同济大学教授骆承钦
1. 特征值 历史
①特征值最初称为特征根，起源于求解高阶微分方程。从微分方程驳离出特征根代数方程，它是一元n次代数方程。求出代数方程的根，再写出e指数模式即为微分方程的基函数。特征根方程有重根时，对应线性无关的基函数为 e^(λt)、t·e^(λt)、t^2·e^(λt) ··· (重根用同一λ表示)。②研究发现将高阶微分方程化为一阶微分方程组，求解带来更多好处。提取一阶微分方程组系数即构成矩阵，对矩阵求特征值等价于高阶微分方程求特征根。特征值代数方程行列式表述为丨A－λE丨＝0。③ 高阶微分方程与一阶微分方程组的研究发展到此， ji 待解决一元n次代数方程的求解；即便没有微分方程的推动，探究高次代数方程的解本身就是一个独立的数学大课题。早期伽罗瓦证明了当n>4时代数方程无公式解，继而人们转向求数值解，至此研究对象由代数方程转移到矩阵本身，随着计算机和数值分析理论发展，当今依靠矩阵的相似变换来求矩阵的特征值，一般采用Jacobⅰ和QR正交相似变换求矩阵的特征值与特征向量。在复数域对一元n次代数方程 特别是无公式解的高次方程，可直接将方程系数写成矩阵，用QR正交相似变换求出n个数值解。④当特征值互异时，对应的特征向量线性无关。易写出对角阵e^(λt)，求出标准基解矩阵 e^(At)＝P· e^(λt)· (P逆)。⑤当特征值有重根时，且几何重数<代数重数，即特征向量个数 < 特征值重根个数，坐标轴显然不足，需采用若当对角化J，再写出 若当指数矩阵 e^(J·t)，列方向填入 e^(λt)、 t·e^(λt)、t^2·e^(λt)、··· ，那些有重根d若当块是上三角阵；互异单根的若当块仅为一数值。求出标准基解矩阵 e^(At)＝S· e^(J·t)· (S逆)。
2. 考研线性代数买谁的书
1 线性代数（同济3版），高等教育出版社，由同济大学数学教研室骆承钦教授承担修订工作。
2 线性代数（第五版），高等教育出版社，在第四版的基础上修订而成的。它参照近期修订的工科类本科数学基础课程教学基本要求，并考虑到教学的实际情况，既满足教学，又适当降低理论推的要求，注重解决问题的矩阵方法。
3 线性代数，北京航空航天大学出版社，是为理工科大学（非数学专业）学生编写的线性代数教材，难易适度，结构严谨，注重学生对基础理论的掌握和思想方法的学习。
4 线性代数（第2版），中国科学技术大学出版社，矩阵方法与几何方法相并重，每章都配有丰富的典型例题和充足的习题。
5 线性代数 居余马 ，清华大学出版社，包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容，深入浅出，叙述详尽。
线性代数，北京航空航天大学出版社，是中国科学院制定考研参考书，可以说这个版本的教材还是比较好的。其他不同版本的教材也各有自己的特点，可以根据自己所报考的院校以及数学考研大纲来确定。
3. 上海大学 线性代数课本
书 名： 工程数学——线性代数(第四版)
作 者： 同济大学数学教研室
版 别： 高等教育出版社
出版日期： 2003-7-1
本书第四版仍由同济大学应用数学系骆承钦教授承担修订工作。这次修订从教学角度进行仔细推敲，增加了部分内容，增加了习题，使内容和系统更加完整，也便于教学。 本书内容为：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换等六章，书末附有习题答案。 本书仍保留了第三版结构严谨、逻辑清晰、叙述简明、例题较多等优点，可供高等工科院校各专业使用，也可供科技工作者阅读。
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书名：工程数学.线性代数（第六版）
作者：同济大学数学系
豆瓣评分：5.9
出版社：高等教育出版社
出版年份：2014-6-1
页数：169
内容简介：
《"十二五"普通高等教育本科 规划教材·工程数学:线性代数(第六版)》由同济大学数学系多位教师历经近两年时间反复修订而成。此次修订依据工科类本科线性代数课程教学基本要求（以下简称教学基本要求），参照近年来线性代数课程及教材建设的经验和成果，在内容的编排、概念的叙述、方法的应用等诸多方面作了修订，使全书结构更趋流畅，主次更加分明，论述更通俗易懂，因而更易教易学，也更适应当前的本科线性代数课程的教学。《"十二五"普通高等教育本科 规划教材·工程数学:线性代数(第六版)》可供高等院校各工程类专业使用，包括诸如管理工程、生物工程等新兴工程类专业，也可供自学者、考研者和科技工作者阅读。
作者简介：
由同济大学骆承钦同志把《高等数学》第十三章线性代数单独改编成书。参加本书审稿的有上海海运学院陆子芬教授（主审），浙江大学盛骤、孙玉麟等同志。他们认真审阅了原稿，并提出了不少改进意见，对此我们表示衷心感谢。
这次修订工作由同济大学数学系骆承钦、胡志痒、靳全勤三位同志承担。
同济大学邵佳裕教授和单海英、张莉同志以及同济大学浙江学院潘雪军同志对本书第五版提出了许多修改意见，谨在此对他们表示深切的谢意。
6. 线性代数的线性代数（同济五版）
本书第五版是在第四版的基础上，参照第四版修订的工科类本科数学基础程教学基本要求(以下简称教学基本要求)，并考虑当前教学的实际情况，进行修订而成的。
这次修订的主导思想是：在满足教学基本要求的前提下，适当降低理论推理的要求，注重解决问题的矩阵方法。为此，除第六章仍加*号而外，对第一章第五章中的部分内容(例如：为证明行列式的基本性质而引入的排列对换的知识，为证明矩阵初等变换的基本性质而引入的初等矩阵的知识，以及某些定理证明)改为用小字排印，以表明它们为非必读内容，从而有利于在限定的学时更好地掌握教学基本要求所规定的内容。这些用小字排印或加*号的内容，有较高要求的读者选学。此外，修订时对例题和习题也作了适当的调整。这次修订工作仍由同济大学骆承钦同志承担。在教育部高教司和高等教育出版社的支持下，本书列入普通高等教育“十五”国家级规划教材。同时，本书也列入高等教育出版社“高等教育百门精品程教材建设”项目和同济大学教材建设规划。对于教育部高教司、高等教育出社和同济大学有关部门对本书的关心和扶植，谨在此表示衷心的感谢。
编 者
2007年1月
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书名：工程数学.线性代数（第六版）
作者：同济大学数学系
豆瓣评分：5.9
出版社：高等教育出版社
出版年份：2014-6-1
页数：169
内容简介：
《"十二五"普通高等教育本科 规划教材·工程数学:线性代数(第六版)》由同济大学数学系多位教师历经近两年时间反复修订而成。此次修订依据工科类本科线性代数课程教学基本要求（以下简称教学基本要求），参照近年来线性代数课程及教材建设的经验和成果，在内容的编排、概念的叙述、方法的应用等诸多方面作了修订，使全书结构更趋流畅，主次更加分明，论述更通俗易懂，因而更易教易学，也更适应当前的本科线性代数课程的教学。《"十二五"普通高等教育本科 规划教材·工程数学:线性代数(第六版)》可供高等院校各工程类专业使用，包括诸如管理工程、生物工程等新兴工程类专业，也可供自学者、考研者和科技工作者阅读。
作者简介：
由同济大学骆承钦同志把《高等数学》第十三章线性代数单独改编成书。参加本书审稿的有上海海运学院陆子芬教授（主审），浙江大学盛骤、孙玉麟等同志。他们认真审阅了原稿，并提出了不少改进意见，对此我们表示衷心感谢。
这次修订工作由同济大学数学系骆承钦、胡志痒、靳全勤三位同志承担。
同济大学邵佳裕教授和单海英、张莉同志以及同济大学浙江学院潘雪军同志对本书第五版提出了许多修改意见，谨在此对他们表示深切的谢意。