應該避免的激振頻率。在得到這些基礎數據後可為後續的駕駛室減振設計的選擇懸置系統的減振區域的臨界值，使得駕駛室所有構件的固有頻率都能夠位於減振器的減振區域內，從而起到抑制駕駛室結構的振動響應。

參考文獻

[1]司愛國.輪式裝載機行駛穩定系統開發與研究[D].北京：北京科技大學碩士學位論文.

[2]王敏.輕卡動力總成懸置系統的隔振性能[D].合肥：合肥工業大學碩士學位論文.

機械設計方面畢業論文例文參考篇2

淺談機械的可靠性設計

【摘要】本文主要敘述機械可靠性設計的一些基本內容，在此基礎上進一步的分析了機械可靠性的優化設計，以及重點的分析了機械可靠性設計的穩健設計，希望能夠對我國的機械可靠性設計發展有所幫助。

【關鍵詞】機械可靠性設計;發展沿革;優化設計;穩健設計

引言：20世紀40年代的時候出現了可靠性設計思想，這種思想主要是將安全度作為主題所研究的可靠性理論，這項技術出現後在理論學術界以及實際工程界都有了很大的關注度，相關的理論以及方式也是不斷的出現。比如：M onte C arlo 模擬法 、矩方法和以矩方法為基礎的可靠性理論、響應面法、支持向量機法 、最大熵方法、隨機有限元法和非概率分析方法等這些理論設計到了靜強設計、疲勞強度設計、有限壽命設計的各個方面，對於結構系統、機構系統、震動系統等有這可靠性的研究。

1.機械可靠性設計的概述

在產品質量中可靠性是其最為主要的指標以及最重要的技術指標，工程界對於這一點也是越來越重視。在產品的設計、研製、裝配、調試等各個環節中可靠性都有著一定的關聯性，所以說在概率統計理論的基礎上要加大其的推廣認識，這樣對於原本傳統的相關問題能夠很好的解決點，同時將產品質量提升上去而且使得產品成本有所降低。經過多年的發展，可靠性技術的不斷發展，使得機械可靠性以及設計方式出現了很好的種類，但是就具體的實質來說，大致的分為數學模型法以及物流原因方式兩種。

數學模型法就是通過某種實驗數據所得概率統計為基礎，逐漸的劃分為兩點，第一點為時間范疇中所涉及的量是可靠性質的，也是就是說因為依據某種規律在時間變動下，疲勞壽命以及耗損失都是在一定的范圍之內的;第二種為，將某種偶然因素所發生結果所表現的可靠性，主要是因為不定期所出現的偶然因素所波動的，都是通過概率可靠性對於隨機事件計算的，也會發展為兩個方面：第一種是對模型法或者相關擴展方式，這樣的方式主要是對於產品實效原因產生與產品上應力大於產品本身的強度，所以說應力概率是低於可靠度強度的，第二種為隨即過程中或者是隨機場不超出規定水準的概率。

2.可靠性優化設計

2.1可靠性優化設計的基本理論

無論是什麼樣的機械產品，在最開始的方案構建到後期的生產製造實施，都是需要經過一個設計過程的，但是現在計算不斷發展，新的知識、新的材料、新的手工藝、新的會計不斷的出現，使得機械產品日益在完善，這就是所謂的知識成就了技術、技術成就了產品時間。使得研究的時間越來越短，但是結構確實越來越復雜，這樣的情況下顧客對於產品功能、性能、質量、或者是相關服務都有著很大的要求。

這樣的趨勢下，對於設計整個過程要加大進度，設計周期要縮短。同時需要注意的是，對於設計是不是能夠完善來說，產品的力學性能或者是使用價值、製造成本都是有著一定行的影響的，但是對於產品企業的工作質量或者是僅僅效果也是有著相對影響的，所以說，如何將設計質量提升上去，設計理論怎麼發展下去，設計技術怎麼做到更好，設計過程怎麼才能加快嫉妒，都是現在機械設計中所研究的重要問題。

60年代的時候是機械優化設計發展最為迅速的時候，將數學規劃以及計算機技術這兩種結合在一起。所謂的數學規劃理念在現在已經是不斷的成熟起來，計算機技術也是高速的發展和廣泛的使用中，在工程設計中為最普遍使用優化設計提供相關理論以及方式。

國家能源以及相關資源的是否被合理使用都受到了產品最佳、最可靠性的問題影響，通過使用最佳或者是最可靠性設計能夠得到小體積、輕質量、節能材料的產品，同時這樣產品有著一定的可靠性，機械產品所進行優化設計的主要目標就是根據一定的預期點或者是安全需要，通過一種最優化的形式將產品展示處理，在進行設計的同時需要將各種載荷隨機性考慮到位，同時不能忽略的是結構參數的隨機性，這兩點對於產品都有著一定性能的影響。

所謂的可靠性優化設計是指質量、成本、可靠度這三方面的，將產品的總體可靠度進行一定的性能約束優化，將所出現的問題合理安全性的相結合，這樣也是在結構布局或者是產品質量有保證情況，使得產品有了最大化的可靠度。

2.2近年來可靠性優化設計發展

最近的30年內，機械設計領域中，因為科技的融入使得現代化設計方式以及相關的科學方式不斷的出現，在可靠性設計或者是優化設計方面一定有著很高的水準，但是就單方面來說，無論是可靠性設計或者是優化設計，都不能很好的將其所具備的巨大潛力展示出來。一點是因為可靠性設計和優化設計是不相同的，在機械產品經過可靠性設計之後，不能將其工作性能或者是參數達到最為優秀的一點，還有一點是因為優化設計所包含的不是可靠性設計，機械產品要是在不可靠性情況下所進行的優化設計，不能保證產品在一定的條件下或者是時間內，能夠將所規定的功能很好的完成，有的時候也許會出現一定的事故，這樣直接都有著經濟損失。

除此之外，因為機械產品有著很多的設計參數，要是對於多個設計參數進行確定的時候，單純的可靠性設計就不是這樣有地位了，所以在進行可靠性優化設計研究的前提下，要將機械產品可靠性要求先保證，同時保證所運行的環境是最佳的工作性能以及參數，將可靠性或者是優化性設計很好的結合在一起，然後在發展研究設計，才能得出最為優秀的設計方式。

2.2關於可靠性的穩健設計

產品質量是企業贏得用戶的關鍵因素 。任何一種產品，它的總體質量一般可分為用戶質量if't-部質量)和技術質量(內部質量)。前者是指用戶所能感受到、見到、觸到或聽到的體現產品優劣的一些質量特性 ;後者是指產品在優良的設計和製造質量下達到理想功能 的穩健性。穩健設計作為一種低成本和高質量的設計思想和方法，對產 品性能、質量和成本綜合考慮，選擇出最佳設計，不僅可以提高產品的質量，而且可以降低成本。在機械產 品設計中，正確地應用穩健設計的理論與方法可以使產品在製造和使用中，或是在規定的壽命期 問內當設計因素發生微小變化時都能保證產品質量的穩定 。

結束語：總而言之，對於機械的可靠性設計而言，設計人員應該根據實際，做出最優的設計，只有這樣的設計才能將可靠性或者是優化設計巨大潛力發揮出來，將兩點所具有的優勢已近特長全部發揮出來，才能達到產品最佳以及最可靠點，這樣的設計有著最為先進和最實用的設計特點，才能最好的達到預定的目標，和保證在設計中的機械產品的質量以及經濟效益。

【參考文獻】

[1]楊為民，盛～興.系統可靠性數字模擬[M ].北京：北京航空航天大學出版社，1990.

[2]謝里陽，何雪法，李佳.機電系統可靠性與安全性設計[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2006.

[3]閻楚良，楊方飛.機械數字化設計新技術[M ].北京：機械工業 出版.2007.

[4]張義民，劉巧伶.多隨機參數結構可靠性分析的隨機有限元法[J] 東北工學院學報，2012，13(增刊)：97.99

[5] 金雅娟，張義民，張艷林，等.任意分布參數的渦輪盤裂紋擴展壽命可靠性分析[J].工程設計學報，2009，l6(3)：196-199 .

B. 請英語達人幫忙翻譯一段文字為英文

你這個有點難，平時我都不敢弄。不過前兩天剛知道自己八級通過了，心情蠻好，幫你手工翻了翻看。
The traditional Discrete Fourier Transform method has the disadvantages of heavy operation quantum but low operation efficiency. Thereupon Fast Fourier Transform method appeared with less operation but higher efficiency. But the Thereupon Fast Fourier Transform method sometimes wastes resources for it still operating (zero butterfly shaped knot?) when there are mass zero in data inputting. This paper talked about the (Discrete Time Fourier Transform method?) Discrete Fourier Transform method and a common Fast Fourier Transform method at the beginning, and then fetch out an more efficient Fast Fourier Transform pruning algorithm which will prune (zero butterfly shaped knot?) to make the (zero butterfly shaped knot?) evaluate immediately without operating.
裡面有些專業名詞你和同學對照下吧，我用（XXX？）打的就是。

C. 一篇論文，關於傅里葉級數的探討

我來幫你搞定

D. 有關快速傅里葉變換的外文參考文獻

[8] 蔣長錦 蔣勇. 快速傅里葉變換及 c 程序 [M].中國科技大學出版社. 2004.
[9] 迂迴相位編碼的傅里葉變換計算全息圖及其再現 王永仲 2004 紅外技術.
[10] 近距離數字全息術記錄和再現問題 羅鵬 2007 光學學報.
[11] FFT演算法的一種FPGA設計 陸旦前 2007 現代電子技術
希望對你有幫助~

E. 什麼是傅立葉變換為什麼要進行傅立葉變換一些回憶

傅立葉變換表示能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或餘弦函數）或者它們的積分的線性組合。

傅里葉變換可以將原來難以處理的時域信號轉換成了易於分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信號進行處理、加工。最後還可以利用傅里葉反變換將這些頻域信號轉換成時域信號。

正是由於擁有良好的性質，傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。

(5)傅里葉變換本科畢業論文範文擴展閱讀：

在數學領域，盡管最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。

"任意"的函數通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式，而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類：

1、傅里葉變換是線性運算元,若賦予適當的范數,它還是酉運算元。

2、傅里葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似。

3、正弦基函數是微分運算的本徵函數,從而使得線性微分方。

F. 畢業論文求解

格式啊來，範本有

G. 傅里葉變換的相關

傅里葉是一位法國數學家和物理學家的名字，英語原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier對熱傳遞很感興趣，於1807年在法國科學學會上發表了一篇論文，運用正弦曲線來描述溫度分布，論文里有個在當時具有爭議性的決斷：任何連續周期信號可以由一組適當的正弦曲線組合而成。當時審查這個論文的人，其中有兩位是歷史上著名的數學家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，當拉普拉斯和其它審查者投票通過並要發表這個論文時，拉格朗日堅決反對，在他此後生命的六年中，拉格朗日堅持認為傅里葉的方法無法表示帶有稜角的信號，如在方波中出現非連續變化斜率。法國科學學會屈服於拉格朗日的威望，拒絕了傅里葉的工作，幸運的是，傅里葉還有其它事情可忙，他參加了政治運動，隨拿破崙遠征埃及，法國大革命後因會被推上斷頭台而一直在逃避。直到拉格朗日死後15年這個論文才被發表出來。
拉格朗日是對的：正弦曲線無法組合成一個帶有稜角的信號。但是，我們可以用正弦曲線來非常逼近地表示它，逼近到兩種表示方法不存在能量差別，基於此，傅里葉是對的。
用正弦曲線來代替原來的曲線而不用方波或三角波來表示的原因在於，分解信號的方法是無窮的，但分解信號的目的是為了更加簡單地處理原來的信號。用正餘弦來表示原信號會更加簡單，因為正餘弦擁有原信號所不具有的性質：正弦曲線保真度。一個正弦曲線信號輸入後，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質，正因如此我們才不用方波或三角波來表示。
為什麼偏偏選擇三角函數而不用其他函數進行分解？我們從物理系統的特徵信號角度來解釋。我們知道：大自然中很多現象可以抽象成一個線性時不變系統來研究，無論你用微分方程還是傳遞函數或者狀態空間描述。線性時不變系統可以這樣理解：輸入輸出信號滿足線性關系，而且系統參數不隨時間變換。對於大自然界的很多系統，一個正弦曲線信號輸入後，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。也就是說正弦信號是系統的特徵向量！當然，指數信號也是系統的特徵向量，表示能量的衰減或積聚。自然界的衰減或者擴散現象大多是指數形式的，或者既有波動又有指數衰減（復指數 形式），因此具有特徵的基函數就由三角函數變成復指數函數。但是，如果輸入是方波、三角波或者其他什麼波形，那輸出就不一定是什麼樣子了。所以，除了指數信號和正弦信號以外的其他波形都不是線性系統的特徵信號。

用正弦曲線來代替原來的曲線而不用方波或三角波或者其他什麼函數來表示的原因在於：正弦信號恰好是很多線性時不變系統的特徵向量。於是就有了傅里葉變換。對於更一般的線性時不變系統，復指數信號(表示耗散或衰減)是系統的「特徵向量」。於是就有了拉普拉斯變換。z變換也是同樣的道理，這時是離散系統的「特徵向量」。這里沒有區分特徵函數和特徵向量的概念，主要想表達二者的思想是相同的，只不過一個是有限維向量，一個是無限維函數。
傅里葉級數和傅里葉變換其實就是我們之前討論的特徵值與特徵向量的問題。分解信號的方法是無窮的，但分解信號的目的是為了更加簡單地處理原來的信號。這樣，用正餘弦來表示原信號會更加簡單，因為正餘弦擁有原信號所不具有的性質：正弦曲線保真度。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質。
這也解釋了為什麼我們一碰到信號就想方設法的把它表示成正弦量或者復指數量的形式；為什麼方波或者三角波如此「簡單」，我們非要展開的如此「麻煩」；為什麼對於一個沒有什麼規律的「非周期」信號，我們都絞盡腦汁的用正弦量展開。就因為正弦量(或復指數)是特徵向量。 什麼是時域？從我們出生，我們看到的世界都以時間貫穿，股票的走勢、人的身高、汽車的軌跡都會隨著時間發生改變。這種以時間作為參照來觀察動態世界的方法我們稱其為時域分析。而我們也想當然的認為，世間萬物都在隨著時間不停的改變，並且永遠不會靜止下來。
什麼是頻域？頻域(frequency domain)是描述信號在頻率方面特性時用到的一種坐標系。用線性代數的語言就是裝著正弦函數的空間。頻域最重要的性質是：它不是真實的，而是一個數學構造。頻域是一個遵循特定規則的數學范疇。正弦波是頻域中唯一存在的波形，這是頻域中最重要的規則，即正弦波是對頻域的描述，因為時域中的任何波形都可用正弦波合成。
對於一個信號來說，信號強度隨時間的變化規律就是時域特性，信號是由哪些單一頻率的信號合成的就是頻域特性。
時域分析與頻域分析是對信號的兩個觀察面。時域分析是以時間軸為坐標表示動態信號的關系；頻域分析是把信號變為以頻率軸為坐標表示出來。一般來說，時域的表示較為形象與直觀，頻域分析則更為簡練，剖析問題更為深刻和方便。目前，信號分析的趨勢是從時域向頻域發展。然而，它們是互相聯系，缺一不可，相輔相成的。貫穿時域與頻域的方法之一，就是傳說中的傅里葉分析。傅里葉分析可分為傅里葉級數（Fourier Serie）和傅里葉變換(Fourier Transformation)。 根據原信號的不同類型，我們可以把傅里葉變換分為四種類別：
1非周期性連續信號傅里葉變換（Fourier Transform）
2周期性連續信號傅里葉級數(Fourier Series)
3非周期性離散信號離散時域傅里葉變換（Discrete Time Fourier Transform）
4周期性離散信號離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform)
下圖是四種原信號圖例：

這四種傅里葉變換都是針對正無窮大和負無窮大的信號，即信號的的長度是無窮大的，我們知道這對於計算機處理來說是不可能的，那麼有沒有針對長度有限的傅里葉變換呢？沒有。因為正餘弦波被定義成從負無窮大到正無窮大，我們無法把一個長度無限的信號組合成長度有限的信號。面對這種困難，方法是把長度有限的信號表示成長度無限的信號，可以把信號無限地從左右進行延伸，延伸的部分用零來表示，這樣，這個信號就可以被看成是非周期性離解信號，我們就可以用到離散時域傅里葉變換的方法。還有，也可以把信號用復制的方法進行延伸，這樣信號就變成了周期性離散信號，這時我們就可以用離散傅里葉變換方法進行變換。這里我們要學的是離散信號，對於連續信號我們不作討論，因為計算機只能處理離散的數值信號，我們的最終目的是運用計算機來處理信號的。
但是對於非周期性的信號，我們需要用無窮多不同頻率的正弦曲線來表示，這對於計算機來說是不可能實現的。所以對於離散信號的變換只有離散傅里葉變換（DFT）才能被適用，對於計算機來說只有離散的和有限長度的數據才能被處理，對於其它的變換類型只有在數學演算中才能用到，在計算機面前我們只能用DFT方法，後面我們要理解的也正是DFT方法。這里要理解的是我們使用周期性的信號目的是為了能夠用數學方法來解決問題，至於考慮周期性信號是從哪裡得到或怎樣得到是無意義的。
每種傅里葉變換都分成實數和復數兩種方法，對於實數方法是最好理解的，但是復數方法就相對復雜許多了，需要懂得有關復數的理論知識，不過，如果理解了實數離散傅里葉變換(real DFT)，再去理解復數傅里葉就更容易了，所以我們先把復數的傅里葉放到一邊去，先來理解實數傅里葉變換，在後面我們會先講講關於復數的基本理論，然後在理解了實數傅里葉變換的基礎上再來理解復數傅里葉變換。
如 上圖所示，實信號四種變換在時域和頻域的表現形式。
還有，這里我們所要說的變換(transform)雖然是數學意義上的變換，但跟函數變換是不同的，函數變換是符合一一映射准則的，對於離散數字信號處理（DSP），有許多的變換：傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z變換、希爾伯特變換、離散餘弦變換等，這些都擴展了函數變換的定義，允許輸入和輸出有多種的值，簡單地說變換就是把一堆的數據變成另一堆的數據的方法。 傅里葉變換是數字信號處理領域一種很重要的演算法。要知道傅里葉變換演算法的意義，首先要了解傅里葉原理的意義。傅里葉原理表明：任何連續測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據該原理創立的傅里葉變換演算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。
和傅里葉變換演算法對應的是反傅里葉變換演算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波信號轉換成一個信號。因此，可以說，傅里葉變換將原來難以處理的時域信號轉換成了易於分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信號進行處理、加工。最後還可以利用傅里葉反變換將這些頻域信號轉換成時域信號。
從現代數學的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函數表示成正弦基函數的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。
在數學領域，盡管最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。"任意"的函數通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式，而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類：1. 傅里葉變換是線性運算元,若賦予適當的范數,它還是酉運算元;2. 傅里葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;3. 正弦基函數是微分運算的本徵函數,從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解.在線性時不變雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;4. 離散形式的傅里葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取;5. 著名的卷積定理指出:傅里葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅里葉變換演算法(FFT))。
正是由於上述的良好性質,傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
圖像傅里葉變換
圖像的頻率是表徵圖像中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度。如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區域，對應的頻率值很低；而對於地表屬性變換劇烈的邊緣區域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區域，對應的頻率值較高。傅里葉變換在實際中有非常明顯的物理意義，設f是一個能量有限的模擬信號，則其傅里葉變換就表示f的譜。從純粹的數學意義上看，傅里葉變換是將一個函數轉換為一系列周期函數來處理的。從物理效果看，傅里葉變換是將圖像從空間域轉換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉換到空間域。換句話說，傅里葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數變換為圖像的頻率分布函數，傅里葉逆變換是將圖像的頻率分布函數變換為灰度分布函數。
傅里葉變換以前，圖像（未壓縮的點陣圖）是由對在連續空間（現實空間）上的采樣得到一系列點的集合，我們習慣用一個二維矩陣表示空間上各點，則圖像可由z=f(x,y)來表示。由於空間是三維的，圖像是二維的，因此空間中物體在另一個維度上的關系就由梯度來表示，這樣我們可以通過觀察圖像得知物體在三維空間中的對應關系。為什麼要提梯度？因為實際上對圖像進行二維傅里葉變換得到頻譜圖，就是圖像梯度的分布圖，當然頻譜圖上的各點與圖像上各點並不存在一一對應的關系，即使在不移頻的情況下也是沒有。傅里葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點，實際上圖像上某一點與鄰域點差異的強弱，即梯度的大小，也即該點的頻率的大小（可以這么理解，圖像中的低頻部分指低梯度的點，高頻部分相反）。一般來講，梯度大則該點的亮度強，否則該點亮度弱。這樣通過觀察傅里葉變換後的頻譜圖，也叫功率圖，我們首先就可以看出，圖像的能量分布，如果頻譜圖中暗的點數更多，那麼實際圖像是比較柔和的（因為各點與鄰域差異都不大，梯度相對較小），反之，如果頻譜圖中亮的點數多，那麼實際圖像一定是尖銳的，邊界分明且邊界兩邊像素差異較大的。對頻譜移頻到原點以後，可以看出圖像的頻率分布是以原點為圓心，對稱分布的。將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地看出圖像頻率分布以外，還有一個好處，它可以分離出有周期性規律的干擾信號，比如正弦干擾，一副帶有正弦干擾，移頻到原點的頻譜圖上可以看出除了中心以外還存在以某一點為中心，對稱分布的亮點集合，這個集合就是干擾噪音產生的，這時可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾。
另外說明以下幾點：
1、圖像經過二維傅里葉變換後，其變換系數矩陣表明：
若變換矩陣Fn原點設在中心，其頻譜能量集中分布在變換系數短陣的中心附近（圖中陰影區）。若所用的二維傅里葉變換矩陣Fn的原點設在左上角，那麼圖像信號能量將集中在系數矩陣的四個角上。這是由二維傅里葉變換本身性質決定的。同時也表明一股圖像能量集中低頻區域。
2 、變換之後的圖像在原點平移之前四角是低頻，最亮，平移之後中間部分是低頻，最亮，亮度大說明低頻的能量大（幅角比較大）。 將其發展延伸，構造出了其他形式的積分變換:
從數學的角度理解積分變換就是通過積分運算，把一個函數變成另一個函數。也可以理解成是算內積，然後就變成一個函數向另一個函數的投影：

K（s，t）積分變換的核(Kernel)。當選取不同的積分域和變換核時，就得到不同名稱的積分變換。學術一點的說法是：向核空間投影，將原問題轉化到核空間。所謂核空間，就是這個空間裡面裝的是核函數。下表列出常見的變換及其核函數：
當然，選取什麼樣的核主要看你面對的問題有什麼特徵。不同問題的特徵不同，就會對應特定的核函數。把核函數作為基函數。將現在的坐標投影到核空間裡面去，問題就會得到簡化。之所以叫核，是因為這是最核心的地方。為什麼其他變換你都沒怎麼聽說過而只熟悉傅里葉變換和拉普拉斯變換呢？因為復指數信號才是描述這個世界的特徵函數！