南京大学数学系副教授

㈠ 曾远荣的技术成就

中华人民共和国成立后不久对旧专业进行改造和充实，当时曾远荣任南京大学函数论教研室主任，1955年起由于国民经济发展需要，他坚持要发展计算数学，并得到领导的支持。于是他集中人才，收集资料，有计划有步骤地带领一批中青年开展学术讨论班，对分析中数值方法、微分方程数值解、线代数计算、函数逼近论及计算数学的理论与应用，大力开展学习研究。南京大学作为一个基点，是国内最早开展计算数学研究的单位之一，由此逐步发展到开课、招生，于1958年正式建立计算数学专业。形势发展证明成立该专业的迫切性与重要性。当时，南京大学数学系计算数学已初具规模，这与曾远荣的推动是分不开的。不久他又建议数学系派徐家福先生去苏联学习电子计算机。此后不久，南京大学于1958年又成立了计算机专业。与此同时在教研室内还指导他人搞逼近论，他认为这对计算数学的理论基础、对泛函分析的应用都有很大帮助。在今日看来，南京大学的计算数学、计算机科学、泛函分析与函数逼近论等方面已得到蓬勃发展，这完全实现了他早年的意图。
自1950年到南京大学后，曾远荣教过多种课程，如分析中的线性变换、近世代数、实变函数、泛函分析等等。在教学中他能结合中国古代数学成就，启发学生的爱国思想，常告诫学生不要轻视自己。例如，他常常讲我国古代在圆周率、大衍求一术、商高定理方面的成就，并主张用中国名称命名；在讲到高次方程的数值解时，特别介绍林士锷法。对中国数学史他有极大的兴趣。
他向学生推荐苏联著作也很积极。在中译本未出版时他即选用苏联教材作为授课内容。学生们印象很深的是他推荐苏联的两本教材：И.П.纳唐松（Haтaнсон）的《实变函数论》与Л.A.柳斯捷尔尼克（Люстеpник）、C.Л.索伯列夫（Cоболeв）合著的《泛函分析概要》。他一方面讲解其中定理，一方面说出其中奥妙，但他在黑板上写的甚为简洁，一旦定理证完，就拍拍手上的粉笔灰连说：“好极了，好极了！”不少学生只顾抄笔记，来不及思考，哪里知道妙在何处呢？像勒贝格（Lebesgue）测度的构造，维塔利（Vitali）覆盖引理及它的用意，证明中选取区间的方法等等，其精微处他都点到了，而且经常在课上给予赞叹性的评论。
他的严密态度还不止在教学方法上，还要求学生学数学时一点不能含糊，对数学上一些含糊的说法要特别注意。例如他说几乎处处连续一词不好，应说不连续点集为零集；要学生注意线性泛函的扩张定理的证明，因为有的书证错了。对于连人名都拼错的地方，如把Lebesgue误写为Lebesque、把Hausdorff误写成Housodoff等，他均予强调指出，给人留下深刻的印象。
50年代曾远荣在数学系里经常开新课，目的是让学生获得新知识，跟上时代步伐。由于那时中文教材极为缺乏，他便自选自编，一边编写一边讲授，深怕内容不成熟，故声明不许其他人来听课。一次，一位进修教师不问底细，坐下来便听，突然被曾远荣教授发现了，便问他是哪个单位的，使他感到十分紧张。在50 年代中期，因学习苏联而推行口试考试，限定每人不得超过30分钟。在一次考实变函数论时，每当一位学生回答不合要求时，他便要他再去考虑，但学生想了些时间还是想不出，他还要学生再去考虑。即使考卷上问题答好了，他也要提出补充问题，似乎定要学生弄清一切有关的问题为止。这样，旁边备考教室里的人越来越多，而离开考场的人寥寥无几。有不少人从早考到晚，连饭也吃不上。在他看来，这是对学数学的一种磨炼，要想成为数学家，这种磨炼功夫是不可少的。
曾远荣教授是我国泛函分析界的元老，也是我国第一位从事泛函分析研究的学者。早在本世纪30年代，曾远荣教授就有很多重要贡献。从1932年起，他引入了维数不加限制的，实、复数域或四元数体上的线性空间，在其上定义了内积——即埃尔米特（Hermite）对称双线性泛函数（F，g）。对这类空间他进行了一系列的研究，包括有界线性泛函数的表现，无界自伴算子的固有值及其谱表现等问题（他获得一些结果的时间比某些外国著名学者，如F.里斯（Riesz），F.雷利希（Rellich），乐维希（Lowig），O.泰希米勒（Teichmüller）为早）。在数学文献上，算子谱论被誉为一个“数学杰作”，这里主要指内积空间线性算子谱论。曾远荣1933年的博士论文（1936年出版），在当时谱论发展上是一个重要突破，在不可分的四元数内积空间中，研究无界自伴算子的特征值问题，甚至作出了这种算子的唯一的三部分解：（a）绝对连续算子，（b）奇异连续算子，（c）点谱算子。并且，作出了相应的固有展开。尤其对两种连续谱算子都运用黑林格（Hellinger）积分为射影算子。而在此之前，即使在可分的希尔伯特（Hilbert）空间中有界埃尔米特变换的研究中，也没有出现三部分解。1942年他引进了巴拿赫（Banach）空间及内积空间中的广义双直交系，扩展了国外工作者所提的问题，得到更好的结果。希尔伯特空间及其中线性算子的理论是泛函分析中历史最悠久的分支。曾远荣一直从事着这方面的研究，他引进了逼真解与广义逆的概念。他运用近代算子理论来研究广泛的线性方程
x′A12=g2，x∈D1（A）. （*）
其中A12是由内积空间m1中稠集D1（A）到内积空间m2的闭算子，g2是m2中已知元。如果方程无解，它就叫作矛盾方程。他引进了矛盾方程的“矛盾度”ρ（0≤ρ≤1），并确定了ρ的具体表达式。他引进了基本概念“极端逼真解”。元x′Δ叫做方程（*）的逼真解，是指
而在逼真解中具有最小模的x′*，叫做（*）的极端逼真解。当方程（*）有解时，逼真解就是（真）解。他证明了极端逼真解的唯一性，并得出逼真解存在的充分必要条件，以及极端逼真解的范数的估值。若g2属于D2（A*），那么原方程的逼真解与正常方程
x′A12A*21=g2A*21
的真解重合，而
x′*=g2A*21（Q11）-1，
这里Q11=A12A*21。
设x′m是x′A12=g2的极端逼真解，而对于D2（A*）（意义与D1（Q）类似）中任何u2，数列（u2，）收敛于（u2，g2），那么：①为了x′m弱收敛，必须且只须‖x′m‖是有界数列；②为了x′m强收敛，必须且只须
在每个收敛场合，x′m的极限就正是x′A12=g2的极端逼真解。
他用这里的方法与谱论结合来解决二次泛函数
F（x）=Q（x）+λ‖x‖2+L（x）+C
的简化问题（Q（x）是无界封闭二次齐性泛函，L（x）为有界线性泛函），得出充分必要条件及解的公式，如果m1=m2，而算子A是自伴的（或正规的），那么极端逼真解还具有希尔伯特—施密特（Schmidt）-卡莱曼（Carleman）型的固有展开。
直到40年代，在内积空间中逆算子问题上的主要工作是有界无穷矩阵的特普利茨（Toeplitz）分类，G.朱利亚（Julia）的改进（只提出7类）和穆尔的广义逆矩阵。曾远荣沿着根本不同的思路完成了关于逆算子的一个系统研究（分为16类）。
设m1，m2是内积空间，A12是稠定的、由D1≡D1（A）到m2的（无界）线性算子，R21是由到m1的（无界）稠定线性算子。令P1，P2各表示D2R21，D1A12上的直交投影算子，R21叫做A12的广义逆算子，这是指
A12R21=P1，R21A12=P2.他提出了广义逆算子存在的充分必要条件，证明这时A12具有唯一的极大广义逆算子，并且确定了的定义域。特别正好就是方程x′A12=g2的极端逼真解，任一闭算子A12都具有唯一的闭广义逆算子R21，并得出R21的表达式。为了A12具有有界的广义逆算子必须且只须对于m2中任意元y2，方程x′A12=y2都有逼真解。他从一种几何观点把封闭算子（有界或否）分为4大类，每类再分4小类，并对其中3大类及其各小类得出它们的特征。
曾远荣提出并应用逼真解和广义逆算子解决L.O.黑塞（Hesse）标准型问题：任何泛函方程x′A12=g2的黑塞标准型是，这里是B2的广义逆算子，而W12与B2是A的唯一极坐标算子：A12=W12B2。事实上，对于m1中任一点h′，范数恰是方程x′A12=g2的逼真解全体所成的“超平面”与h′之间的距离。
现在举世公认，曾远荣教授是广义逆的奠基人，人们称“曾广义逆”，在国际上具有广泛的影响。广义逆还渗透到计算数学等分支中，成为计算数学的重要内容。
曾远荣还继续了他关于广义双直交系的工作，他把H.К.巴里（БapИ）、A.T.塔尔德金（Талдыкин）的1951年的主要结果推广到一般内积空间中的不可数的广义双直交系，并且减少了原来结果的主要条件，增补了具体结果：设P是具任意势的无穷集，则
E*≡（E*（P′，P″）|P′，P″∈P）
是（半定）正性埃尔米特型矩阵。为了（对于E*的）广义双直交系（gp）的格拉姆（Gram）矩阵Eg具有下模M*（Eg）>0，必须且只须Eh具有Eg模。这时，在g系的线性闭包中存在唯一的线性封闭算子B，使hp=gpB，这里（hp）是g′系（对于E*）的伴随系，B是有界正定埃尔米特型算子。作者也给出B的显明公式，设两个元素（gp）、（hp）满足（gp′，gp″）=E*（P′，P″），P′，P″∈P，而其中某一系的闭包含在另一系的闭包中，若g系的与h系的格拉姆矩阵具有相互的模，那么两个闭包相等，而（gp）与（hp）都是闭包的广义里斯基底（对于E*）。
在谱论的基础上运用黑林格型积分的固有展开，是有重要意义的，曾远荣在这方面作了重要探讨，他是从复数域上内积空间中正规算子的三部固有展开
出发进行探讨的，其中F（ω）是连续函数并属于
fα是A的固有元，gβ（w）是特异固有微分元，hγ（w）是绝对连续的固有微分元，各指标集[α]，[β]，[γ]都不必是可数的。
1979年11月在济南召开的“第二次全国泛函分析学术交流会”上，曾远荣发表了题为《泛函分析的作用和趋势》的报告。首次提出了“泛函数学”作为一门新的数学分支。这里重要的是：它并非几种项目的“混合”，而是一个由各门学科融合而成的有机整体。例如，报告中特别强调无穷维空间（尤其是不可分空间）中的代数拓朴、代数几何、微分几何及微分拓扑。
从30年代初开始，曾远荣教授在泛函分析的教学与研究上辛勤耕耘了60个春秋，他对工作一丝不苟，兢兢业业，培养和造就了一大批数学人才。
早期在清华大学，他招收了徐贤修作为研究生。在西南联合大学工作时，国际上著名物理学家杨振宁博士曾听过他的授课。已故著名数学家，前中国科学院系统科学研究所所长，学部委员关肇直教授出自他的门下。解放前，作为他的突出的学生，还有著名数学家田方增教授、江泽坚教授、徐利治教授。解放后他积极培养新生力量，特别是多次培养研究生并指导南京大学数学系函数论教研室其他教师积极从事研究工作，在治学思想方法与对数学本质的认识方面，他的学生们都深受教益。在他的指导与带领下，他的绝大部分学生均已成为副教授、教授，并均已成为南京大学以及其他大学（如浙江大学）教学及科研方面的骨干，有数位还被评为博士生导师。
曾远荣于1994年2月逝世。在逝世前不久，虽然已是89岁高龄，他仍然经常出入南京大学数学系图书室，查找、翻阅资料，积极从事研究工作，掌握新的学术动态。他经常向中青年教师提出关于研究方向的建议，向领导提出对数学教育改革的看法。自云：虽然退休，仍要努力，贡献自己的晚热。他不赞成“余热”的提法，说晚热有时是很强烈的，这种一辈子献身科学事业的精神，令人钦佩不已。

㈡ 孙钟秀的介绍

孙钟秀（1936.12.22-2013.05.18），生于江苏南京，原籍浙江余杭（今杭州），中国著名计算机科学家。1中国共产党党员，全国政协第七、八、九、十届委员，江苏省科协第四、五届主席，南京大学原教授、博士生导师，南京大学原副校长。1957年毕业于南京大学数学系。1965年赴英国曼彻斯特ICL公司进修。回国后，历任南京大学副教授、教授、计算机科学系主任，江苏省科技协会主席。1991年当选为中国科学院院士。2从事计算机操作系统和分布式系统研究，培养博士生和硕士生50余名。主持研制的分布式系统CZ和ZH等1985年获国家科技进步奖二等奖。著有《分布式计算机系统》《操作系统原理》等。

㈢ 我想了解关于南京大学数学系教授莫绍楑的生平简历，请提供！谢谢

莫绍揆，教授。广西桂平人。1939年毕业于中央大学教学系。曾在中央大学、中山大学任教。1947年起，先后在瑞士苏黎世高级工业大学和法国巴黎大学等校学习。建国后，历任南京副教授、教授，中国逻辑学会副理事长。从事数理逻辑研究。在逻辑演算、多值逻加、悖论、递归论、集合论等方面有所建树，提出若干新的见解。编著有《数理逻辑导论》 、 《递归数论》 、 《递归论》 、 《算法论》 。

㈣ 杨俊锋的介绍

杨俊锋，男，理学博士、副教授、硕士生导师。男，1981年8月生，河北省威县梨园屯乡西河口村人。2003年毕业于河北师范大学数学与信息科学学院，获理学学士学位。2004年8月至2006年2月在中国科学院计算数学与科学工程计算研究所学习最优化理论与方法，2006年开始在南京大学数学系攻读计算数学博士学位，2007年8月由国家留学基金委公派到美国莱斯大学（Rice University）进行联合培养博士生项目，2009年7月开始在南京大学数学系工作，2010年9月至2011年8月在新加坡国立大学数学系进行博士后研究，2011年底晋升为南京大学副教授，2012年入选教育部新世纪优秀人才支持计划，目前主持国家自然科学基金青年基金，主要研究兴趣为最优化计算及其应用。

㈤ 南京大学数学系研究生导师有哪些急求！

程崇庆男博士教授，博导动力系统秦厚荣男博士教授，博导代数数论、代数K-理论尤建功男博士教授，博导动力系统孙智伟男博士教授，博导组合数论、离散数学尹会成男博士教授，博导非线性偏微分方程、数学物理师维学男博士教授，博导一般拓扑学何炳生男博士教授，博导非线性规划、变分不等式丁南庆男博士教授，博导同调代数、K理论朱晓胜男博士教授，博导同调代数、代数K-理论、环论吴新元男博士教授，博导非线性问题数值解的理论与方法黄兆泳男博士教授，博导代数表示论、同调代数廖良文男博士教授、博导复动力系统与复分析邱建贤男博士教授，博导偏微分方程数值解、计算流体力学武海军男博士教授，博导偏微分方程理论及其数值解法代雄平男博士教授，博导动力系统黄震宇男博士教授，博导非线性问题的数值方法戴万阳男博士教授排队论、随机过程与网络及控制江惠坤男博士教授调和分析、分形学陈耀俊男博士教授，博导图论、Ramsey理论、组合优化张 强男博士教授，博导偏微分方程的数值解法程 健男博士教授动力系统王立洪女博士教授参数估计、时间序列分析邓卫兵男博士教授，博导偏微分方程理论及其数值解法王奕倩男博士教授，博导动力系统钟承奎男博士教授，博导非线性泛函分析、无穷维动力系统郭学军男博士教授代数数论、代数K-理论耿建生男博士教授动力系统栗付才男博士教授，博导非线性偏微分方程程 伟男博士教授动力系统孙永忠男博士教授调和分析与偏微分方程张高飞男博士教授复动力系统喻 良男博士教授数理逻辑

㈥ 邱建贤的工作经历

2005年01月至今 南京大学 数学系教授。
2006年06月至2006年08月 中科院计算数学与科学工程计算研究所高级访问学者。
2003年06月至2005年12月 新加坡国立大学 计算科学系及机械工程系研究员（ Research Fellow）。
2003年02月至2003年06月 美国布朗大学 应用数学系访问副教授。
2001年04月至2003年04月 中国科学技术大学 数学系从事博士后研究工作, 合作导师：舒其望教授
1988年04月至1998年04月 集美大学数学教研室任教。1991年11月晋升为讲师, 1997年01月晋升为副教授。
1982年08月至1985年08月 湖北省第五地质大队子弟中学任教。

㈦ 莫绍揆的人物经历

1939年7月毕业于中央大学理学院数学系．在中央大学任两年助教以后，他先后担任过中央大学和中山大学数学系讲师．从1947年起，赴瑞士洛桑大学、国立高等工业学校和巴黎大学留学，师从国际著名的数理逻辑大师贝尔奈斯(P．Bernays)，研究数理逻辑和数学基础．1950年4月回国后，任南京大学副教授、教授，创建数理逻辑专业，并长期担任数理逻辑教研室主任．他在数学研究和数学教育的园地上辛勤耕耘了50余年，艰苦创业，成绩卓著，是我国数理逻辑教育和研究的开拓者之一．
1947年，莫绍揆赴瑞士留学，开始在洛桑大学攻读数学．第二年，转入瑞士国立高等工业学校，攻读数理逻辑．该校曾是著名科学家爱因斯坦工作过的地方；当时，一代数理逻辑宗师希尔伯特(Hilbert)的继承人贝尔奈斯正在任教．莫的导师就是贝尔奈斯．
初到该校，莫绍揆认真听课，提问较少，没有受到人们的注意．不久，有一件事情，引起了贝尔奈斯的极大注意．

㈧ 钟承奎的科研经历

主要从事非线性泛函分析和无穷维动力系统的研究与人才培养，在拓扑度理论、临界点理论及应用研究方面有较好的基础，并取得了一系列理论性成果，发表SCI论文50多篇，并于1998年获得甘肃省科技进步二等奖，曾多次担任国家自然科学基金及教育部重点项目的主持人。自1982年由安徽师范大学数学系本科毕业考取兰州大学数学系硕士研究生以来，一直跟随陈文源先生学习非线性泛函分析与偏微分方程，并分别于1985年、1988年获得硕士、博士学位。然后进入兰州大学理论物理博士后流动站从事两年博士后工作。博士后出站至今一直在数学系从事教学、科研和研究生培养工作，期间，在 2001 年8月至 2002 年元月作为高级访问学者去美国印第安纳大学数学系进行了合作研究。于 1992 年被提升为副教授，1997 年被提升为正教授，1998 年被评为博士生指导教师。另外从1990 年至今，先后担任了教研室主任，数学研究所副所长，数学与统计学院院长，职兰州大学教务处处长，现任南京大学数学系教授。

㈨ 陈美霞的介绍

陈美霞，女，南京财经大学应用数学学院副教授。1986 年毕业于南京大学数学系 分配至江苏经济干部管理学院从事教学工作

㈩ N进制这么好玩，你知道吗

【一个传统小游戏】

设计四张卡片：
第一张写有 1， 3， 5， 7， 9，11，13，15
第二张写有 2， 3， 6， 7，10，11，14，15
第三张写有 4， 5， 6， 7，12，13，14，15
第四张写有 8， 9，10，11，12，13，14，15
某甲心里想一个0-15间的整数，告诉你此数共在哪些卡片里有。你将这些卡片的第一个数加起来，就得到某甲心里想的那个数。
这个游戏很多人见过，但未必都知道其背后的数学道理就是二进制。解释如下：
第一张卡片中是0-15间所有二进制表示为xxx1的数，而其第一个数是0001。第二张卡片中是0-15间所有二进制表示为xx1x的数，而其第一个数是0010。后两张类推。
例如，某甲心里想的数是13，这个数的二进制表示是1101，因此它在第一、三、四张卡片里有，而且正等于0001 + 0100 + 1000。
【几个IT相关的二进制问题】
1.在美国的公司刚刚工作不久的一天，一位计算机专业的小伙子跑来找我，说他新装的VB6是有BUG的，让我看看。他的即时窗口里显示： 3.0 – 2.99 = 0.00999999999999979。
我告诉他有一个文件叫IEEE754，可以解惑，他坚持让我说。于是我告诉他：double 数型有64个二进制位，其中第1位是表示正负符号的，第2至12位是表示带偏移的指数的，后52位是表示“小数”的。2.99无法用二进制精确表示，所以才造成他看到的结果。这是 double 与生俱来的，不是VB6的BUG。
2.不久，公司一位波兰女孩找我，说公司让她编的“四舍五入”函数会出现工作异常。
我看了代码，发现她所写的round( r, n ) 函数，基本上等于是 floor( r*10^n + 0.5 ) / 10^n。这代码里也有double之二进制存储产生的问题。
例如，round(1.005, 2)=1.01。但是，1.005不能用double精确表示，它的表示约为1.0049999999999998。因此，以上代码计算的“r*10^2 + 0.5”约等于100.999999999998，取整后为100。结果，其代码给出的答案是1.00，错了。
3.在做偏微分方程的迭代求解时，我发现迭代N次后的结果在debug模式与release模式下不一致。仔细分析代码，发现类似1.0 + 0.25*DBL_EPSILON + 0.25*DBL_EPSILON 的计算式，在两种模式之下的计算结果分别为1.0与1.0+DBL_EPSILON。原因在于后一种模式默认某种“优化”计算……不细说。
还有其他问题，很多都牵涉到double在计算机内部的二进制表示。了解IEE754的规定，才能够找到问题所在以及解决办法。这个知识点对IT高手不是问题，但相对入门级的新手很有用。
【用三进制证明( 0, 1 )中的实数不可数】
首先，把( 0, 1 )中的实数用三进制表示；其次，用反证法，假设( 0, 1 )中的实数是可数个。
由于是可数个数，因此可以将所有这些数写成数列x(n)。
构造一个三进制小数y：其第一位小数取数与x(1)的第一位不同，且不取2；从第二位小数开始，第n位取不同于x(n)的第n位，且与y已经取得的前一位不同——例如，设x(10)为2，y 的第9位已经取0，则y 的第10位取1。
不难证明，此y是( 0, 1 )中的实数，且不等于数列x(n)中的任何一个。也就是说，数列x(n)不可能包括全部( 0, 1 )中的实数。
这证明，( 0, 1 )中的实数是不可数个，也就是说：不可能把( 0, 1 )中的实数一一对应到自然数集上。
【康威十三进制数】
文不对题一下，我们只考虑使用十一进制，康威十三进制数留给好奇者去探索。
用A记10，用十一进制表示所有( 0, 1 )中的实数。
在所有这些十一进制表示的( 0, 1 )中的实数里，考虑A仅出现有限次的那些数。对一个这种数x，去掉其最后出现的A之前的所有数字，把A改成“0.”，则得到一个新的小数y。把y解读为十进制小数，则我们构造了一个从( 0, 1 )到( 0, 1 )的映射。
关键是，这个映射中，( 0, 1 )内的每一个数都有无穷多个原像。也就是说( 0, 1 )可以映满( 0, 1 )无穷多次。
其实，( 0, 1 )可以映满( 0, 1 ) * ( 0, 1 )。证明怎么构造，这里先不说了……
总之，N进制可以很好玩，可以很有用……
（作者：惊鹤闻风，南京大学数学系副教授）